Finite Group Databasebeta

← #12989686

Subgroups — #12989686

Order 1280.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3109C211yesmaximal, characteristic
4#10615003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613048C214yesmaximal, complemented
7#10612787C212yesmaximal, complemented
8#10612784C212yesmaximal, complemented
9#10612054C212yesmaximal, complemented
10#10612050C212yesmaximal, complemented
11#10611723C214yesmaximal, complemented
12#10611586C214yesmaximal, complemented
13#10611585C214yesmaximal, complemented
14#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18#66159—22no—
19#66132C2212yes—
20C2×#4070—22no—
21#66056C2212yescomplemented
22#66047C2212yescomplemented
23#66006—22no—
24#65937—22no—
25#65937C2214yes—
26#65877—21no—
27#65877C2212yes—
28#65876—21no—
29#65876C2212yescomplemented
30#65873—22no—
31#65873C2214yes—
32D4×Dic10—21no—
33D4×Dic10—21no—
34D4×Dic10C2212yes—
35D4×Dic10C2212yescomplemented
36#65834C2212yes—
37#65817—22no—
38#65804C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#481C2212yes—
42C5×#476C2212yes—
43C5×#459C2212yes—
44C5×#447C2212yes—
45C5×#442C2214yes—
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65507C2212yes—
48#65442C2214yes—
49#65442C2214yes—
50#65441C2214yes—
51D8×Dic5C2214yes—
52#65368C2211yescharacteristic, complemented
53#65367C2211yescharacteristic, complemented
54#65359C2211yescharacteristic, complemented
55#65359C2211yescharacteristic, complemented
56#65324C2214yes—
57#65308C2212yes—
58C4×#687C2212yes—
59C4×#687C2212yes—
60#65298C2214yescomplemented
61#65297C2212yes—
62#65260C2212yes—
63#65214C2211yescharacteristic
64#65146C2214yescomplemented
65#65145C2214yescomplemented
66#65144C2214yescomplemented
67#65143C2214yescomplemented
68#65140C2212yescomplemented
69#65139C2212yescomplemented
70#65120C2212yescomplemented
71#65119C2212yescomplemented
72#65057C2214yescomplemented
73#65055C2214yescomplemented
74#65054C2214yescomplemented
75#65050C2214yes—
76#65050C2214yescomplemented
77#65048C2214yes—
78#65047C2214yes—
79#65046C2214yes—
80#65012C2214yes—
81#65009C2214yes—
82#64992C2212yescomplemented
83#64991C2212yescomplemented
84#64990C2214yescomplemented
85#61850—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41—21no—
87C22×C5×D4C2311yescharacteristic
88C23×C4×C5—21no—
89C22×Dic10—22no—
90C22×Dic10—22no—
91C2×C5×D8C2314yes—
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×#127C2311yescharacteristic
94C5×#124—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121C2312yes—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4C2312yes—
101C4×C5×D4C2312yes—
102C4×C5×D4C2312yes—
103C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C5×C22⋊C4—21no—
105C2×C42×C5C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic5—24no—
107#4090—24no—
108#4082—22no—
109#4082—24no—
110#4082C2314yes—
111#4081—24no—
112#4081—24no—
113D4×Dic5—22no—
114D4×Dic5—22no—
115D4×Dic5—22no—
116D4×Dic5C2314yes—
117D4×Dic5C2314yes—
118D4×Dic5C2314yes—
119C2×#687C2312yes—
120C2×#687C2312yes—
121#4072—21no—
122#4072—22no—
123#4072C2312yes—
124#4072C2312yes—
125C2×C4⋊Dic5—22no—
126#4070—21no—
127#4070—21no—
128#4070—21no—
129#4070—22no—
130#4070—22no—
131#4070—24no—
132#4070—22no—
133#4070—22no—
134#4070—24no—
135#4070D412yes—
136#4070D412yes—
137#4070C2312yes—
138C2×#683—24no—
139#4036—22no—
140#4036C2314yes—
141#4034—22no—
142#4034—22no—
143#4034C2314yes—
144#4034C2314yes—
145#4033—22no—
146#4033C2314yes—
147#4025—24no—
148#4025—24no—
149#4024—24no—
150#4024—24no—
151#4024—24no—
152#4024—24no—
153#4024—24no—
154#4024—24no—
155#4016—21no—
156#4016D412yes—
157#4016C2312yes—
158#4015D411yescharacteristic
159#4015D411yescharacteristic
160#4015C2311yescharacteristic
161#4015C2311yescharacteristic
162#4015C2311yescharacteristic
163#4015C2311yescharacteristic
164C4×Dic10—21no—
165C4×Dic10—21no—
166C4×Dic10—21no—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#106C2314yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×#102C2314yes—
173C5×#102C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×#97C2312yes—
176#3964C2312yes—
177#3964C2312yes—
178#3964C2314yes—
179#3964C2314yes—
180C22⋊#168C2312yes—
181#3950C2314yes—
182#3949C2314yes—
183#3948C2314yes—
184#3948C2314yes—
185#3947C2314yes—
186#3946C2314yes—
187#3946C2314yes—
188C8×Dic5C2314yes—
189#3942C2312yes—
190#3942C2312yes—
191#3940C2312yes—
192#3940C2312yes—
193#3940C2314yes—
194#3939C2314yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3550—51no—
199#3501—51no—
200#3385—52no—
201#3384—54no—
202Q8×SD16—52no—
203#3376—54no—
204#3373—52no—
205#3361—52no—
206#3244—54no—
207#3237—51no—
208#3228—51no—
209#3118—54no—
210#3109D511yescharacteristic
211#3101—51no—
212#2985—51no—
213C24×C5—21no—
214C5×#41—82no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×D4—24no—
217C2×C5×D4—22no—
218C2×C5×D4—21no—
219C2×C5×D4—21no—
220C2×C5×D4—21no—
221C2×C5×D4C2412yes—
222C2×C5×D4C2412yes—
223C22×C4×C5—21no—
224C22×C4×C5—22no—
225C22×C4×C5—22no—
226C22×C4×C5—22no—
227C22×C4×C5—82no—
228C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C5C2411yescharacteristic
231C22×Dic5—24no—
232C22×Dic5—24no—
233C22×Dic5—24no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—24no—
238C2×Dic10—24no—
239C2×Dic10—84no—
240C2×Dic10—84no—
241C2×Dic10C2×D412yes—
242C2×Dic10C2×D412yes—
243C2×Dic10C2412yes—
244C5×D8—28no—
245C2×C5×C8C2414yes—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4C2412yes—
249C5×C4⋊C4C2412yes—
250C5×C22⋊C4—22no—
251C5×C22⋊C4—22no—
252C5×C22⋊C4—22no—
253C5×C22⋊C4—22no—
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2411yescharacteristic
257C42×C5C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic5—22no—
259C22⋊Dic5—22no—
260C22⋊Dic5—24no—
261C22⋊Dic5—24no—
262C22⋊Dic5—24no—
263C22⋊Dic5—24no—
264C22⋊Dic5—24no—
265C22⋊Dic5C2×D414yes—
266#687—24no—
267#687—24no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—24no—
274C4⋊Dic5C2×D412yes—
275C4⋊Dic5C2×D412yes—
276C4⋊Dic5C2×D412yes—
277C4⋊Dic5C2×D412yes—
278C4⋊Dic5C2412yes—
279C4⋊Dic5C2412yes—
280C4⋊Dic5C2412yes—
281#683—22no—
282#683—22no—
283#683—22no—
284#683—22no—
285#683—24no—
286#683—24no—
287#683—24no—
288#683—24no—
289#683C2×D414yes—
290#683C2×D414yes—
291C4×Dic5—22no—
292C4×Dic5—22no—
293C4×Dic5—24no—
294C4×Dic5C2414yes—
295C2×#168C2412yes—
296C2×#168C2412yes—
297#563—102no—
298#559—52no—
299Q82—52no—
300#556—52no—
301#556—101no—
302#554—52no—
303#554—54no—
304#554—102no—
305#554—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—52no—
308D4×Q8—101no—
309D4×Q8—101no—
310#544—52no—
311#543—102no—
312#542—54no—
313#542—102no—
314#536—102no—
315#533—51no—
316#533—51no—
317#533—51no—
318#532C2×D511yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—102no—
320#518—52no—
321C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
322#501—54no—
323#501—52no—
324#500—51no—
325#498—51no—
326#498—54no—
327#491—52no—
328#489—54no—
329#488—54no—
330#486—51no—
331#486—51no—
332#485—54no—
333#483—52no—
334#482—54no—
335#481C2×D512yes—
336#479—54no—
337#478—54no—
338#478—54no—
339#477—52no—
340#476—52no—
341#476—54no—
342#476—54no—
343#476C2×D512yes—
344#475—54no—
345#475—52no—
346#474—54no—
347#463—54no—
348#463—54no—
349#461—52no—
350#459C2×D512yes—
351#450—52no—
352#447C2×D512yes—
353#446—52no—
354#446—54no—
355C8×Q8—52no—
356#442—54no—
357#442C2×D514yes—
358#440—54no—
359C4×SD16—52no—
360C4×SD16—52no—
361C4×SD16—54no—
362C4×D8—54no—
363#433—54no—
364#432C2×D511yescharacteristic
365#431—51no—
366C23×C5—24no—
367C23×C5—22no—
368C23×C5—22no—
369C23×C5—81no—
370C23×C5—81no—
371C23×C5C22×D411yescharacteristic
372C5×Q8—81no—
373C5×D4—24no—
374C5×D4—22no—
375C5×D4—24no—
376C5×D4—42no—
377C5×D4—81no—
378C5×D4—82no—
379C5×D42−1+414yes—
380C2×C4×C5—22no—
381C2×C4×C5—22no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—44no—
386C2×C4×C5—44no—
387C2×C4×C5—82no—
388C2×C4×C5—81no—
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C2511yescharacteristic
395C2×Dic5—22no—
396C2×Dic5—22no—
397C2×Dic5—22no—
398C2×Dic5—22no—
399C2×Dic5—84no—
400C2×Dic5—84no—
401C2×Dic5—84no—
402C2×Dic5C22×D414yes—
403C2×Dic5C22×D414yes—
404Dic10—24no—
405Dic10—22no—
406Dic10—22no—
407Dic10—42no—
408Dic10—42no—
409Dic10—42no—
410Dic10—84no—
411Dic10—84no—
412Dic10—81no—
413C5×C8—24no—
414#168—22no—
415#168—22no—
416C2×#41—21no—
417C22×Q8—102no—
418C22×Q8—102no—
419C22×D4C22×D511yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C2×SD16—52no—
422C2×SD16—52no—
423C2×D8C22×D514yes—
424C4⋊Q8—54no—
425C4⋊Q8—54no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—51no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—102no—
434C4⋊Q8—104no—
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436#127C22×D511yescharacteristic
437#126—104no—
438#126—104no—
439#125—54no—
440#125—52no—
441#125—52no—
442#125—102no—
443#125—101no—
444#124—21no—
445#124—54no—
446#124—104no—
447#124—102no—
448#123—104no—
449#123—104no—
450C22⋊Q8—52no—
451C22⋊Q8—52no—
452C22⋊Q8—52no—
453C22⋊Q8—104no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8—104no—
459C22⋊Q8—104no—
460C22⋊Q8—102no—
461C22⋊Q8—104no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—102no—
465C22⋊Q8—101no—
466C22⋊Q8—101no—
467C22⋊Q8—101no—
468#121—21no—
469#121C22×D512yes—
470C4×Q8—52no—
471C4×Q8—52no—
472C4×Q8—54no—
473C4×Q8—52no—
474C4×Q8—102no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8—101no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—54no—
482C4×D4—54no—
483C4×D4—54no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487C4×D4C22×D512yes—
488C4×D4C22×D512yes—
489C4×D4C22×D512yes—
490#117—52no—
491#117—52no—
492#117—102no—
493#117—101no—
494C2×C4⋊C4—104no—
495C2×C4⋊C4—102no—
496C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—104no—
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500#107—54no—
501#107—54no—
502#106—54no—
503#106—54no—
504#106—52no—
505#106—52no—
506#106C22×D514yes—
507C4⋊C8—54no—
508C4⋊C8—54no—
509C4⋊C8—52no—
510C4⋊C8C22×D512yes—
511#103—54no—
512#103—54no—
513#103—52no—
514#103—52no—
515#102—52no—
516#102—54no—
517#102—52no—
518#102—54no—
519#102C22×D514yes—
520#102C22×D514yes—
521C22⋊C8—52no—
522C22⋊C8C22×D512yes—
523#97—54no—
524#97C22×D512yes—
525C4×C8—54no—
526C4×C8—51no—
527C4×C8—51no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—24no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—42no—
533C22×C5—42no—
534C22×C5—42no—
535C22×C5—42no—
536C22×C5—42no—
537C22×C5—84no—
538C22×C5C23×D411yescharacteristic
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5#57712yes—
546C4×C5C2×2−1+412yes—
547Dic5—24no—
548Dic5—24no—
549Dic5—42no—
550Dic5—42no—
551Dic5—42no—
552Dic5—42no—
553C24—21no—
554#41—82no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—52no—
557C2×Q8—52no—
558C2×Q8—52no—
559C2×Q8—104no—
560C2×Q8—104no—
561C2×Q8—101no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—404no—
565C2×Q8—404no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4C23×D512yes—
572C2×D4C23×D512yes—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—82no—
578C22×C4—104no—
579C22×C4—104no—
580C22×C4—104no—
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4C23×D511yescharacteristic
584SD16—104no—
585SD16—104no—
586D8—28no—
587C2×C8—52no—
588C2×C8—52no—
589C2×C8C23×D514yes—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—52no—
593C4⋊C4—54no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—52no—
597C4⋊C4—54no—
598C4⋊C4—52no—
599C4⋊C4—52no—
600C4⋊C4—52no—
601C4⋊C4—104no—
602C4⋊C4—104no—
603C4⋊C4—104no—
604C4⋊C4—104no—
605C4⋊C4—104no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4C23×D512yes—
616C4⋊C4C23×D512yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—54no—
622C22⋊C4—104no—
623C22⋊C4—104no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—104no—
626C22⋊C4—104no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C42—54no—
630C42—104no—
631C42—102no—
632C42—102no—
633C42D4×D511yescharacteristic
634C42D4×D511yescharacteristic
635C42C23×D511yescharacteristic
636C42C23×D511yescharacteristic
637C2×C5—41no—
638C2×C5—44no—
639C2×C5—82no—
640C2×C5#348611yescharacteristic
641C2×C5C2×#57711yescharacteristic
642C2×C5#358511yescharacteristic
643C23—24no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23C2×D4×D511yescharacteristic
649Q8—81no—
650Q8—104no—
651Q8—102no—
652Q8—102no—
653Q8—202no—
654Q8—202no—
655Q8—202no—
656Q8—401no—
657Q8—404no—
658Q8—404no—
659D4—24no—
660D4—22no—
661D4—24no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4#415014yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—54no—
674C2×C4—54no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—404no—
682C2×C4—404no—
683C2×C4—404no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C24×D511yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—102no—
692C8—102no—
693C5#6185011yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—21no—
695C22—24no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22C22×D4×D511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—104no—
712C4—104no—
713C4—202no—
714C4—202no—
715C4—202no—
716C4—202no—
717C4#6610912yes—
718C4C2×#415012yes—
719C2—41no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2#1061792311yescharacteristic
723C2C2×#6610911yescharacteristic
724C2#1061909311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
Fitting, prime radicalC5×#3109C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3109D5
hypocenterC5#61850
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618132C2semidirect
2. #10617667C2semidirect
4. #10615003C2semidirect
5. #10614045C2semidirect
6. #10613048C2semidirect
7. #10612787C2semidirect
8. #10612784C2semidirect
9. #10612054C2semidirect
10. #10612050C2semidirect
11. #10611723C2semidirect
12. #10611586C2semidirect
13. #10611585C2semidirect
14. #10611052C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
21. #66056C22semidirect
22. #66047C22semidirect
29. #65876C22semidirect
35. D4×Dic10C22semidirect
52. #65368C22semidirect
53. #65367C22semidirect
54. #65359C22semidirect
55. #65359C22semidirect
60. #65298C22semidirect
64. #65146C22semidirect
65. #65145C22semidirect
66. #65144C22semidirect
67. #65143C22semidirect
68. #65140C22semidirect
69. #65139C22semidirect
70. #65120C22semidirect
71. #65119C22semidirect
72. #65057C22semidirect
73. #65055C22semidirect
74. #65054C22semidirect
76. #65050C22semidirect
82. #64992C22semidirect
83. #64991C22semidirect
84. #64990C22semidirect
693. C5#61850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
#106176672
C5×#31092
#106150032
#106140452
#106130482
#106127872
#106127842
#106120542
#106120502
#106117232
#106115862
#106115852
#106110522
#106110472
#618505