Finite Group Databasebeta

← #12989698

Subgroups — #12989698

Order 1280.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618189C211yesmaximal, characteristic
3#10615437C212yesmaximal, complemented
4#10615434C212yesmaximal, complemented
5#10615426C214yesmaximal, complemented
6#10615424C212yesmaximal, complemented
7#10615421C214yesmaximal, complemented
8#10615421C212yesmaximal, complemented
9#10615208C214yesmaximal, complemented
10#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10615090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10614284C214yesmaximal, complemented
14#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82—21no—
17C5×Q82C2212yes—
18C5×#557—21no—
19C5×#557—22no—
20C5×#557C2212yes—
21C5×#557C2214yes—
22C5×#544—22no—
23C5×#544C2212yes—
24C5×#533—22no—
25C5×#533C2211yescharacteristic
26C5×#533C2211yescharacteristic
27C5×#519C2212yes—
28C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
29#66060—21no—
30#66060—21no—
31#66034—22no—
32#65963—22no—
33#65963—22no—
34#65913C2212yes—
35#65913C2212yes—
36#65911C2212yes—
37#65911C2212yes—
38#65869C2214yes—
39#65811C2211yescharacteristic
40#65811C2211yescharacteristic
41#65516C2212yes—
42#65516C2212yes—
43#65377C2211yescharacteristic
44#65377C2211yescharacteristic
45#65377C2214yes—
46#65376C2212yes—
47#65376C2214yes—
48#65373C2212yes—
49#65373C2214yes—
50#65369C2214yes—
51#65368C2211yescharacteristic
52#65367C2211yescharacteristic
53#65356C2212yes—
54#65356C2214yes—
55#65355C2214yes—
56#65355C2214yes—
57#65355C2214yes—
58#65354C2212yes—
59#65353C2214yes—
60#65316C2214yes—
61#65316C2214yes—
62#65316C2212yes—
63#65316C2212yes—
64#65315C2214yes—
65#65315C2214yes—
66#65315C2214yes—
67C4×#688C2214yes—
68C4×#688C2214yes—
69C4×#688C2212yes—
70C4×#688C2212yes—
71#65313C2214yes—
72#65313C2212yes—
73Q8×#168C2212yes—
74#65311C2214yes—
75#65311C2214yes—
76#65310C2212yes—
77#65309C2212yes—
78#65292C2214yes—
79#65292C2214yes—
80#65289C2214yes—
81#65257C2212yes—
82#65256C2212yes—
83#65215C2211yescharacteristic
84#65214C2211yescharacteristic
85#61851—51nomaximal, Sylow
86C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C2×#713—22no—
88C2×#713—22no—
89C2×#709—21no—
90C2×#709—21no—
91C5×C4⋊Q8—22no—
92C5×C4⋊Q8—24no—
93C5×C4⋊Q8—22no—
94C5×C4⋊Q8—24no—
95C5×C4⋊Q8—22no—
96C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊Q8C2314yes—
101C5×#125—24no—
102C5×#125—24no—
103C5×#125—24no—
104C5×#125—22no—
105C5×#125D412yes—
106C5×#125C2314yes—
107C5×#125C2312yes—
108C5×C22⋊Q8—21no—
109C5×C22⋊Q8—21no—
110C5×C22⋊Q8—24no—
111C5×C22⋊Q8D412yes—
112C5×C22⋊Q8D412yes—
113C4×C5×Q8—22no—
114C4×C5×Q8—22no—
115C4×C5×Q8—22no—
116C4×C5×Q8—24no—
117C4×C5×Q8—22no—
118C4×C5×Q8—21no—
119C4×C5×Q8—21no—
120C4×C5×Q8—21no—
121C4×C5×Q8—21no—
122C4×C5×Q8C2312yes—
123C4×C5×Q8C2312yes—
124C4×C5×Q8C2314yes—
125C4×C5×Q8C2314yes—
126C4×C5×Q8C2312yes—
127C4×C5×Q8C2312yes—
128C5×#117—24no—
129C5×#117C2312yes—
130C5×#117C2312yes—
131C2×C5×C4⋊C4—21no—
132C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C42×C5—21no—
134C2×C42×C5C2311yescharacteristic
135#4092—22no—
136#4092—22no—
137C2×#688C2312yes—
138C2×#688C2314yes—
139C2×#688C2312yes—
140#4076—21no—
141#4076—21no—
142#4076C2312yes—
143#4076C2312yes—
144#4042—24no—
145#4042—24no—
146#4041—22no—
147#4041—22no—
148#4041—24no—
149#4041—24no—
150#4040—24no—
151#4040—24no—
152D5×C4⋊C4—22no—
153D5×C4⋊C4—22no—
154#4030—24no—
155#4030—24no—
156#4021—21no—
157#4021—21no—
158#4020C2311yescharacteristic
159#4020C2311yescharacteristic
160#4020C2314yes—
161C4×D20—21no—
162C4×D20—21no—
163C4×D20C2312yes—
164C4×D20C2312yes—
165C4×D20C2314yes—
166C4×D20C2314yes—
167#4016C2314yes—
168#4015C2311yescharacteristic
169#4015C2311yescharacteristic
170#3967C2312yes—
171#3967C2312yes—
172#3967C2314yes—
173C22⋊#168C2312yes—
174C22⋊#168C2312yes—
175#3941C2314yes—
176#3941C2314yes—
177#3941C2314yes—
178#3941C2314yes—
179#3941C2312yes—
180#3941C2312yes—
181#3941C2314yes—
182#3940C2314yes—
183#3940C2314yes—
184#3940C2312yes—
185#3940C2312yes—
186#3939C2314yes—
187#3939C2314yes—
188#3939C2314yes—
189C4⋊#168C2314yes—
190C4⋊#168C2314yes—
191C4⋊#168C2312yes—
192C4⋊#168C2312yes—
193#3935C2314yes—
194#3935C2312yes—
195C4×#168C2314yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3548—51no—
199#3502D511yescharacteristic, complemented
200#3388—54no—
201#3385—52no—
202#3381—52no—
203#3368—52no—
204#3368—54no—
205#3362—52no—
206#3241—54no—
207#3235—51no—
208#3228—51no—
209#3126—54no—
210#3112—51no—
211#3103—51no—
212#2985—51no—
213C2×C5×Q8—24no—
214C2×C5×Q8—21no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8—24no—
218C2×C5×Q8C2×D412yes—
219C2×C5×Q8C2×D412yes—
220C2×C5×Q8C2412yes—
221C22×C4×C5—21no—
222C22×C4×C5—21no—
223C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D5—22no—
227C2×C22⋊D5—22no—
228#713—84no—
229#713—84no—
230#709—82no—
231#709—82no—
232C2×D20—21no—
233C2×D20—21no—
234C2×D20—21no—
235C2×D20—21no—
236C2×D20—24no—
237C2×D20—24no—
238C2×D20C2412yes—
239C2×D20C2412yes—
240C2×C4×D5—22no—
241C2×C4×D5—22no—
242C2×C4×D5—24no—
243C2×C4×D5—24no—
244C2×Dic10—21no—
245C2×Dic10—21no—
246C5×C4⋊C4—22no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—24no—
250C5×C4⋊C4—24no—
251C5×C4⋊C4—22no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—24no—
255C5×C4⋊C4—24no—
256C5×C4⋊C4—22no—
257C5×C4⋊C4—24no—
258C5×C4⋊C4C2×D412yes—
259C5×C4⋊C4C2×D412yes—
260C5×C4⋊C4C2×D414yes—
261C5×C4⋊C4C2×D412yes—
262C5×C4⋊C4C2×D412yes—
263C5×C4⋊C4C2×D414yes—
264C5×C4⋊C4C2412yes—
265C5×C4⋊C4C2412yes—
266C5×C4⋊C4C2412yes—
267C5×C22⋊C4—22no—
268C5×C22⋊C4C2×D414yes—
269C42×C5—22no—
270C42×C5—22no—
271C42×C5—24no—
272C42×C5—24no—
273C42×C5—22no—
274C42×C5C2×D411yescharacteristic
275C42×C5C2×D411yescharacteristic
276C42×C5C2411yescharacteristic
277C42×C5C2411yescharacteristic
278C42×C5C2414yes—
279#688—24no—
280#688—28no—
281#688—24no—
282#685—22no—
283#685—22no—
284#685—22no—
285#685—22no—
286#685—24no—
287#685—24no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5C2412yes—
291C4⋊Dic5C2412yes—
292#683—24no—
293#683—24no—
294C2×#168C2412yes—
295C2×#168C2414yes—
296C2×#168C2412yes—
297#562—102no—
298Q82—21no—
299Q82C2×D512yes—
300#557—21no—
301#557—22no—
302#557C2×D512yes—
303#557C2×D514yes—
304#554—52no—
305#554—52no—
306#550—52no—
307#550—52no—
308#547—101no—
309#547—101no—
310#544—22no—
311#544C2×D512yes—
312#540—54no—
313#537—102no—
314#537—102no—
315#533—22no—
316#533C2×D511yescharacteristic
317#533C2×D511yescharacteristic
318#532—51no—
319#532—51no—
320#519C2×D512yes—
321C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
322#501—54no—
323#501—52no—
324#500—51no—
325#499—54no—
326#498—51no—
327#490—52no—
328#490—54no—
329#486—51no—
330#486—54no—
331#486—51no—
332#482—54no—
333#482—54no—
334#481—52no—
335#480—52no—
336#479—54no—
337#479—54no—
338#478—54no—
339#478—54no—
340#478—54no—
341#477—52no—
342#476—52no—
343#476—54no—
344#475—52no—
345#474—52no—
346#474—54no—
347#460—52no—
348#460—52no—
349#460—54no—
350#460—54no—
351#448—52no—
352#448—52no—
353#446—52no—
354#446—54no—
355C8×Q8—52no—
356#440—54no—
357#440—54no—
358#440—54no—
359C4×SD16—52no—
360C4×SD16—52no—
361C4×SD16—54no—
362C4×SD16—54no—
363#433—54no—
364#432—51no—
365#431—51no—
366C23×C5C22×D411yescharacteristic
367C22×D5—22no—
368C22×D5—22no—
369C5×Q8—24no—
370C5×Q8—24no—
371C5×Q8—22no—
372C5×Q8—42no—
373C5×Q8—42no—
374C5×Q8—81no—
375C5×Q8—84no—
376C5×Q82−1+414yes—
377C2×C4×C5—24no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—22no—
381C2×C4×C5—22no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—81no—
386C2×C4×C5C22×D414yes—
387C2×C4×C5C22×D414yes—
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5C2511yescharacteristic
394C22⋊D5—82no—
395C22⋊D5—82no—
396C2×Dic5—22no—
397C2×Dic5—22no—
398D20—22no—
399D20—22no—
400D20—24no—
401D20—42no—
402D20—42no—
403D20—81no—
404D20—81no—
405D20—84no—
406D20—84no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—44no—
409C4×D5—84no—
410C4×D5—84no—
411Dic10—81no—
412Dic10—81no—
413#168—22no—
414#168—24no—
415#168—22no—
416C2×#41—102no—
417C2×#41—102no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C22×Q8C22×D511yescharacteristic
421C2×SD16—52no—
422C2×SD16—52no—
423C2×SD16—54no—
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—24no—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—24no—
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—51no—
431C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
432C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D514yes—
436#127—51no—
437#127—51no—
438#127—54no—
439#125—24no—
440#125—24no—
441#125—24no—
442#125—22no—
443#125—54no—
444#125C22⋊D512yes—
445#125C22×D512yes—
446#125C22×D514yes—
447#124—101no—
448#124—101no—
449#123—104no—
450#123—104no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—24no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8C22⋊D512yes—
459C22⋊Q8C22⋊D512yes—
460#121—52no—
461#121—52no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—104no—
467#121—104no—
468#121—104no—
469#121—104no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—24no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8C22×D512yes—
480C4×Q8C22×D512yes—
481C4×Q8C22×D514yes—
482C4×Q8C22×D514yes—
483C4×Q8C22×D512yes—
484C4×Q8C22×D512yes—
485C4×D4—52no—
486C4×D4—52no—
487C4×D4—54no—
488C4×D4—54no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491#117—24no—
492#117C22×D512yes—
493#117C22×D512yes—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—102no—
496C2×C4⋊C4—102no—
497C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
498C2×C42—21no—
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500#107—54no—
501#107—54no—
502#107—54no—
503#106—52no—
504#106—52no—
505#106—54no—
506#106—54no—
507C4⋊C8—52no—
508C4⋊C8—52no—
509C4⋊C8—54no—
510C4⋊C8—54no—
511#103—52no—
512#103—52no—
513#103—54no—
514#102—52no—
515#102—54no—
516#102—54no—
517#102—52no—
518#102—54no—
519#102—54no—
520#102—54no—
521C22⋊C8—52no—
522C22⋊C8—52no—
523#97—52no—
524#97—54no—
525C4×C8—51no—
526C4×C8—51no—
527C4×C8—54no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5C23×D411yescharacteristic
532C2×D5—42no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—42no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—24no—
541C4×C5—24no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—24no—
545C4×C5—42no—
546C4×C5—42no—
547C4×C5—42no—
548C4×C5#57712yes—
549C4×C5C2×2−1+412yes—
550Dic5—42no—
551Dic5—42no—
552#41—402no—
553#41—402no—
554#41—404no—
555#41—404no—
556C2×Q8—24no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—24no—
561C2×Q8—101no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
564C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
565C2×Q8C23×D512yes—
566C2×D4—52no—
567C2×D4—52no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—104no—
573C2×D4—104no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—104no—
581C22×C4—104no—
582C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585SD16—104no—
586SD16—104no—
587SD16—108no—
588C2×C8—52no—
589C2×C8—52no—
590C2×C8—54no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—52no—
604C4⋊C4—52no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—104no—
608C4⋊C4—104no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
611C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
612C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
613C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
614C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
615C4⋊C4C23×D512yes—
616C4⋊C4C23×D512yes—
617C4⋊C4C23×D512yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—104no—
620C22⋊C4—104no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D514yes—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—24no—
629C42—24no—
630C42—22no—
631C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
633C42C23×D511yescharacteristic
634C42C23×D514yes—
635C42C23×D511yescharacteristic
636C2×C5—41no—
637C2×C5#348611yescharacteristic
638C2×C5C2×#57711yescharacteristic
639C2×C5#358511yescharacteristic
640D5—82no—
641D5—82no—
642C23—102no—
643C23—102no—
644C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651Q8—84no—
652Q8—401no—
653Q8—401no—
654Q8#414714yes—
655D4—102no—
656D4—102no—
657D4—104no—
658D4—202no—
659D4—202no—
660D4—401no—
661D4—404no—
662D4—401no—
663D4—404no—
664D4—402no—
665D4—402no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—204no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—404no—
680C2×C4—404no—
681C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D514yes—
684C2×C4C22×C22⋊D514yes—
685C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
688C2×C4C24×D511yescharacteristic
689C8—102no—
690C8—102no—
691C8—104no—
692C5#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—202no—
714C4—202no—
715C4#6617112yes—
716C4C2×#414712yes—
717C2—41no—
718C2—402no—
719C2—402no—
720C2#1061915211yescharacteristic
721C2C2×#6617111yescharacteristic
722C2#1061919911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3502C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618189C2
hypercenter#3502D5
hypocenterC5#61851
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3502C2semidirect
3. #10615437C2semidirect
4. #10615434C2semidirect
5. #10615426C2semidirect
6. #10615424C2semidirect
7. #10615421C2semidirect
8. #10615421C2semidirect
9. #10615208C2semidirect
10. #10615092C2semidirect
11. #10615090C2semidirect
12. #10615062C2semidirect
13. #10614284C2semidirect
14. #10614175C2semidirect
15. #10614173C2semidirect
199. #3502D5semidirect
692. C5#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35022
#106181892
#106154372
#106154342
#106154262
#106154242
#106154212
#106152082
#106150922
#106150902
#106150622
#106142842
#106141752
#106141732
#618515