Finite Group Databasebeta

← #12989731

Subgroups — #12989731

Order 1280.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic
2#10617704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614173C211yesmaximal, characteristic
6#10613154C214yesmaximal, complemented
7#10612771C212yesmaximal, complemented
8#10612770C212yesmaximal, complemented
9#10612195C212yesmaximal, complemented
10#10612194C212yesmaximal, complemented
11#10611907C214yesmaximal, complemented
12#10611550C214yesmaximal, complemented
13#10611547C214yesmaximal, complemented
14#10611050C211yesmaximal, characteristic
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#66146C2212yes—
19#66066C2212yes—
20#66061C2212yes—
21#66033—22no—
22#65977C2214yes—
23#65962—22no—
24#65919C2212yes—
25#65918—21no—
26Q8×D20—21no—
27#65904—21no—
28#65904C2212yes—
29#65903—22no—
30#65903C2214yes—
31Q8×Dic10—21no—
32Q8×Dic10C2212yes—
33Q8×Dic10C2212yes—
34#65868—22no—
35#65834—22no—
36#65834C2212yes—
37#65811C2211yescharacteristic
38#65804—22no—
39#65804C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#483C2212yes—
42C5×#475C2212yes—
43C5×#462C2212yes—
44C5×#451C2212yes—
45C5×#441C2214yes—
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65516C2212yes—
48#65474C2214yes—
49#65474C2214yes—
50#65473C2214yes—
51Q16×Dic5C2214yes—
52#65370C2211yescharacteristic
53#65370C2211yescharacteristic
54#65368C2211yescharacteristic
55#65367C2211yescharacteristic
56#65334C2214yes—
57#65316C2212yes—
58C4×#688C2212yes—
59C4×#688C2212yes—
60#65311C2214yes—
61#65309C2212yes—
62#65257C2212yes—
63#65214C2211yescharacteristic
64#65160C2214yes—
65#65159C2214yes—
66#65145C2214yes—
67#65144C2214yes—
68#65135C2212yes—
69#65131C2212yes—
70#65120C2212yes—
71#65119C2212yes—
72#65106C2214yes—
73#65089C2214yes—
74#65085C2214yes—
75#65084C2214yes—
76#65083C2214yes—
77#65080C2214yes—
78#65080C2214yes—
79#65077C2214yes—
80#65026C2214yes—
81#65009C2214yes—
82#65002C2212yes—
83#64991C2212yes—
84#64990C2214yes—
85#61853—51nomaximal, Sylow
86C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D5—22no—
88C2×#709—21no—
89C2×C5×Q16C2314yes—
90C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×#125—21no—
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8C2312yes—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8C2312yes—
99C4×C5×Q8C2312yes—
100C4×C5×Q8C2312yes—
101C5×#117—21no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C5—21no—
105C2×C42×C5C2311yescharacteristic
106#4093C2314yes—
107#4092—22no—
108Q8×Dic5—22no—
109Q8×Dic5—22no—
110Q8×Dic5C2314yes—
111Q8×Dic5C2314yes—
112Q8×Dic5C2314yes—
113C2×#688C2312yes—
114C2×#688C2312yes—
115#4076—21no—
116#4076C2312yes—
117#4072—24no—
118#4072C2312yes—
119#4072C2312yes—
120#4070—21no—
121#4070—21no—
122#4070—24no—
123#4070D412yes—
124#4070D412yes—
125#4044—24no—
126#4044—24no—
127#4043—22no—
128#4043—24no—
129#4042—24no—
130#4040—24no—
131#4039C2314yes—
132#4038—22no—
133#4036—24no—
134#4036—22no—
135#4036—24no—
136#4036C2314yes—
137#4034—24no—
138#4034—22no—
139#4034—24no—
140#4034—24no—
141#4034C2314yes—
142#4034C2314yes—
143#4031—24no—
144#4029—24no—
145#4021—22no—
146#4021—21no—
147#4020C2311yescharacteristic
148C4×D20—21no—
149C4×D20—22no—
150C4×D20C2312yes—
151#4016—24no—
152#4016D412yes—
153#4016C2312yes—
154#4015—22no—
155#4015—22no—
156#4015—22no—
157#4015D411yescharacteristic
158#4015D411yescharacteristic
159#4015C2311yescharacteristic
160#4015C2311yescharacteristic
161#4015C2311yescharacteristic
162C4×Dic10—22no—
163C4×Dic10—22no—
164C4×Dic10—21no—
165C4×Dic10—21no—
166C4×Dic10—22no—
167C4×Dic10—24no—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#106C2314yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×#103C2314yes—
173C5×#103C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×#97C2312yes—
176#3967C2312yes—
177#3967C2312yes—
178#3967C2314yes—
179#3967C2314yes—
180C22⋊#168C2312yes—
181#3953C2314yes—
182#3953C2314yes—
183#3950C2314yes—
184#3949C2314yes—
185#3947C2314yes—
186#3946C2314yes—
187#3946C2314yes—
188C8×Dic5C2314yes—
189#3941C2312yes—
190#3941C2312yes—
191#3940C2312yes—
192#3940C2312yes—
193#3940C2314yes—
194#3939C2314yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3550—51no—
199#3502—51no—
200#3387—54no—
201#3386—52no—
202Q8×SD16—52no—
203#3371—54no—
204#3369—52no—
205#3364—52no—
206#3244—54no—
207#3235—51no—
208#3231—51no—
209#3121—54no—
210#3113D511yescharacteristic, complemented
211#3103—51no—
212#2985—51no—
213C2×C5×Q8—24no—
214C2×C5×Q8—21no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8C2412yes—
217C2×C5×Q8C2412yes—
218C22×C4×C5—21no—
219C22×C4×C5—21no—
220C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C5C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D5—22no—
224Q8×D5—84no—
225#709—82no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20—21no—
228C2×D20C2412yes—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—24no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—24no—
235C2×Dic10—24no—
236C2×Dic10C2×D412yes—
237C2×Dic10C2×D412yes—
238C5×Q16—28no—
239C2×C5×C8C2414yes—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—22no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4C2412yes—
249C5×C4⋊C4C2412yes—
250C5×C22⋊C4—22no—
251C42×C5—22no—
252C42×C5—22no—
253C42×C5—22no—
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2411yescharacteristic
257C42×C5C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic5—22no—
259C22⋊Dic5C2×D414yes—
260#688—24no—
261#688—24no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—24no—
265#685—24no—
266#685—24no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—24no—
271C4⋊Dic5—24no—
272C4⋊Dic5—24no—
273C4⋊Dic5—24no—
274C4⋊Dic5C2×D412yes—
275C4⋊Dic5C2×D412yes—
276C4⋊Dic5C2×D412yes—
277C4⋊Dic5C2×D412yes—
278C4⋊Dic5C2412yes—
279C4⋊Dic5C2412yes—
280C4⋊Dic5C2412yes—
281#683—22no—
282#683—22no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285#683—24no—
286#683C2×D414yes—
287#683C2×D414yes—
288C4×Dic5—22no—
289C4×Dic5—24no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5—24no—
292C4×Dic5C2414yes—
293C2×#168C2412yes—
294C2×#168C2412yes—
295#563—102no—
296#559—52no—
297Q82—52no—
298Q82—52no—
299Q82—101no—
300#557—52no—
301#557—54no—
302#557—102no—
303#557—101no—
304#556—52no—
305#556—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—101no—
308#544—52no—
309#544—102no—
310#542—54no—
311#542—102no—
312#536—102no—
313#533—51no—
314#533—51no—
315#533—102no—
316#533C2×D511yescharacteristic
317#532—51no—
318#519—52no—
319C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
320#501—54no—
321#501—52no—
322#500—51no—
323#498—51no—
324#498—54no—
325#490—52no—
326#489—54no—
327#488—54no—
328#487—51no—
329#487—51no—
330#485—54no—
331#483C2×D512yes—
332#482—54no—
333#481—52no—
334#479—54no—
335#479—54no—
336#478—54no—
337#477—54no—
338#476—54no—
339#476—52no—
340#475—52no—
341#475—54no—
342#475—54no—
343#475C2×D512yes—
344#474—52no—
345#464—54no—
346#464—54no—
347#462C2×D512yes—
348#460—52no—
349#451C2×D512yes—
350#448—52no—
351#446—52no—
352#446—54no—
353C8×Q8—52no—
354#441—54no—
355#441C2×D514yes—
356#440—54no—
357C4×Q16—54no—
358C4×SD16—52no—
359C4×SD16—52no—
360C4×SD16—54no—
361#433—54no—
362#432C2×D511yescharacteristic
363#431—51no—
364C23×C5C22×D411yescharacteristic
365C22×D5—22no—
366C5×Q8—24no—
367C5×Q8—22no—
368C5×Q8—24no—
369C5×Q8—42no—
370C5×Q82−1+414yes—
371C2×C4×C5—24no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—22no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—81no—
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C2511yescharacteristic
386C22⋊D5—82no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5C22×D414yes—
391C2×Dic5C22×D414yes—
392D20—22no—
393D20—22no—
394D20—42no—
395D20—81no—
396C4×D5—44no—
397C4×D5—84no—
398Dic10—24no—
399Dic10—42no—
400Dic10—42no—
401Dic10—84no—
402Dic10—84no—
403Dic10—81no—
404Dic10—81no—
405C5×C8—24no—
406#168—22no—
407#168—22no—
408C2×#41—101no—
409C22×Q8—102no—
410C22×Q8C22×D511yescharacteristic
411C2×Q16C22×D514yes—
412C2×SD16—52no—
413C2×SD16—52no—
414C4⋊Q8—54no—
415C4⋊Q8—54no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—51no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—104no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8—104no—
427C4⋊Q8—104no—
428C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430#127—51no—
431#126—104no—
432#126—104no—
433#125—21no—
434#125—54no—
435#125—52no—
436#125—52no—
437#125—104no—
438#125—102no—
439#125—104no—
440#125—104no—
441#124—54no—
442#124—102no—
443#124—104no—
444#124—101no—
445#123—104no—
446#123—104no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—52no—
449C22⋊Q8—52no—
450C22⋊Q8—104no—
451C22⋊Q8—104no—
452C22⋊Q8—104no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8C22×D512yes—
458#121—52no—
459#121—101no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—52no—
465C4×Q8—54no—
466C4×Q8—54no—
467C4×Q8—54no—
468C4×Q8—104no—
469C4×Q8—102no—
470C4×Q8—102no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—102no—
473C4×Q8—102no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8C22×D512yes—
477C4×Q8C22×D512yes—
478C4×Q8C22×D512yes—
479C4×D4—54no—
480C4×D4—52no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—101no—
483#117—21no—
484#117—52no—
485#117—52no—
486#117—104no—
487#117—102no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
490C2×C42—21no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—54no—
493#107—54no—
494#106—54no—
495#106—52no—
496#106—54no—
497#106—52no—
498#106C22×D514yes—
499C4⋊C8—54no—
500C4⋊C8—54no—
501C4⋊C8—52no—
502C4⋊C8C22×D512yes—
503#103—52no—
504#103—52no—
505#103—54no—
506#103—54no—
507#103C22×D514yes—
508#103C22×D514yes—
509#102—54no—
510#102—54no—
511#102—52no—
512#102—52no—
513C22⋊C8—52no—
514C22⋊C8C22×D512yes—
515#97—54no—
516#97C22×D512yes—
517C4×C8—54no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8—51no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5C23×D411yescharacteristic
524C2×D5—42no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—24no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—42no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5#57712yes—
536C4×C5C2×2−1+412yes—
537Dic5—24no—
538Dic5—24no—
539Dic5—42no—
540Dic5—42no—
541Dic5—42no—
542#41—402no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—104no—
549C2×Q8—104no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—404no—
554C2×Q8C23×D512yes—
555C2×Q8C23×D512yes—
556C2×D4—52no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—104no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—28no—
568SD16—104no—
569SD16—104no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8—52no—
572C2×C8C23×D514yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—52no—
582C4⋊C4—52no—
583C4⋊C4—52no—
584C4⋊C4—52no—
585C4⋊C4—54no—
586C4⋊C4—54no—
587C4⋊C4—52no—
588C4⋊C4—52no—
589C4⋊C4—52no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4C23×D512yes—
603C4⋊C4C23×D512yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—54no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—54no—
616C42—104no—
617C42—104no—
618C42—104no—
619C42—102no—
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—41no—
625C2×C5#348611yescharacteristic
626C2×C5C2×#57711yescharacteristic
627C2×C5#358611yescharacteristic
628D5—82no—
629C23—102no—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—22no—
633Q8—24no—
634Q8—42no—
635Q8—104no—
636Q8—202no—
637Q8—202no—
638Q8—401no—
639Q8—401no—
640Q8—404no—
641Q8—404no—
642Q8#415014yes—
643D4—102no—
644D4—102no—
645D4—202no—
646D4—401no—
647D4—402no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—54no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C24×D511yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—102no—
672C8—102no—
673C5#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22C22×D4×D511yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—104no—
690C4—104no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4#6611212yes—
695C4C2×#415012yes—
696C2—41no—
697C2—402no—
698C2#1061792311yescharacteristic
699C2C2×#6611211yescharacteristic
700C2#1061909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3113C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#65811C22
hypercenter#3113D5
hypocenterC5#61853
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617704C2semidirect
3. C5×#3113C2semidirect
4. #10615056C2semidirect
6. #10613154C2semidirect
7. #10612771C2semidirect
8. #10612770C2semidirect
9. #10612195C2semidirect
10. #10612194C2semidirect
11. #10611907C2semidirect
12. #10611550C2semidirect
13. #10611547C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
210. #3113D5semidirect
673. C5#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
#106177042
C5×#31132
#106150562
#106141732
#106131542
#106127712
#106127702
#106121952
#106121942
#106119072
#106115502
#106115472
#106110502
#106110472
#618535