Finite Group Databasebeta

← #12989666

Subgroups — #12989666

Order 1280.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615029C211yesmaximal, characteristic
6#10613696C214yesmaximal, complemented
7#10613441C214yesmaximal, complemented
8#10613093C214yesmaximal, complemented
9#10613083C214yesmaximal, complemented
10#10612820C212yesmaximal, complemented
11#10612818C212yesmaximal, complemented
12#10612724C212yesmaximal, complemented
13#10612688C212yesmaximal, complemented
14#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66159—22no—
19#66064C2212yes—
20#66061C2212yes—
21#66056C2212yescomplemented
22#66047C2212yescomplemented
23#66024C2214yes—
24#66006—22no—
25#65968—22no—
26D5×C22⋊Q8—22no—
27#65937—22no—
28#65937C2214yes—
29#65913—22no—
30#65913—21no—
31Q8×D20—21no—
32#65876—21no—
33#65876C2212yescomplemented
34D4×Dic10—21no—
35D4×Dic10C2212yescomplemented
36#65855C2212yes—
37#65853C2212yes—
38C2×C4×D20C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#501C2212yescomplemented
42C5×#490C2212yescomplemented
43C5×#482C2214yes—
44C5×#476C2212yescomplemented
45C5×#474C2212yescomplemented
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65382C2211yescharacteristic, complemented
48#65382C2211yescharacteristic, complemented
49#65376C2212yes—
50#65368C2211yescharacteristic, complemented
51#65367C2211yescharacteristic, complemented
52#65361C2212yes—
53#65352C2214yescomplemented
54#65325C2212yes—
55#65322C2212yes—
56C4×#686C2212yes—
57C4×#686C2212yes—
58#65285C2214yes—
59#65214C2211yescharacteristic
60#65179C2214yes—
61#65178C2214yes—
62#65164C2214yescomplemented
63#65163C2214yescomplemented
64#65159C2214yes—
65#65146C2214yescomplemented
66#65145C2214yescomplemented
67#65141C2214yes—
68#65135C2212yes—
69#65130C2212yes—
70#65120C2212yescomplemented
71#65119C2212yescomplemented
72#65076C2214yes—
73#65076C2214yes—
74#65074C2214yes—
75#65057C2214yescomplemented
76#65055C2214yescomplemented
77#65054C2214yescomplemented
78#65048C2214yescomplemented
79#65045C2214yes—
80#65020C2212yes—
81#65011C2212yes—
82#65009C2214yes—
83#64999C2214yes—
84#64990C2214yescomplemented
85#61849—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41—21no—
87C2×Q8×D5—22no—
88C22×D20C2311yescharacteristic
89C22×C4×D5—21no—
90C22×Dic10—22no—
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×#127C2311yescharacteristic
95C5×#125C2312yes—
96C5×#124—21no—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8—21no—
99C5×#121—21no—
100C5×#121C2312yes—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4C2312yes—
105C5×#117C2312yes—
106C2×C42×C5C2311yescharacteristic
107#4092—22no—
108#4092—24no—
109#4090—24no—
110#4082—22no—
111#4082—24no—
112#4082C2314yes—
113#4081—24no—
114#4081—24no—
115D4×Dic5—22no—
116D4×Dic5C2314yes—
117C2×#686C2312yes—
118C2×#686C2312yes—
119C2×#685—21no—
120#4072—21no—
121#4072—22no—
122#4072C2312yes—
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124#4070—21no—
125#4070—22no—
126#4070—22no—
127#4070D412yes—
128#4070D412yes—
129#4070C2312yes—
130C2×#677C2314yes—
131#4043—22no—
132#4043—24no—
133#4042—24no—
134#4042—24no—
135#4042—24no—
136#4039C2314yes—
137#4039C2314yes—
138D5×C4⋊C4—22no—
139D5×C4⋊C4—24no—
140#4036C2314yes—
141#4034—22no—
142#4034C2314yes—
143#4034C2314yes—
144#4033—22no—
145#4033C2314yes—
146D5×C22⋊C4—24no—
147#4025—24no—
148#4025—24no—
149#4024—24no—
150#4024—24no—
151#4024—24no—
152C4×D20—21no—
153C4×D20—21no—
154C4×D20—22no—
155C4×D20—22no—
156C4×D20C2312yes—
157C4×D20C2312yes—
158#4016—21no—
159#4016—22no—
160#4016D412yes—
161#4015—22no—
162#4015D411yescharacteristic
163#4015D411yescharacteristic
164#4015C2311yescharacteristic
165#4015C2311yescharacteristic
166C4×Dic10—21no—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×#106C2314yes—
172C5×C4⋊C8C2312yes—
173C5×#102C2314yes—
174C5×#102C2314yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177#3964C2312yes—
178#3964C2312yes—
179C22⋊#168C2312yes—
180#3953C2314yes—
181#3950C2314yes—
182#3948C2314yes—
183#3947C2314yes—
184#3946C2314yes—
185#3946C2314yes—
186C8×Dic5C2314yes—
187#3942C2314yes—
188#3942C2314yes—
189#3941C2312yes—
190#3941C2312yes—
191#3940C2314yes—
192#3939C2314yes—
193#3939C2312yes—
194#3939C2312yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3550—51no—
199#3501—51no—
200#3385—54no—
201#3384—52no—
202Q8×D8—52no—
203#3370—54no—
204#3367—52no—
205#3360—52no—
206#3243—54no—
207#3235D511yescharacteristic, complemented
208#3231—51no—
209#3118—54no—
210#3110—51no—
211#3100—51no—
212#2985—51no—
213C23×D5—21no—
214C5×#41—82no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8—21no—
218C2×C5×D4—22no—
219C2×C5×D4—21no—
220C2×C5×D4—21no—
221C2×C5×D4C2412yes—
222C22×C4×C5—22no—
223C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5C2411yescharacteristic
226C22×Dic5—21no—
227C22×Dic5—24no—
228Q8×D5—84no—
229C2×D20—21no—
230C2×D20—24no—
231C2×D20C2412yes—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—22no—
234C2×C4×D5—24no—
235C2×C4×D5—24no—
236C2×C4×D5—82no—
237C2×Dic10—21no—
238C2×Dic10—24no—
239C2×Dic10—24no—
240C2×Dic10—84no—
241C2×Dic10C2×D412yes—
242C2×Dic10C2×D412yes—
243C2×Dic10C2412yes—
244C2×C5×C8C2414yes—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—22no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4C2412yes—
251C5×C4⋊C4C2412yes—
252C5×C4⋊C4C2412yes—
253C5×C22⋊C4—22no—
254C5×C22⋊C4—22no—
255C5×C22⋊C4—22no—
256C42×C5—22no—
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2×D411yescharacteristic
259C42×C5C2411yescharacteristic
260C42×C5C2411yescharacteristic
261C22⋊Dic5—22no—
262C22⋊Dic5—24no—
263C22⋊Dic5—24no—
264C22⋊Dic5—24no—
265C22⋊Dic5C2×D414yes—
266#686—24no—
267#686—24no—
268#685—22no—
269#685—22no—
270#685—24no—
271#685—24no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—24no—
277C4⋊Dic5C2×D412yes—
278C4⋊Dic5C2×D412yes—
279C4⋊Dic5C2×D412yes—
280C4⋊Dic5C2×D412yes—
281C4⋊Dic5C2412yes—
282C4⋊Dic5C2412yes—
283#683—22no—
284#683—22no—
285#683—24no—
286#683—24no—
287#683—24no—
288#683—24no—
289#683C2×D414yes—
290#683C2×D414yes—
291C4×Dic5—22no—
292C4×Dic5—24no—
293C4×Dic5C2414yes—
294C2×#168C2412yes—
295C2×#168C2412yes—
296#677—28no—
297#563—102no—
298#559—52no—
299Q82—52no—
300#556—52no—
301#556—101no—
302#554—52no—
303#554—54no—
304#554—102no—
305#554—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—52no—
308D4×Q8—101no—
309D4×Q8—101no—
310#544—52no—
311#543—102no—
312#542—54no—
313#542—102no—
314#536—102no—
315#533—51no—
316#533—51no—
317#533C2×D511yescharacteristic
318#532C2×D511yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—102no—
320#518—52no—
321C2×C4×D4—51no—
322#501—54no—
323#501C2×D512yescomplemented
324#500—51no—
325#500—54no—
326#498—51no—
327#490C2×D512yescomplemented
328#489—54no—
329#488—54no—
330#487—51no—
331#487—51no—
332#485—54no—
333#484—52no—
334#482C2×D514yes—
335#480—52no—
336#479—54no—
337#479—54no—
338#478—54no—
339#477—54no—
340#476—54no—
341#476C2×D512yescomplemented
342#474—52no—
343#474—54no—
344#474—52no—
345#474—54no—
346#474C2×D512yescomplemented
347#463—54no—
348#463—54no—
349#461—52no—
350#459—52no—
351#450—52no—
352#447—52no—
353#446—52no—
354#446—54no—
355C8×Q8—52no—
356#442—54no—
357#440—54no—
358#440—54no—
359C4×SD16—54no—
360C4×D8—52no—
361C4×D8—52no—
362C4×D8—54no—
363#433—54no—
364#432C2×D511yescharacteristic
365#431—51no—
366C23×C5—22no—
367C23×C5C22×D411yescharacteristic
368C22×D5—22no—
369C22×D5—24no—
370C22×D5—81no—
371C22×D5—81no—
372C5×Q8—42no—
373C5×Q8—81no—
374C5×Q8—81no—
375C5×D4—22no—
376C5×D4—22no—
377C5×D4—42no—
378C5×D4—81no—
379C5×D4—82no—
380C2×C4×C5—22no—
381C2×C4×C5—22no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—22no—
385C2×C4×C5—41no—
386C2×C4×C5—44no—
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C2511yescharacteristic
393C2×Dic5—22no—
394C2×Dic5—22no—
395C2×Dic5—22no—
396C2×Dic5—84no—
397C2×Dic5—81no—
398C2×Dic5C22×D414yes—
399C2×Dic5C22×D414yes—
400D20—24no—
401D20—22no—
402D202−1+414yes—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—84no—
405C4×D5—84no—
406C4×D5—82no—
407Dic10—24no—
408Dic10—24no—
409Dic10—42no—
410Dic10—42no—
411Dic10—84no—
412Dic10—84no—
413C5×C8—24no—
414#168—22no—
415#168—22no—
416C2×#41—21no—
417C22×Q8—102no—
418C22×Q8—102no—
419C22×D4—51no—
420C23×C4—101no—
421C2×SD16—54no—
422C2×D8—52no—
423C2×D8—52no—
424C4⋊Q8—54no—
425C4⋊Q8—54no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—104no—
433C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436#127C22×D511yescharacteristic
437#126—104no—
438#126—104no—
439#125—54no—
440#125—52no—
441#125—102no—
442#125—101no—
443#125C22×D512yes—
444#124—21no—
445#124—54no—
446#124—104no—
447#124—102no—
448#123—104no—
449#123—104no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—52no—
453C22⋊Q8—52no—
454C22⋊Q8—52no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8—104no—
459C22⋊Q8—104no—
460C22⋊Q8—104no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—104no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—102no—
465C22⋊Q8—104no—
466C22⋊Q8—102no—
467C22⋊Q8—101no—
468#121—21no—
469#121C22×D512yes—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—52no—
473C4×Q8—52no—
474C4×Q8—54no—
475C4×Q8—52no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8—101no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—54no—
480C4×D4—54no—
481C4×D4—54no—
482C4×D4—52no—
483C4×D4—52no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4C22×D512yes—
490#117—52no—
491#117—102no—
492#117—101no—
493#117C22×D512yes—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—104no—
496C2×C4⋊C4—102no—
497C2×C22⋊C4—104no—
498C2×C22⋊C4—101no—
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500#107—54no—
501#107—54no—
502#107—52no—
503#107—52no—
504#107C22×D514yes—
505#106—54no—
506#106C22×D514yes—
507C4⋊C8—54no—
508C4⋊C8—54no—
509C4⋊C8—52no—
510C4⋊C8C22×D512yes—
511#103—54no—
512#103—54no—
513#103—54no—
514#102—52no—
515#102—52no—
516#102—54no—
517#102—52no—
518#102—52no—
519#102C22×D514yes—
520#102C22×D514yes—
521C22⋊C8—52no—
522C22⋊C8C22×D512yes—
523#97—54no—
524#97C22×D512yes—
525C4×C8—54no—
526C4×C8—51no—
527C4×C8—51no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—42no—
532C22×C5—42no—
533C22×C5—42no—
534C22×C5C23×D411yescharacteristic
535C2×D5—24no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—42no—
538C2×D5—84no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5—42no—
546C4×C5#57612yes—
547C4×C5C2×2−1+412yes—
548Dic5—24no—
549Dic5—24no—
550Dic5—42no—
551Dic5—42no—
552Dic5—42no—
553C24—101no—
554#41—82no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—52no—
559C2×Q8—52no—
560C2×Q8—52no—
561C2×Q8—104no—
562C2×Q8—104no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—404no—
565C2×Q8—404no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—52no—
570C2×D4—104no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4C23×D512yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—104no—
575C22×C4—104no—
576C22×C4—104no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—402no—
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4C23×D511yescharacteristic
584SD16—108no—
585D8—104no—
586D8—104no—
587C2×C8—52no—
588C2×C8—52no—
589C2×C8C23×D514yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—54no—
597C4⋊C4—52no—
598C4⋊C4—52no—
599C4⋊C4—52no—
600C4⋊C4—54no—
601C4⋊C4—52no—
602C4⋊C4—52no—
603C4⋊C4—104no—
604C4⋊C4—104no—
605C4⋊C4—104no—
606C4⋊C4—104no—
607C4⋊C4—104no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4C23×D512yes—
615C4⋊C4C23×D512yes—
616C4⋊C4C23×D512yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—54no—
621C22⋊C4—104no—
622C22⋊C4—104no—
623C22⋊C4—104no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—104no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C42—22no—
630C42—54no—
631C42—104no—
632C42—102no—
633C42D4×D511yescharacteristic
634C42D4×D511yescharacteristic
635C42C23×D511yescharacteristic
636C42C23×D511yescharacteristic
637C2×C5—41no—
638C2×C5—82no—
639C2×C5#348611yescharacteristic
640C2×C5C2×#57611yescharacteristic
641C2×C5#358611yescharacteristic
642D5—44no—
643C23—22no—
644C23—104no—
645C23—102no—
646C23—401no—
647C23—401no—
648C23C2×D4×D511yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—104no—
653Q8—104no—
654Q8—202no—
655Q8—202no—
656Q8—404no—
657Q8—404no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—42no—
661D4—54no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—104no—
665D4—102no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—54no—
674C2×C4—54no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—404no—
681C2×C4—404no—
682C2×C4—404no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C24×D511yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—102no—
692C8—102no—
693C5#6184911yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—104no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—404no—
704C22C22×D4×D511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—104no—
713C4—104no—
714C4—202no—
715C4—202no—
716C4—202no—
717C4#6610812yes—
718C4D5×2−1+412yes—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—204no—
722C2#1061825611yescharacteristic
723C2C2×#6610811yescharacteristic
724C2#1061910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3235C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10615029C2
hypercenter#3235D5
hypocenterC5#61849
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. #10618132C2semidirect
3. C5×#3235C2semidirect
4. #10615102C2semidirect
6. #10613696C2semidirect
7. #10613441C2semidirect
8. #10613093C2semidirect
9. #10613083C2semidirect
10. #10612820C2semidirect
11. #10612818C2semidirect
12. #10612724C2semidirect
13. #10612688C2semidirect
14. #10611075C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
21. #66056C22semidirect
22. #66047C22semidirect
33. #65876C22semidirect
35. D4×Dic10C22semidirect
41. C5×#501C22semidirect
42. C5×#490C22semidirect
44. C5×#476C22semidirect
45. C5×#474C22semidirect
47. #65382C22semidirect
48. #65382C22semidirect
50. #65368C22semidirect
51. #65367C22semidirect
53. #65352C22semidirect
62. #65164C22semidirect
63. #65163C22semidirect
65. #65146C22semidirect
66. #65145C22semidirect
70. #65120C22semidirect
71. #65119C22semidirect
75. #65057C22semidirect
76. #65055C22semidirect
77. #65054C22semidirect
78. #65048C22semidirect
84. #64990C22semidirect
207. #3235D5semidirect
323. #501C2×D5semidirect
327. #490C2×D5semidirect
341. #476C2×D5semidirect
346. #474C2×D5semidirect
693. C5#61849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106181322
C5×#32352
#106151022
#106150292
#106136962
#106134412
#106130932
#106130832
#106128202
#106128182
#106127242
#106126882
#106110752
#106110472
#618495