Subgroups — #12989668

Order 1280.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10614046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₅×#554	—	2	1	no	—
17	C₅×#554	—	2	2	no	—
18	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#543	—	2	2	no	—
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66066	—	2	1	no	—
30	#66061	—	2	1	no	—
31	#66033	—	2	2	no	—
32	#65977	—	2	2	no	—
33	#65962	—	2	2	no	—
34	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65868	C₂²	1	4	yes	—
39	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65507	C₂²	1	2	yes	—
42	#65506	C₂²	1	2	yes	—
43	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65380	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65367	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65354	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65308	C₂²	1	2	yes	—
64	#65307	C₂²	1	4	yes	—
65	#65307	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
67	#65305	C₂²	1	4	yes	—
68	#65305	C₂²	1	4	yes	—
69	#65304	C₂²	1	2	yes	—
70	#65303	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
74	#65297	C₂²	1	4	yes	—
75	#65296	C₂²	1	4	yes	—
76	#65296	C₂²	1	2	yes	—
77	#65296	C₂²	1	2	yes	—
78	#65292	C₂²	1	4	yes	—
79	#65289	C₂²	1	4	yes	—
80	#65285	C₂²	1	4	yes	—
81	#65259	C₂²	1	2	yes	—
82	#65256	C₂²	1	2	yes	—
83	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61849	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	—	2	1	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#125	—	2	2	no	—
98	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
99	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4093	—	2	2	no	—
134	#4092	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
139	#4076	—	2	1	no	—
140	#4076	C₂³	1	2	yes	—
141	#4072	—	2	1	no	—
142	#4070	—	2	1	no	—
143	#4070	C₂³	1	2	yes	—
144	#4044	—	2	4	no	—
145	#4044	—	2	4	no	—
146	#4043	—	2	2	no	—
147	#4043	—	2	4	no	—
148	#4042	—	2	4	no	—
149	#4040	—	2	4	no	—
150	#4039	—	2	2	no	—
151	#4038	—	2	2	no	—
152	#4034	—	2	2	no	—
153	#4034	—	2	4	no	—
154	#4031	—	2	4	no	—
155	#4029	—	2	4	no	—
156	#4021	—	2	1	no	—
157	#4021	C₂³	1	4	yes	—
158	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	#4016	—	2	1	no	—
163	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#4015	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
170	#3964	C₂³	1	2	yes	—
171	#3964	C₂³	1	4	yes	—
172	#3964	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
175	#3942	C₂³	1	4	yes	—
176	#3942	C₂³	1	4	yes	—
177	#3942	C₂³	1	4	yes	—
178	#3941	C₂³	1	4	yes	—
179	#3941	C₂³	1	4	yes	—
180	#3941	C₂³	1	2	yes	—
181	#3941	C₂³	1	2	yes	—
182	#3940	C₂³	1	4	yes	—
183	#3940	C₂³	1	4	yes	—
184	#3939	C₂³	1	4	yes	—
185	#3939	C₂³	1	4	yes	—
186	#3939	C₂³	1	2	yes	—
187	#3939	C₂³	1	2	yes	—
188	#3939	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
193	#3935	C₂³	1	4	yes	—
194	#3935	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3550	—	5	1	no	—
199	#3501	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3385	—	5	4	no	—
201	#3384	—	5	2	no	—
202	Q₈×D₈	—	5	2	no	—
203	#3370	—	5	4	no	—
204	#3367	—	5	2	no	—
205	#3360	—	5	2	no	—
206	#3243	—	5	4	no	—
207	#3235	—	5	1	no	—
208	#3231	—	5	1	no	—
209	#3118	—	5	4	no	—
210	#3110	—	5	1	no	—
211	#3100	—	5	1	no	—
212	#2985	—	5	1	no	—
213	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
233	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
234	#709	—	8	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	#687	—	2	8	no	—
275	#686	—	2	4	no	—
276	#686	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	2	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#683	—	2	2	no	—
290	#683	—	2	2	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#563	—	10	2	no	—
298	#559	—	5	2	no	—
299	Q₈²	—	5	2	no	—
300	#556	—	5	2	no	—
301	#556	—	10	1	no	—
302	#554	—	2	1	no	—
303	#554	—	2	2	no	—
304	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#554	C₂×D₅	1	4	yes	—
306	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
309	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	#543	—	2	2	no	—
312	#542	—	5	4	no	—
313	#542	—	10	2	no	—
314	#536	—	10	2	no	—
315	#533	—	5	1	no	—
316	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#532	—	5	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#501	—	5	4	no	—
323	#501	—	5	2	no	—
324	#500	—	5	1	no	—
325	#500	—	5	4	no	—
326	#498	—	5	1	no	—
327	#490	—	5	2	no	—
328	#489	—	5	4	no	—
329	#488	—	5	4	no	—
330	#487	—	5	1	no	—
331	#487	—	5	1	no	—
332	#485	—	5	4	no	—
333	#484	—	5	2	no	—
334	#482	—	5	4	no	—
335	#480	—	5	2	no	—
336	#479	—	5	4	no	—
337	#479	—	5	4	no	—
338	#478	—	5	4	no	—
339	#477	—	5	4	no	—
340	#476	—	5	2	no	—
341	#476	—	5	4	no	—
342	#474	—	5	2	no	—
343	#474	—	5	4	no	—
344	#474	—	5	2	no	—
345	#474	—	5	2	no	—
346	#474	—	5	4	no	—
347	#463	—	5	4	no	—
348	#463	—	5	4	no	—
349	#461	—	5	2	no	—
350	#459	—	5	2	no	—
351	#450	—	5	2	no	—
352	#447	—	5	2	no	—
353	#446	—	5	2	no	—
354	#446	—	5	4	no	—
355	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
356	#442	—	5	4	no	—
357	#440	—	5	4	no	—
358	#440	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	4	no	—
363	#433	—	5	4	no	—
364	#432	—	5	1	no	—
365	#431	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
369	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
376	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₅×D₄	—	2	4	no	—
378	C₅×D₄	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	D₂₀	—	2	2	no	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	D₂₀	—	4	2	no	—
406	D₂₀	—	8	1	no	—
407	C₄×D₅	—	4	4	no	—
408	C₄×D₅	—	8	4	no	—
409	Dic₁₀	—	2	4	no	—
410	Dic₁₀	—	4	2	no	—
411	Dic₁₀	—	8	1	no	—
412	Dic₁₀	—	8	4	no	—
413	#168	—	2	2	no	—
414	#168	—	2	2	no	—
415	#168	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	10	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
422	C₂×D₈	—	5	2	no	—
423	C₂×D₈	—	5	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	#127	—	5	1	no	—
437	#126	—	10	4	no	—
438	#126	—	10	4	no	—
439	#125	—	2	2	no	—
440	#125	—	10	1	no	—
441	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	#124	—	5	4	no	—
445	#124	—	10	2	no	—
446	#124	—	10	4	no	—
447	#124	—	10	1	no	—
448	#123	—	10	4	no	—
449	#123	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	#121	—	5	2	no	—
469	#121	—	10	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	5	2	no	—
483	C₄×D₄	—	5	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	2	no	—
485	C₄×D₄	—	10	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	#117	—	10	1	no	—
491	#117	—	10	2	no	—
492	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	5	4	no	—
501	#107	—	5	2	no	—
502	#107	—	5	2	no	—
503	#107	—	5	4	no	—
504	#107	—	5	4	no	—
505	#106	—	5	4	no	—
506	#106	—	5	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
511	#103	—	5	4	no	—
512	#103	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#102	—	5	2	no	—
515	#102	—	5	2	no	—
516	#102	—	5	4	no	—
517	#102	—	5	2	no	—
518	#102	—	5	2	no	—
519	#102	—	5	4	no	—
520	#102	—	5	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
523	#97	—	5	2	no	—
524	#97	—	5	4	no	—
525	C₄×C₈	—	5	1	no	—
526	C₄×C₈	—	5	1	no	—
527	C₄×C₈	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₅	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅	—	2	4	no	—
542	C₄×C₅	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅	—	2	4	no	—
544	C₄×C₅	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
549	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	—	4	2	no	—
552	Dic₅	—	4	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	#41	—	40	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	5	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×D₄	—	10	1	no	—
571	C₂×D₄	—	10	1	no	—
572	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	10	8	no	—
585	D₈	—	10	4	no	—
586	D₈	—	10	4	no	—
587	C₂×C₈	—	5	2	no	—
588	C₂×C₈	—	5	4	no	—
589	C₂×C₈	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	10	2	no	—
631	C₄²	—	10	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	—	4	1	no	—
638	C₂×C₅	—	4	4	no	—
639	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
642	D₅	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	8	1	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	10	2	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	8	4	no	—
653	Q₈	—	8	1	no	—
654	Q₈	—	10	4	no	—
655	Q₈	—	20	2	no	—
656	Q₈	—	40	4	no	—
657	Q₈	—	40	1	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	10	2	no	—
661	D₄	—	10	2	no	—
662	D₄	—	20	2	no	—
663	D₄	—	40	1	no	—
664	D₄	—	40	2	no	—
665	D₄	#4147	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	1	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	20	4	no	—
681	C₂×C₄	—	40	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	10	2	no	—
691	C₈	—	10	2	no	—
692	C₈	—	10	4	no	—
693	C₅	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	2	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	20	2	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	#66169	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	40	2	no	—
722	C₂	#10619152	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10614039	C₂
hypercenter	#3501	D₅
hypocenter	C₅	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3501	C₂	semidirect
2. #10618168	C₂	semidirect
3. #10615370	C₂	semidirect
4. #10615368	C₂	semidirect
5. #10615362	C₂	semidirect
6. #10615361	C₂	semidirect
7. #10615294	C₂	semidirect
8. Q₈×#686	C₂	semidirect
9. #10615209	C₂	semidirect
10. #10615102	C₂	semidirect
11. #10615092	C₂	semidirect
12. #10615062	C₂	semidirect
13. #10614272	C₂	semidirect
14. #10614046	C₂	semidirect
34. #65919	C₂²	semidirect
35. #65918	C₂²	semidirect
36. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
37. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
43. #65382	C₂²	semidirect
44. #65382	C₂²	semidirect
45. #65380	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65376	C₂²	semidirect
48. #65376	C₂²	semidirect
49. #65373	C₂²	semidirect
50. #65368	C₂²	semidirect
51. #65367	C₂²	semidirect
52. #65367	C₂²	semidirect
53. #65357	C₂²	semidirect
54. #65356	C₂²	semidirect
55. #65355	C₂²	semidirect
56. #65354	C₂²	semidirect
57. #65354	C₂²	semidirect
58. #65352	C₂²	semidirect
59. #65352	C₂²	semidirect
60. #65313	C₂²	semidirect
61. #65313	C₂²	semidirect
62. Q₈×#168	C₂²	semidirect
199. #3501	D₅	semidirect
693. C₅	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
#10618168	2
#10615370	2
#10615368	2
#10615362	2
#10615361	2
#10615294	2
Q₈×#686	2
#10615209	2
#10615102	2
#10615092	2
#10615062	2
#10614272	2
#10614046	2
#10614039	2
#61849	5