Finite Group Databasebeta

← #12989681

Subgroups — #12989681

Order 1280.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613695C214yesmaximal, complemented
7#10613465C214yesmaximal, complemented
8#10613238C214yesmaximal, complemented
9#10613227C214yesmaximal, complemented
10#10612868C212yesmaximal, complemented
11#10612865C212yesmaximal, complemented
12#10612770C212yesmaximal, complemented
13#10612769C212yesmaximal, complemented
14#10611074C211yesmaximal, characteristic
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66066C2212yescomplemented
19#66064C2212yes—
20#66061C2212yes—
21#66061C2212yescomplemented
22#66033—22no—
23#66024C2214yes—
24#65977C2214yes—
25#65968—22no—
26#65962—22no—
27D5×C22⋊Q8—22no—
28#65919C2212yescomplemented
29#65918—21no—
30#65913—22no—
31#65913—21no—
32Q8×D20—21no—
33Q8×D20—21no—
34Q8×Dic10C2212yescomplemented
35#65868—22no—
36#65855C2212yes—
37#65853C2212yes—
38#65811C2211yescharacteristic
39C2×C4×D20C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#501C2212yescomplemented
42C5×#491C2212yescomplemented
43C5×#485C2214yes—
44C5×#477C2212yescomplemented
45C5×#475C2212yescomplemented
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65377C2211yescharacteristic, complemented
48#65377C2211yescharacteristic, complemented
49#65373C2212yes—
50#65372C2212yes—
51#65368C2211yescharacteristic, complemented
52#65367C2211yescharacteristic, complemented
53#65355C2214yescomplemented
54#65335C2212yes—
55#65332C2212yes—
56C4×#688C2212yes—
57C4×#688C2212yes—
58#65292C2214yes—
59#65214C2211yescharacteristic
60#65180C2214yescomplemented
61#65179C2214yes—
62#65165C2214yescomplemented
63#65161C2214yes—
64#65159C2214yes—
65#65159C2214yescomplemented
66#65158C2214yes—
67#65144C2214yescomplemented
68#65132C2212yes—
69#65131C2212yes—
70#65120C2212yescomplemented
71#65119C2212yescomplemented
72#65108C2214yes—
73#65108C2214yes—
74#65106C2214yes—
75#65089C2214yescomplemented
76#65088C2214yescomplemented
77#65084C2214yescomplemented
78#65080C2214yescomplemented
79#65077C2214yes—
80#65024C2212yes—
81#65021C2212yes—
82#65009C2214yes—
83#65000C2214yes—
84#64990C2214yescomplemented
85#61850—51nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D5—22no—
87C2×Q8×D5—22no—
88C2×#709—21no—
89C22×D20C2311yescharacteristic
90C22×C4×D5—21no—
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C5×#125—21no—
96C5×#125C2312yes—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8—21no—
99C5×C22⋊Q8—21no—
100C5×C22⋊Q8C2312yes—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8C2312yes—
105C5×#117—21no—
106C5×#117C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108#4093C2314yes—
109#4092—22no—
110#4092—22no—
111#4092—24no—
112Q8×Dic5C2314yes—
113C2×#688C2312yes—
114C2×#688C2312yes—
115#4076—21no—
116#4076C2312yes—
117C2×#685—21no—
118#4072C2312yes—
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120#4070D412yes—
121#4070D412yes—
122C2×D40C2314yes—
123#4044—24no—
124#4044—24no—
125#4043—22no—
126#4043—22no—
127#4043—24no—
128#4043—24no—
129#4042—24no—
130#4042—24no—
131#4042—24no—
132#4042—24no—
133#4040—24no—
134#4039C2314yes—
135#4039C2314yes—
136#4039C2314yes—
137#4038—22no—
138D5×C4⋊C4—22no—
139D5×C4⋊C4—24no—
140#4036C2314yes—
141#4034—24no—
142#4034C2314yes—
143#4034C2314yes—
144#4031—24no—
145#4029—24no—
146D5×C22⋊C4—24no—
147#4024—24no—
148#4021—22no—
149#4021—21no—
150#4020C2311yescharacteristic
151C4×D20—21no—
152C4×D20—21no—
153C4×D20—21no—
154C4×D20—22no—
155C4×D20—22no—
156C4×D20—22no—
157C4×D20C2312yes—
158C4×D20C2312yes—
159C4×D20C2312yes—
160#4016—22no—
161#4016D412yes—
162#4015—22no—
163#4015—22no—
164#4015D411yescharacteristic
165#4015D411yescharacteristic
166#4015C2311yescharacteristic
167C4×Dic10—22no—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×#106C2314yes—
172C5×C4⋊C8C2312yes—
173C5×#103C2314yes—
174C5×#103C2314yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177#3967C2312yes—
178#3967C2312yes—
179C22⋊#168C2312yes—
180#3953C2314yes—
181#3953C2314yes—
182#3949C2314yes—
183#3947C2314yes—
184#3946C2314yes—
185#3946C2314yes—
186C8×Dic5C2314yes—
187#3941C2314yes—
188#3941C2314yes—
189#3941C2312yes—
190#3941C2312yes—
191#3940C2314yes—
192#3940C2312yes—
193#3940C2312yes—
194#3939C2314yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3550—51no—
199#3501—51no—
200#3385—52no—
201#3384—54no—
202Q8×SD16—52no—
203#3376—54no—
204#3373—52no—
205#3361—52no—
206#3244—54no—
207#3237D511yescharacteristic, complemented
208#3228—51no—
209#3118—54no—
210#3109—51no—
211#3101—51no—
212#2985—51no—
213C23×D5—21no—
214C2×C5×Q8—21no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8C2412yes—
218C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C5C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D5—22no—
222C22×Dic5—21no—
223Q8×D5—84no—
224Q8×D5—84no—
225#709—82no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20—24no—
228C2×D20—21no—
229C2×D20—21no—
230C2×D20C2412yes—
231C2×D20C2412yes—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—22no—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—24no—
236C2×C4×D5—24no—
237C2×C4×D5—24no—
238C2×C4×D5—82no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—24no—
241C2×Dic10—24no—
242C2×Dic10C2×D412yes—
243C2×Dic10C2×D412yes—
244C2×C5×C8C2414yes—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4—22no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—22no—
253C5×C4⋊C4—22no—
254C5×C4⋊C4C2412yes—
255C5×C4⋊C4C2412yes—
256C5×C4⋊C4C2412yes—
257C5×C22⋊C4—22no—
258C5×C22⋊C4—22no—
259C42×C5—22no—
260C42×C5—22no—
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic5C2×D414yes—
266#688—24no—
267#688—24no—
268#685—22no—
269#685—22no—
270#685—22no—
271#685—22no—
272#685—24no—
273#685—24no—
274#685—24no—
275#685—24no—
276#685—24no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—24no—
280C4⋊Dic5—24no—
281C4⋊Dic5C2×D412yes—
282C4⋊Dic5C2×D412yes—
283C4⋊Dic5C2×D412yes—
284C4⋊Dic5C2×D412yes—
285C4⋊Dic5C2412yes—
286C4⋊Dic5C2412yes—
287#683—24no—
288#683—24no—
289#683—24no—
290#683C2×D414yes—
291#683C2×D414yes—
292C4×Dic5—24no—
293C4×Dic5C2414yes—
294C2×#168C2412yes—
295C2×#168C2412yes—
296D40—28no—
297#563—102no—
298#559—52no—
299Q82—52no—
300#556—52no—
301#556—101no—
302#554—52no—
303#554—54no—
304#554—102no—
305#554—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—52no—
308D4×Q8—101no—
309D4×Q8—101no—
310#544—52no—
311#543—102no—
312#542—54no—
313#542—102no—
314#536—102no—
315#533—51no—
316#533C2×D511yescharacteristic
317#533C2×D511yescharacteristic
318#532—51no—
319C2×C22⋊Q8—102no—
320#518—52no—
321C2×C4×D4—51no—
322#501—54no—
323#501C2×D512yescomplemented
324#500—51no—
325#498—51no—
326#498—54no—
327#491C2×D512yescomplemented
328#489—54no—
329#488—54no—
330#486—51no—
331#486—51no—
332#485C2×D514yes—
333#483—52no—
334#482—54no—
335#481—52no—
336#479—54no—
337#478—54no—
338#478—54no—
339#477C2×D512yescomplemented
340#476—52no—
341#476—54no—
342#476—54no—
343#476—52no—
344#475—54no—
345#475C2×D512yescomplemented
346#474—54no—
347#463—54no—
348#463—54no—
349#461—52no—
350#459—52no—
351#450—52no—
352#447—52no—
353#446—52no—
354#446—54no—
355C8×Q8—52no—
356#442—54no—
357#442—54no—
358#440—54no—
359C4×SD16—52no—
360C4×SD16—52no—
361C4×SD16—54no—
362C4×D8—54no—
363#433—54no—
364#432C2×D511yescharacteristic
365#431—51no—
366C23×C5C22×D411yescharacteristic
367C22×D5—22no—
368C22×D5—24no—
369C22×D5—22no—
370C22×D5—81no—
371C22×D5—81no—
372C5×Q8—22no—
373C5×Q8—22no—
374C5×Q8—42no—
375C5×Q8—42no—
376C5×Q8—81no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—22no—
381C2×C4×C5—22no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—41no—
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C2511yescharacteristic
390C22⋊D5—82no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—81no—
394C2×Dic5C22×D414yes—
395C2×Dic5C22×D414yes—
396D20—24no—
397D20—22no—
398D20—24no—
399D20—42no—
400D20—81no—
401D202−1+414yes—
402C4×D5—44no—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—84no—
405C4×D5—84no—
406C4×D5—84no—
407C4×D5—82no—
408Dic10—24no—
409Dic10—42no—
410Dic10—84no—
411Dic10—84no—
412Dic10—81no—
413C5×C8—24no—
414#168—22no—
415#168—22no—
416C2×#41—101no—
417C22×Q8—102no—
418C22×Q8—102no—
419C22×D4—51no—
420C23×C4—101no—
421C2×SD16—52no—
422C2×SD16—52no—
423C2×D8—54no—
424C4⋊Q8—54no—
425C4⋊Q8—54no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—102no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8—104no—
432C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436#127—51no—
437#126—104no—
438#126—104no—
439#125—21no—
440#125—54no—
441#125—52no—
442#125—102no—
443#125C22×D512yes—
444#124—54no—
445#124—102no—
446#124—104no—
447#124—101no—
448#123—104no—
449#123—104no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—52no—
454C22⋊Q8—52no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8—104no—
459C22⋊Q8—104no—
460C22⋊Q8—104no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—104no—
464C22⋊Q8—102no—
465C22⋊Q8—102no—
466C22⋊Q8—104no—
467C22⋊Q8C22×D512yes—
468#121—52no—
469#121—101no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—52no—
474C4×Q8—52no—
475C4×Q8—54no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8C22×D512yes—
478C4×D4—54no—
479C4×D4—54no—
480C4×D4—54no—
481C4×D4—52no—
482C4×D4—52no—
483C4×D4—52no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490#117—21no—
491#117—52no—
492#117—102no—
493#117C22×D512yes—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—104no—
496C2×C4⋊C4—102no—
497C2×C22⋊C4—104no—
498C2×C22⋊C4—101no—
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500#107—54no—
501#107C22×D514yes—
502#106—54no—
503#106—54no—
504#106—52no—
505#106—52no—
506#106C22×D514yes—
507C4⋊C8—54no—
508C4⋊C8—54no—
509C4⋊C8—52no—
510C4⋊C8C22×D512yes—
511#103—52no—
512#103—52no—
513#103C22×D514yes—
514#103C22×D514yes—
515#102—54no—
516#102—54no—
517#102—52no—
518#102—54no—
519#102—52no—
520#102—54no—
521C22⋊C8—52no—
522C22⋊C8C22×D512yes—
523#97—54no—
524#97C22×D512yes—
525C4×C8—54no—
526C4×C8—51no—
527C4×C8—51no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5C23×D411yescharacteristic
532C2×D5—24no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—42no—
538C2×D5—84no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5—42no—
546C4×C5—42no—
547C4×C5#57712yes—
548C4×C5C2×2−1+412yes—
549Dic5—24no—
550Dic5—24no—
551Dic5—42no—
552Dic5—42no—
553C24—101no—
554#41—402no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—52no—
559C2×Q8—52no—
560C2×Q8—104no—
561C2×Q8—104no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—404no—
564C2×Q8—404no—
565C2×Q8C23×D512yes—
566C2×D4—52no—
567C2×D4—52no—
568C2×D4—104no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C22×C4—104no—
574C22×C4—104no—
575C22×C4—104no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—402no—
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4C23×D511yescharacteristic
584SD16—104no—
585SD16—104no—
586D8—108no—
587C2×C8—52no—
588C2×C8—52no—
589C2×C8C23×D514yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—52no—
600C4⋊C4—54no—
601C4⋊C4—52no—
602C4⋊C4—52no—
603C4⋊C4—52no—
604C4⋊C4—54no—
605C4⋊C4—52no—
606C4⋊C4—52no—
607C4⋊C4—104no—
608C4⋊C4—104no—
609C4⋊C4—104no—
610C4⋊C4—104no—
611C4⋊C4—104no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4C23×D512yes—
615C4⋊C4C23×D512yes—
616C4⋊C4C23×D512yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—54no—
620C22⋊C4—104no—
621C22⋊C4—104no—
622C22⋊C4—104no—
623C22⋊C4—104no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—54no—
632C42—104no—
633C42D4×D511yescharacteristic
634C42D4×D511yescharacteristic
635C42C23×D511yescharacteristic
636C42C23×D511yescharacteristic
637C2×C5—41no—
638C2×C5#348611yescharacteristic
639C2×C5C2×#57711yescharacteristic
640C2×C5#358511yescharacteristic
641D5—44no—
642D5—82no—
643C23—104no—
644C23—102no—
645C23—102no—
646C23—401no—
647C23—401no—
648C23C2×D4×D511yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—81no—
654Q8—104no—
655Q8—202no—
656Q8—401no—
657Q8—404no—
658Q8—404no—
659D4—54no—
660D4—104no—
661D4—102no—
662D4—104no—
663D4—202no—
664D4—401no—
665D4—402no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—54no—
674C2×C4—54no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—204no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—404no—
681C2×C4—404no—
682C2×C4—404no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C24×D511yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—102no—
692C8—102no—
693C5#6185011yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—104no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—404no—
704C22C22×D4×D511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—104no—
714C4—104no—
715C4—202no—
716C4—202no—
717C4#6611212yes—
718C4D5×2−1+412yes—
719C2—41no—
720C2—204no—
721C2—402no—
722C2#1061825611yescharacteristic
723C2C2×#6611211yescharacteristic
724C2#1061910111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10611074C2
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#61850
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. #10618168C2semidirect
3. C5×#3237C2semidirect
4. #10615090C2semidirect
5. #10615082C2semidirect
6. #10613695C2semidirect
7. #10613465C2semidirect
8. #10613238C2semidirect
9. #10613227C2semidirect
10. #10612868C2semidirect
11. #10612865C2semidirect
12. #10612770C2semidirect
13. #10612769C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
18. #66066C22semidirect
21. #66061C22semidirect
28. #65919C22semidirect
34. Q8×Dic10C22semidirect
41. C5×#501C22semidirect
42. C5×#491C22semidirect
44. C5×#477C22semidirect
45. C5×#475C22semidirect
47. #65377C22semidirect
48. #65377C22semidirect
51. #65368C22semidirect
52. #65367C22semidirect
53. #65355C22semidirect
60. #65180C22semidirect
62. #65165C22semidirect
65. #65159C22semidirect
67. #65144C22semidirect
70. #65120C22semidirect
71. #65119C22semidirect
75. #65089C22semidirect
76. #65088C22semidirect
77. #65084C22semidirect
78. #65080C22semidirect
84. #64990C22semidirect
207. #3237D5semidirect
323. #501C2×D5semidirect
327. #491C2×D5semidirect
339. #477C2×D5semidirect
345. #475C2×D5semidirect
693. C5#61850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106181682
C5×#32372
#106150902
#106150822
#106136952
#106134652
#106132382
#106132272
#106128682
#106128652
#106127702
#106127692
#106110742
#106110472
#618505