Finite Group Databasebeta

← #12989726

Subgroups — #12989726

Order 1280.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618132C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3235C211yesmaximal, characteristic
4#10615102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615046C211yesmaximal, characteristic
6#10613698C214yesmaximal, complemented
7#10613442C214yesmaximal, complemented
8#10613094C214yesmaximal, complemented
9#10613084C214yesmaximal, complemented
10#10612822C212yesmaximal, complemented
11#10612784C212yesmaximal, complemented
12#10612725C212yesmaximal, complemented
13#10612692C212yesmaximal, complemented
14#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66159—22no—
19#66056C2212yes—
20#66056C2212yes—
21#66055C2212yes—
22#66047C2212yes—
23#66019C2214yes—
24#66006—22no—
25#65957—22no—
26#65956—22no—
27#65937—22no—
28#65937C2214yes—
29#65901—22no—
30#65901—21no—
31Q8×Dic10—21no—
32#65876—21no—
33#65876C2212yes—
34D4×Dic10—21no—
35D4×Dic10C2212yes—
36#65853C2212yes—
37#65850C2212yes—
38#65804C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
41C5×#501C2212yes—
42C5×#490C2212yes—
43C5×#482C2214yes—
44C5×#476C2212yes—
45C5×#474C2212yes—
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65383C2212yes—
48#65382C2211yescharacteristic
49#65382C2211yescharacteristic
50#65368C2211yescharacteristic
51#65367C2211yescharacteristic
52#65364C2212yes—
53#65352C2214yes—
54#65329C2212yes—
55#65323C2212yes—
56C4×#687C2212yes—
57C4×#687C2212yes—
58#65285C2214yes—
59#65214C2211yescharacteristic
60#65166C2214yes—
61#65165C2214yes—
62#65164C2214yes—
63#65162C2214yes—
64#65144C2214yes—
65#65143C2214yes—
66#65143C2214yes—
67#65142C2214yes—
68#65140C2212yes—
69#65138C2212yes—
70#65120C2212yes—
71#65119C2212yes—
72#65057C2214yes—
73#65056C2214yes—
74#65056C2214yes—
75#65054C2214yes—
76#65052C2214yes—
77#65050C2214yes—
78#65047C2214yes—
79#65046C2214yes—
80#65028C2212yes—
81#65010C2212yes—
82#65009C2214yes—
83#65005C2214yes—
84#64990C2214yes—
85#61853—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41—21no—
87C22×Dic10—22no—
88C22×Dic10C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×#127C2311yescharacteristic
93C5×#125C2312yes—
94C5×#124—21no—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121C2312yes—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4C2312yes—
103C5×#117C2312yes—
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105Q8×Dic5—22no—
106#4090—22no—
107#4090—24no—
108#4090—24no—
109#4082—22no—
110#4082—24no—
111#4082C2314yes—
112#4081—24no—
113#4081—24no—
114D4×Dic5—22no—
115D4×Dic5C2314yes—
116C2×#687C2312yes—
117C2×#687C2312yes—
118#4072—21no—
119#4072—22no—
120#4072C2312yes—
121C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
122#4070—21no—
123#4070—22no—
124#4070—22no—
125#4070D412yes—
126#4070D412yes—
127#4070C2312yes—
128C2×#683—21no—
129C2×C4×Dic5—21no—
130C2×Dic20C2314yes—
131#4036C2314yes—
132#4035—24no—
133#4035—24no—
134#4035—24no—
135#4034—24no—
136#4034—22no—
137#4034—22no—
138#4034C2314yes—
139#4034C2314yes—
140#4033—22no—
141#4033—22no—
142#4033—24no—
143#4033C2314yes—
144#4033C2314yes—
145#4033C2314yes—
146#4025—24no—
147#4025—24no—
148#4024—24no—
149#4024—24no—
150#4024—24no—
151#4023—24no—
152#4016—21no—
153#4016—22no—
154#4016D412yes—
155#4015—22no—
156#4015D411yescharacteristic
157#4015D411yescharacteristic
158#4015C2311yescharacteristic
159#4015C2311yescharacteristic
160C4×Dic10—21no—
161C4×Dic10—21no—
162C4×Dic10—21no—
163C4×Dic10—22no—
164C4×Dic10—22no—
165C4×Dic10C2312yes—
166C4×Dic10C2312yes—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×#106C2314yes—
172C5×C4⋊C8C2312yes—
173C5×#102C2314yes—
174C5×#102C2314yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177#3964C2312yes—
178#3964C2312yes—
179C22⋊#168C2312yes—
180#3949C2314yes—
181#3948C2314yes—
182#3948C2314yes—
183#3947C2314yes—
184#3946C2314yes—
185#3946C2314yes—
186C8×Dic5C2314yes—
187#3942C2314yes—
188#3942C2314yes—
189#3942C2312yes—
190#3942C2312yes—
191#3940C2314yes—
192#3940C2312yes—
193#3940C2312yes—
194#3939C2314yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3550—51no—
199#3502—51no—
200#3387—54no—
201#3386—52no—
202Q8×SD16—52no—
203#3371—54no—
204#3369—52no—
205#3364—52no—
206#3244—54no—
207#3235D511yescharacteristic
208#3231—51no—
209#3121—54no—
210#3113—51no—
211#3103—51no—
212#2985—51no—
213C5×#41—82no—
214C2×C5×Q8—21no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×D4—22no—
218C2×C5×D4—21no—
219C2×C5×D4—21no—
220C2×C5×D4C2412yes—
221C22×C4×C5—22no—
222C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C5C2411yescharacteristic
225C22×Dic5—21no—
226C22×Dic5—21no—
227C22×Dic5—24no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—24no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—24no—
232C2×Dic10—24no—
233C2×Dic10—84no—
234C2×Dic10C2×D412yes—
235C2×Dic10C2×D412yes—
236C2×Dic10C2412yes—
237C2×Dic10C2412yes—
238C2×C5×C8C2414yes—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4C2412yes—
245C5×C4⋊C4C2412yes—
246C5×C4⋊C4C2412yes—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—22no—
249C5×C22⋊C4—22no—
250C42×C5—22no—
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2411yescharacteristic
254C42×C5C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic5—22no—
256C22⋊Dic5—24no—
257C22⋊Dic5—24no—
258C22⋊Dic5—24no—
259C22⋊Dic5C2×D414yes—
260#687—24no—
261#687—24no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—24no—
267C4⋊Dic5C2×D412yes—
268C4⋊Dic5C2×D412yes—
269C4⋊Dic5C2×D412yes—
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2412yes—
272C4⋊Dic5C2412yes—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—24no—
278#683—24no—
279#683—24no—
280#683—24no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683C2×D414yes—
284#683C2×D414yes—
285C4×Dic5—22no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—24no—
289C4×Dic5—24no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5C2414yes—
292C2×#168C2412yes—
293C2×#168C2412yes—
294Dic20—28no—
295#563—102no—
296#559—52no—
297Q82—52no—
298Q82—52no—
299Q82—101no—
300#557—52no—
301#557—54no—
302#557—102no—
303#557—101no—
304#556—52no—
305#556—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—101no—
308#544—52no—
309#544—102no—
310#542—54no—
311#542—102no—
312#536—102no—
313#533—51no—
314#533—51no—
315#533—102no—
316#533C2×D511yescharacteristic
317#532C2×D511yescharacteristic
318#519—52no—
319C2×C4×Q8—51no—
320#501—54no—
321#501C2×D512yes—
322#500—51no—
323#498—51no—
324#498—54no—
325#490C2×D512yes—
326#489—54no—
327#488—54no—
328#487—51no—
329#487—51no—
330#485—54no—
331#483—52no—
332#482C2×D514yes—
333#481—52no—
334#479—54no—
335#479—54no—
336#478—54no—
337#477—54no—
338#476—54no—
339#476C2×D512yes—
340#475—52no—
341#475—54no—
342#475—54no—
343#475—52no—
344#474C2×D512yes—
345#464—54no—
346#464—54no—
347#462—52no—
348#460—52no—
349#451—52no—
350#448—52no—
351#446—52no—
352#446—54no—
353C8×Q8—52no—
354#441—54no—
355#441—54no—
356#440—54no—
357C4×Q16—54no—
358C4×SD16—52no—
359C4×SD16—52no—
360C4×SD16—54no—
361#433—54no—
362#432C2×D511yescharacteristic
363#431—51no—
364C23×C5—22no—
365C23×C5C22×D411yescharacteristic
366C5×Q8—42no—
367C5×Q8—81no—
368C5×Q8—81no—
369C5×D4—22no—
370C5×D4—22no—
371C5×D4—42no—
372C5×D4—81no—
373C5×D4—82no—
374C2×C4×C5—22no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—44no—
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C2511yescharacteristic
387C2×Dic5—24no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—84no—
393C2×Dic5—81no—
394C2×Dic5C22×D414yes—
395C2×Dic5C22×D414yes—
396Dic10—24no—
397Dic10—24no—
398Dic10—22no—
399Dic10—24no—
400Dic10—42no—
401Dic10—42no—
402Dic10—84no—
403Dic10—84no—
404Dic102−1+414yes—
405C5×C8—24no—
406#168—22no—
407#168—22no—
408C2×#41—21no—
409C22×Q8—51no—
410C22×Q8—102no—
411C2×Q16—54no—
412C2×SD16—52no—
413C2×SD16—52no—
414C4⋊Q8—54no—
415C4⋊Q8—54no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—102no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—104no—
424C4⋊Q8—104no—
425C4⋊Q8—104no—
426C4⋊Q8—102no—
427C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430#127C22×D511yescharacteristic
431#126—104no—
432#126—104no—
433#125—54no—
434#125—52no—
435#125—102no—
436#125—104no—
437#125—104no—
438#125—104no—
439#125—101no—
440#125C22×D512yes—
441#124—21no—
442#124—54no—
443#124—104no—
444#124—102no—
445#123—104no—
446#123—104no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—52no—
450C22⋊Q8—52no—
451C22⋊Q8—52no—
452C22⋊Q8—104no—
453C22⋊Q8—104no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—101no—
458#121—21no—
459#121C22×D512yes—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—52no—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—54no—
465C4×Q8—54no—
466C4×Q8—54no—
467C4×Q8—52no—
468C4×Q8—52no—
469C4×Q8—52no—
470C4×Q8—102no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—104no—
473C4×Q8—102no—
474C4×Q8—102no—
475C4×Q8—102no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—54no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4C22×D512yes—
483#117—52no—
484#117—104no—
485#117—102no—
486#117—101no—
487#117C22×D512yes—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C42—101no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—54no—
493#107C22×D514yes—
494#106—54no—
495#106—52no—
496#106—54no—
497#106—52no—
498#106C22×D514yes—
499C4⋊C8—54no—
500C4⋊C8—54no—
501C4⋊C8—52no—
502C4⋊C8C22×D512yes—
503#103—54no—
504#103—54no—
505#103—52no—
506#103—52no—
507#103—54no—
508#103—54no—
509#102—52no—
510#102—52no—
511#102C22×D514yes—
512#102C22×D514yes—
513C22⋊C8—52no—
514C22⋊C8C22×D512yes—
515#97—54no—
516#97C22×D512yes—
517C4×C8—54no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8—51no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5—42no—
524C22×C5—42no—
525C22×C5—42no—
526C22×C5C23×D411yescharacteristic
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5—42no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5#57712yes—
535C4×C5C2×2−1+412yes—
536Dic5—24no—
537Dic5—24no—
538Dic5—24no—
539Dic5—42no—
540Dic5—42no—
541Dic5—42no—
542#41—82no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—52no—
550C2×Q8—104no—
551C2×Q8—104no—
552C2×Q8—104no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—404no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4C23×D512yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—108no—
568SD16—104no—
569SD16—104no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8—52no—
572C2×C8C23×D514yes—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—52no—
579C4⋊C4—52no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—52no—
582C4⋊C4—54no—
583C4⋊C4—54no—
584C4⋊C4—52no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4C23×D512yes—
602C4⋊C4C23×D512yes—
603C4⋊C4C23×D512yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—54no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—102no—
612C42—22no—
613C42—54no—
614C42—104no—
615C42—104no—
616C42—104no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—41no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5#348611yescharacteristic
627C2×C5C2×#57711yescharacteristic
628C2×C5#358611yescharacteristic
629C23—22no—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—54no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—104no—
636Q8—104no—
637Q8—102no—
638Q8—104no—
639Q8—202no—
640Q8—202no—
641Q8—404no—
642Q8—404no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—54no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C24×D511yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—102no—
672C8—102no—
673C5#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22C22×D4×D511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—104no—
689C4—104no—
690C4—104no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4#6610912yes—
695C4D5×2−1+412yes—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2#1061825611yescharacteristic
699C2C2×#6610911yescharacteristic
700C2#1061910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3235C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3235D5
hypocenterC5#61853
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618159C2semidirect
4. #10615102C2semidirect
6. #10613698C2semidirect
7. #10613442C2semidirect
8. #10613094C2semidirect
9. #10613084C2semidirect
10. #10612822C2semidirect
11. #10612784C2semidirect
12. #10612725C2semidirect
13. #10612692C2semidirect
14. #10611087C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
673. C5#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106181322
C5×#32352
#106151022
#106150462
#106136982
#106134422
#106130942
#106130842
#106128222
#106127842
#106127252
#106126922
#106110872
#106110472
#618535