Finite Group Databasebeta

← #12994853

Subgroups — #12994853

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#713C211yesmaximal, characteristic
3C5×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613630C213yesmaximal, complemented
7#10613625C213yesmaximal, complemented
8#10612806C213yesmaximal, complemented
9D5×#476C213yesmaximal, complemented
10#10612759C213yesmaximal, complemented
11#10612733C213yesmaximal, complemented
12#10611663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10611407C213yesmaximal, complemented
15#10611382C213yesmaximal, complemented
16C22×#713—21no—
17C5×Q82C2211yescharacteristic, complemented
18C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#66151—21no—
20#66064C2213yescomplemented
21#66063—23no—
22#66061—23no—
23#66060C2213yes—
24#66059C2213yes—
25D5×C4⋊Q8C2213yescomplemented
26#65964—23no—
27#65961—23no—
28#65913C2213yescomplemented
29#65912C2213yescomplemented
30#65911C2211yescharacteristic
31#65908—21no—
32C4×#713C2211yescharacteristic
33#65903—21no—
34Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
35D4×D20C2213yes—
36C4×D4×D5C2213yes—
37C5×#498C2213yescomplemented
38C5×#476C2213yes—
39C5×#475C2213yescomplemented
40C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C5×SD16C2213yes—
42#65458C2213yes—
43#65451C2211yescharacteristic
44#65383C2213yescomplemented
45#65377C2213yescomplemented
46#65373C2213yescomplemented
47#65368C2213yescomplemented
48#65316C2213yescomplemented
49C4×#688C2213yescomplemented
50Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#687C2213yes—
52#65297C2213yes—
53#65159C2216yescomplemented
54#65159C2213yescomplemented
55#65153C2216yescomplemented
56#65152C2216yescomplemented
57#65152C2216yescomplemented
58#65151C2213yescomplemented
59D5×#106C2216yescomplemented
60#65137C2213yescomplemented
61#65131C2213yescomplemented
62#65123C2213yescomplemented
63D5×C4⋊C8C2213yescomplemented
64#65107C2213yescomplemented
65#65096C2216yescomplemented
66#65094C2213yescomplemented
67#65065C2213yes—
68D5×#102C2216yes—
69#65050C2213yes—
70#64983C2213yescomplemented
71C4×#677C2213yescomplemented
72C8×D20C2213yescomplemented
73#64974C2213yescomplemented
74#62096—51nomaximal, Sylow
75C22×C5×Q8—21no—
76C2×#713—21no—
77C2×#713—23no—
78C2×#713—23no—
79C2×#713—48no—
80C2×#713D411yescharacteristic
81C2×Q8×D5—23no—
82C2×D4×D5C2313yes—
83C22×D20—23no—
84C22×C4×D5—23no—
85C2×C5×SD16C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8—23no—
87C5×C4⋊Q8C2313yes—
88C5×C4⋊Q8C2313yes—
89C5×C22⋊Q8—23no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8C2313yes—
92C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C5×D4C2313yes—
94#4093—23no—
95#4092—26no—
96#4092—23no—
97#4092C2313yes—
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5D411yescharacteristic
100#4090—23no—
101#4090C2311yescharacteristic
102C2×#688C2313yes—
103D4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#687C2311yescharacteristic
105#4076—23no—
106C4×C22⋊D5—23no—
107C2×#677C2313yes—
108C2×C8×D5C2316yes—
109#4043C2313yes—
110#4042—23no—
111#4042—26no—
112#4041—23no—
113#4041—23no—
114#4041C2316yes—
115#4040—26no—
116#4039—23no—
117#4039—23no—
118#4039D413yes—
119#4039C2313yes—
120#4038D413yes—
121D5×C4⋊C4—23no—
122D5×C4⋊C4C2316yes—
123D5×C4⋊C4C2313yes—
124#4036—23no—
125#4035—23no—
126#4034—23no—
127#4034—23no—
128#4034C2313yes—
129#4028—26no—
130#4027—23no—
131D5×C22⋊C4—23no—
132#4020C2313yes—
133C4×D20—23no—
134C4×D20C2313yes—
135C4×D20C2313yes—
136#4018—23no—
137C42×D5C2313yes—
138#4016—23no—
139#4015C2313yes—
140C4×Dic10—23no—
141C4×Dic10C2313yes—
142C5×#106C2313yes—
143C5×#106C2316yes—
144C5×C4⋊C8C2313yes—
145C5×#103C2313yes—
146C5×#102C2313yes—
147C4×C5×C8C2313yes—
148#3967C2311yescharacteristic
149#3964C2313yes—
150#3953C2316yes—
151#3953C2313yes—
152#3952C2313yes—
153#3952C2313yes—
154#3949C2313yes—
155#3948C2311yescharacteristic
156#3946C2313yes—
157#3946C2311yescharacteristic
158#3942C2313yes—
159#3941C2316yes—
160#3941C2313yes—
161#3940C2316yes—
162#3940C2313yes—
163#3940C2313yes—
164C4⋊#168C2313yes—
165C4×#168C2313yes—
166#3503—51no—
167D4×#41—51no—
168Q8×SD16—51no—
169Q8×SD16D511yescharacteristic, complemented
170#3362—51no—
171#3362—51no—
172#3335—53no—
173#3335—53no—
174#3295—53no—
175#3295—53no—
176#3246—53no—
177#3227—53no—
178#3101—53no—
179C2×#476—53no—
180#2988—51no—
181C23×D5—23no—
182C2×C5×Q8—23no—
183C2×C5×Q8—23no—
184C2×C5×Q8—44no—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
187C2×C5×D4C2411yescharacteristic
188C22×C4×C5—23no—
189C2×C22⋊D5—23no—
190C22×Dic5—21no—
191#713—44no—
192#713—412no—
193#713—412no—
194#713SD1618yescomplemented
195Q8×D5—86no—
196D4×D5—26no—
197D4×D5—43no—
198C2×D20—26no—
199C2×D20—23no—
200C2×D20—23no—
201C2×D20—412no—
202C2×D20C2×D413yes—
203C2×D20C2413yes—
204C2×C4×D5—23no—
205C2×C4×D5—23no—
206C2×C4×D5—23no—
207C2×C4×D5—26no—
208C2×C4×D5—412no—
209C2×C4×D5C2×D413yes—
210C2×C4×D5C2×D413yes—
211C2×C4×D5C2413yes—
212C2×Dic10—23no—
213C2×Dic10—23no—
214C2×Dic10C2411yescharacteristic
215C5×SD16—22no—
216C2×C5×C8C2411yescharacteristic
217C2×C5×C8C2413yes—
218C5×C4⋊C4—23no—
219C5×C4⋊C4—23no—
220C5×C4⋊C4—23no—
221C5×C4⋊C4C2×D413yes—
222C5×C4⋊C4C2413yes—
223C5×C4⋊C4C2413yes—
224C5×C22⋊C4—23no—
225C42×C5—23no—
226C42×C5C2413yes—
227C22⋊Dic5—21no—
228#688—43no—
229#687—22no—
230#685—23no—
231#685—23no—
232#685—23no—
233#685—23no—
234#685—26no—
235#685C2×D416yes—
236C4⋊Dic5—23no—
237C4⋊Dic5—23no—
238C4⋊Dic5C2×D413yes—
239C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2413yes—
241#683—23no—
242#683—21no—
243#683—23no—
244#683—26no—
245#683—21no—
246#683—23no—
247#683—23no—
248C4×Dic5—23no—
249C4×Dic5C2×D413yes—
250C4×Dic5C2×D413yes—
251C4×Dic5C2411yescharacteristic
252C2×#168C2411yescharacteristic
253C2×#168C2413yes—
254#677—43no—
255C8×D5—46no—
256C22×#41—101no—
257Q82—51no—
258Q82C2×D511yescharacteristic, complemented
259#557—101no—
260#554—53no—
261#554—53no—
262#550—51no—
263D4×Q8—103no—
264D4×Q8C2×D511yescharacteristic
265#548—101no—
266#547—53no—
267#546—103no—
268D42—53no—
269#544—103no—
270#533—53no—
271#532—53no—
272C2×C4⋊Q8—53no—
273#525—103no—
274#520—101no—
275C4×#41—51no—
276C2×C4×D4—53no—
277#498—53no—
278#498C2×D513yescomplemented
279#486—53no—
280#486—53no—
281#483—53no—
282#483—53no—
283#481—56no—
284#481—56no—
285#476—53no—
286#476—53no—
287#476—53no—
288#476—56no—
289#476—53no—
290#476—53no—
291#476C2×D513yes—
292#475—53no—
293#475C2×D513yescomplemented
294#465—56no—
295#465—56no—
296#461—51no—
297#461—53no—
298#460—53no—
299#460—53no—
300#450—53no—
301#450—53no—
302C8×Q8—51no—
303C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
304C4×SD16—53no—
305C4×SD16—53no—
306C4×SD16—53no—
307C4×SD16C2×D513yes—
308C8×D4—53no—
309C8×D4—53no—
310#431—53no—
311C2×#106—56no—
312C2×C4⋊C8—53no—
313C2×#102—56no—
314C23×C5—21no—
315C22×D5—23no—
316C22×D5—46no—
317C22×D5—46no—
318C22×D5—83no—
319C22×D5C22×D413yes—
320C5×Q8—21no—
321C5×Q8—21no—
322C5×Q8—46no—
323C5×Q8—83no—
324C5×Q8C2×SD1614yes—
325C5×D4—21no—
326C5×D42−1+412yes—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—23no—
329C2×C4×C5—23no—
330C2×C4×C5—46no—
331C2×C4×C5C22×D413yes—
332C2×C4×C5C22×D413yes—
333C2×C4×C5C2511yescharacteristic
334C22⋊D5—46no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—23no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
340C2×Dic5C22×D413yes—
341C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
342D20—23no—
343D20—23no—
344D20—412no—
345D20—46no—
346D20—83no—
347D20C2×SD16112yes—
348C4×D5—23no—
349C4×D5—23no—
350C4×D5—43no—
351C4×D5—46no—
352C4×D5—46no—
353C4×D5—46no—
354C4×D5—86no—
355C4×D5C2×SD16112yes—
356Dic10—21no—
357Dic10—21no—
358Dic10—46no—
359Dic10—83no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—23no—
362#168—21no—
363#168—23no—
364C2×#41—51no—
365C2×#41—103no—
366C2×#41—103no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—208no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—103no—
371C22×D4—53no—
372C22×D4—103no—
373C23×C4—103no—
374C2×SD16—51no—
375C2×SD16—53no—
376C2×SD16—53no—
377C2×SD16C22×D511yescharacteristic
378C22×C8—56no—
379C4⋊Q8—23no—
380C4⋊Q8—53no—
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—53no—
383C4⋊Q8—103no—
384C4⋊Q8—103no—
385C4⋊Q8—103no—
386C4⋊Q8C22×D513yes—
387C4⋊Q8C22×D513yes—
388#127—53no—
389#125—103no—
390#125—103no—
391#125—103no—
392#124—103no—
393#123—106no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—53no—
396C22⋊Q8—53no—
397C22⋊Q8—106no—
398C22⋊Q8—106no—
399C22⋊Q8—103no—
400C22⋊Q8—103no—
401#121—56no—
402#121—103no—
403#121—103no—
404#121—103no—
405#120—106no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—51no—
408C4×Q8—53no—
409C4×Q8—103no—
410C4×Q8—101no—
411C4×Q8C22×D513yes—
412C4×Q8C22×D511yescharacteristic
413C4×D4—53no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—53no—
416C4×D4—53no—
417C4×D4—53no—
418C4×D4—103no—
419C4×D4—103no—
420C4×D4—103no—
421C4×D4—103no—
422C4×D4—103no—
423C4×D4C22×D513yes—
424#117—53no—
425#117—103no—
426C2×C4⋊C4—53no—
427C2×C4⋊C4—56no—
428C2×C4⋊C4—103no—
429C2×C22⋊C4—103no—
430C2×C42—53no—
431#106—53no—
432#106—53no—
433#106—56no—
434#106—53no—
435#106C22×D516yes—
436#106C22×D513yes—
437C4⋊C8—53no—
438C4⋊C8—51no—
439C4⋊C8—53no—
440C4⋊C8C22×D513yes—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—53no—
444#103C22×D513yes—
445#102—53no—
446#102—56no—
447#102—53no—
448#102—56no—
449#102—53no—
450#102C22×D513yes—
451C22⋊C8—53no—
452C22⋊C8—53no—
453C4×C8—53no—
454C4×C8C22×D513yes—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5C23×D411yescharacteristic
459C2×D5—23no—
460C2×D5—23no—
461C2×D5—43no—
462C2×D5—43no—
463C2×D5—43no—
464C2×D5—812no—
465C2×D5C22×SD1616yes—
466C4×C5—23no—
467C4×C5—43no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—43no—
470C4×C5C22×SD1616yes—
471C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
472C4×C5#58511yescharacteristic
473Dic5—21no—
474Dic5—23no—
475Dic5—43no—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5C22×SD1612yes—
479C24—103no—
480#41—58no—
481#41—2012no—
482#41—2012no—
483#41—204no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—103no—
489C2×Q8—103no—
490C2×Q8—406no—
491C2×Q8D4×D511yescharacteristic
492C2×Q8C23×D511yescharacteristic
493C2×D4—53no—
494C2×D4—53no—
495C2×D4—106no—
496C2×D4—103no—
497C2×D4—106no—
498C2×D4—103no—
499C2×D4—103no—
500C2×D4—2012no—
501C2×D4—203no—
502C2×D4C23×D511yescharacteristic
503C22×C4—23no—
504C22×C4—53no—
505C22×C4—53no—
506C22×C4—53no—
507C22×C4—103no—
508C22×C4—103no—
509C22×C4—106no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—103no—
512C22×C4—2012no—
513SD16—22no—
514SD16—102no—
515SD16—203no—
516SD16—203no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—53no—
519C2×C8—206no—
520C2×C8C23×D511yescharacteristic
521C2×C8C23×D513yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—53no—
526C4⋊C4—53no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—103no—
529C4⋊C4—106no—
530C4⋊C4—103no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—103no—
534C4⋊C4—103no—
535C4⋊C4—103no—
536C4⋊C4—103no—
537C4⋊C4D4×D513yes—
538C4⋊C4C23×D513yes—
539C4⋊C4C23×D513yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—56no—
542C22⋊C4—103no—
543C22⋊C4—106no—
544C22⋊C4—103no—
545C22⋊C4—103no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—103no—
548C42—23no—
549C42—53no—
550C42—53no—
551C42—51no—
552C42—103no—
553C42C23×D513yes—
554C2×C5—42no—
555C2×C5#348911yescharacteristic
556C2×C5C23×SD1611yescharacteristic
557C2×C5#358511yescharacteristic
558D5—26no—
559D5—83no—
560C23—21no—
561C23—53no—
562C23—103no—
563C23—206no—
564C23—206no—
565C23—403no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—46no—
569Q8—83no—
570Q8—101no—
571Q8—101no—
572Q8—206no—
573Q8—403no—
574Q8D5×SD1614yes—
575D4—21no—
576D4—512no—
577D4—103no—
578D4—103no—
579D4—2012no—
580D4—206no—
581D4—206no—
582D4—403no—
583D4#414712yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—512no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—53no—
592C2×C4—103no—
593C2×C4—103no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—103no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—203no—
598C2×C4—206no—
599C2×C4—206no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—206no—
602C2×C4—406no—
603C2×C4C2×D4×D513yes—
604C2×C4C2×D4×D513yes—
605C2×C4C24×D511yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—23no—
608C8—101no—
609C8—103no—
610C5#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—56no—
615C22—103no—
616C22—103no—
617C22—203no—
618C22—203no—
619C22—203no—
620C22—4012no—
621C22C22×D4×D511yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—43no—
626C4—52no—
627C4—103no—
628C4—101no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—203no—
632C4C2×D5×SD1616yes—
633C4C2×#414711yescharacteristic
634C4#6628711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—106no—
637C2—403no—
638C2#1061864611yescharacteristic
639C2C22×D5×SD1611yescharacteristic
640C2#1061910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×Q8×SD16C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalD4×#713C2
hypercenterQ8×SD16D5
hypocenterC5#62096
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618942C2semidirect
3. C5×Q8×SD16C2semidirect
4. #10615434C2semidirect
5. Q8×#687C2semidirect
6. #10613630C2semidirect
7. #10613625C2semidirect
8. #10612806C2semidirect
9. D5×#476C2semidirect
10. #10612759C2semidirect
11. #10612733C2semidirect
12. #10611663C2semidirect
13. #10611637C2semidirect
14. #10611407C2semidirect
15. #10611382C2semidirect
17. C5×Q82C22semidirect
20. #66064C22semidirect
25. D5×C4⋊Q8C22semidirect
28. #65913C22semidirect
29. #65912C22semidirect
34. Q8×Dic10C22semidirect
37. C5×#498C22semidirect
39. C5×#475C22semidirect
40. C5×C8×Q8C22semidirect
44. #65383C22semidirect
45. #65377C22semidirect
46. #65373C22semidirect
47. #65368C22semidirect
48. #65316C22semidirect
49. C4×#688C22semidirect
50. Q8×#168C22semidirect
53. #65159C22semidirect
54. #65159C22semidirect
55. #65153C22semidirect
56. #65152C22semidirect
57. #65152C22semidirect
58. #65151C22semidirect
59. D5×#106C22semidirect
60. #65137C22semidirect
61. #65131C22semidirect
62. #65123C22semidirect
63. D5×C4⋊C8C22semidirect
64. #65107C22semidirect
65. #65096C22semidirect
66. #65094C22semidirect
70. #64983C22semidirect
71. C4×#677C22semidirect
72. C8×D20C22semidirect
73. #64974C22semidirect
169. Q8×SD16D5semidirect
194. #713SD16semidirect
258. Q82C2×D5semidirect
278. #498C2×D5semidirect
293. #475C2×D5semidirect
303. C8×Q8C2×D5semidirect
610. C5#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189422
D4×#7132
C5×Q8×SD162
#106154342
Q8×#6872
#106136302
#106136252
#106128062
D5×#4762
#106127592
#106127332
#106116632
#106116372
#106114072
#106113822
#620965