Finite Group Databasebeta

← #12989746

Subgroups — #12989746

Order 1280.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic
2#10617704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3112C211yesmaximal, characteristic
4#10615003C211yesmaximal, characteristic
5#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613010C214yesmaximal, complemented
7#10612835C212yesmaximal, complemented
8#10612833C212yesmaximal, complemented
9#10612105C212yesmaximal, complemented
10#10612101C212yesmaximal, complemented
11#10611763C214yesmaximal, complemented
12#10611491C214yesmaximal, complemented
13#10611489C214yesmaximal, complemented
14#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#66159—22no—
19#66146C2212yes—
20#66056C2212yes—
21#66047C2212yes—
22#66006—22no—
23#65937—22no—
24#65937C2214yes—
25#65904—21no—
26#65904C2212yes—
27#65903—22no—
28#65903C2214yes—
29Q8×Dic10—21no—
30Q8×Dic10C2212yes—
31#65876—21no—
32#65876C2212yes—
33D4×Dic10—21no—
34D4×Dic10C2212yes—
35#65834—22no—
36#65834C2212yes—
37#65804—22no—
38#65804C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#480C2212yes—
42C5×#477C2212yes—
43C5×#460C2212yes—
44C5×#448C2212yes—
45C5×#440C2214yes—
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65517C2212yes—
48#65455C2214yes—
49#65455C2214yes—
50#65453C2214yes—
51SD16×Dic5C2214yes—
52#65368C2211yescharacteristic
53#65367C2211yescharacteristic
54#65359C2211yescharacteristic
55#65359C2211yescharacteristic
56#65324C2214yes—
57#65320C2212yes—
58C4×#689C2212yes—
59C4×#689C2212yes—
60#65310C2212yes—
61#65298C2214yes—
62#65259C2212yes—
63#65214C2211yescharacteristic
64#65166C2214yes—
65#65165C2214yes—
66#65164C2214yes—
67#65163C2214yes—
68#65140C2212yes—
69#65139C2212yes—
70#65120C2212yes—
71#65119C2212yes—
72#65083C2214yes—
73#65080C2214yes—
74#65079C2214yes—
75#65078C2214yes—
76#65057C2214yes—
77#65054C2214yes—
78#65052C2214yes—
79#65048C2214yes—
80#65012C2214yes—
81#65009C2214yes—
82#64992C2212yes—
83#64991C2212yes—
84#64990C2214yes—
85#61854—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41—21no—
87C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C22×Dic10—22no—
89C2×C5×SD16C2314yes—
90C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×#127C2311yescharacteristic
92C5×#124—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121C2312yes—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8C2312yes—
98C4×C5×Q8C2312yes—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4C2312yes—
101C2×C5×C4⋊C4—21no—
102C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C5—21no—
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105Q8×Dic5—22no—
106Q8×Dic5—22no—
107Q8×Dic5C2314yes—
108Q8×Dic5C2314yes—
109#4090—24no—
110C2×#689C2312yes—
111C2×#689C2312yes—
112#4082—22no—
113#4082—24no—
114#4082C2314yes—
115#4081—24no—
116#4081—24no—
117D4×Dic5—22no—
118D4×Dic5C2314yes—
119#4072—21no—
120#4072—24no—
121#4072—22no—
122#4072C2312yes—
123#4072C2312yes—
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126#4070—21no—
127#4070—22no—
128#4070—24no—
129#4070—22no—
130#4070D412yes—
131#4070D412yes—
132#4070C2312yes—
133#4036—24no—
134#4036—22no—
135#4036—24no—
136#4036C2314yes—
137#4034—24no—
138#4034—22no—
139#4034—22no—
140#4034—24no—
141#4034C2314yes—
142#4034C2314yes—
143#4033—22no—
144#4033C2314yes—
145#4025—24no—
146#4025—24no—
147#4024—24no—
148#4024—24no—
149#4016—21no—
150#4016—24no—
151#4016D412yes—
152#4016C2312yes—
153#4015—22no—
154#4015—22no—
155#4015D411yescharacteristic
156#4015D411yescharacteristic
157#4015C2311yescharacteristic
158#4015C2311yescharacteristic
159#4015C2311yescharacteristic
160#4015C2311yescharacteristic
161C4×Dic10—22no—
162C4×Dic10—21no—
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10—21no—
165C4×Dic10—22no—
166C4×Dic10—24no—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×#103C2314yes—
173C5×#102C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×#97C2312yes—
176#3967C2312yes—
177#3967C2312yes—
178#3964C2314yes—
179#3964C2314yes—
180C22⋊#168C2312yes—
181#3950C2314yes—
182#3949C2314yes—
183#3948C2314yes—
184#3948C2314yes—
185#3947C2314yes—
186#3946C2314yes—
187#3946C2314yes—
188C8×Dic5C2314yes—
189#3942C2312yes—
190#3942C2312yes—
191#3940C2314yes—
192#3939C2314yes—
193#3939C2312yes—
194#3939C2312yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3550—51no—
199#3502—51no—
200#3387—52no—
201#3386—54no—
202Q8×Q16—52no—
203#3377—54no—
204#3375—52no—
205#3365—52no—
206#3243—54no—
207#3237—51no—
208#3228—51no—
209#3121—54no—
210#3112D511yescharacteristic
211#3104—51no—
212#2985—51no—
213C5×#41—82no—
214C2×C5×Q8—24no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8C2412yes—
218C2×C5×D4—22no—
219C2×C5×D4—21no—
220C2×C5×D4—21no—
221C2×C5×D4C2412yes—
222C22×C4×C5—21no—
223C22×C4×C5—21no—
224C22×C4×C5—22no—
225C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C5C2411yescharacteristic
228C22×Dic5—24no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—24no—
233C2×Dic10—24no—
234C2×Dic10—84no—
235C2×Dic10C2×D412yes—
236C2×Dic10C2×D412yes—
237C2×Dic10C2412yes—
238C5×SD16—28no—
239C2×C5×C8C2414yes—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4C2412yes—
245C5×C4⋊C4C2412yes—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C42×C5—22no—
249C42×C5—22no—
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2411yescharacteristic
253C42×C5C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic5—22no—
255C22⋊Dic5—22no—
256C22⋊Dic5—24no—
257C22⋊Dic5—24no—
258C22⋊Dic5—24no—
259C22⋊Dic5C2×D414yes—
260#689—24no—
261#689—24no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—24no—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5—24no—
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D412yes—
272C4⋊Dic5C2×D412yes—
273C4⋊Dic5C2×D412yes—
274C4⋊Dic5C2412yes—
275C4⋊Dic5C2412yes—
276C4⋊Dic5C2412yes—
277#683—22no—
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—22no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285#683C2×D414yes—
286#683C2×D414yes—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—22no—
289C4×Dic5—24no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5—24no—
292C4×Dic5C2414yes—
293C2×#168C2412yes—
294C2×#168C2412yes—
295#563—102no—
296#559—52no—
297Q82—52no—
298Q82—52no—
299Q82—101no—
300#557—52no—
301#557—54no—
302#557—102no—
303#557—101no—
304#556—52no—
305#556—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—101no—
308#544—52no—
309#544—102no—
310#542—54no—
311#542—102no—
312#536—102no—
313#533—51no—
314#533—51no—
315#533—51no—
316#533—102no—
317#532C2×D511yescharacteristic
318#519—52no—
319C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
320#501—54no—
321#501—52no—
322#500—51no—
323#500—54no—
324#498—51no—
325#491—52no—
326#489—54no—
327#488—54no—
328#486—51no—
329#486—51no—
330#485—54no—
331#484—52no—
332#482—54no—
333#480C2×D512yes—
334#479—54no—
335#478—54no—
336#478—54no—
337#477—52no—
338#477—54no—
339#477—52no—
340#477—54no—
341#477C2×D512yes—
342#475—52no—
343#475—54no—
344#474—54no—
345#464—54no—
346#464—54no—
347#462—52no—
348#460C2×D512yes—
349#451—52no—
350#448C2×D512yes—
351#446—52no—
352#446—54no—
353C8×Q8—52no—
354#441—54no—
355#440—54no—
356#440C2×D514yes—
357C4×Q16—52no—
358C4×Q16—52no—
359C4×Q16—54no—
360C4×SD16—54no—
361#433—54no—
362#432C2×D511yescharacteristic
363#431—51no—
364C23×C5—22no—
365C23×C5C22×D411yescharacteristic
366C5×Q8—24no—
367C5×Q8—22no—
368C5×Q8—81no—
369C5×Q82−1+414yes—
370C5×D4—24no—
371C5×D4—42no—
372C5×D4—81no—
373C5×D4—82no—
374C2×C4×C5—24no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—44no—
382C2×C4×C5—81no—
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C2511yescharacteristic
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—84no—
394C2×Dic5C22×D414yes—
395C2×Dic5C22×D414yes—
396Dic10—24no—
397Dic10—22no—
398Dic10—22no—
399Dic10—42no—
400Dic10—42no—
401Dic10—42no—
402Dic10—84no—
403Dic10—84no—
404Dic10—81no—
405C5×C8—24no—
406#168—22no—
407#168—22no—
408C2×#41—21no—
409C22×Q8—102no—
410C22×Q8C22×D511yescharacteristic
411C2×Q16—52no—
412C2×Q16—52no—
413C2×SD16C22×D514yes—
414C4⋊Q8—54no—
415C4⋊Q8—54no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—51no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8—104no—
427C4⋊Q8—104no—
428C4⋊Q8—104no—
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430#127C22×D511yescharacteristic
431#126—104no—
432#126—104no—
433#125—54no—
434#125—52no—
435#125—52no—
436#125—104no—
437#125—102no—
438#125—104no—
439#125—104no—
440#125—101no—
441#124—21no—
442#124—54no—
443#124—104no—
444#124—102no—
445#123—104no—
446#123—104no—
447C22⋊Q8—52no—
448C22⋊Q8—52no—
449C22⋊Q8—52no—
450C22⋊Q8—104no—
451C22⋊Q8—104no—
452C22⋊Q8—104no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458#121—21no—
459#121C22×D512yes—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—52no—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—54no—
465C4×Q8—54no—
466C4×Q8—54no—
467C4×Q8—52no—
468C4×Q8—104no—
469C4×Q8—102no—
470C4×Q8—102no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—102no—
473C4×Q8—102no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8C22×D512yes—
478C4×Q8C22×D512yes—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—54no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4C22×D512yes—
483#117—52no—
484#117—52no—
485#117—104no—
486#117—102no—
487#117—101no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
490C2×C42—21no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—54no—
493#107—52no—
494#107—54no—
495#107—52no—
496#107C22×D514yes—
497#106—54no—
498#106—54no—
499C4⋊C8—54no—
500C4⋊C8—54no—
501C4⋊C8—52no—
502C4⋊C8C22×D512yes—
503#103—52no—
504#103—52no—
505#103—54no—
506#103—54no—
507#103—52no—
508#103—52no—
509#103C22×D514yes—
510#102—54no—
511#102—54no—
512#102C22×D514yes—
513C22⋊C8—52no—
514C22⋊C8C22×D512yes—
515#97—54no—
516#97C22×D512yes—
517C4×C8—54no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8—51no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5—42no—
524C22×C5—42no—
525C22×C5—42no—
526C22×C5C23×D411yescharacteristic
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—24no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—42no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5#57812yes—
535C4×C5C2×2−1+412yes—
536Dic5—24no—
537Dic5—24no—
538Dic5—42no—
539Dic5—42no—
540Dic5—42no—
541Dic5—42no—
542#41—82no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—104no—
550C2×Q8—104no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—404no—
555C2×Q8C23×D512yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4C23×D512yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—104no—
568Q16—104no—
569SD16—28no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8—52no—
572C2×C8C23×D514yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—52no—
578C4⋊C4—52no—
579C4⋊C4—52no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—54no—
582C4⋊C4—54no—
583C4⋊C4—52no—
584C4⋊C4—52no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4C23×D512yes—
603C4⋊C4C23×D512yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—54no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—54no—
615C42—104no—
616C42—104no—
617C42—104no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—41no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5#348611yescharacteristic
627C2×C5C2×#57811yescharacteristic
628C2×C5#358511yescharacteristic
629C23—22no—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—22no—
633Q8—81no—
634Q8—104no—
635Q8—102no—
636Q8—102no—
637Q8—202no—
638Q8—202no—
639Q8—202no—
640Q8—401no—
641Q8—404no—
642Q8—404no—
643Q8#415014yes—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—54no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C24×D511yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—102no—
672C8—102no—
673C5#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22C22×D4×D511yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—104no—
689C4—104no—
690C4—202no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4#6611312yes—
695C4C2×#415012yes—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2#1061792311yescharacteristic
699C2#1061909311yescharacteristic
700C2C2×#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#61854
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617704C2semidirect
5. #10614178C2semidirect
6. #10613010C2semidirect
7. #10612835C2semidirect
8. #10612833C2semidirect
9. #10612105C2semidirect
10. #10612101C2semidirect
11. #10611763C2semidirect
12. #10611491C2semidirect
13. #10611489C2semidirect
14. #10611052C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
673. C5#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
#106177042
C5×#31122
#106150032
#106141782
#106130102
#106128352
#106128332
#106121052
#106121012
#106117632
#106114912
#106114892
#106110522
#106110472
#618545