Finite Group Databasebeta

← #12989741

Subgroups — #12989741

Order 1280.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic
2#10618159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615090C211yesmaximal, characteristic
6#10613697C214yesmaximal, complemented
7#10613466C214yesmaximal, complemented
8#10613237C214yesmaximal, complemented
9#10613228C214yesmaximal, complemented
10#10612870C212yesmaximal, complemented
11#10612833C212yesmaximal, complemented
12#10612774C212yesmaximal, complemented
13#10612772C212yesmaximal, complemented
14#10611086C211yesmaximal, characteristic
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66066C2212yes—
19#66061C2212yes—
20#66056C2212yes—
21#66055C2212yes—
22#66033—22no—
23#66019C2214yes—
24#65977C2214yes—
25#65962—22no—
26#65957—22no—
27#65956—22no—
28#65919C2212yes—
29#65918—21no—
30Q8×D20—21no—
31#65901—22no—
32#65901—21no—
33Q8×Dic10—21no—
34Q8×Dic10C2212yes—
35#65868—22no—
36#65853C2212yes—
37#65850C2212yes—
38#65811C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
41C5×#501C2212yes—
42C5×#491C2212yes—
43C5×#485C2214yes—
44C5×#477C2212yes—
45C5×#475C2212yes—
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65380C2212yes—
48#65379C2212yes—
49#65377C2211yescharacteristic
50#65377C2211yescharacteristic
51#65368C2211yescharacteristic
52#65367C2211yescharacteristic
53#65355C2214yes—
54#65339C2212yes—
55#65333C2212yes—
56C4×#689C2212yes—
57C4×#689C2212yes—
58#65292C2214yes—
59#65214C2211yescharacteristic
60#65179C2214yes—
61#65178C2214yes—
62#65164C2214yes—
63#65163C2214yes—
64#65160C2214yes—
65#65145C2214yes—
66#65143C2214yes—
67#65141C2214yes—
68#65139C2212yes—
69#65137C2212yes—
70#65120C2212yes—
71#65119C2212yes—
72#65089C2214yes—
73#65087C2214yes—
74#65087C2214yes—
75#65085C2214yes—
76#65084C2214yes—
77#65083C2214yes—
78#65079C2214yes—
79#65078C2214yes—
80#65027C2212yes—
81#65025C2212yes—
82#65009C2214yes—
83#64999C2214yes—
84#64990C2214yes—
85#61854—51nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D5—22no—
87C2×#709—21no—
88C22×Dic10C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×#125—21no—
94C5×#125C2312yes—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8C2312yes—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8C2312yes—
103C5×#117—21no—
104C5×#117C2312yes—
105C2×C42×C5C2311yescharacteristic
106#4093C2314yes—
107#4092—22no—
108Q8×Dic5—22no—
109Q8×Dic5C2314yes—
110#4090—22no—
111#4090—24no—
112C2×#689C2312yes—
113C2×#689C2312yes—
114#4076—21no—
115#4076C2312yes—
116#4072C2312yes—
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118#4070D412yes—
119#4070D412yes—
120C2×#683—21no—
121C2×C4×Dic5—21no—
122C2×#677C2314yes—
123#4044—24no—
124#4044—24no—
125#4043—22no—
126#4043—24no—
127#4042—24no—
128#4040—24no—
129#4039C2314yes—
130#4038—22no—
131#4036C2314yes—
132#4035—24no—
133#4035—24no—
134#4035—24no—
135#4034—24no—
136#4034—22no—
137#4034—24no—
138#4034C2314yes—
139#4034C2314yes—
140#4033—22no—
141#4033—24no—
142#4033C2314yes—
143#4033C2314yes—
144#4031—24no—
145#4029—24no—
146#4024—24no—
147#4023—24no—
148#4021—22no—
149#4021—21no—
150#4020C2311yescharacteristic
151C4×D20—21no—
152C4×D20—22no—
153C4×D20C2312yes—
154#4016—22no—
155#4016D412yes—
156#4015—22no—
157#4015—22no—
158#4015D411yescharacteristic
159#4015D411yescharacteristic
160#4015C2311yescharacteristic
161C4×Dic10—22no—
162C4×Dic10—21no—
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10—22no—
165C4×Dic10—22no—
166C4×Dic10C2312yes—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×#106C2314yes—
172C5×C4⋊C8C2312yes—
173C5×#103C2314yes—
174C5×#103C2314yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177#3967C2312yes—
178#3967C2312yes—
179C22⋊#168C2312yes—
180#3953C2314yes—
181#3950C2314yes—
182#3948C2314yes—
183#3947C2314yes—
184#3946C2314yes—
185#3946C2314yes—
186C8×Dic5C2314yes—
187#3942C2312yes—
188#3942C2312yes—
189#3941C2314yes—
190#3941C2314yes—
191#3940C2314yes—
192#3939C2314yes—
193#3939C2312yes—
194#3939C2312yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3550—51no—
199#3502—51no—
200#3387—52no—
201#3386—54no—
202Q8×Q16—52no—
203#3377—54no—
204#3375—52no—
205#3365—52no—
206#3243—54no—
207#3237D511yescharacteristic, complemented
208#3228—51no—
209#3121—54no—
210#3112—51no—
211#3104—51no—
212#2985—51no—
213C2×C5×Q8—21no—
214C2×C5×Q8—21no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8C2412yes—
217C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C5C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D5—22no—
221C22×Dic5—21no—
222C22×Dic5—21no—
223Q8×D5—84no—
224#709—82no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20C2412yes—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—24no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—24no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—24no—
234C2×Dic10—24no—
235C2×Dic10C2×D412yes—
236C2×Dic10C2×D412yes—
237C2×Dic10C2412yes—
238C2×C5×C8C2414yes—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—22no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4C2412yes—
249C5×C4⋊C4C2412yes—
250C5×C4⋊C4C2412yes—
251C5×C22⋊C4—22no—
252C5×C22⋊C4—22no—
253C42×C5—22no—
254C42×C5—22no—
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2411yescharacteristic
258C42×C5C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic5C2×D414yes—
260#689—24no—
261#689—24no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—24no—
265#685—24no—
266#685—24no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—24no—
270C4⋊Dic5—24no—
271C4⋊Dic5C2×D412yes—
272C4⋊Dic5C2×D412yes—
273C4⋊Dic5C2×D412yes—
274C4⋊Dic5C2×D412yes—
275C4⋊Dic5C2412yes—
276C4⋊Dic5C2412yes—
277#683—22no—
278#683—22no—
279#683—24no—
280#683—24no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683C2×D414yes—
285#683C2×D414yes—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—24no—
289C4×Dic5—24no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5C2414yes—
292C2×#168C2412yes—
293C2×#168C2412yes—
294#677—28no—
295#563—102no—
296#559—52no—
297Q82—52no—
298Q82—52no—
299Q82—101no—
300#557—52no—
301#557—54no—
302#557—102no—
303#557—101no—
304#556—52no—
305#556—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—101no—
308#544—52no—
309#544—102no—
310#542—54no—
311#542—102no—
312#536—102no—
313#533—51no—
314#533—102no—
315#533C2×D511yescharacteristic
316#533C2×D511yescharacteristic
317#532—51no—
318#519—52no—
319C2×C4×Q8—51no—
320#501—54no—
321#501C2×D512yes—
322#500—51no—
323#500—54no—
324#498—51no—
325#491C2×D512yes—
326#489—54no—
327#488—54no—
328#486—51no—
329#486—51no—
330#485C2×D514yes—
331#484—52no—
332#482—54no—
333#480—52no—
334#479—54no—
335#478—54no—
336#478—54no—
337#477—52no—
338#477—54no—
339#477—52no—
340#477—54no—
341#477C2×D512yes—
342#475—54no—
343#475C2×D512yes—
344#474—54no—
345#464—54no—
346#464—54no—
347#462—52no—
348#460—52no—
349#451—52no—
350#448—52no—
351#446—52no—
352#446—54no—
353C8×Q8—52no—
354#441—54no—
355#440—54no—
356#440—54no—
357C4×Q16—52no—
358C4×Q16—52no—
359C4×Q16—54no—
360C4×SD16—54no—
361#433—54no—
362#432C2×D511yescharacteristic
363#431—51no—
364C23×C5C22×D411yescharacteristic
365C22×D5—22no—
366C5×Q8—22no—
367C5×Q8—22no—
368C5×Q8—42no—
369C5×Q8—42no—
370C5×Q8—81no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—22no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C2511yescharacteristic
384C22⋊D5—82no—
385C2×Dic5—24no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—81no—
390C2×Dic5C22×D414yes—
391C2×Dic5C22×D414yes—
392D20—24no—
393D20—42no—
394D20—81no—
395C4×D5—44no—
396C4×D5—84no—
397Dic10—24no—
398Dic10—24no—
399Dic10—22no—
400Dic10—42no—
401Dic10—84no—
402Dic10—84no—
403Dic10—81no—
404Dic102−1+414yes—
405C5×C8—24no—
406#168—22no—
407#168—22no—
408C2×#41—101no—
409C22×Q8—51no—
410C22×Q8—102no—
411C2×Q16—52no—
412C2×Q16—52no—
413C2×SD16—54no—
414C4⋊Q8—54no—
415C4⋊Q8—54no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—102no—
420C4⋊Q8—102no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—104no—
423C4⋊Q8—104no—
424C4⋊Q8—104no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430#127—51no—
431#126—104no—
432#126—104no—
433#125—21no—
434#125—54no—
435#125—52no—
436#125—102no—
437#125—104no—
438#125—104no—
439#125—104no—
440#125C22×D512yes—
441#124—54no—
442#124—102no—
443#124—104no—
444#124—101no—
445#123—104no—
446#123—104no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—52no—
451C22⋊Q8—52no—
452C22⋊Q8—104no—
453C22⋊Q8—104no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8C22×D512yes—
458#121—52no—
459#121—101no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—52no—
465C4×Q8—54no—
466C4×Q8—54no—
467C4×Q8—54no—
468C4×Q8—52no—
469C4×Q8—52no—
470C4×Q8—102no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—102no—
473C4×Q8—104no—
474C4×Q8—102no—
475C4×Q8—102no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8C22×D512yes—
479C4×D4—54no—
480C4×D4—52no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—101no—
483#117—21no—
484#117—52no—
485#117—104no—
486#117—102no—
487#117C22×D512yes—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C42—101no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—54no—
493#107—52no—
494#107—54no—
495#107—52no—
496#107C22×D514yes—
497#106—54no—
498#106C22×D514yes—
499C4⋊C8—54no—
500C4⋊C8—54no—
501C4⋊C8—52no—
502C4⋊C8C22×D512yes—
503#103—52no—
504#103—52no—
505#103—54no—
506#103—52no—
507#103—52no—
508#103C22×D514yes—
509#103C22×D514yes—
510#102—54no—
511#102—54no—
512#102—54no—
513C22⋊C8—52no—
514C22⋊C8C22×D512yes—
515#97—54no—
516#97C22×D512yes—
517C4×C8—54no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8—51no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5C23×D411yescharacteristic
524C2×D5—42no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5—42no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5#57812yes—
536C4×C5C2×2−1+412yes—
537Dic5—24no—
538Dic5—24no—
539Dic5—24no—
540Dic5—42no—
541Dic5—42no—
542#41—402no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—104no—
550C2×Q8—104no—
551C2×Q8—104no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—404no—
555C2×Q8C23×D512yes—
556C2×D4—52no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—104no—
568Q16—104no—
569SD16—108no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8—52no—
572C2×C8C23×D514yes—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—52no—
583C4⋊C4—52no—
584C4⋊C4—52no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—54no—
587C4⋊C4—54no—
588C4⋊C4—52no—
589C4⋊C4—52no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4C23×D512yes—
602C4⋊C4C23×D512yes—
603C4⋊C4C23×D512yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—54no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—54no—
615C42—104no—
616C42—104no—
617C42—104no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—41no—
625C2×C5#348611yescharacteristic
626C2×C5C2×#57811yescharacteristic
627C2×C5#358511yescharacteristic
628D5—82no—
629C23—102no—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—54no—
636Q8—81no—
637Q8—104no—
638Q8—104no—
639Q8—102no—
640Q8—202no—
641Q8—401no—
642Q8—404no—
643Q8—404no—
644D4—104no—
645D4—202no—
646D4—401no—
647D4—402no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—54no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C24×D511yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—102no—
672C8—102no—
673C5#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22C22×D4×D511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—104no—
690C4—104no—
691C4—104no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4#6611312yes—
695C4D5×2−1+412yes—
696C2—41no—
697C2—402no—
698C2#1061825611yescharacteristic
699C2C2×#6611311yescharacteristic
700C2#1061910111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#65811C22
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#61854
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10618159C2semidirect
3. C5×#3237C2semidirect
4. #10615099C2semidirect
6. #10613697C2semidirect
7. #10613466C2semidirect
8. #10613237C2semidirect
9. #10613228C2semidirect
10. #10612870C2semidirect
11. #10612833C2semidirect
12. #10612774C2semidirect
13. #10612772C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
207. #3237D5semidirect
673. C5#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
#106181592
C5×#32372
#106150992
#106150902
#106136972
#106134662
#106132372
#106132282
#106128702
#106128332
#106127742
#106127722
#106110862
#106110472
#618545