Subgroups — #12991514

Order 1280.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10615027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#555	—	2	1	no	—
20	C₅×#554	—	2	1	no	—
21	C₅×#553	—	2	2	no	—
22	C₅×#548	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#542	—	2	2	no	—
25	C₅×#537	—	2	1	no	—
26	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#520	—	2	1	no	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66166	—	2	1	no	—
33	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
35	#65919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65902	—	2	1	no	—
37	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65899	C₂²	1	2	yes	—
39	#65893	—	2	1	no	—
40	#65887	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65886	C₂²	1	2	yes	—
42	#65876	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65874	—	2	2	no	—
44	#65862	—	2	2	no	—
45	#65856	—	2	1	no	—
46	#65813	C₂²	1	2	yes	—
47	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65528	C₂²	1	4	yes	—
51	#65527	C₂²	1	4	yes	—
52	#65522	C₂²	1	4	yes	—
53	#65516	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
55	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65379	C₂²	1	2	yes	—
58	#65379	C₂²	1	2	yes	—
59	#65379	C₂²	1	2	yes	—
60	#65379	C₂²	1	2	yes	—
61	#65376	C₂²	1	2	yes	—
62	#65374	C₂²	1	2	yes	—
63	#65372	C₂²	1	2	yes	—
64	#65372	C₂²	1	2	yes	—
65	#65370	C₂²	1	2	yes	—
66	#65364	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65364	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65361	C₂²	1	2	yes	—
69	#65348	C₂²	1	4	yes	—
70	#65346	C₂²	1	4	yes	—
71	#65345	C₂²	1	4	yes	—
72	#65343	C₂²	1	4	yes	—
73	#65340	C₂²	1	4	yes	—
74	#65337	C₂²	1	4	yes	—
75	#65336	C₂²	1	4	yes	—
76	#65334	C₂²	1	4	yes	—
77	#65329	C₂²	1	2	yes	—
78	#65327	C₂²	1	4	yes	—
79	#65323	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
81	#65317	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
83	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
84	#65311	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
87	#65304	C₂²	1	2	yes	—
88	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
89	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
90	#65296	C₂²	1	2	yes	—
91	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65214	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
95	#61954	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#709	—	2	1	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#126	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	—	2	2	no	—
111	C₅×#124	—	2	4	no	—
112	C₅×#124	—	2	1	no	—
113	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#123	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#121	—	2	2	no	—
120	C₅×#121	—	2	4	no	—
121	C₅×#121	—	2	2	no	—
122	C₅×#121	—	2	1	no	—
123	C₅×#121	—	2	2	no	—
124	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×#117	—	2	2	no	—
139	C₅×#117	—	2	2	no	—
140	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4096	—	4	8	no	—
148	#4093	—	2	1	no	—
149	#4090	—	2	1	no	—
150	C₂×#689	—	4	4	no	—
151	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
155	#4086	—	2	1	no	—
156	#4085	—	2	2	no	—
157	#4085	—	2	2	no	—
158	#4082	—	2	1	no	—
159	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
162	#4076	—	2	1	no	—
163	#4076	C₂³	1	2	yes	—
164	#4076	C₂³	1	2	yes	—
165	#4075	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	#4072	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#4070	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#683	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
176	#4044	—	2	2	no	—
177	#4042	—	2	2	no	—
178	#4040	—	2	2	no	—
179	#4039	—	2	1	no	—
180	#4039	—	2	1	no	—
181	#4035	—	2	2	no	—
182	#4033	—	2	1	no	—
183	#4033	—	2	1	no	—
184	#4031	—	2	2	no	—
185	#4030	—	2	2	no	—
186	#4029	—	2	2	no	—
187	#4027	—	2	2	no	—
188	#4027	—	2	2	no	—
189	#4025	—	2	2	no	—
190	#4022	—	2	2	no	—
191	#4021	—	2	1	no	—
192	#4021	C₂³	1	2	yes	—
193	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
195	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
197	#4018	—	2	2	no	—
198	#4018	—	2	2	no	—
199	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
200	#4016	C₂³	1	2	yes	—
201	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
209	#3967	C₂³	1	4	yes	—
210	#3967	C₂³	1	4	yes	—
211	#3967	C₂³	1	4	yes	—
212	#3967	C₂³	1	4	yes	—
213	#3964	C₂³	1	4	yes	—
214	#3964	C₂³	1	2	yes	—
215	#3964	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
218	#3942	C₂³	1	2	yes	—
219	#3942	C₂³	1	2	yes	—
220	#3941	C₂³	1	4	yes	—
221	#3940	C₂³	1	2	yes	—
222	#3940	C₂³	1	2	yes	—
223	#3939	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
231	#3511	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3480	—	5	1	no	—
233	#3394	—	5	2	no	—
234	#3364	—	5	2	no	—
235	#3302	—	5	2	no	—
236	#3301	—	5	4	no	—
237	#3285	—	5	4	no	—
238	#3284	—	5	2	no	—
239	#3248	—	5	2	no	—
240	#3245	—	5	1	no	—
241	#3212	—	5	2	no	—
242	#3206	—	5	1	no	—
243	#3107	—	5	2	no	—
244	#3103	—	5	1	no	—
245	#3035	—	5	2	no	—
246	C₂×#462	—	5	1	no	—
247	#2988	—	5	1	no	—
248	C₅×#41	—	2	4	no	—
249	C₅×#41	—	4	4	no	—
250	C₅×#41	—	4	4	no	—
251	C₅×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
279	#709	—	2	4	no	—
280	#709	—	4	2	no	—
281	#709	—	4	4	no	—
282	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
283	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
284	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
324	#689	—	2	8	no	—
325	#689	—	4	4	no	—
326	#688	—	4	4	no	—
327	#688	—	4	4	no	—
328	#687	—	2	4	no	—
329	#687	—	4	2	no	—
330	#686	—	4	4	no	—
331	#685	—	2	2	no	—
332	#685	—	2	2	no	—
333	#685	—	2	2	no	—
334	#685	—	2	2	no	—
335	#685	—	2	2	no	—
336	#685	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#683	—	2	1	no	—
343	#683	—	2	1	no	—
344	#683	—	2	1	no	—
345	#683	—	2	1	no	—
346	#683	—	2	2	no	—
347	#683	—	2	2	no	—
348	#683	—	2	2	no	—
349	#683	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
352	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
353	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×#168	—	4	4	no	—
357	C₂×#168	—	4	2	no	—
358	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×#135	—	5	4	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
363	#559	—	5	1	no	—
364	#559	—	10	1	no	—
365	#557	—	5	1	no	—
366	#556	—	5	1	no	—
367	#556	—	10	1	no	—
368	#556	C₂×D₅	1	2	yes	—
369	#555	—	2	1	no	—
370	#554	—	2	1	no	—
371	#553	—	2	2	no	—
372	#553	—	5	2	no	—
373	#553	—	10	2	no	—
374	#550	—	5	1	no	—
375	#548	—	5	2	no	—
376	#548	C₂×D₅	1	4	yes	—
377	#547	C₂×D₅	1	2	yes	—
378	#542	—	2	2	no	—
379	#537	—	2	1	no	—
380	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
381	#532	—	5	1	no	—
382	#532	—	10	1	no	—
383	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
384	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#529	—	5	2	no	—
387	#529	—	10	2	no	—
388	#520	—	2	1	no	—
389	C₄×#41	—	5	2	no	—
390	C₄×#41	—	10	1	no	—
391	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
393	#495	—	5	4	no	—
394	#492	—	5	2	no	—
395	#488	—	5	4	no	—
396	#487	—	5	2	no	—
397	#485	—	5	4	no	—
398	#481	—	5	2	no	—
399	#479	—	5	4	no	—
400	#475	—	5	1	no	—
401	#475	—	5	1	no	—
402	#474	—	5	2	no	—
403	#474	—	5	2	no	—
404	#467	—	5	4	no	—
405	#466	—	5	4	no	—
406	#465	—	5	4	no	—
407	#464	—	5	4	no	—
408	#464	—	5	4	no	—
409	#463	—	5	4	no	—
410	#462	—	5	2	no	—
411	#462	—	5	2	no	—
412	#462	—	5	2	no	—
413	#462	—	5	2	no	—
414	#461	—	5	2	no	—
415	#461	—	5	2	no	—
416	#460	—	5	1	no	—
417	#460	—	5	1	no	—
418	#459	—	5	2	no	—
419	#459	—	5	2	no	—
420	#452	—	5	4	no	—
421	#452	—	5	4	no	—
422	#449	—	5	4	no	—
423	#448	—	5	4	no	—
424	#448	—	5	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
429	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
430	C₈×D₄	—	5	2	no	—
431	C₈×D₄	—	5	4	no	—
432	#431	—	5	1	no	—
433	#431	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
436	#416	—	5	4	no	—
437	C₂×#103	—	5	2	no	—
438	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
442	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₅×D₄	—	2	4	no	—
448	C₅×D₄	—	2	2	no	—
449	C₅×D₄	—	2	2	no	—
450	C₅×D₄	—	2	2	no	—
451	C₅×D₄	—	4	2	no	—
452	C₅×D₄	—	4	4	no	—
453	C₅×D₄	—	4	2	no	—
454	C₅×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
486	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
487	D₂₀	—	2	2	no	—
488	D₂₀	—	2	2	no	—
489	D₂₀	—	4	2	no	—
490	D₂₀	—	8	1	no	—
491	C₄×D₅	—	4	4	no	—
492	C₄×D₅	—	4	4	no	—
493	C₄×D₅	—	8	2	no	—
494	Dic₁₀	—	2	1	no	—
495	Dic₁₀	—	2	1	no	—
496	Dic₁₀	—	2	1	no	—
497	Dic₁₀	—	4	2	no	—
498	Dic₁₀	—	4	2	no	—
499	Dic₁₀	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	#168	—	2	4	no	—
501	#168	—	2	2	no	—
502	#168	—	2	2	no	—
503	C₂×#41	—	2	1	no	—
504	C₂×#41	—	5	2	no	—
505	C₂×#41	—	10	1	no	—
506	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	#135	—	20	8	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
518	C₂×D₈	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#127	—	5	1	no	—
529	#127	—	10	1	no	—
530	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	#126	—	2	4	no	—
532	#126	—	10	2	no	—
533	#126	—	10	2	no	—
534	#126	—	10	2	no	—
535	#125	—	2	2	no	—
536	#125	—	5	2	no	—
537	#125	—	10	2	no	—
538	#124	—	2	4	no	—
539	#124	—	2	1	no	—
540	#124	—	5	2	no	—
541	#124	—	10	1	no	—
542	#124	—	10	1	no	—
543	#124	—	10	2	no	—
544	#124	—	10	1	no	—
545	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
546	#123	—	2	4	no	—
547	#123	—	10	2	no	—
548	#123	—	10	2	no	—
549	#123	—	10	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
556	#121	—	2	2	no	—
557	#121	—	2	4	no	—
558	#121	—	2	2	no	—
559	#121	—	2	1	no	—
560	#121	—	2	2	no	—
561	#121	—	5	2	no	—
562	#121	—	5	2	no	—
563	#121	—	10	2	no	—
564	#121	—	10	2	no	—
565	#121	—	10	1	no	—
566	#121	—	10	2	no	—
567	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
578	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
580	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₄×D₄	—	2	4	no	—
582	C₄×D₄	—	2	2	no	—
583	C₄×D₄	—	2	2	no	—
584	C₄×D₄	—	2	1	no	—
585	C₄×D₄	—	5	2	no	—
586	C₄×D₄	—	5	2	no	—
587	C₄×D₄	—	10	2	no	—
588	C₄×D₄	—	10	2	no	—
589	C₄×D₄	—	10	2	no	—
590	C₄×D₄	—	10	1	no	—
591	C₄×D₄	—	10	1	no	—
592	C₄×D₄	—	10	2	no	—
593	C₄×D₄	—	10	2	no	—
594	C₄×D₄	—	10	1	no	—
595	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
596	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
600	#117	—	2	2	no	—
601	#117	—	2	2	no	—
602	#117	—	5	2	no	—
603	#117	—	10	2	no	—
604	#117	—	10	2	no	—
605	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
606	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
616	#107	—	5	4	no	—
617	#106	—	5	2	no	—
618	#106	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
620	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
621	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
622	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
623	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
624	#103	—	5	4	no	—
625	#103	—	5	4	no	—
626	#103	—	5	4	no	—
627	#103	—	5	4	no	—
628	#103	—	5	2	no	—
629	#103	—	5	2	no	—
630	#102	—	5	2	no	—
631	#102	—	5	4	no	—
632	#102	—	5	2	no	—
633	#102	—	5	4	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
636	C₄×C₈	—	5	2	no	—
637	C₄×C₈	—	5	4	no	—
638	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
647	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₅	—	4	2	no	—
649	C₂×D₅	—	4	2	no	—
650	C₂×D₅	—	4	2	no	—
651	C₄×C₅	—	2	2	no	—
652	C₄×C₅	—	2	1	no	—
653	C₄×C₅	—	2	1	no	—
654	C₄×C₅	—	2	1	no	—
655	C₄×C₅	—	2	2	no	—
656	C₄×C₅	—	2	2	no	—
657	C₄×C₅	—	4	4	no	—
658	C₄×C₅	—	4	2	no	—
659	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
660	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
661	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
663	Dic₅	—	2	2	no	—
664	Dic₅	—	4	1	no	—
665	Dic₅	—	4	1	no	—
666	Dic₅	—	4	1	no	—
667	Dic₅	—	4	2	no	—
668	#41	—	2	4	no	—
669	#41	—	4	4	no	—
670	#41	—	4	4	no	—
671	#41	—	4	4	no	—
672	#41	—	10	4	no	—
673	#41	—	20	2	no	—
674	#41	—	20	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
685	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	4	no	—
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	5	2	no	—
692	C₂×D₄	—	10	2	no	—
693	C₂×D₄	—	10	2	no	—
694	C₂×D₄	—	10	2	no	—
695	C₂×D₄	—	10	1	no	—
696	C₂×D₄	—	10	1	no	—
697	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
698	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
714	Q₁₆	—	10	8	no	—
715	Q₁₆	—	20	4	no	—
716	SD₁₆	—	10	4	no	—
717	SD₁₆	—	20	2	no	—
718	SD₁₆	—	20	4	no	—
719	SD₁₆	—	20	4	no	—
720	D₈	—	20	4	no	—
721	C₂×C₈	—	5	2	no	—
722	C₂×C₈	—	5	4	no	—
723	C₂×C₈	—	5	2	no	—
724	C₂×C₈	—	20	2	no	—
725	C₂×C₈	—	20	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
767	C₄²	—	2	4	no	—
768	C₄²	—	10	1	no	—
769	C₄²	—	10	2	no	—
770	C₄²	—	10	1	no	—
771	C₄²	—	10	2	no	—
772	C₄²	—	10	1	no	—
773	C₄²	—	10	1	no	—
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
779	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₅	—	2	2	no	—
782	C₂×C₅	—	4	2	no	—
783	C₂×C₅	—	8	2	no	—
784	C₂×C₅	#3488	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
787	D₅	—	8	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	10	2	no	—
790	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	2	no	—
793	Q₈	—	2	4	no	—
794	Q₈	—	2	4	no	—
795	Q₈	—	4	2	no	—
796	Q₈	—	5	2	no	—
797	Q₈	—	8	2	no	—
798	Q₈	—	10	1	no	—
799	Q₈	—	10	1	no	—
800	Q₈	—	10	1	no	—
801	Q₈	—	20	2	no	—
802	Q₈	—	20	2	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	4	4	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	D₄	—	10	2	no	—
812	D₄	—	10	2	no	—
813	D₄	—	20	4	no	—
814	D₄	—	20	4	no	—
815	D₄	—	20	2	no	—
816	D₄	—	40	1	no	—
817	D₄	—	40	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	8	4	no	—
829	C₂×C₄	—	8	2	no	—
830	C₂×C₄	—	10	1	no	—
831	C₂×C₄	—	10	1	no	—
832	C₂×C₄	—	10	1	no	—
833	C₂×C₄	—	10	2	no	—
834	C₂×C₄	—	10	1	no	—
835	C₂×C₄	—	20	4	no	—
836	C₂×C₄	—	20	2	no	—
837	C₂×C₄	—	20	4	no	—
838	C₂×C₄	—	40	2	no	—
839	C₂×C₄	—	40	1	no	—
840	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	complemented
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	10	4	no	—
851	C₈	—	10	2	no	—
852	C₈	—	10	2	no	—
853	C₅	#61954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	20	2	no	—
863	C₂²	—	20	2	no	—
864	C₂²	—	20	2	no	—
865	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	4	no	—
875	C₄	—	10	2	no	—
876	C₄	—	20	2	no	—
877	C₄	—	20	1	no	—
878	C₄	—	20	1	no	—
879	C₄	—	20	1	no	—
880	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
881	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
882	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	2	no	—
886	C₂	—	8	2	no	—
887	C₂	—	40	2	no	—
888	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#10619186	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅
hypocenter	C₅	#61954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. #10617726	C₂	semidirect
3. #10615410	C₂	semidirect
4. #10615407	C₂	semidirect
5. #10615280	C₂	semidirect
6. #10615266	C₂	semidirect
7. #10615261	C₂	semidirect
8. #10615241	C₂	semidirect
9. #10615095	C₂	semidirect
10. #10615083	C₂	semidirect
11. #10615046	C₂	semidirect
12. #10615041	C₂	semidirect
13. #10615036	C₂	semidirect
14. #10615027	C₂	semidirect
15. C₂×#65379	C₂	semidirect
16. #10614944	C₂	semidirect
17. #10614251	C₂	semidirect
231. #3511	D₅	semidirect
467. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
840. C₂×C₄	#4096	semidirect
853. C₅	#61954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
#10617726	2
#10615410	2
#10615407	2
#10615280	2
#10615266	2
#10615261	2
#10615241	2
#10615095	2
#10615083	2
#10615046	2
#10615041	2
#10615036	2
#10615027	2
C₂×#65379	2
#10614944	2
#10614251	2
#61954	5