Finite Group Databasebeta

← #12994844

Subgroups — #12994844

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613307C213yesmaximal, complemented
7#10613302C213yesmaximal, complemented
8#10612717C213yesmaximal, complemented
9D5×#474C213yesmaximal, complemented
10#10612083C213yesmaximal, complemented
11#10612073C213yesmaximal, complemented
12Q8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10611345C213yesmaximal, complemented
15#10611321C213yesmaximal, complemented
16C2×D5×#41—21no—
17C2×#4147—21no—
18C5×#550C2211yescharacteristic
19C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
20#66165—21no—
21Q8×C22⋊D5—21no—
22#66060C2213yescomplemented
23D5×C4⋊Q8C2213yescomplemented
24#66051C2213yes—
25#66050C2213yes—
26#65965—23no—
27#65962—23no—
28#65946—23no—
29#65940—23no—
30Q8×D20C2211yescharacteristic
31Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#713C2211yescharacteristic
33#65885C2213yes—
34#65885C2213yescomplemented
35#65882C2213yescomplemented
36C4×D4×D5C2213yes—
37C5×#486C2213yescomplemented
38C5×#474C2213yescomplemented
39C5×#459C2213yescomplemented
40C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C5×D8C2213yescomplemented
42#65446C2216yescomplemented
43#65445C2213yes—
44#65439C2213yescomplemented
45#65376C2213yes—
46#65367C2213yescomplemented
47#65361C2213yescomplemented
48#65359C2213yescomplemented
49Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#686C2213yes—
51C4×#686C2213yescomplemented
52#65296C2213yescomplemented
53#65296C2213yescomplemented
54#65179C2213yes—
55#65171C2213yescomplemented
56D5×#107C2216yescomplemented
57#65135C2213yes—
58#65135C2213yescomplemented
59#65123C2213yescomplemented
60D5×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#65075C2211yescharacteristic
62#65064C2216yescomplemented
63#65063C2216yescomplemented
64#65063C2216yescomplemented
65#65063C2213yescomplemented
66#65062C2213yes—
67D5×#102C2216yes—
68#65048C2213yescomplemented
69#65048C2216yescomplemented
70C4×D40C2213yes—
71C8×D20C2213yescomplemented
72#64974C2213yescomplemented
73#64971C2213yescomplemented
74#62095—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—21no—
76C22×C5×Q8—21no—
77D5×#41—48no—
78#4147—48no—
79C2×#713—23no—
80C2×#713D411yescharacteristic
81C2×Q8×D5—21no—
82C2×Q8×D5—21no—
83C2×Q8×D5—23no—
84C2×#711—23no—
85C2×D4×D5—23no—
86C2×D4×D5C2313yes—
87C2×#709—23no—
88C2×#709—23no—
89C2×#709—23no—
90C22×C4×D5—23no—
91C2×C5×D8C2313yes—
92C5×C4⋊Q8C2313yes—
93C5×#127C2313yes—
94C5×C22⋊Q8—23no—
95C5×#121—23no—
96C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C5×D4C2313yes—
98C4×C5×D4C2313yes—
99#4092—23no—
100Q8×Dic5D411yescharacteristic
101#4090—23no—
102#4086C2311yescharacteristic
103#4084—23no—
104#4084—23no—
105#4084C2316yes—
106#4084C2313yes—
107#4083—26no—
108#4082—23no—
109D4×Dic5—23no—
110D4×Dic5C2313yes—
111C2×#686C2311yescharacteristic
112C2×#686C2313yes—
113C4×C22⋊D5—23no—
114C4×C22⋊D5—23no—
115#4070—23no—
116#4070—23no—
117C2×D40C2311yescharacteristic
118C2×C8×D5C2316yes—
119#4043—23no—
120#4043—23no—
121#4041C2313yes—
122#4040—26no—
123#4039D413yes—
124#4039C2311yescharacteristic
125#4038D413yes—
126D5×C4⋊C4—23no—
127D5×C4⋊C4C2316yes—
128D5×C4⋊C4C2313yes—
129#4034—23no—
130#4034C2313yes—
131#4031—23no—
132#4030—23no—
133#4029—26no—
134#4029—26no—
135#4027—23no—
136D5×C22⋊C4—23no—
137C4×D20C2313yes—
138C4×D20C2313yes—
139C4×D20C2313yes—
140C42×D5C2313yes—
141#4015C2313yes—
142#4015C2313yes—
143C5×#107C2313yes—
144C5×C4⋊C8C2313yes—
145C5×#102C2316yes—
146C5×#102C2313yes—
147C5×#102C2311yescharacteristic
148C4×C5×C8C2313yes—
149#3964C2313yes—
150#3964C2316yes—
151#3964C2313yes—
152#3953C2313yes—
153#3953C2313yes—
154#3952C2313yes—
155#3952C2313yes—
156#3950C2313yes—
157#3950C2316yes—
158#3946C2311yescharacteristic
159#3946C2313yes—
160#3941C2313yes—
161#3941C2311yescharacteristic
162#3939C2313yes—
163#3939C2316yes—
164#3939C2313yes—
165C4⋊#168C2313yes—
166C4×#168C2313yes—
167#3499—51no—
168D4×#41—51no—
169Q8×D8—51no—
170Q8×D8—51no—
171#3358—51no—
172#3358D511yescharacteristic, complemented
173#3334—53no—
174#3334—53no—
175#3294—53no—
176#3294—53no—
177#3245—53no—
178#3226—53no—
179#3100—53no—
180C2×#474—53no—
181#2988—51no—
182C23×D5—23no—
183C5×#41—44no—
184C2×C5×Q8—23no—
185C2×C5×Q8—44no—
186C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×D4—23no—
188C2×C5×D4—23no—
189C2×C5×D4C2411yescharacteristic
190C2×C5×D4C2413yes—
191C22×C4×C5—23no—
192C22×C4×C5—23no—
193C2×C22⋊D5—23no—
194C2×C22⋊D5—26no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—23no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C22×Dic5—23no—
199#713—412no—
200#713D818yescomplemented
201Q8×D5—44no—
202Q8×D5—44no—
203Q8×D5—412no—
204#711—412no—
205D4×D5—26no—
206D4×D5—43no—
207D4×D5—412no—
208#709—412no—
209#709—412no—
210#709—412no—
211C2×D20—23no—
212C2×D20C2×D413yes—
213C2×D20C2411yescharacteristic
214C2×D20C2411yescharacteristic
215C2×C4×D5—23no—
216C2×C4×D5—26no—
217C2×C4×D5—23no—
218C2×C4×D5—23no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—412no—
221C2×C4×D5C2×D413yes—
222C2×C4×D5C2×D413yes—
223C2×C4×D5C2413yes—
224C2×Dic10—23no—
225C2×Dic10—23no—
226C2×Dic10—23no—
227C5×D8—43no—
228C2×C5×C8C2413yes—
229C2×C5×C8C2411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4—23no—
231C5×C4⋊C4C2×D413yes—
232C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2413yes—
234C5×C22⋊C4—23no—
235C5×C22⋊C4—23no—
236C42×C5C2413yes—
237C22⋊Dic5—23no—
238C22⋊Dic5—23no—
239C22⋊Dic5—26no—
240#686—22no—
241#686—43no—
242#685—23no—
243#685—23no—
244#685—21no—
245#685—23no—
246#685C2×D416yes—
247C4⋊Dic5—23no—
248C4⋊Dic5—23no—
249C4⋊Dic5C2×D413yes—
250C4⋊Dic5C2413yes—
251C4⋊Dic5C2413yes—
252#683—23no—
253#683—26no—
254#683—23no—
255C4×Dic5C2×D413yes—
256C4×Dic5C2×D413yes—
257C4×Dic5C2411yescharacteristic
258C2×#168C2411yescharacteristic
259C2×#168C2413yes—
260D40—22no—
261C8×D5—46no—
262C2×2−1+4—101no—
263C22×#41—101no—
264#550C2×D511yescharacteristic
265D4×Q8—51no—
266D4×Q8—51no—
267D4×Q8—101no—
268D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
269#548—101no—
270#547—53no—
271#547—53no—
272#547—53no—
273#547—103no—
274#546—103no—
275D42—53no—
276#536—103no—
277#532—53no—
278#532—53no—
279C2×C4⋊Q8—53no—
280#525—103no—
281C4×#41—51no—
282C2×C4×D4—53no—
283#500—53no—
284#500—53no—
285#486—53no—
286#486C2×D513yescomplemented
287#480—53no—
288#480—53no—
289#480—56no—
290#480—56no—
291#474—53no—
292#474—53no—
293#474—53no—
294#474—53no—
295#474—53no—
296#474—53no—
297#474—53no—
298#474—56no—
299#474C2×D513yescomplemented
300#466—56no—
301#466—56no—
302#459—53no—
303#459—53no—
304#459—51no—
305#459C2×D513yescomplemented
306#447—53no—
307#447—53no—
308C8×Q8—51no—
309C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
310C4×D8—53no—
311C4×D8—53no—
312C4×D8—53no—
313C4×D8C2×D513yescomplemented
314C8×D4—53no—
315C8×D4—53no—
316#431—53no—
317C2×#107—56no—
318C2×C4⋊C8—53no—
319C2×#102—56no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—23no—
322C22×D5—21no—
323C22×D5—21no—
324C22×D5—46no—
325C22×D5—46no—
326C22×D5—83no—
327C22×D5C22×D413yes—
328C5×Q8—46no—
329C5×Q8C2×D814yes—
330C5×D4—21no—
331C5×D4—23no—
332C5×D4—23no—
333C5×D4—21no—
334C5×D4—46no—
335C5×D4—83no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—23no—
338C2×C4×C5—46no—
339C2×C4×C5—46no—
340C2×C4×C5C22×D413yes—
341C2×C4×C5C22×D413yes—
342C2×C4×C5C2511yescharacteristic
343C22⋊D5—46no—
344C22⋊D5—42no—
345C22⋊D5—46no—
346C22⋊D5—412no—
347C22⋊D5—42no—
348C2×Dic5—23no—
349C2×Dic5—23no—
350C2×Dic5—46no—
351C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic5C22×D413yes—
353C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
354D20—21no—
355D20—21no—
356D20—21no—
357D20—46no—
358D20C2×D8112yes—
359D202−1+412yescomplemented
360C4×D5—23no—
361C4×D5—23no—
362C4×D5—43no—
363C4×D5—46no—
364C4×D5—412no—
365C4×D5—46no—
366C4×D5—46no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5C2×D8112yes—
369Dic10—46no—
370Dic10—46no—
371Dic10—46no—
372C5×C8—21no—
373C5×C8—23no—
374#168—21no—
375#168—23no—
3762−1+4—208no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—51no—
379C2×#41—103no—
380C2×#41—103no—
381C2×#41—103no—
382C2×#41—103no—
383C2×#41—103no—
384C2×#41—208no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—103no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8—101no—
389C22×D4—53no—
390C22×D4—103no—
391C23×C4—103no—
392C2×D8—51no—
393C2×D8—53no—
394C2×D8—51no—
395C2×D8C22×D513yes—
396C22×C8—56no—
397C4⋊Q8—53no—
398C4⋊Q8—53no—
399C4⋊Q8—53no—
400C4⋊Q8—103no—
401C4⋊Q8—103no—
402C4⋊Q8C22×D513yes—
403#127—51no—
404#127C22×D513yes—
405#124—103no—
406#124—103no—
407#123—106no—
408#123—106no—
409#123—106no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—103no—
412C22⋊Q8—103no—
413C22⋊Q8—103no—
414C22⋊Q8—103no—
415C22⋊Q8—103no—
416#121—23no—
417#121—56no—
418#121—53no—
419#121—53no—
420#121—103no—
421#121—103no—
422#121—103no—
423#120—106no—
424C4×Q8—51no—
425C4×Q8C22×D511yescharacteristic
426C4×D4—53no—
427C4×D4—53no—
428C4×D4—51no—
429C4×D4—53no—
430C4×D4—53no—
431C4×D4—53no—
432C4×D4—103no—
433C4×D4—103no—
434C4×D4—103no—
435C4×D4—103no—
436C4×D4C22×D513yes—
437C4×D4C22×D513yes—
438#117—53no—
439C2×C4⋊C4—53no—
440C2×C4⋊C4—56no—
441C2×C4⋊C4—103no—
442C2×C22⋊C4—103no—
443C2×C42—53no—
444#107—56no—
445#107—53no—
446#107—53no—
447#107—56no—
448#107—53no—
449#107C22×D513yes—
450C4⋊C8—53no—
451C4⋊C8—51no—
452C4⋊C8—53no—
453C4⋊C8C22×D513yes—
454#102—56no—
455#102—53no—
456#102—53no—
457#102—53no—
458#102—53no—
459#102—53no—
460#102—51no—
461#102C22×D516yes—
462#102C22×D511yescharacteristic
463#102C22×D513yes—
464C22⋊C8—53no—
465C22⋊C8—53no—
466C4×C8—53no—
467C4×C8C22×D513yes—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—43no—
470C22×C5—43no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—43no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5C23×D411yescharacteristic
475C2×D5—23no—
476C2×D5—23no—
477C2×D5—22no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—812no—
484C2×D5C22×D816yes—
485C4×C5—23no—
486C4×C5—43no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5C22×D816yes—
489C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
490C4×C5#58511yescharacteristic
491Dic5—21no—
492Dic5—23no—
493Dic5—43no—
494Dic5—43no—
495Dic5C22×D812yes—
496C24—103no—
497#41—44no—
498#41—58no—
499#41—2012no—
500#41—2012no—
501#41—2012no—
502#41—2012no—
503#41—2012no—
504C2×Q8—23no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—103no—
507C2×Q8—103no—
508C2×Q8—103no—
509C2×Q8—2012no—
510C2×Q8—204no—
511C2×Q8—204no—
512C2×Q8D4×D511yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—53no—
516C2×D4—51no—
517C2×D4—51no—
518C2×D4—103no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—103no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—106no—
523C2×D4—106no—
524C2×D4—103no—
525C2×D4—203no—
526C2×D4—2012no—
527C2×D4C23×D513yes—
528C2×D4C23×D511yescharacteristic
529C22×C4—23no—
530C22×C4—23no—
531C22×C4—53no—
532C22×C4—53no—
533C22×C4—53no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—103no—
536C22×C4—106no—
537C22×C4—103no—
538C22×C4—103no—
539C22×C4—103no—
540C22×C4—2012no—
541D8—43no—
542D8—102no—
543D8—102no—
544D8—203no—
545C2×C8—51no—
546C2×C8—53no—
547C2×C8—206no—
548C2×C8C23×D511yescharacteristic
549C2×C8C23×D513yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—53no—
552C4⋊C4—53no—
553C4⋊C4—53no—
554C4⋊C4—103no—
555C4⋊C4—106no—
556C4⋊C4—103no—
557C4⋊C4—103no—
558C4⋊C4—103no—
559C4⋊C4D4×D513yes—
560C4⋊C4C23×D513yes—
561C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—56no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—103no—
567C22⋊C4—103no—
568C22⋊C4—106no—
569C22⋊C4—103no—
570C22⋊C4—103no—
571C22⋊C4—103no—
572C42—53no—
573C42—53no—
574C42—51no—
575C42C23×D513yes—
576C2×C5—83no—
577C2×C5—81no—
578C2×C5#348911yescharacteristic
579C2×C5C23×D811yescharacteristic
580C2×C5#358611yescharacteristic
581D5—26no—
582D5—42no—
583D5—81no—
584C23—21no—
585C23—23no—
586C23—53no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—206no—
590C23—206no—
591C23—403no—
592Q8—46no—
593Q8—206no—
594Q8—206no—
595Q8—206no—
596Q8D5×D814yes—
597D4—21no—
598D4—23no—
599D4—21no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—512no—
603D4—52no—
604D4—83no—
605D4—101no—
606D4—101no—
607D4—101no—
608D4—206no—
609D4—202no—
610D4—206no—
611D4—202no—
612D4—2012no—
613D4—206no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—23no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—512no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—53no—
622C2×C4—103no—
623C2×C4—103no—
624C2×C4—103no—
625C2×C4—103no—
626C2×C4—203no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—206no—
629C2×C4—2012no—
630C2×C4—206no—
631C2×C4—206no—
632C2×C4—206no—
633C2×C4C2×D4×D513yes—
634C2×C4C2×D4×D513yes—
635C2×C4C24×D511yescharacteristic
636C8—23no—
637C8—21no—
638C8—103no—
639C8—101no—
640C5#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—41no—
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—41no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—56no—
648C22—103no—
649C22—103no—
650C22—102no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—4012no—
657C22C22×D4×D511yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—52no—
662C4—101no—
663C4—103no—
664C4—203no—
665C4—203no—
666C4C2×D5×D816yes—
667C4#6628311yescharacteristic
668C4D5×2−1+411yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—106no—
672C2—202no—
673C2—401no—
674C2#1061861511yescharacteristic
675C2C22×D5×D811yescharacteristic
676C2#1061910911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3358C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3358D5
hypocenterC5#62095
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618667C2semidirect
2. #10618647C2semidirect
3. C5×#3358C2semidirect
4. #10615311C2semidirect
5. Q8×#686C2semidirect
6. #10613307C2semidirect
7. #10613302C2semidirect
8. #10612717C2semidirect
9. D5×#474C2semidirect
10. #10612083C2semidirect
11. #10612073C2semidirect
12. Q8×D40C2semidirect
13. #10611637C2semidirect
14. #10611345C2semidirect
15. #10611321C2semidirect
19. C5×D4×Q8C22semidirect
22. #66060C22semidirect
23. D5×C4⋊Q8C22semidirect
31. Q8×D20C22semidirect
34. #65885C22semidirect
35. #65882C22semidirect
37. C5×#486C22semidirect
38. C5×#474C22semidirect
39. C5×#459C22semidirect
40. C5×C8×Q8C22semidirect
41. C4×C5×D8C22semidirect
42. #65446C22semidirect
44. #65439C22semidirect
46. #65367C22semidirect
47. #65361C22semidirect
48. #65359C22semidirect
49. Q8×#168C22semidirect
51. C4×#686C22semidirect
52. #65296C22semidirect
53. #65296C22semidirect
55. #65171C22semidirect
56. D5×#107C22semidirect
58. #65135C22semidirect
59. #65123C22semidirect
60. D5×C4⋊C8C22semidirect
62. #65064C22semidirect
63. #65063C22semidirect
64. #65063C22semidirect
65. #65063C22semidirect
68. #65048C22semidirect
69. #65048C22semidirect
71. C8×D20C22semidirect
72. #64974C22semidirect
73. #64971C22semidirect
172. #3358D5semidirect
200. #713D8semidirect
268. D4×Q8C2×D5semidirect
286. #486C2×D5semidirect
299. #474C2×D5semidirect
305. #459C2×D5semidirect
309. C8×Q8C2×D5semidirect
313. C4×D8C2×D5semidirect
359. D202−1+4semidirect
640. C5#62095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186672
#106186472
C5×#33582
#106153112
Q8×#6862
#106133072
#106133022
#106127172
D5×#4742
#106120832
#106120732
Q8×D402
#106116372
#106113452
#106113212
#620955