Finite Group Databasebeta

← #12989700

Subgroups — #12989700

Order 1280.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic
2#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611711C212yesmaximal, complemented
5#10611711C214yesmaximal, complemented
6#10611709C214yesmaximal, complemented
7#10611707C212yesmaximal, complemented
8#10611663C212yesmaximal, complemented
9#10611662C212yesmaximal, complemented
10#10611126C214yesmaximal, complemented
11#10611093C214yesmaximal, complemented
12#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10611001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66060—21no—
18#66060—21no—
19#66056—21no—
20#66055—21no—
21#66034—22no—
22#66019—22no—
23#65963—22no—
24#65963—22no—
25#65957—22no—
26#65956—22no—
27#65913C2212yes—
28#65913C2212yes—
29#65911C2212yes—
30#65911C2212yes—
31#65901C2212yes—
32#65901C2214yes—
33Q8×Dic10C2212yes—
34#65869C2214yes—
35#65853C2212yes—
36#65850C2212yes—
37#65811C2211yescharacteristic
38#65811C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
41C5×#446C2212yes—
42C5×#446C2214yes—
43C5×C8×Q8C2212yes—
44C5×#433C2214yes—
45C5×#432C2211yescharacteristic
46C5×#431C2211yescharacteristic
47#65140C2212yes—
48#65139C2212yes—
49#65137C2212yes—
50#65137C2212yes—
51#65137C2214yes—
52#65137C2214yes—
53#65136C2214yes—
54#65136C2214yes—
55#65136C2214yes—
56#65135C2212yes—
57#65135C2214yes—
58#65131C2212yes—
59#65131C2214yes—
60#65118C2214yes—
61#65118C2214yes—
62#65027C2212yes—
63#65027C2212yes—
64#65026C2214yes—
65#65026C2214yes—
66#65025C2212yes—
67#65024C2212yes—
68#65002C2212yes—
69#65002C2214yes—
70#64999C2214yes—
71#64999C2214yes—
72#64999C2214yes—
73#64991C2212yes—
74#64991C2214yes—
75#64983C2211yescharacteristic
76#64983C2211yescharacteristic
77#64983C2214yes—
78C4×#677C2212yes—
79C4×#677C2212yes—
80C4×#677C2214yes—
81C4×#677C2214yes—
82#64972C2214yes—
83#64971C2211yescharacteristic
84#64969C2211yescharacteristic
85#61851—51nomaximal, Sylow
86C2×#713—22no—
87C2×#713—22no—
88C2×#709—21no—
89C2×#709—21no—
90C22×Dic10C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C5×#125D412yes—
94C5×C22⋊Q8D412yes—
95C5×C22⋊Q8D412yes—
96C4×C5×Q8C2312yes—
97C4×C5×Q8C2312yes—
98C5×#117C2312yes—
99C2×C42×C5C2311yescharacteristic
100#4092—22no—
101#4092—22no—
102Q8×Dic5—22no—
103#4090—22no—
104#4090—24no—
105#4076—21no—
106#4076—21no—
107#4076C2312yes—
108#4076C2312yes—
109#4072C2312yes—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113C2×#683—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×#677C2312yes—
116C2×#677C2312yes—
117C2×#677C2314yes—
118#4042—24no—
119#4042—24no—
120#4041—22no—
121#4041—22no—
122#4041—24no—
123#4041—24no—
124#4040—24no—
125#4040—24no—
126D5×C4⋊C4—22no—
127D5×C4⋊C4—22no—
128#4036—22no—
129#4035—24no—
130#4035—24no—
131#4035—24no—
132#4034—22no—
133#4034—22no—
134#4034—24no—
135#4033—22no—
136#4033—22no—
137#4033—22no—
138#4033—24no—
139#4030—24no—
140#4030—24no—
141#4024—24no—
142#4023—24no—
143#4021—21no—
144#4021—21no—
145#4020C2311yescharacteristic
146#4020C2311yescharacteristic
147#4020C2314yes—
148C4×D20—21no—
149C4×D20—21no—
150C4×D20C2312yes—
151C4×D20C2312yes—
152C4×D20C2314yes—
153C4×D20C2314yes—
154#4016C2312yes—
155#4016C2314yes—
156#4016C2314yes—
157#4015C2311yescharacteristic
158#4015C2311yescharacteristic
159#4015C2311yescharacteristic
160#4015C2311yescharacteristic
161#4015C2314yes—
162C4×Dic10—21no—
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10—21no—
165C4×Dic10—21no—
166C4×Dic10C2312yes—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2314yes—
169C4×Dic10C2314yes—
170C5×C4⋊C8C2312yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×C4⋊C8C2314yes—
173C5×C4⋊C8C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177C5×#97C2314yes—
178C4×C5×C8C2311yescharacteristic
179C4×C5×C8C2311yescharacteristic
180C4×C5×C8C2314yes—
181#3953C2312yes—
182#3953C2312yes—
183#3953C2314yes—
184#3953C2314yes—
185#3953C2314yes—
186#3953C2314yes—
187#3953C2314yes—
188#3950C2314yes—
189#3950C2314yes—
190#3950C2314yes—
191#3949C2312yes—
192#3949C2312yes—
193#3949C2314yes—
194#3949C2314yes—
195#3948C2314yes—
196#3948C2312yes—
197#3948C2312yes—
198#3548—51no—
199#3502—51no—
200#3388—54no—
201#3385—52no—
202#3381—52no—
203#3368—52no—
204#3368—54no—
205#3362—52no—
206#3241—54no—
207#3235—51no—
208#3228—51no—
209#3126—54no—
210#3112—51no—
211#3103—51no—
212#2985D511yescharacteristic, complemented
213C2×C5×Q8C2×D412yes—
214C2×C5×Q8C2×D412yes—
215C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C5C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D5—22no—
219C2×C22⋊D5—22no—
220C22×Dic5—21no—
221C22×Dic5—21no—
222#713—84no—
223#713—84no—
224#709—82no—
225#709—82no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20—21no—
228C2×D20—21no—
229C2×D20—21no—
230C2×D20—24no—
231C2×D20—24no—
232C2×D20C2412yes—
233C2×D20C2412yes—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—22no—
236C2×C4×D5—24no—
237C2×C4×D5—24no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—24no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—21no—
243C2×Dic10—21no—
244C2×Dic10—24no—
245C2×Dic10C2412yes—
246C2×C5×C8C2412yes—
247C2×C5×C8C2414yes—
248C2×C5×C8C2412yes—
249C5×C4⋊C4C2×D412yes—
250C5×C4⋊C4C2×D412yes—
251C5×C4⋊C4C2×D414yes—
252C5×C4⋊C4C2×D414yes—
253C5×C4⋊C4C2×D412yes—
254C5×C4⋊C4C2×D412yes—
255C5×C22⋊C4C2×D414yes—
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2411yescharacteristic
259C42×C5C2411yescharacteristic
260C42×C5C2414yes—
261C22⋊Dic5—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—24no—
267#685—24no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—24no—
274C4⋊Dic5C2412yes—
275C4⋊Dic5C2412yes—
276C4⋊Dic5C2412yes—
277C4⋊Dic5C2412yes—
278C4⋊Dic5C2412yes—
279#683—22no—
280#683—22no—
281#683—22no—
282#683—22no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285#683—24no—
286#683—24no—
287#683—24no—
288#683—24no—
289C4×Dic5—22no—
290C4×Dic5—22no—
291C4×Dic5—22no—
292C4×Dic5—24no—
293C4×Dic5—24no—
294#677—24no—
295#677—24no—
296#677—28no—
297#562—102no—
298Q82—52no—
299Q82—101no—
300#557—52no—
301#557—54no—
302#557—101no—
303#557—102no—
304#554—52no—
305#554—52no—
306#550—52no—
307#550—52no—
308#547—101no—
309#547—101no—
310#544—52no—
311#544—102no—
312#540—54no—
313#537—102no—
314#537—102no—
315#533—51no—
316#533—102no—
317#533C2×D511yescharacteristic
318#532—51no—
319#532—51no—
320#519—52no—
321C2×C4×Q8—51no—
322#501—54no—
323#501—52no—
324#500—51no—
325#499—54no—
326#498—51no—
327#490—52no—
328#490—54no—
329#486—51no—
330#486—54no—
331#486—51no—
332#482—54no—
333#482—54no—
334#481—52no—
335#480—52no—
336#479—54no—
337#479—54no—
338#478—54no—
339#478—54no—
340#478—54no—
341#477—52no—
342#476—52no—
343#476—54no—
344#475—52no—
345#474—52no—
346#474—54no—
347#460—52no—
348#460—52no—
349#460—54no—
350#460—54no—
351#448—52no—
352#448—52no—
353#446C2×D512yes—
354#446C2×D514yes—
355C8×Q8C2×D512yes—
356#440—54no—
357#440—54no—
358#440—54no—
359C4×SD16—52no—
360C4×SD16—52no—
361C4×SD16—54no—
362C4×SD16—54no—
363#433C2×D514yes—
364#432C2×D511yescharacteristic
365#431C2×D511yescharacteristic
366C23×C5C22×D411yescharacteristic
367C22×D5—22no—
368C22×D5—22no—
369C5×Q8—24no—
370C5×Q8—42no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D414yes—
377C2×C4×C5C22×D414yes—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C2511yescharacteristic
382C22⋊D5—82no—
383C22⋊D5—82no—
384C2×Dic5—24no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—81no—
392D20—22no—
393D20—22no—
394D20—24no—
395D20—42no—
396D20—42no—
397D20—81no—
398D20—81no—
399D20—84no—
400D20—84no—
401C4×D5—44no—
402C4×D5—44no—
403C4×D5—84no—
404C4×D5—84no—
405Dic10—24no—
406Dic10—22no—
407Dic10—42no—
408Dic10—81no—
409Dic10—84no—
410Dic10—81no—
411Dic10—81no—
412Dic102−1+414yes—
413C5×C8—22no—
414C5×C8—24no—
415C5×C8—22no—
416C2×#41—102no—
417C2×#41—102no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C22×Q8—51no—
421C2×SD16—52no—
422C2×SD16—52no—
423C2×SD16—54no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—51no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—54no—
429C4⋊Q8—102no—
430C4⋊Q8—104no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—104no—
434C4⋊Q8D2011yescharacteristic
435C4⋊Q8D2011yescharacteristic
436#127—51no—
437#127—51no—
438#127—54no—
439#125—52no—
440#125—54no—
441#125—54no—
442#125—104no—
443#125—102no—
444#125—104no—
445#125—104no—
446#125D2012yes—
447#124—101no—
448#124—101no—
449#123—104no—
450#123—104no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8D2012yes—
459C22⋊Q8D2012yes—
460#121—52no—
461#121—52no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—104no—
467#121—104no—
468#121—104no—
469#121—104no—
470C4×Q8—52no—
471C4×Q8—52no—
472C4×Q8—54no—
473C4×Q8—54no—
474C4×Q8—102no—
475C4×Q8—102no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8—104no—
478C4×Q8—102no—
479C4×Q8—101no—
480C4×Q8—101no—
481C4×Q8—101no—
482C4×Q8—101no—
483C4×Q8C22×D512yes—
484C4×Q8C22×D512yes—
485C4×D4—52no—
486C4×D4—52no—
487C4×D4—54no—
488C4×D4—54no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491#117—52no—
492#117—104no—
493#117C22×D512yes—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—102no—
497C2×C4⋊C4—102no—
498C2×C42—101no—
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500#107—54no—
501#107—54no—
502#107—54no—
503#106—52no—
504#106—52no—
505#106—54no—
506#106—54no—
507C4⋊C8C22×D512yes—
508C4⋊C8C22×D512yes—
509C4⋊C8C22×D514yes—
510C4⋊C8C22×D514yes—
511#103—52no—
512#103—52no—
513#103—54no—
514#102—52no—
515#102—54no—
516#102—54no—
517#102—52no—
518#102—54no—
519#102—54no—
520#102—54no—
521C22⋊C8C22×D512yes—
522C22⋊C8C22×D512yes—
523#97C22×D512yes—
524#97C22×D514yes—
525C4×C8C22×D511yescharacteristic
526C4×C8C22×D511yescharacteristic
527C4×C8C22×D514yes—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5C23×D411yescharacteristic
532C2×D5—42no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—42no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—24no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—24no—
544C4×C5#57712yes—
545C4×C5C2×2−1+412yes—
546Dic5—24no—
547Dic5—42no—
548Dic5—42no—
549Dic5—42no—
550Dic5—42no—
551Dic5—42no—
552#41—402no—
553#41—402no—
554#41—404no—
555#41—404no—
556C2×Q8—52no—
557C2×Q8—104no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—104no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8C2×D2012yes—
565C2×Q8C2×D2012yes—
566C2×D4—52no—
567C2×D4—52no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—104no—
573C2×D4—104no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—104no—
581C22×C4—104no—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4C2×D2011yescharacteristic
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585SD16—104no—
586SD16—104no—
587SD16—108no—
588C2×C8C23×D512yes—
589C2×C8C23×D512yes—
590C2×C8C23×D514yes—
591C4⋊C4—52no—
592C4⋊C4—52no—
593C4⋊C4—52no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—104no—
602C4⋊C4—104no—
603C4⋊C4—104no—
604C4⋊C4—104no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—104no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—104no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—104no—
612C4⋊C4C2×D2012yes—
613C4⋊C4C2×D2012yes—
614C4⋊C4C2×D2012yes—
615C4⋊C4C2×D2012yes—
616C4⋊C4C2×D2014yes—
617C4⋊C4C2×D2014yes—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—104no—
620C22⋊C4—104no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4C2×D2014yes—
626C42—102no—
627C42—102no—
628C42—102no—
629C42—104no—
630C42—104no—
631C42C2×D2011yescharacteristic
632C42C2×D2011yescharacteristic
633C42C23×D511yescharacteristic
634C42C23×D514yes—
635C42C23×D511yescharacteristic
636C2×C5—41no—
637C2×C5#348611yescharacteristic
638C2×C5C2×#57711yescharacteristic
639C2×C5#358511yescharacteristic
640D5—82no—
641D5—82no—
642C23—102no—
643C23—102no—
644C23C22×D2011yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—42no—
647Q8—54no—
648Q8—104no—
649Q8—102no—
650Q8—202no—
651Q8—401no—
652Q8—401no—
653Q8—401no—
654Q8—404no—
655D4—102no—
656D4—102no—
657D4—104no—
658D4—202no—
659D4—202no—
660D4—401no—
661D4—404no—
662D4—401no—
663D4—404no—
664D4—402no—
665D4—402no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—204no—
678C2×C4—404no—
679C2×C4—404no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4C22×D2011yescharacteristic
682C2×C4C22×D2011yescharacteristic
683C2×C4C22×D2014yes—
684C2×C4C22×D2014yes—
685C2×C4C22×D2011yescharacteristic
686C2×C4C22×D2011yescharacteristic
687C2×C4C22×D2011yescharacteristic
688C2×C4C24×D511yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—24no—
692C5#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22C23×D2011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—104no—
710C4—202no—
711C4—202no—
712C4—202no—
713C4—202no—
714C4—202no—
715C4#6608512yes—
716C4D5×2−1+412yes—
717C2—41no—
718C2—402no—
719C2—402no—
720C2#1061778211yescharacteristic
721C2C2×#6608511yescharacteristic
722C2#1061906811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2985C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618189C2
hypercenter#2985D5
hypocenterC5#61851
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10618159C2semidirect
3. C5×#2985C2semidirect
4. #10611711C2semidirect
5. #10611711C2semidirect
6. #10611709C2semidirect
7. #10611707C2semidirect
8. #10611663C2semidirect
9. #10611662C2semidirect
10. #10611126C2semidirect
11. #10611093C2semidirect
12. #10611086C2semidirect
13. #10611050C2semidirect
14. #10611040C2semidirect
15. #10611001C2semidirect
212. #2985D5semidirect
692. C5#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
#106181592
C5×#29852
#106117112
#106117092
#106117072
#106116632
#106116622
#106111262
#106110932
#106110862
#106110502
#106110402
#106110012
#618515