Finite Group Databasebeta

← #12989730

Subgroups — #12989730

Order 1280.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic
2#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611717C214yesmaximal, complemented
5#10611713C214yesmaximal, complemented
6#10611712C212yesmaximal, complemented
7#10611708C212yesmaximal, complemented
8#10611665C212yesmaximal, complemented
9Q8×#677C212yesmaximal, complemented
10#10611125C214yesmaximal, complemented
11#10611096C214yesmaximal, complemented
12#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611050C211yesmaximal, characteristic
14#10611040C211yesmaximal, characteristic
15#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66066—21no—
18#66061—21no—
19#66056—21no—
20#66055—21no—
21#66033—22no—
22#66019—22no—
23#65977—22no—
24#65962—22no—
25#65957—22no—
26#65956—22no—
27#65919C2212yes—
28#65918C2212yes—
29Q8×D20C2212yes—
30#65901C2214yes—
31#65901C2212yes—
32Q8×Dic10C2212yes—
33Q8×Dic10C2212yes—
34#65868C2214yes—
35#65853C2212yes—
36#65850C2212yes—
37#65811C2211yescharacteristic
38#65804C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
41C5×#446C2212yes—
42C5×#446C2214yes—
43C5×C8×Q8C2212yes—
44C5×#433C2214yes—
45C5×#432C2211yescharacteristic
46C5×#431C2211yescharacteristic
47#65140C2214yes—
48#65140C2212yes—
49#65140C2214yes—
50#65140C2212yes—
51#65139C2214yes—
52#65138C2212yes—
53#65137C2212yes—
54#65136C2214yes—
55#65135C2212yes—
56#65134C2214yes—
57#65134C2214yes—
58#65131C2212yes—
59#65131C2214yes—
60#65118C2214yes—
61#65118C2214yes—
62#65028C2212yes—
63#65027C2212yes—
64#65026C2214yes—
65#65024C2212yes—
66#65012C2214yes—
67#65010C2212yes—
68#65005C2214yes—
69#65005C2214yes—
70#65003C2214yes—
71#65002C2212yes—
72#64999C2214yes—
73#64991C2212yes—
74#64991C2214yes—
75C4×Dic20C2214yes—
76#64986C2214yes—
77C4×#677C2212yes—
78C4×#677C2214yes—
79C4×#677C2212yes—
80#64971C2211yescharacteristic
81#64970C2211yescharacteristic
82#64970C2211yescharacteristic
83#64969C2214yes—
84#64969C2211yescharacteristic
85#61853—51nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D5—22no—
87C2×#709—21no—
88C22×Dic10C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C5×#125D412yes—
92C5×C22⋊Q8D412yes—
93C5×C22⋊Q8D412yes—
94C4×C5×Q8C2312yes—
95C4×C5×Q8C2312yes—
96C5×#117C2312yes—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4093—22no—
99#4092—22no—
100Q8×Dic5—22no—
101Q8×Dic5—22no—
102#4090—22no—
103#4090—24no—
104#4076—21no—
105#4076C2312yes—
106#4072—21no—
107#4072C2312yes—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070C2312yes—
113C2×#683—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×Dic20C2314yes—
116C2×#677C2312yes—
117C2×#677C2312yes—
118#4044—24no—
119#4044—24no—
120#4043—22no—
121#4043—24no—
122#4042—24no—
123#4040—24no—
124#4039—22no—
125#4038—22no—
126#4036—22no—
127#4035—24no—
128#4035—24no—
129#4035—24no—
130#4034—22no—
131#4034—22no—
132#4034—22no—
133#4034—24no—
134#4034—24no—
135#4033—22no—
136#4033—22no—
137#4033—22no—
138#4033—24no—
139#4031—24no—
140#4029—24no—
141#4024—24no—
142#4023—24no—
143#4021—21no—
144#4021C2314yes—
145#4020C2311yescharacteristic
146C4×D20—21no—
147C4×D20C2312yes—
148C4×D20C2314yes—
149#4016—21no—
150#4016C2312yes—
151#4016C2314yes—
152#4015C2311yescharacteristic
153#4015C2311yescharacteristic
154#4015C2311yescharacteristic
155#4015C2311yescharacteristic
156#4015C2311yescharacteristic
157#4015C2314yes—
158#4015C2314yes—
159C4×Dic10—21no—
160C4×Dic10—21no—
161C4×Dic10—21no—
162C4×Dic10—21no—
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10C2312yes—
165C4×Dic10C2312yes—
166C4×Dic10C2312yes—
167C4×Dic10C2314yes—
168C4×Dic10C2314yes—
169C4×Dic10C2314yes—
170C5×C4⋊C8C2312yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×C4⋊C8C2314yes—
173C5×C4⋊C8C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177C5×#97C2314yes—
178C4×C5×C8C2311yescharacteristic
179C4×C5×C8C2311yescharacteristic
180C4×C5×C8C2314yes—
181#3953C2312yes—
182#3953C2312yes—
183#3953C2314yes—
184#3953C2314yes—
185#3950C2314yes—
186#3950C2314yes—
187#3949C2312yes—
188#3949C2312yes—
189#3949C2314yes—
190#3949C2314yes—
191#3949C2314yes—
192#3948C2312yes—
193#3948C2312yes—
194#3948C2314yes—
195#3948C2314yes—
196#3948C2314yes—
197#3948C2314yes—
198#3550—51no—
199#3502—51no—
200#3387—54no—
201#3386—52no—
202Q8×SD16—52no—
203#3371—54no—
204#3369—52no—
205#3364—52no—
206#3244—54no—
207#3235—51no—
208#3231—51no—
209#3121—54no—
210#3113—51no—
211#3103—51no—
212#2985D511yescharacteristic, complemented
213C2×C5×Q8C2×D412yes—
214C2×C5×Q8C2×D412yes—
215C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C5C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D5—22no—
219C22×Dic5—21no—
220C22×Dic5—21no—
221Q8×D5—84no—
222#709—82no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20C2412yes—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—24no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—24no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—24no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—24no—
236C2×Dic10C2412yes—
237C2×Dic10C2412yes—
238C2×C5×C8C2412yes—
239C2×C5×C8C2412yes—
240C2×C5×C8C2414yes—
241C5×C4⋊C4C2×D412yes—
242C5×C4⋊C4C2×D412yes—
243C5×C4⋊C4C2×D414yes—
244C5×C4⋊C4C2×D414yes—
245C5×C4⋊C4C2×D412yes—
246C5×C4⋊C4C2×D412yes—
247C5×C22⋊C4C2×D414yes—
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2411yescharacteristic
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C42×C5C2414yes—
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—24no—
258#685—24no—
259#685—24no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—24no—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5C2412yes—
270C4⋊Dic5C2412yes—
271C4⋊Dic5C2412yes—
272C4⋊Dic5C2412yes—
273C4⋊Dic5C2412yes—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—24no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285C4×Dic5—22no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—22no—
289C4×Dic5—24no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5—24no—
292Dic20—28no—
293#677—24no—
294#677—24no—
295#563—102no—
296#559—52no—
297Q82—52no—
298Q82—52no—
299Q82—101no—
300#557—52no—
301#557—54no—
302#557—101no—
303#557—102no—
304#556—52no—
305#556—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—101no—
308#544—52no—
309#544—102no—
310#542—54no—
311#542—102no—
312#536—102no—
313#533—51no—
314#533—51no—
315#533—102no—
316#533C2×D511yescharacteristic
317#532—51no—
318#519—52no—
319C2×C4×Q8—51no—
320#501—54no—
321#501—52no—
322#500—51no—
323#498—51no—
324#498—54no—
325#490—52no—
326#489—54no—
327#488—54no—
328#487—51no—
329#487—51no—
330#485—54no—
331#483—52no—
332#482—54no—
333#481—52no—
334#479—54no—
335#479—54no—
336#478—54no—
337#477—54no—
338#476—52no—
339#476—54no—
340#475—52no—
341#475—52no—
342#475—54no—
343#475—54no—
344#474—52no—
345#464—54no—
346#464—54no—
347#462—52no—
348#460—52no—
349#451—52no—
350#448—52no—
351#446C2×D512yes—
352#446C2×D514yes—
353C8×Q8C2×D512yes—
354#441—54no—
355#441—54no—
356#440—54no—
357C4×Q16—54no—
358C4×SD16—52no—
359C4×SD16—52no—
360C4×SD16—54no—
361#433C2×D514yes—
362#432C2×D511yescharacteristic
363#431C2×D511yescharacteristic
364C23×C5C22×D411yescharacteristic
365C22×D5—22no—
366C5×Q8—24no—
367C5×Q8—42no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D414yes—
375C2×C4×C5C22×D414yes—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C2511yescharacteristic
379C22⋊D5—82no—
380C2×Dic5—24no—
381C2×Dic5—22no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—81no—
389D20—22no—
390D20—22no—
391D20—42no—
392D20—81no—
393C4×D5—44no—
394C4×D5—84no—
395Dic10—24no—
396Dic10—22no—
397Dic10—24no—
398Dic10—42no—
399Dic10—42no—
400Dic10—81no—
401Dic10—84no—
402Dic10—81no—
403Dic10—84no—
404Dic102−1+414yes—
405C5×C8—22no—
406C5×C8—22no—
407C5×C8—24no—
408C2×#41—101no—
409C22×Q8—51no—
410C22×Q8—102no—
411C2×Q16—54no—
412C2×SD16—52no—
413C2×SD16—52no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—54no—
419C4⋊Q8—54no—
420C4⋊Q8—51no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—104no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—104no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8—102no—
427C4⋊Q8—104no—
428C4⋊Q8D2011yescharacteristic
429C4⋊Q8D2011yescharacteristic
430#127—51no—
431#126—104no—
432#126—104no—
433#125—52no—
434#125—54no—
435#125—104no—
436#125—102no—
437#125—104no—
438#125—104no—
439#125—101no—
440#125D2012yes—
441#124—54no—
442#124—102no—
443#124—104no—
444#124—101no—
445#123—104no—
446#123—104no—
447C22⋊Q8—52no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—104no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8D2012yes—
457C22⋊Q8D2012yes—
458#121—52no—
459#121—101no—
460C4×Q8—52no—
461C4×Q8—52no—
462C4×Q8—54no—
463C4×Q8—54no—
464C4×Q8—52no—
465C4×Q8—54no—
466C4×Q8—102no—
467C4×Q8—102no—
468C4×Q8—102no—
469C4×Q8—102no—
470C4×Q8—104no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8C22×D512yes—
478C4×Q8C22×D512yes—
479C4×D4—52no—
480C4×D4—54no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—101no—
483#117—52no—
484#117—101no—
485#117—102no—
486#117—104no—
487#117C22×D512yes—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C42—101no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—54no—
493#107—54no—
494#106—52no—
495#106—54no—
496#106—52no—
497#106—54no—
498#106—54no—
499C4⋊C8C22×D512yes—
500C4⋊C8C22×D512yes—
501C4⋊C8C22×D514yes—
502C4⋊C8C22×D514yes—
503#103—52no—
504#103—54no—
505#103—52no—
506#103—54no—
507#103—54no—
508#103—54no—
509#102—52no—
510#102—52no—
511#102—54no—
512#102—54no—
513C22⋊C8C22×D512yes—
514C22⋊C8C22×D512yes—
515#97C22×D512yes—
516#97C22×D514yes—
517C4×C8C22×D511yescharacteristic
518C4×C8C22×D511yescharacteristic
519C4×C8C22×D514yes—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5C23×D411yescharacteristic
524C2×D5—42no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—24no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—24no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5#57712yes—
534C4×C5C2×2−1+412yes—
535Dic5—24no—
536Dic5—42no—
537Dic5—42no—
538Dic5—42no—
539Dic5—42no—
540Dic5—42no—
541Dic5—42no—
542#41—402no—
543C2×Q8—52no—
544C2×Q8—52no—
545C2×Q8—104no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—104no—
551C2×Q8—104no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—404no—
554C2×Q8C2×D2012yes—
555C2×Q8C2×D2012yes—
556C2×D4—52no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4C2×D2011yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—108no—
568SD16—104no—
569SD16—104no—
570C2×C8C23×D512yes—
571C2×C8C23×D514yes—
572C2×C8C23×D512yes—
573C4⋊C4—52no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—52no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—104no—
583C4⋊C4—104no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4C2×D2012yes—
599C4⋊C4C2×D2012yes—
600C4⋊C4C2×D2012yes—
601C4⋊C4C2×D2012yes—
602C4⋊C4C2×D2014yes—
603C4⋊C4C2×D2014yes—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4C2×D2014yes—
612C42—102no—
613C42—102no—
614C42—102no—
615C42—102no—
616C42—104no—
617C42—104no—
618C42—104no—
619C42C2×D2011yescharacteristic
620C42C2×D2011yescharacteristic
621C42C23×D511yescharacteristic
622C42C23×D514yes—
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—41no—
625C2×C5#348611yescharacteristic
626C2×C5C2×#57711yescharacteristic
627C2×C5#358611yescharacteristic
628D5—82no—
629C23—102no—
630C23C22×D2011yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—42no—
633Q8—54no—
634Q8—104no—
635Q8—102no—
636Q8—104no—
637Q8—202no—
638Q8—202no—
639Q8—404no—
640Q8—401no—
641Q8—401no—
642Q8—404no—
643D4—102no—
644D4—102no—
645D4—202no—
646D4—401no—
647D4—402no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—204no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4C22×D2011yescharacteristic
663C2×C4C22×D2011yescharacteristic
664C2×C4C22×D2011yescharacteristic
665C2×C4C22×D2014yes—
666C2×C4C22×D2014yes—
667C2×C4C22×D2011yescharacteristic
668C2×C4C22×D2011yescharacteristic
669C2×C4C24×D511yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—24no—
673C5#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22C23×D2011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—104no—
688C4—202no—
689C4—202no—
690C4—202no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4#6608512yes—
695C4D5×2−1+412yes—
696C2—41no—
697C2—402no—
698C2#1061778211yescharacteristic
699C2C2×#6608511yescharacteristic
700C2#1061906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2985C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#65811C22
hypercenter#2985D5
hypocenterC5#61853
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10618159C2semidirect
3. C5×#2985C2semidirect
4. #10611717C2semidirect
5. #10611713C2semidirect
6. #10611712C2semidirect
7. #10611708C2semidirect
8. #10611665C2semidirect
9. Q8×#677C2semidirect
10. #10611125C2semidirect
11. #10611096C2semidirect
12. #10611087C2semidirect
15. #10611004C2semidirect
212. #2985D5semidirect
673. C5#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
#106181592
C5×#29852
#106117172
#106117132
#106117122
#106117082
#106116652
Q8×#6772
#106111252
#106110962
#106110872
#106110502
#106110402
#106110042
#618535