Finite Group Databasebeta

← #12989702

Subgroups — #12989702

Order 1280.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618152C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613685C212yesmaximal, complemented
7#10613635C212yesmaximal, complemented
8#10613321C212yesmaximal, complemented
9#10613319C212yesmaximal, complemented
10#10613091C214yesmaximal, complemented
11#10613086C214yesmaximal, complemented
12#10612892C214yesmaximal, complemented
13#10612884C214yesmaximal, complemented
14#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610997C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66167—22no—
19#66064C2212yes—
20#66056C2212yes—
21#66055C2212yes—
22#66052C2212yes—
23#66019C2214yes—
24#66018—22no—
25#65957—22no—
26#65956—22no—
27#65953C2214yes—
28#65942—22no—
29#65901—22no—
30#65901—21no—
31Q8×Dic10—21no—
32#65889—21no—
33#65887C2212yes—
34#65885—21no—
35#65877C2212yes—
36#65853C2212yes—
37#65850C2212yes—
38#65811C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
41C5×#500C2211yescharacteristic
42C5×#498C2211yescharacteristic
43C5×#486C2211yescharacteristic
44C5×#486C2211yescharacteristic
45C5×#482C2214yes—
46C5×#478C2214yes—
47C5×#431C2211yescharacteristic
48#65380C2212yes—
49#65376C2212yes—
50#65373C2212yes—
51#65364C2212yes—
52#65356C2212yes—
53#65354C2212yes—
54#65329C2212yes—
55#65322C2212yes—
56#65307C2214yes—
57#65292C2214yes—
58#65215C2211yescharacteristic
59#65179C2214yes—
60#65178C2214yes—
61#65166C2214yes—
62#65165C2214yes—
63#65160C2214yes—
64#65147C2214yes—
65#65146C2214yes—
66#65141C2214yes—
67#65140C2212yes—
68#65137C2212yes—
69#65117C2214yes—
70#65053C2214yes—
71#65052C2214yes—
72#65051C2214yes—
73#65051C2214yes—
74#65050C2214yes—
75#65049C2214yes—
76#65047C2214yes—
77#65046C2214yes—
78#65027C2212yes—
79#65024C2212yes—
80#65009C2214yes—
81C4×#677C2212yes—
82C4×#677C2212yes—
83#64968C2212yes—
84C8×Dic10C2212yes—
85#61851—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41—21no—
87C2×#711—22no—
88C2×#709—21no—
89C2×#709—22no—
90C22×Dic10C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×#127C2311yescharacteristic
95C5×#125C2312yes—
96C5×#124—21no—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8—21no—
99C5×#121—21no—
100C5×#121C2312yes—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4C2312yes—
105C5×#117C2312yes—
106C2×C42×C5C2311yescharacteristic
107#4092—24no—
108Q8×Dic5—22no—
109#4090—22no—
110#4090—24no—
111#4086C2314yes—
112#4085—24no—
113#4085—24no—
114#4084—24no—
115#4084—22no—
116D4×Dic5C2314yes—
117C2×#687C2314yes—
118#4076—21no—
119#4076—22no—
120#4076C2312yes—
121#4072C2312yes—
122C2×C4⋊Dic5—22no—
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124#4070—22no—
125#4070D412yes—
126#4070D412yes—
127C2×#683—21no—
128C2×C4×Dic5—21no—
129C2×#677C2312yes—
130C2×#677C2312yes—
131#4043—22no—
132#4039C2314yes—
133D5×C4⋊C4—22no—
134#4036C2314yes—
135#4036C2314yes—
136#4035—24no—
137#4035—24no—
138#4035—24no—
139#4034—24no—
140#4034—22no—
141#4034C2314yes—
142#4033—22no—
143#4033—24no—
144#4033C2314yes—
145#4033C2314yes—
146#4032—24no—
147#4030—24no—
148#4029—24no—
149#4024—24no—
150#4024—24no—
151#4023—24no—
152#4021—21no—
153#4020C2311yescharacteristic
154C4×D20—21no—
155C4×D20C2312yes—
156#4016—22no—
157#4016D412yes—
158#4015—22no—
159#4015D411yescharacteristic
160#4015D411yescharacteristic
161#4015C2311yescharacteristic
162C4×Dic10—21no—
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10—22no—
165C4×Dic10—22no—
166C4×Dic10C2312yes—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×#106C2314yes—
172C5×C4⋊C8C2312yes—
173C5×#102C2314yes—
174C5×#102C2314yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C4×C5×C8C2311yescharacteristic
177C4×C5×C8C2311yescharacteristic
178#3964C2314yes—
179C22⋊#168C2312yes—
180#3953C2312yes—
181#3953C2312yes—
182#3949C2312yes—
183#3949C2312yes—
184#3948C2312yes—
185#3948C2312yes—
186#3947C2314yes—
187#3946C2314yes—
188#3946C2314yes—
189C8×Dic5C2314yes—
190#3942C2314yes—
191#3941C2314yes—
192#3941C2314yes—
193#3940C2314yes—
194#3939C2314yes—
195#3939C2314yes—
196C4⋊#168C2312yes—
197#3935C2312yes—
198#3548—51no—
199#3502—51no—
200#3388—54no—
201#3385—52no—
202#3381—52no—
203#3368—52no—
204#3368—54no—
205#3362—52no—
206#3241—54no—
207#3235—51no—
208#3228D511yescharacteristic, complemented
209#3126—54no—
210#3112—51no—
211#3103—51no—
212#2985—51no—
213C5×#41—82no—
214C2×C5×Q8—21no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×D4—22no—
218C2×C5×D4—21no—
219C2×C5×D4—21no—
220C2×C5×D4C2412yes—
221C22×C4×C5—22no—
222C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C5C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D5—22no—
226C2×C22⋊D5—24no—
227C2×C22⋊D5—24no—
228C22×Dic5—21no—
229C22×Dic5—21no—
230C22×Dic5—24no—
231#711—84no—
232#709—84no—
233#709—82no—
234C2×D20—21no—
235C2×D20—21no—
236C2×D20C2412yes—
237C2×C4×D5—22no—
238C2×C4×D5—24no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—24no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—24no—
243C2×Dic10C2×D412yes—
244C2×Dic10C2×D412yes—
245C2×Dic10C2412yes—
246C2×C5×C8C2412yes—
247C2×C5×C8C2412yes—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—22no—
250C5×C4⋊C4—22no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4C2412yes—
254C5×C4⋊C4C2412yes—
255C5×C4⋊C4C2412yes—
256C5×C22⋊C4—22no—
257C5×C22⋊C4—22no—
258C5×C22⋊C4—22no—
259C42×C5—22no—
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2411yescharacteristic
263C42×C5C2411yescharacteristic
264C22⋊Dic5—24no—
265C22⋊Dic5C2×D414yes—
266#687—28no—
267#685—22no—
268#685—22no—
269#685—24no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—24no—
273C4⋊Dic5—24no—
274C4⋊Dic5C2×D412yes—
275C4⋊Dic5C2×D412yes—
276C4⋊Dic5C2×D412yes—
277C4⋊Dic5C2×D412yes—
278C4⋊Dic5C2412yes—
279C4⋊Dic5C2412yes—
280#683—22no—
281#683—22no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285#683—24no—
286#683—24no—
287#683C2×D414yes—
288#683C2×D414yes—
289C4×Dic5—22no—
290C4×Dic5—22no—
291C4×Dic5—24no—
292C4×Dic5—24no—
293C4×Dic5C2414yes—
294C2×#168C2414yes—
295#677—24no—
296#677—24no—
297#562—102no—
298Q82—52no—
299Q82—101no—
300#557—52no—
301#557—54no—
302#557—102no—
303#557—101no—
304#554—52no—
305#554—52no—
306#550—52no—
307#550—52no—
308#547—101no—
309#547—101no—
310#544—52no—
311#544—102no—
312#540—54no—
313#537—102no—
314#537—102no—
315#533—51no—
316#533—102no—
317#533C2×D511yescharacteristic
318#532—51no—
319#532C2×D511yescharacteristic
320#519—52no—
321C2×C4×Q8—51no—
322#501—52no—
323#501—54no—
324#500C2×D511yescharacteristic
325#499—54no—
326#498C2×D511yescharacteristic
327#490—52no—
328#490—54no—
329#486—54no—
330#486C2×D511yescharacteristic
331#486C2×D511yescharacteristic
332#482—54no—
333#482C2×D514yes—
334#481—52no—
335#480—52no—
336#479—54no—
337#479—54no—
338#478—54no—
339#478—54no—
340#478C2×D514yes—
341#477—52no—
342#476—52no—
343#476—54no—
344#475—52no—
345#474—52no—
346#474—54no—
347#460—52no—
348#460—52no—
349#460—54no—
350#460—54no—
351#448—52no—
352#448—52no—
353#446—54no—
354#446—52no—
355C8×Q8—52no—
356#440—54no—
357#440—54no—
358#440—54no—
359C4×SD16—54no—
360C4×SD16—54no—
361C4×SD16—52no—
362C4×SD16—52no—
363#433—54no—
364#432—51no—
365#431C2×D511yescharacteristic
366C23×C5—22no—
367C23×C5C22×D411yescharacteristic
368C22×D5—22no—
369C5×Q8—42no—
370C5×Q8—81no—
371C5×Q8—81no—
372C5×D4—24no—
373C5×D4—42no—
374C5×D4—81no—
375C5×D4—82no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—22no—
381C2×C4×C5—41no—
382C2×C4×C5—44no—
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C2511yescharacteristic
389C22⋊D5—84no—
390C22⋊D5—84no—
391C22⋊D5—82no—
392C2×Dic5—24no—
393C2×Dic5—22no—
394C2×Dic5—22no—
395C2×Dic5—22no—
396C2×Dic5—84no—
397C2×Dic5—81no—
398C2×Dic5C22×D414yes—
399C2×Dic5C22×D414yes—
400D20—22no—
401D20—22no—
402D20—42no—
403D20—81no—
404C4×D5—44no—
405C4×D5—84no—
406Dic10—24no—
407Dic10—24no—
408Dic10—22no—
409Dic10—42no—
410Dic10—84no—
411Dic10—81no—
412Dic102−1+414yes—
413C5×C8—22no—
414C5×C8—22no—
415#168—24no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—102no—
418C2×#41—102no—
419C2×#41—101no—
420C22×Q8—51no—
421C2×SD16—54no—
422C2×SD16—52no—
423C2×SD16—52no—
424C4⋊Q8—54no—
425C4⋊Q8—51no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—102no—
429C4⋊Q8—102no—
430C4⋊Q8—104no—
431C4⋊Q8—104no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
436#127—54no—
437#127—51no—
438#127C22×D511yescharacteristic
439#125—54no—
440#125—54no—
441#125—52no—
442#125—102no—
443#125—104no—
444#125—104no—
445#125—104no—
446#125C22×D512yes—
447#124—21no—
448#124—101no—
449#123—104no—
450#123—104no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—52no—
454C22⋊Q8—52no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—102no—
458C22⋊Q8—104no—
459C22⋊Q8—102no—
460#121—21no—
461#121—52no—
462#121—104no—
463#121—104no—
464#121—104no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#121—104no—
468#121—101no—
469#121C22×D512yes—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—52no—
473C4×Q8—52no—
474C4×Q8—54no—
475C4×Q8—54no—
476C4×Q8—52no—
477C4×Q8—52no—
478C4×Q8—102no—
479C4×Q8—102no—
480C4×Q8—104no—
481C4×Q8—102no—
482C4×Q8—102no—
483C4×Q8—101no—
484C4×Q8—101no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—54no—
487C4×D4—54no—
488C4×D4—52no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4C22×D512yes—
491#117—52no—
492#117—104no—
493#117C22×D512yes—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—102no—
496C2×C4⋊C4—102no—
497C2×C4⋊C4—101no—
498C2×C42—101no—
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500#107—54no—
501#107—54no—
502#107C22×D514yes—
503#106—52no—
504#106—52no—
505#106—54no—
506#106C22×D514yes—
507C4⋊C8—54no—
508C4⋊C8—54no—
509C4⋊C8—52no—
510C4⋊C8C22×D512yes—
511#103—52no—
512#103—52no—
513#103—54no—
514#102—54no—
515#102—52no—
516#102—52no—
517#102—54no—
518#102—54no—
519#102C22×D514yes—
520#102C22×D514yes—
521C22⋊C8—52no—
522C22⋊C8C22×D512yes—
523#97—54no—
524#97—52no—
525C4×C8—54no—
526C4×C8C22×D511yescharacteristic
527C4×C8C22×D511yescharacteristic
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—42no—
532C22×C5—42no—
533C22×C5—42no—
534C22×C5C23×D411yescharacteristic
535C2×D5—42no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—42no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—42no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5#57712yes—
546C4×C5C2×2−1+412yes—
547Dic5—24no—
548Dic5—24no—
549Dic5—24no—
550Dic5—42no—
551Dic5—42no—
552#41—82no—
553#41—402no—
554#41—404no—
555#41—404no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—52no—
560C2×Q8—52no—
561C2×Q8—52no—
562C2×Q8—104no—
563C2×Q8—104no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—52no—
570C2×D4—104no—
571C2×D4—104no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4C23×D512yes—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—104no—
578C22×C4—104no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585SD16—104no—
586SD16—104no—
587SD16—108no—
588C2×C8—54no—
589C2×C8C23×D512yes—
590C2×C8C23×D512yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—52no—
597C4⋊C4—52no—
598C4⋊C4—52no—
599C4⋊C4—52no—
600C4⋊C4—54no—
601C4⋊C4—54no—
602C4⋊C4—52no—
603C4⋊C4—52no—
604C4⋊C4—104no—
605C4⋊C4—104no—
606C4⋊C4—104no—
607C4⋊C4—104no—
608C4⋊C4—104no—
609C4⋊C4—104no—
610C4⋊C4—104no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4C23×D512yes—
616C4⋊C4C23×D512yes—
617C4⋊C4C23×D512yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—54no—
622C22⋊C4—104no—
623C22⋊C4—104no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C42—22no—
627C42—54no—
628C42—104no—
629C42—104no—
630C42—102no—
631C42—102no—
632C42D4×D511yescharacteristic
633C42D4×D511yescharacteristic
634C42C23×D511yescharacteristic
635C42C23×D511yescharacteristic
636C2×C5—41no—
637C2×C5—82no—
638C2×C5#348611yescharacteristic
639C2×C5C2×#57711yescharacteristic
640C2×C5#358511yescharacteristic
641D5—82no—
642C23—22no—
643C23—102no—
644C23C2×D4×D511yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—54no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—104no—
650Q8—104no—
651Q8—102no—
652Q8—202no—
653Q8—401no—
654Q8—404no—
655D4—24no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—102no—
660D4—102no—
661D4—202no—
662D4—401no—
663D4—404no—
664D4—404no—
665D4—402no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—54no—
674C2×C4—54no—
675C2×C4—104no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—204no—
680C2×C4—404no—
681C2×C4—404no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C24×D511yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—104no—
692C5#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22C22×D4×D511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—104no—
711C4—104no—
712C4—104no—
713C4—202no—
714C4—202no—
715C4#6610412yes—
716C4D5×2−1+412yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—402no—
720C2#1061825611yescharacteristic
721C2C2×#6610411yescharacteristic
722C2#1061909311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3228C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618152C2
hypercenter#3228D5
hypocenterC5#61851
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618159C2semidirect
3. C5×#3228C2semidirect
4. #10615092C2semidirect
5. #10615047C2semidirect
6. #10613685C2semidirect
7. #10613635C2semidirect
8. #10613321C2semidirect
9. #10613319C2semidirect
10. #10613091C2semidirect
11. #10613086C2semidirect
12. #10612892C2semidirect
13. #10612884C2semidirect
14. #10611040C2semidirect
15. #10610997C2semidirect
208. #3228D5semidirect
692. C5#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106181522
C5×#32282
#106150922
#106150472
#106136852
#106136352
#106133212
#106133192
#106130912
#106130862
#106128922
#106128842
#106110402
#106109972
#618515