Finite Group Databasebeta

← #12994842

Subgroups — #12994842

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613677C213yesmaximal, complemented
7#10613672C213yesmaximal, complemented
8#10612717C213yesmaximal, complemented
9#10612711C213yesmaximal, complemented
10#10612706C213yesmaximal, complemented
11D5×#474C213yesmaximal, complemented
12#10611655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10611339C213yesmaximal, complemented
15#10611321C213yesmaximal, complemented
16C2×#4147—21no—
17C22×#713—21no—
18C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
20#66151—21no—
21Q8×C22⋊D5—21no—
22#66060C2213yes—
23#66060C2213yescomplemented
24#66059C2213yes—
25D5×C4⋊Q8C2213yescomplemented
26#65965—23no—
27#65964—23no—
28#65962—23no—
29#65961—23no—
30#65911C2211yescharacteristic
31Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#713C2211yescharacteristic
33#65885C2213yescomplemented
34D4×D20C2213yes—
35#65882C2213yescomplemented
36C4×D4×D5C2213yes—
37C5×#500C2213yescomplemented
38C5×#474C2213yes—
39C5×#474C2213yescomplemented
40C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C5×D8C2213yes—
42#65445C2213yes—
43#65439C2211yescharacteristic
44#65377C2213yescomplemented
45#65376C2213yescomplemented
46#65376C2213yescomplemented
47#65367C2213yescomplemented
48Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
49#65304C2213yescomplemented
50C4×#686C2213yes—
51C4×#686C2213yescomplemented
52#65296C2213yes—
53#65179C2213yescomplemented
54#65179C2216yescomplemented
55#65172C2216yescomplemented
56#65171C2213yescomplemented
57#65171C2216yescomplemented
58#65171C2216yescomplemented
59D5×#107C2216yescomplemented
60#65135C2213yescomplemented
61#65132C2213yescomplemented
62#65123C2213yescomplemented
63D5×C4⋊C8C2213yescomplemented
64#65075C2213yescomplemented
65#65064C2216yescomplemented
66#65063C2213yescomplemented
67#65062C2213yes—
68D5×#102C2216yes—
69#65048C2213yes—
70#64983C2213yescomplemented
71C4×D40C2213yescomplemented
72C8×D20C2213yescomplemented
73#64974C2213yescomplemented
74#62095—51nomaximal, Sylow
75C22×C5×Q8—21no—
76C22×C5×Q8—21no—
77#4147—48no—
78C2×#713—21no—
79C2×#713—23no—
80C2×#713—23no—
81C2×#713—23no—
82C2×#713—48no—
83C2×#713D411yescharacteristic
84C2×Q8×D5—21no—
85C2×Q8×D5—23no—
86C2×D4×D5C2313yes—
87C2×#709—23no—
88C2×#709—23no—
89C22×D20—23no—
90C22×C4×D5—23no—
91C2×C5×D8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊Q8C2313yes—
93C5×C4⋊Q8C2313yes—
94C5×C22⋊Q8—23no—
95C5×C22⋊Q8—23no—
96C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C5×D4C2313yes—
98C4×C5×D4C2313yes—
99#4093—23no—
100#4092—23no—
101#4092—23no—
102Q8×Dic5D411yescharacteristic
103#4090—23no—
104#4086C2311yescharacteristic
105#4084C2313yes—
106D4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#686C2311yescharacteristic
108C2×#686C2313yes—
109#4076—23no—
110C4×C22⋊D5—23no—
111C4×C22⋊D5—23no—
112#4070—23no—
113C2×D40C2313yes—
114C2×C8×D5C2316yes—
115#4043—23no—
116#4041—23no—
117#4041—23no—
118#4041C2316yes—
119#4041C2313yes—
120#4040—26no—
121#4040—26no—
122#4039—23no—
123#4039D413yes—
124#4039C2313yes—
125#4038D413yes—
126D5×C4⋊C4—23no—
127D5×C4⋊C4C2316yes—
128D5×C4⋊C4C2313yes—
129#4034—23no—
130#4034C2313yes—
131#4031—23no—
132#4030—23no—
133#4029—26no—
134#4028—26no—
135#4027—23no—
136D5×C22⋊C4—23no—
137#4020C2313yes—
138C4×D20C2313yes—
139C4×D20C2313yes—
140C4×D20C2313yes—
141C42×D5C2313yes—
142#4015C2313yes—
143C5×#107C2313yes—
144C5×#107C2316yes—
145C5×C4⋊C8C2313yes—
146C5×#102C2313yes—
147C5×#102C2313yes—
148C4×C5×C8C2313yes—
149#3964C2313yes—
150#3964C2311yescharacteristic
151#3953C2316yes—
152#3953C2311yescharacteristic
153#3953C2313yes—
154#3952C2313yes—
155#3952C2313yes—
156#3950C2313yes—
157#3946C2313yes—
158#3946C2311yescharacteristic
159#3941C2313yes—
160#3941C2313yes—
161#3941C2316yes—
162#3939C2316yes—
163#3939C2313yes—
164#3939C2313yes—
165C4⋊#168C2313yes—
166C4×#168C2313yes—
167#3499—51no—
168D4×#41—51no—
169Q8×D8—51no—
170Q8×D8D511yescharacteristic, complemented
171#3358—51no—
172#3358—51no—
173#3334—53no—
174#3334—53no—
175#3294—53no—
176#3294—53no—
177#3245—53no—
178#3226—53no—
179#3100—53no—
180C2×#474—53no—
181#2988—51no—
182C23×D5—23no—
183C2×C5×Q8—23no—
184C2×C5×Q8—23no—
185C2×C5×Q8—44no—
186C2×C5×Q8—44no—
187C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2411yescharacteristic
190C22×C4×C5—23no—
191C22×C4×C5—23no—
192C2×C22⋊D5—23no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—23no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197#713—44no—
198#713—412no—
199#713—412no—
200#713—412no—
201#713D818yescomplemented
202Q8×D5—44no—
203Q8×D5—412no—
204D4×D5—26no—
205D4×D5—43no—
206#709—412no—
207#709—412no—
208C2×D20—26no—
209C2×D20—23no—
210C2×D20—23no—
211C2×D20—23no—
212C2×D20—412no—
213C2×D20C2×D413yes—
214C2×D20C2413yes—
215C2×D20C2411yescharacteristic
216C2×C4×D5—23no—
217C2×C4×D5—26no—
218C2×C4×D5—23no—
219C2×C4×D5—23no—
220C2×C4×D5—23no—
221C2×C4×D5—412no—
222C2×C4×D5C2×D413yes—
223C2×C4×D5C2×D413yes—
224C2×C4×D5C2413yes—
225C2×Dic10—23no—
226C2×Dic10—23no—
227C5×D8—22no—
228C2×C5×C8C2411yescharacteristic
229C2×C5×C8C2413yes—
230C5×C4⋊C4—23no—
231C5×C4⋊C4—23no—
232C5×C4⋊C4C2×D413yes—
233C5×C4⋊C4C2413yes—
234C5×C4⋊C4C2413yes—
235C5×C22⋊C4—23no—
236C5×C22⋊C4—23no—
237C42×C5C2413yes—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—23no—
240#686—22no—
241#686—43no—
242#685—23no—
243#685—23no—
244#685—23no—
245#685—26no—
246#685—23no—
247#685C2×D416yes—
248C4⋊Dic5—23no—
249C4⋊Dic5C2×D413yes—
250C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2413yes—
252#683—23no—
253#683—26no—
254#683—23no—
255C4×Dic5C2×D413yes—
256C4×Dic5C2×D413yes—
257C4×Dic5C2411yescharacteristic
258C2×#168C2411yescharacteristic
259C2×#168C2413yes—
260D40—43no—
261C8×D5—46no—
262C2×2−1+4—101no—
263C22×#41—101no—
264#550—51no—
265D4×Q8—51no—
266D4×Q8—101no—
267D4×Q8C2×D511yescharacteristic
268D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
269#548—101no—
270#547—53no—
271#547—53no—
272#547—53no—
273#547—103no—
274#546—103no—
275D42—53no—
276#536—103no—
277#532—53no—
278#532—53no—
279C2×C4⋊Q8—53no—
280#525—103no—
281C4×#41—51no—
282C2×C4×D4—53no—
283#500—53no—
284#500C2×D513yescomplemented
285#486—53no—
286#486—53no—
287#480—53no—
288#480—56no—
289#480—56no—
290#480—53no—
291#474—53no—
292#474—53no—
293#474—53no—
294#474—53no—
295#474—56no—
296#474—53no—
297#474—53no—
298#474C2×D513yes—
299#474C2×D513yescomplemented
300#466—56no—
301#466—56no—
302#459—51no—
303#459—53no—
304#459—53no—
305#459—53no—
306#447—53no—
307#447—53no—
308C8×Q8—51no—
309C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
310C4×D8—53no—
311C4×D8—53no—
312C4×D8—53no—
313C4×D8C2×D513yes—
314C8×D4—53no—
315C8×D4—53no—
316#431—53no—
317C2×#107—56no—
318C2×C4⋊C8—53no—
319C2×#102—56no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—21no—
322C22×D5—21no—
323C22×D5—23no—
324C22×D5—46no—
325C22×D5—46no—
326C22×D5—83no—
327C22×D5C22×D413yes—
328C5×Q8—46no—
329C5×Q8—46no—
330C5×Q8C2×D814yes—
331C5×D4—21no—
332C5×D4—21no—
333C5×D4—21no—
334C5×D42−1+412yescomplemented
335C2×C4×C5—23no—
336C2×C4×C5—23no—
337C2×C4×C5—46no—
338C2×C4×C5—46no—
339C2×C4×C5C22×D413yes—
340C2×C4×C5C22×D413yes—
341C2×C4×C5C2511yescharacteristic
342C22⋊D5—46no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—46no—
345C22⋊D5—42no—
346C2×Dic5—23no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
350C2×Dic5C22×D413yes—
351C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
352D20—21no—
353D20—23no—
354D20—21no—
355D20—23no—
356D20—412no—
357D20—46no—
358D20—46no—
359D20—83no—
360D20C2×D8112yes—
361C4×D5—23no—
362C4×D5—23no—
363C4×D5—43no—
364C4×D5—46no—
365C4×D5—412no—
366C4×D5—46no—
367C4×D5—46no—
368C4×D5—46no—
369C4×D5C2×D8112yes—
370Dic10—46no—
371Dic10—46no—
372C5×C8—21no—
373C5×C8—23no—
374#168—21no—
375#168—23no—
3762−1+4—208no—
377C2×#41—51no—
378C2×#41—103no—
379C2×#41—103no—
380C2×#41—103no—
381C2×#41—103no—
382C2×#41—103no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—208no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—103no—
388C22×Q8—101no—
389C22×D4—53no—
390C22×D4—103no—
391C23×C4—103no—
392C2×D8—51no—
393C2×D8—53no—
394C2×D8—53no—
395C2×D8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8—56no—
397C4⋊Q8—53no—
398C4⋊Q8—53no—
399C4⋊Q8—103no—
400C4⋊Q8—103no—
401C4⋊Q8C22×D513yes—
402C4⋊Q8C22×D513yes—
403#127—51no—
404#127—53no—
405#124—103no—
406#124—103no—
407#123—106no—
408#123—106no—
409#123—106no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—103no—
413C22⋊Q8—103no—
414C22⋊Q8—103no—
415C22⋊Q8—103no—
416#121—53no—
417#121—56no—
418#121—53no—
419#121—103no—
420#121—103no—
421#121—103no—
422#121—103no—
423#120—106no—
424C4×Q8—51no—
425C4×Q8C22×D511yescharacteristic
426C4×D4—53no—
427C4×D4—51no—
428C4×D4—53no—
429C4×D4—53no—
430C4×D4—53no—
431C4×D4—53no—
432C4×D4—103no—
433C4×D4—103no—
434C4×D4—103no—
435C4×D4—103no—
436C4×D4C22×D513yes—
437C4×D4C22×D513yes—
438#117—53no—
439C2×C4⋊C4—53no—
440C2×C4⋊C4—56no—
441C2×C4⋊C4—103no—
442C2×C22⋊C4—103no—
443C2×C42—53no—
444#107—53no—
445#107—53no—
446#107—56no—
447#107—53no—
448#107C22×D516yes—
449#107C22×D513yes—
450C4⋊C8—53no—
451C4⋊C8—51no—
452C4⋊C8—53no—
453C4⋊C8C22×D513yes—
454#102—53no—
455#102—51no—
456#102—56no—
457#102—51no—
458#102—53no—
459#102—56no—
460#102—53no—
461#102—53no—
462#102C22×D513yes—
463#102C22×D513yes—
464C22⋊C8—53no—
465C22⋊C8—53no—
466C4×C8—53no—
467C4×C8C22×D513yes—
468C22×C5—22no—
469C22×C5—41no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5C23×D411yescharacteristic
475C2×D5—23no—
476C2×D5—23no—
477C2×D5—43no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—43no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—43no—
483C2×D5—812no—
484C2×D5C22×D816yes—
485C4×C5—23no—
486C4×C5—43no—
487C4×C5—43no—
488C4×C5C22×D816yes—
489C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
490C4×C5#58511yescharacteristic
491Dic5—21no—
492Dic5—23no—
493Dic5—43no—
494Dic5—41no—
495Dic5C22×D812yes—
496C24—103no—
497#41—58no—
498#41—2012no—
499#41—2012no—
500#41—2012no—
501#41—2012no—
502#41—2012no—
503#41—204no—
504C2×Q8—23no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—103no—
509C2×Q8—103no—
510C2×Q8—2012no—
511C2×Q8—204no—
512C2×Q8D4×D511yescharacteristic
513C2×D4—53no—
514C2×D4—53no—
515C2×D4—51no—
516C2×D4—106no—
517C2×D4—103no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—103no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—106no—
522C2×D4—103no—
523C2×D4—103no—
524C2×D4—103no—
525C2×D4—2012no—
526C2×D4—203no—
527C2×D4C23×D511yescharacteristic
528C2×D4C23×D511yescharacteristic
529C22×C4—23no—
530C22×C4—23no—
531C22×C4—53no—
532C22×C4—53no—
533C22×C4—53no—
534C22×C4—103no—
535C22×C4—103no—
536C22×C4—106no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—103no—
539C22×C4—103no—
540C22×C4—2012no—
541D8—22no—
542D8—102no—
543D8—203no—
544D8—203no—
545C2×C8—51no—
546C2×C8—53no—
547C2×C8—206no—
548C2×C8C23×D511yescharacteristic
549C2×C8C23×D513yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—53no—
553C4⋊C4—53no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—103no—
556C4⋊C4—106no—
557C4⋊C4—103no—
558C4⋊C4—103no—
559C4⋊C4D4×D513yes—
560C4⋊C4C23×D513yes—
561C4⋊C4C23×D513yes—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—56no—
565C22⋊C4—103no—
566C22⋊C4—106no—
567C22⋊C4—103no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—103no—
570C22⋊C4—103no—
571C22⋊C4—103no—
572C42—53no—
573C42—53no—
574C42—51no—
575C42C23×D513yes—
576C2×C5—42no—
577C2×C5—81no—
578C2×C5#348911yescharacteristic
579C2×C5C23×D811yescharacteristic
580C2×C5#358611yescharacteristic
581D5—26no—
582D5—81no—
583D5—83no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—53no—
587C23—101no—
588C23—103no—
589C23—206no—
590C23—206no—
591C23—403no—
592Q8—46no—
593Q8—46no—
594Q8—206no—
595Q8—206no—
596Q8D5×D814yes—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—512no—
601D4—101no—
602D4—103no—
603D4—101no—
604D4—103no—
605D4—2012no—
606D4—206no—
607D4—202no—
608D4—206no—
609D4—202no—
610D4—206no—
611D4—206no—
612D4—403no—
613D4#414712yescomplemented
614C2×C4—23no—
615C2×C4—23no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—512no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—53no—
622C2×C4—103no—
623C2×C4—103no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—103no—
626C2×C4—203no—
627C2×C4—206no—
628C2×C4—206no—
629C2×C4—2012no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—206no—
632C2×C4—206no—
633C2×C4C2×D4×D513yes—
634C2×C4C2×D4×D513yes—
635C2×C4C24×D511yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—101no—
639C8—103no—
640C5#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—56no—
648C22—103no—
649C22—103no—
650C22—203no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—203no—
654C22—201no—
655C22—203no—
656C22—4012no—
657C22C22×D4×D511yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—43no—
660C4—43no—
661C4—52no—
662C4—103no—
663C4—101no—
664C4—201no—
665C4—203no—
666C4C2×D5×D816yes—
667C4C2×#414711yescharacteristic
668C4#6628711yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—106no—
672C2—403no—
673C2—401no—
674C2#1061864611yescharacteristic
675C2C22×D5×D811yescharacteristic
676C2#1061911211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×Q8×D8C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenterQ8×D8D5
hypocenterC5#62095
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618647C2semidirect
2. D4×#713C2semidirect
3. C5×Q8×D8C2semidirect
4. #10615293C2semidirect
5. Q8×#686C2semidirect
6. #10613677C2semidirect
7. #10613672C2semidirect
8. #10612717C2semidirect
9. #10612711C2semidirect
10. #10612706C2semidirect
11. D5×#474C2semidirect
12. #10611655C2semidirect
13. #10611637C2semidirect
14. #10611339C2semidirect
15. #10611321C2semidirect
19. C5×D4×Q8C22semidirect
23. #66060C22semidirect
25. D5×C4⋊Q8C22semidirect
31. Q8×D20C22semidirect
33. #65885C22semidirect
35. #65882C22semidirect
37. C5×#500C22semidirect
39. C5×#474C22semidirect
40. C5×C8×Q8C22semidirect
44. #65377C22semidirect
45. #65376C22semidirect
46. #65376C22semidirect
47. #65367C22semidirect
48. Q8×#168C22semidirect
49. #65304C22semidirect
51. C4×#686C22semidirect
53. #65179C22semidirect
54. #65179C22semidirect
55. #65172C22semidirect
56. #65171C22semidirect
57. #65171C22semidirect
58. #65171C22semidirect
59. D5×#107C22semidirect
60. #65135C22semidirect
61. #65132C22semidirect
62. #65123C22semidirect
63. D5×C4⋊C8C22semidirect
64. #65075C22semidirect
65. #65064C22semidirect
66. #65063C22semidirect
70. #64983C22semidirect
71. C4×D40C22semidirect
72. C8×D20C22semidirect
73. #64974C22semidirect
170. Q8×D8D5semidirect
201. #713D8semidirect
268. D4×Q8C2×D5semidirect
284. #500C2×D5semidirect
299. #474C2×D5semidirect
309. C8×Q8C2×D5semidirect
334. C5×D42−1+4semidirect
613. D4#4147semidirect
640. C5#62095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186472
D4×#7132
C5×Q8×D82
#106152932
Q8×#6862
#106136772
#106136722
#106127172
#106127112
#106127062
D5×#4742
#106116552
#106116372
#106113392
#106113212
#620955