Subgroups — #12989728

Order 1280.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10615062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10614179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
17	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#557	—	2	2	no	—
20	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#544	—	2	2	no	—
23	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#533	—	2	2	no	—
25	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66066	—	2	1	no	—
30	#66061	—	2	1	no	—
31	#66033	—	2	2	no	—
32	#65977	—	2	2	no	—
33	#65962	—	2	2	no	—
34	#65919	C₂²	1	2	yes	—
35	#65918	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
38	#65868	C₂²	1	4	yes	—
39	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65517	C₂²	1	2	yes	—
42	#65516	C₂²	1	2	yes	—
43	#65383	C₂²	1	4	yes	—
44	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65378	C₂²	1	4	yes	—
47	#65376	C₂²	1	2	yes	—
48	#65373	C₂²	1	2	yes	—
49	#65373	C₂²	1	4	yes	—
50	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65368	C₂²	1	4	yes	—
52	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65357	C₂²	1	4	yes	—
54	#65356	C₂²	1	2	yes	—
55	#65355	C₂²	1	4	yes	—
56	#65354	C₂²	1	2	yes	—
57	#65354	C₂²	1	4	yes	—
58	#65352	C₂²	1	4	yes	—
59	#65352	C₂²	1	4	yes	—
60	#65320	C₂²	1	2	yes	—
61	#65319	C₂²	1	4	yes	—
62	#65319	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
64	#65317	C₂²	1	4	yes	—
65	#65317	C₂²	1	4	yes	—
66	#65316	C₂²	1	2	yes	—
67	#65315	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
71	#65313	C₂²	1	4	yes	—
72	#65313	C₂²	1	2	yes	—
73	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
74	#65310	C₂²	1	4	yes	—
75	#65309	C₂²	1	4	yes	—
76	#65309	C₂²	1	2	yes	—
77	#65309	C₂²	1	2	yes	—
78	#65292	C₂²	1	4	yes	—
79	#65289	C₂²	1	4	yes	—
80	#65285	C₂²	1	4	yes	—
81	#65260	C₂²	1	2	yes	—
82	#65257	C₂²	1	2	yes	—
83	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61853	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×#709	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#125	—	2	4	no	—
100	C₅×#125	—	2	4	no	—
101	C₅×#125	—	2	4	no	—
102	C₅×#125	—	2	2	no	—
103	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
104	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#117	—	2	4	no	—
127	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4093	—	2	2	no	—
134	#4092	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
139	#4076	—	2	1	no	—
140	#4076	C₂³	1	2	yes	—
141	#4072	—	2	1	no	—
142	#4070	—	2	1	no	—
143	#4070	C₂³	1	2	yes	—
144	#4044	—	2	4	no	—
145	#4044	—	2	4	no	—
146	#4043	—	2	2	no	—
147	#4043	—	2	4	no	—
148	#4042	—	2	4	no	—
149	#4040	—	2	4	no	—
150	#4039	—	2	2	no	—
151	#4038	—	2	2	no	—
152	#4034	—	2	2	no	—
153	#4034	—	2	4	no	—
154	#4031	—	2	4	no	—
155	#4029	—	2	4	no	—
156	#4021	—	2	1	no	—
157	#4021	C₂³	1	4	yes	—
158	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	#4016	—	2	1	no	—
163	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#4015	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
170	#3967	C₂³	1	2	yes	—
171	#3967	C₂³	1	4	yes	—
172	#3967	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
175	#3942	C₂³	1	4	yes	—
176	#3942	C₂³	1	4	yes	—
177	#3942	C₂³	1	4	yes	—
178	#3941	C₂³	1	4	yes	—
179	#3941	C₂³	1	4	yes	—
180	#3941	C₂³	1	2	yes	—
181	#3941	C₂³	1	2	yes	—
182	#3940	C₂³	1	4	yes	—
183	#3940	C₂³	1	4	yes	—
184	#3940	C₂³	1	2	yes	—
185	#3940	C₂³	1	2	yes	—
186	#3940	C₂³	1	4	yes	—
187	#3939	C₂³	1	4	yes	—
188	#3939	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
193	#3935	C₂³	1	4	yes	—
194	#3935	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3550	—	5	1	no	—
199	#3502	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3387	—	5	4	no	—
201	#3386	—	5	2	no	—
202	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
203	#3371	—	5	4	no	—
204	#3369	—	5	2	no	—
205	#3364	—	5	2	no	—
206	#3244	—	5	4	no	—
207	#3235	—	5	1	no	—
208	#3231	—	5	1	no	—
209	#3121	—	5	4	no	—
210	#3113	—	5	1	no	—
211	#3103	—	5	1	no	—
212	#2985	—	5	1	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
227	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
228	#709	—	8	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
272	#689	—	2	8	no	—
273	#688	—	2	4	no	—
274	#688	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	2	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#683	—	2	2	no	—
288	#683	—	2	2	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
295	#563	—	10	2	no	—
296	#559	—	5	2	no	—
297	Q₈²	—	2	1	no	—
298	Q₈²	—	5	2	no	—
299	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
300	#557	—	2	1	no	—
301	#557	—	2	2	no	—
302	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
303	#557	C₂×D₅	1	4	yes	—
304	#556	—	5	2	no	—
305	#556	—	10	1	no	—
306	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
308	#544	—	2	2	no	—
309	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	#542	—	5	4	no	—
311	#542	—	10	2	no	—
312	#536	—	10	2	no	—
313	#533	—	2	2	no	—
314	#533	—	5	1	no	—
315	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#532	—	5	1	no	—
318	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#501	—	5	4	no	—
321	#501	—	5	2	no	—
322	#500	—	5	1	no	—
323	#498	—	5	1	no	—
324	#498	—	5	4	no	—
325	#490	—	5	2	no	—
326	#489	—	5	4	no	—
327	#488	—	5	4	no	—
328	#487	—	5	1	no	—
329	#487	—	5	1	no	—
330	#485	—	5	4	no	—
331	#483	—	5	2	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#481	—	5	2	no	—
334	#479	—	5	4	no	—
335	#479	—	5	4	no	—
336	#478	—	5	4	no	—
337	#477	—	5	4	no	—
338	#476	—	5	2	no	—
339	#476	—	5	4	no	—
340	#475	—	5	4	no	—
341	#475	—	5	2	no	—
342	#475	—	5	2	no	—
343	#475	—	5	4	no	—
344	#474	—	5	2	no	—
345	#464	—	5	4	no	—
346	#464	—	5	4	no	—
347	#462	—	5	2	no	—
348	#460	—	5	2	no	—
349	#451	—	5	2	no	—
350	#448	—	5	2	no	—
351	#446	—	5	2	no	—
352	#446	—	5	4	no	—
353	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
354	#441	—	5	4	no	—
355	#441	—	5	4	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
361	#433	—	5	4	no	—
362	#432	—	5	1	no	—
363	#431	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
372	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₅×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	D₂₀	—	2	2	no	—
396	D₂₀	—	2	2	no	—
397	D₂₀	—	4	2	no	—
398	D₂₀	—	8	1	no	—
399	C₄×D₅	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅	—	8	4	no	—
401	Dic₁₀	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀	—	4	2	no	—
403	Dic₁₀	—	8	1	no	—
404	Dic₁₀	—	8	4	no	—
405	#168	—	2	2	no	—
406	#168	—	2	2	no	—
407	#168	—	2	4	no	—
408	C₂×#41	—	10	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	#127	—	5	1	no	—
431	#126	—	10	4	no	—
432	#126	—	10	4	no	—
433	#125	—	2	4	no	—
434	#125	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	4	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	—	10	1	no	—
438	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
441	#124	—	5	4	no	—
442	#124	—	10	2	no	—
443	#124	—	10	4	no	—
444	#124	—	10	1	no	—
445	#123	—	10	4	no	—
446	#123	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	#121	—	5	2	no	—
459	#121	—	10	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	—	5	2	no	—
480	C₄×D₄	—	5	4	no	—
481	C₄×D₄	—	10	2	no	—
482	C₄×D₄	—	10	1	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	10	1	no	—
485	#117	—	10	2	no	—
486	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	5	4	no	—
493	#107	—	5	4	no	—
494	#106	—	5	2	no	—
495	#106	—	5	4	no	—
496	#106	—	5	2	no	—
497	#106	—	5	4	no	—
498	#106	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
503	#103	—	5	2	no	—
504	#103	—	5	4	no	—
505	#103	—	5	2	no	—
506	#103	—	5	4	no	—
507	#103	—	5	4	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#102	—	5	2	no	—
510	#102	—	5	2	no	—
511	#102	—	5	4	no	—
512	#102	—	5	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
515	#97	—	5	2	no	—
516	#97	—	5	4	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	1	no	—
519	C₄×C₈	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	2	1	no	—
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	—	2	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅	—	2	4	no	—
533	C₄×C₅	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
538	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	Dic₅	—	4	2	no	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	#41	—	40	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	5	2	no	—
557	C₂×D₄	—	10	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	1	no	—
559	C₂×D₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	10	8	no	—
568	SD₁₆	—	10	4	no	—
569	SD₁₆	—	10	4	no	—
570	C₂×C₈	—	5	2	no	—
571	C₂×C₈	—	5	4	no	—
572	C₂×C₈	—	5	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	10	2	no	—
618	C₄²	—	10	4	no	—
619	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	—	4	1	no	—
625	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
628	D₅	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	8	1	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	10	4	no	—
639	Q₈	—	20	2	no	—
640	Q₈	—	40	4	no	—
641	Q₈	—	40	1	no	—
642	Q₈	#4147	1	4	yes	—
643	D₄	—	10	2	no	—
644	D₄	—	10	2	no	—
645	D₄	—	20	2	no	—
646	D₄	—	40	1	no	—
647	D₄	—	40	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	8	1	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	20	4	no	—
661	C₂×C₄	—	40	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	10	2	no	—
671	C₈	—	10	2	no	—
672	C₈	—	10	4	no	—
673	C₅	#61853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	20	2	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	20	2	no	—
694	C₄	#66171	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	40	2	no	—
698	C₂	#10619152	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#65811	C₂²
hypercenter	#3502	D₅
hypocenter	C₅	#61853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3502	C₂	semidirect
3. Q₈×#688	C₂	semidirect
4. #10615435	C₂	semidirect
5. #10615425	C₂	semidirect
6. #10615422	C₂	semidirect
7. #10615420	C₂	semidirect
8. #10615414	C₂	semidirect
9. #10615210	C₂	semidirect
10. #10615102	C₂	semidirect
12. #10615062	C₂	semidirect
13. #10614283	C₂	semidirect
14. #10614179	C₂	semidirect
199. #3502	D₅	semidirect
673. C₅	#61853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3502	2
#10618168	2
Q₈×#688	2
#10615435	2
#10615425	2
#10615422	2
#10615420	2
#10615414	2
#10615210	2
#10615102	2
#10615092	2
#10615062	2
#10614283	2
#10614179	2
#10614173	2
#61853	5