Finite Group Databasebeta

← #12989656

Subgroups — #12989656

Order 1280.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617667C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3110C211yesmaximal, characteristic
4#10615056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614045C211yesmaximal, characteristic
6#10613191C214yesmaximal, complemented
7#10612692C212yesmaximal, complemented
8#10612689C212yesmaximal, complemented
9#10612148C212yesmaximal, complemented
10#10612145C212yesmaximal, complemented
11#10611868C214yesmaximal
12#10611492C214yesmaximal, complemented
13#10611486C214yesmaximal, complemented
14#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18#66132C2212yes—
19C2×#4070—22no—
20#66055C2212yescomplemented
21#66055C2212yescomplemented
22C5⋊#564—22no—
23#65959—22no—
24#65959C2214yes—
25#65904—21no—
26#65904C2212yescomplemented
27#65901—21no—
28#65901C2212yescomplemented
29#65877—21no—
30#65877C2212yes—
31#65873—22no—
32#65873C2214yes—
33D4×Dic10—21no—
34D4×Dic10C2212yes—
35#65852—22no—
36#65834C2212yes—
37#65817—22no—
38#65804C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#484C2212yes—
42C5×#474C2212yes—
43C5×#461C2212yes—
44C5×#450C2212yes—
45C5×#440C2214yes—
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65507C2212yes—
48#65453C2214yes—
49#65451C2214yes—
50#65451C2214yes—
51SD16×Dic5C2214yes—
52#65370C2211yescharacteristic, complemented
53#65370C2211yescharacteristic, complemented
54#65368C2211yescharacteristic, complemented
55#65367C2211yescharacteristic, complemented
56#65334C2214yes—
57#65311C2214yescomplemented
58#65308C2212yes—
59C4×#687C2212yes—
60C4×#687C2212yes—
61#65297C2212yes—
62#65260C2212yes—
63#65214C2211yescharacteristic
64#65167C2214yescomplemented
65#65166C2214yescomplemented
66#65165C2214yescomplemented
67#65164C2214yescomplemented
68#65140C2212yescomplemented
69#65139C2212yescomplemented
70#65120C2212yescomplemented
71#65119C2212yescomplemented
72#65086C2214yescomplemented
73#65085C2214yescomplemented
74#65081C2214yescomplemented
75#65080C2214yescomplemented
76#65055C2214yes—
77#65052C2214yes—
78#65047C2214yes—
79#65046C2214yes—
80#65012C2214yes—
81#65009C2214yes—
82#64992C2212yescomplemented
83#64991C2212yescomplemented
84#64990C2214yescomplemented
85#61848—51nomaximal, Sylow
86C22×C5×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4×C5—21no—
88C22×Dic10—22no—
89C2×C5×SD16C2314yes—
90C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×#125—21no—
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8C2312yes—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8C2312yes—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4C2312yes—
100C4×C5×D4C2312yes—
101C5×#117—21no—
102C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C5×C22⋊C4—21no—
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic5—24no—
106Q8×Dic5—22no—
107Q8×Dic5C2314yes—
108#4090—22no—
109#4090C2314yes—
110D4×Dic5—22no—
111D4×Dic5—22no—
112D4×Dic5C2314yes—
113D4×Dic5C2314yes—
114C2×#687C2312yes—
115C2×#687C2312yes—
116#4072—21no—
117#4072C2312yes—
118#4072C2312yes—
119C2×C4⋊Dic5—22no—
120#4070—21no—
121#4070—21no—
122#4070—21no—
123#4070—22no—
124#4070—24no—
125#4070—22no—
126#4070—24no—
127#4070D412yes—
128#4070D412yes—
129#4070C2312yes—
130C2×#683—24no—
131#4036—22no—
132#4036—22no—
133#4036—24no—
134#4036—24no—
135#4036C2314yes—
136#4036C2314yes—
137#4035—24no—
138#4035—24no—
139#4035—24no—
140#4035—24no—
141#4034—22no—
142#4034C2314yes—
143#4033—22no—
144#4033C2314yes—
145#4025—24no—
146#4025—24no—
147#4024—24no—
148#4024—24no—
149#4024—24no—
150#4024—24no—
151#4016—21no—
152#4016—22no—
153#4016D412yes—
154#4016C2312yes—
155#4015—22no—
156#4015D411yescharacteristic
157#4015D411yescharacteristic
158#4015C2311yescharacteristic
159#4015C2311yescharacteristic
160#4015C2311yescharacteristic
161#4015C2311yescharacteristic
162C4×Dic10—22no—
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10—21no—
165C4×Dic10—21no—
166C4×Dic10—22no—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×#103C2314yes—
173C5×#102C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×#97C2312yes—
176#3967C2314yes—
177#3967C2314yes—
178#3964C2312yes—
179#3964C2312yes—
180C22⋊#168C2312yes—
181#3950C2314yes—
182#3949C2314yes—
183#3948C2314yes—
184#3948C2314yes—
185#3947C2314yes—
186#3946C2314yes—
187#3946C2314yes—
188C8×Dic5C2314yes—
189#3942C2312yes—
190#3942C2312yes—
191#3940C2312yes—
192#3940C2312yes—
193#3940C2314yes—
194#3939C2314yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3556—51no—
199#3501—51no—
200#3388—54no—
201#3386—52no—
202#3381—52no—
203#3372—52no—
204#3372—54no—
205#3359—52no—
206#3242—54no—
207#3237—51no—
208#3231—51no—
209#3123—54no—
210#3110D511yescharacteristic
211#3101—51no—
212#2985—51no—
213C24×C5—21no—
214C2×C5×Q8—21no—
215C2×C5×Q8C2412yes—
216C2×C5×D4—24no—
217C2×C5×D4—21no—
218C2×C5×D4C2412yes—
219C22×C4×C5—21no—
220C22×C4×C5—22no—
221C22×C4×C5—22no—
222C22×C4×C5—82no—
223C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5C2411yescharacteristic
226C22×Dic5—24no—
227C22×Dic5—24no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—24no—
232C2×Dic10—84no—
233C2×Dic10C2×D412yes—
234C2×Dic10C2×D412yes—
235C2×Dic10C2412yes—
236C5×SD16—28no—
237C2×C5×C8C2414yes—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C4⋊C4—22no—
244C5×C4⋊C4C2412yes—
245C5×C4⋊C4C2412yes—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—22no—
249C42×C5—22no—
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2411yescharacteristic
253C42×C5C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic5—22no—
255C22⋊Dic5—22no—
256C22⋊Dic5—24no—
257C22⋊Dic5—24no—
258C22⋊Dic5C2×D414yes—
259#687—24no—
260#687—24no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—24no—
267C4⋊Dic5—24no—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5C2×D412yes—
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D412yes—
272C4⋊Dic5C2×D412yes—
273C4⋊Dic5C2412yes—
274C4⋊Dic5C2412yes—
275C4⋊Dic5C2412yes—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—24no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285#683—24no—
286#683C2×D414yes—
287#683C2×D414yes—
288C4×Dic5—22no—
289C4×Dic5—22no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5—24no—
292C4×Dic5C2414yes—
293C2×#168C2412yes—
294C2×#168C2412yes—
295#564—102no—
296#557—52no—
297#557—52no—
298#557—52no—
299#557—52no—
300#557—101no—
301#557—101no—
302#554—52no—
303#554—54no—
304#554—102no—
305#554—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—101no—
308#544—52no—
309#543—102no—
310#541—54no—
311#541—102no—
312#541—102no—
313#533—51no—
314#533—51no—
315#533—51no—
316#533C2×D511yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—102no—
318#518—52no—
319C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
320#501—54no—
321#501—52no—
322#500—51no—
323#499—54no—
324#498—51no—
325#491—54no—
326#491—52no—
327#487—51no—
328#487—51no—
329#487—54no—
330#485—54no—
331#485—54no—
332#484C2×D512yes—
333#483—52no—
334#479—54no—
335#479—54no—
336#479—54no—
337#478—54no—
338#478—54no—
339#477—54no—
340#477—52no—
341#476—52no—
342#475—52no—
343#475—54no—
344#474C2×D512yes—
345#461—54no—
346#461—54no—
347#461—52no—
348#461C2×D512yes—
349#450—52no—
350#450C2×D512yes—
351#446—52no—
352#446—54no—
353C8×Q8—52no—
354#440—54no—
355#440—54no—
356#440C2×D514yes—
357C4×SD16—54no—
358C4×SD16—52no—
359C4×SD16—52no—
360C4×SD16—54no—
361#433—54no—
362#432C2×D511yescharacteristic
363#431—51no—
364C23×C5—24no—
365C23×C5—22no—
366C23×C5—81no—
367C23×C5—81no—
368C23×C5C22×D411yescharacteristic
369C5×Q8—24no—
370C5×Q8—42no—
371C5×D4—24no—
372C5×D4—22no—
373C5×D42−1+414yes—
374C2×C4×C5—22no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—44no—
381C2×C4×C5—82no—
382C2×C4×C5—81no—
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C2511yescharacteristic
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—84no—
394C2×Dic5—84no—
395C2×Dic5C22×D414yes—
396C2×Dic5C22×D414yes—
397Dic10—24no—
398Dic10—22no—
399Dic10—22no—
400Dic10—42no—
401Dic10—42no—
402Dic10—42no—
403Dic10—84no—
404Dic10—81no—
405C5×C8—24no—
406#168—22no—
407#168—22no—
408C22×Q8—102no—
409C22×D4C22×D511yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C2×SD16—52no—
412C2×SD16—52no—
413C2×SD16C22×D514yes—
414C4⋊Q8—54no—
415C4⋊Q8—54no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—51no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427#126—104no—
428#126—104no—
429#125—21no—
430#125—54no—
431#125—54no—
432#125—52no—
433#125—52no—
434#125—102no—
435#125—104no—
436#125—104no—
437#125—102no—
438#125—104no—
439#125—104no—
440#125—104no—
441#125—104no—
442#125—102no—
443#125—101no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—52no—
446C22⋊Q8—52no—
447C22⋊Q8—52no—
448C22⋊Q8—104no—
449C22⋊Q8—104no—
450C22⋊Q8—104no—
451C22⋊Q8—104no—
452C22⋊Q8—104no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8C22×D512yes—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—52no—
462C4×Q8—52no—
463C4×Q8—54no—
464C4×Q8—54no—
465C4×Q8—52no—
466C4×Q8—102no—
467C4×Q8—102no—
468C4×Q8—102no—
469C4×Q8—102no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8C22×D512yes—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—54no—
477C4×D4—54no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4C22×D512yes—
481C4×D4C22×D512yes—
482#117—21no—
483#117—52no—
484#117—52no—
485#117—101no—
486C2×C4⋊C4—104no—
487C2×C4⋊C4—102no—
488C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—104no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—54no—
493#107—54no—
494#107C22×D514yes—
495#106—54no—
496#106—52no—
497#106—52no—
498#106—54no—
499C4⋊C8—54no—
500C4⋊C8—54no—
501C4⋊C8—52no—
502C4⋊C8C22×D512yes—
503#103—54no—
504#103—54no—
505#103—54no—
506#103—54no—
507#103—52no—
508#103—52no—
509#103C22×D514yes—
510#102—52no—
511#102—52no—
512#102C22×D514yes—
513C22⋊C8—52no—
514C22⋊C8C22×D512yes—
515#97—54no—
516#97C22×D512yes—
517C4×C8—54no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8—51no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—24no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—42no—
525C22×C5—42no—
526C22×C5—84no—
527C22×C5C23×D411yescharacteristic
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—42no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5#57712yes—
536C4×C5C2×2−1+412yes—
537Dic5—24no—
538Dic5—24no—
539Dic5—42no—
540Dic5—42no—
541Dic5—42no—
542Dic5—42no—
543C24—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—52no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—104no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—404no—
553C2×Q8C23×D512yes—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4C23×D512yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—104no—
563C22×C4D4×D511yescharacteristic
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4C23×D511yescharacteristic
566SD16—28no—
567SD16—104no—
568SD16—104no—
569C2×C8—52no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8C23×D514yes—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—52no—
579C4⋊C4—54no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—52no—
582C4⋊C4—52no—
583C4⋊C4—54no—
584C4⋊C4—52no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—52no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4C23×D512yes—
606C4⋊C4C23×D512yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—54no—
611C22⋊C4—104no—
612C22⋊C4—104no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C42—22no—
616C42—54no—
617C42—104no—
618C42—104no—
619C42—102no—
620C42—102no—
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42D4×D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C42C23×D511yescharacteristic
625C2×C5—41no—
626C2×C5—44no—
627C2×C5#348611yescharacteristic
628C2×C5C2×#57711yescharacteristic
629C2×C5#358611yescharacteristic
630C23—24no—
631C23—22no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23C2×D4×D511yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—104no—
638Q8—102no—
639Q8—102no—
640Q8—202no—
641Q8—202no—
642Q8—202no—
643Q8—401no—
644Q8—404no—
645D4—24no—
646D4—22no—
647D4#415014yes—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—54no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4—404no—
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C24×D511yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—102no—
673C8—102no—
674C5#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22C22×D4×D511yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—104no—
691C4—104no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4#6610912yes—
697C4C2×#415012yes—
698C2—41no—
699C2—44no—
700C2#1061792311yescharacteristic
701C2C2×#6610911yescharacteristic
702C2#1061909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#61848
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618171C2semidirect
4. #10615056C2semidirect
6. #10613191C2semidirect
7. #10612692C2semidirect
8. #10612689C2semidirect
9. #10612148C2semidirect
10. #10612145C2semidirect
12. #10611492C2semidirect
13. #10611486C2semidirect
14. #10611052C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
20. #66055C22semidirect
21. #66055C22semidirect
26. #65904C22semidirect
28. #65901C22semidirect
52. #65370C22semidirect
53. #65370C22semidirect
54. #65368C22semidirect
55. #65367C22semidirect
57. #65311C22semidirect
64. #65167C22semidirect
65. #65166C22semidirect
66. #65165C22semidirect
67. #65164C22semidirect
68. #65140C22semidirect
69. #65139C22semidirect
70. #65120C22semidirect
71. #65119C22semidirect
72. #65086C22semidirect
73. #65085C22semidirect
74. #65081C22semidirect
75. #65080C22semidirect
82. #64992C22semidirect
83. #64991C22semidirect
84. #64990C22semidirect
674. C5#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181712
#106176672
C5×#31102
#106150562
#106140452
#106131912
#106126922
#106126892
#106121482
#106121452
#106118682
#106114922
#106114862
#106110522
#106110472
#618485