Finite Group Databasebeta

← #12994855

Subgroups — #12994855

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618667C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613308C213yesmaximal, complemented
7#10613303C213yesmaximal, complemented
8#10612812C213yesmaximal, complemented
9D5×#476C213yesmaximal, complemented
10#10612126C213yesmaximal, complemented
11#10612097C213yesmaximal, complemented
12Q8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10611419C213yesmaximal, complemented
15#10611382C213yesmaximal, complemented
16C2×D5×#41—21no—
17C5×Q82C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#550C2211yescharacteristic
19#66165—21no—
20#66064C2213yescomplemented
21#66063—23no—
22#66061—23no—
23D5×C4⋊Q8C2213yescomplemented
24#66051C2213yes—
25#66050C2213yes—
26#65946—23no—
27#65940—23no—
28#65913C2213yescomplemented
29#65912C2213yescomplemented
30Q8×D20C2211yescharacteristic
31#65908—21no—
32C4×#713C2211yescharacteristic
33#65903—21no—
34Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
35#65885C2213yes—
36C4×D4×D5C2213yes—
37C5×#486C2213yescomplemented
38C5×#476C2213yescomplemented
39C5×#460C2213yescomplemented
40C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C5×SD16C2213yescomplemented
42#65460C2216yescomplemented
43#65458C2213yes—
44#65451C2213yescomplemented
45#65373C2213yes—
46#65368C2213yescomplemented
47#65364C2213yescomplemented
48#65359C2213yescomplemented
49C4×#688C2213yes—
50Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
51#65309C2213yescomplemented
52C4×#687C2213yescomplemented
53#65297C2213yescomplemented
54#65159C2213yes—
55#65151C2213yescomplemented
56D5×#106C2216yescomplemented
57#65140C2213yescomplemented
58#65131C2213yes—
59#65123C2213yescomplemented
60D5×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#65107C2211yescharacteristic
62#65094C2213yescomplemented
63#65067C2216yescomplemented
64#65066C2216yescomplemented
65#65066C2216yescomplemented
66#65065C2213yes—
67D5×#102C2216yes—
68#65050C2216yescomplemented
69#65050C2213yescomplemented
70C4×#677C2213yes—
71C8×D20C2213yescomplemented
72#64974C2213yescomplemented
73#64969C2213yescomplemented
74#62096—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—21no—
76D5×#41—48no—
77C2×#713D411yescharacteristic
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×Q8×D5—23no—
80C2×#711—23no—
81C2×D4×D5—23no—
82C2×D4×D5C2313yes—
83C2×#709—23no—
84C22×C4×D5—23no—
85C2×C5×SD16C2313yes—
86C5×C4⋊Q8—23no—
87C5×C4⋊Q8C2313yes—
88C5×#127C2313yes—
89C5×#121—23no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8C2313yes—
92C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C5×D4C2313yes—
94#4092—26no—
95#4092C2313yes—
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5D411yescharacteristic
98#4090—23no—
99#4090C2311yescharacteristic
100C2×#688C2311yescharacteristic
101#4084—23no—
102#4084—23no—
103#4084C2316yes—
104#4083—26no—
105#4082—23no—
106D4×Dic5—23no—
107D4×Dic5C2313yes—
108C2×#687C2313yes—
109C4×C22⋊D5—23no—
110#4070—23no—
111C2×#677C2311yescharacteristic
112C2×C8×D5C2316yes—
113#4043—23no—
114#4043C2313yes—
115#4042—23no—
116#4042—26no—
117#4039—23no—
118#4039D413yes—
119#4039C2311yescharacteristic
120#4038D413yes—
121D5×C4⋊C4—23no—
122D5×C4⋊C4C2316yes—
123D5×C4⋊C4C2313yes—
124#4036—23no—
125#4035—23no—
126#4034—23no—
127#4034—23no—
128#4034C2313yes—
129#4029—26no—
130#4027—23no—
131D5×C22⋊C4—23no—
132C4×D20—23no—
133C4×D20C2313yes—
134C4×D20C2313yes—
135#4018—23no—
136C42×D5C2313yes—
137#4016—23no—
138#4015C2313yes—
139#4015C2313yes—
140C4×Dic10—23no—
141C4×Dic10C2313yes—
142C5×#106C2313yes—
143C5×C4⋊C8C2313yes—
144C5×#103C2311yescharacteristic
145C5×#102C2316yes—
146C5×#102C2313yes—
147C4×C5×C8C2313yes—
148#3967C2313yes—
149#3964C2316yes—
150#3964C2313yes—
151#3953C2313yes—
152#3952C2313yes—
153#3952C2313yes—
154#3949C2313yes—
155#3949C2316yes—
156#3948C2313yes—
157#3946C2311yescharacteristic
158#3946C2313yes—
159#3942C2311yescharacteristic
160#3941C2313yes—
161#3940C2313yes—
162#3940C2316yes—
163#3940C2313yes—
164C4⋊#168C2313yes—
165C4×#168C2313yes—
166#3503—51no—
167D4×#41—51no—
168Q8×SD16—51no—
169Q8×SD16—51no—
170#3362—51no—
171#3362D511yescharacteristic, complemented
172#3335—53no—
173#3335—53no—
174#3295—53no—
175#3295—53no—
176#3246—53no—
177#3227—53no—
178#3101—53no—
179C2×#476—53no—
180#2988—51no—
181C23×D5—23no—
182C5×#41—44no—
183C2×C5×Q8—23no—
184C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
186C2×C5×D4—23no—
187C2×C5×D4—23no—
188C2×C5×D4C2413yes—
189C22×C4×C5—23no—
190C2×C22⋊D5—26no—
191C2×C22⋊D5—23no—
192C22×Dic5—23no—
193#713SD1618yescomplemented
194Q8×D5—44no—
195Q8×D5—86no—
196#711—412no—
197D4×D5—26no—
198D4×D5—43no—
199D4×D5—412no—
200#709—412no—
201C2×D20C2×D413yes—
202C2×D20C2411yescharacteristic
203C2×C4×D5—23no—
204C2×C4×D5—23no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—26no—
207C2×C4×D5—412no—
208C2×C4×D5C2×D413yes—
209C2×C4×D5C2×D413yes—
210C2×C4×D5C2413yes—
211C2×Dic10—23no—
212C2×Dic10—23no—
213C2×Dic10—23no—
214C2×Dic10C2411yescharacteristic
215C5×SD16—43no—
216C2×C5×C8C2413yes—
217C2×C5×C8C2411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4—23no—
219C5×C4⋊C4—23no—
220C5×C4⋊C4C2×D413yes—
221C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2413yes—
223C5×C22⋊C4—23no—
224C42×C5—23no—
225C42×C5C2413yes—
226C22⋊Dic5—23no—
227C22⋊Dic5—26no—
228#688—22no—
229#687—43no—
230#685—23no—
231#685—23no—
232#685—23no—
233#685—21no—
234#685C2×D416yes—
235C4⋊Dic5—23no—
236C4⋊Dic5—23no—
237C4⋊Dic5—23no—
238C4⋊Dic5C2×D413yes—
239C4⋊Dic5C2413yes—
240C4⋊Dic5C2413yes—
241#683—23no—
242#683—21no—
243#683—23no—
244#683—26no—
245#683—21no—
246#683—23no—
247#683—23no—
248C4×Dic5—23no—
249C4×Dic5C2×D413yes—
250C4×Dic5C2×D413yes—
251C4×Dic5C2411yescharacteristic
252C2×#168C2411yescharacteristic
253C2×#168C2413yes—
254#677—22no—
255C8×D5—46no—
256C22×#41—101no—
257Q82—51no—
258Q82C2×D511yescharacteristic, complemented
259#557—101no—
260#554—53no—
261#554—53no—
262#550C2×D511yescharacteristic
263D4×Q8—51no—
264D4×Q8—103no—
265#548—101no—
266#547—53no—
267#546—103no—
268D42—53no—
269#544—103no—
270#533—53no—
271#532—53no—
272C2×C4⋊Q8—53no—
273#525—103no—
274#520—101no—
275C4×#41—51no—
276C2×C4×D4—53no—
277#498—53no—
278#498—53no—
279#486—53no—
280#486C2×D513yescomplemented
281#483—53no—
282#483—53no—
283#481—56no—
284#481—56no—
285#476—53no—
286#476—53no—
287#476—53no—
288#476—53no—
289#476—53no—
290#476—56no—
291#476C2×D513yescomplemented
292#475—53no—
293#475—53no—
294#465—56no—
295#465—56no—
296#461—53no—
297#461—51no—
298#460—53no—
299#460C2×D513yescomplemented
300#450—53no—
301#450—53no—
302C8×Q8—51no—
303C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
304C4×SD16—53no—
305C4×SD16—53no—
306C4×SD16—53no—
307C4×SD16C2×D513yescomplemented
308C8×D4—53no—
309C8×D4—53no—
310#431—53no—
311C2×#106—56no—
312C2×C4⋊C8—53no—
313C2×#102—56no—
314C23×C5—23no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—46no—
317C22×D5—46no—
318C22×D5—83no—
319C22×D5C22×D413yes—
320C5×Q8—21no—
321C5×Q8—21no—
322C5×Q8—83no—
323C5×Q8C2×SD1614yes—
324C5×D4—23no—
325C5×D4—23no—
326C5×D4—46no—
327C5×D4—83no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—23no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—46no—
332C2×C4×C5C22×D413yes—
333C2×C4×C5C22×D413yes—
334C2×C4×C5C2511yescharacteristic
335C22⋊D5—46no—
336C22⋊D5—412no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—23no—
339C2×Dic5—23no—
340C2×Dic5—46no—
341C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
342C2×Dic5C22×D413yes—
343C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
344D20—21no—
345D20C2×SD16112yes—
346D202−1+412yes—
347C4×D5—23no—
348C4×D5—23no—
349C4×D5—43no—
350C4×D5—46no—
351C4×D5—46no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—86no—
354C4×D5C2×SD16112yes—
355Dic10—21no—
356Dic10—21no—
357Dic10—46no—
358Dic10—46no—
359Dic10—83no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—23no—
362#168—21no—
363#168—23no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—51no—
366C2×#41—103no—
367C2×#41—103no—
368C2×#41—208no—
369C22×Q8—103no—
370C22×Q8—101no—
371C22×D4—53no—
372C22×D4—103no—
373C23×C4—103no—
374C2×SD16—51no—
375C2×SD16—53no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16C22×D513yes—
378C22×C8—56no—
379C4⋊Q8—23no—
380C4⋊Q8—53no—
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—53no—
383C4⋊Q8—53no—
384C4⋊Q8—103no—
385C4⋊Q8—103no—
386C4⋊Q8—103no—
387C4⋊Q8C22×D513yes—
388#127C22×D513yes—
389#125—103no—
390#125—103no—
391#125—103no—
392#124—103no—
393#123—106no—
394C22⋊Q8—53no—
395C22⋊Q8—53no—
396C22⋊Q8—106no—
397C22⋊Q8—106no—
398C22⋊Q8—103no—
399C22⋊Q8—103no—
400C22⋊Q8—103no—
401#121—23no—
402#121—56no—
403#121—103no—
404#121—103no—
405#120—106no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—51no—
408C4×Q8—53no—
409C4×Q8—103no—
410C4×Q8—101no—
411C4×Q8C22×D513yes—
412C4×Q8C22×D511yescharacteristic
413C4×D4—53no—
414C4×D4—53no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—53no—
417C4×D4—53no—
418C4×D4—103no—
419C4×D4—103no—
420C4×D4—103no—
421C4×D4—103no—
422C4×D4—103no—
423C4×D4C22×D513yes—
424#117—53no—
425#117—103no—
426C2×C4⋊C4—53no—
427C2×C4⋊C4—56no—
428C2×C4⋊C4—103no—
429C2×C22⋊C4—103no—
430C2×C42—53no—
431#106—56no—
432#106—53no—
433#106—53no—
434#106—56no—
435#106—53no—
436#106C22×D513yes—
437C4⋊C8—53no—
438C4⋊C8—51no—
439C4⋊C8—53no—
440C4⋊C8C22×D513yes—
441#103—53no—
442#103—53no—
443#103—51no—
444#103C22×D511yescharacteristic
445#102—56no—
446#102—53no—
447#102—53no—
448#102—53no—
449#102C22×D516yes—
450#102C22×D513yes—
451C22⋊C8—53no—
452C22⋊C8—53no—
453C4×C8—53no—
454C4×C8C22×D513yes—
455C22×C5—43no—
456C22×C5—43no—
457C22×C5—43no—
458C22×C5C23×D411yescharacteristic
459C2×D5—23no—
460C2×D5—23no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—812no—
465C2×D5C22×SD1616yes—
466C4×C5—23no—
467C4×C5—43no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5C22×SD1616yes—
471C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
472C4×C5#58511yescharacteristic
473Dic5—21no—
474Dic5—23no—
475Dic5—43no—
476Dic5—41no—
477Dic5—43no—
478Dic5C22×SD1612yes—
479C24—103no—
480#41—44no—
481#41—58no—
482#41—2012no—
483#41—2012no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—103no—
487C2×Q8—103no—
488C2×Q8—103no—
489C2×Q8—204no—
490C2×Q8—406no—
491C2×Q8D4×D511yescharacteristic
492C2×Q8C23×D511yescharacteristic
493C2×D4—23no—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—53no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—103no—
498C2×D4—106no—
499C2×D4—106no—
500C2×D4—203no—
501C2×D4—2012no—
502C2×D4C23×D513yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—53no—
505C22×C4—53no—
506C22×C4—53no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—103no—
509C22×C4—106no—
510C22×C4—103no—
511C22×C4—103no—
512C22×C4—2012no—
513SD16—43no—
514SD16—102no—
515SD16—102no—
516SD16—203no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—53no—
519C2×C8—206no—
520C2×C8C23×D511yescharacteristic
521C2×C8C23×D513yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—53no—
525C4⋊C4—53no—
526C4⋊C4—53no—
527C4⋊C4—103no—
528C4⋊C4—106no—
529C4⋊C4—103no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—103no—
533C4⋊C4—103no—
534C4⋊C4—103no—
535C4⋊C4—103no—
536C4⋊C4—103no—
537C4⋊C4D4×D513yes—
538C4⋊C4C23×D513yes—
539C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—56no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—103no—
544C22⋊C4—103no—
545C22⋊C4—103no—
546C22⋊C4—106no—
547C22⋊C4—103no—
548C42—23no—
549C42—53no—
550C42—53no—
551C42—51no—
552C42—103no—
553C42C23×D513yes—
554C2×C5—83no—
555C2×C5#348911yescharacteristic
556C2×C5C23×SD1611yescharacteristic
557C2×C5#358511yescharacteristic
558D5—26no—
559D5—42no—
560C23—23no—
561C23—53no—
562C23—101no—
563C23—206no—
564C23—206no—
565C23—403no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—83no—
569Q8—101no—
570Q8—101no—
571Q8—206no—
572Q8—206no—
573Q8—403no—
574Q8D5×SD1614yes—
575D4—23no—
576D4—23no—
577D4—46no—
578D4—512no—
579D4—52no—
580D4—83no—
581D4—101no—
582D4—206no—
583D4—2012no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—512no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—53no—
592C2×C4—103no—
593C2×C4—103no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—103no—
596C2×C4—103no—
597C2×C4—203no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—206no—
600C2×C4—206no—
601C2×C4—206no—
602C2×C4—406no—
603C2×C4C2×D4×D513yes—
604C2×C4C2×D4×D513yes—
605C2×C4C24×D511yescharacteristic
606C8—23no—
607C8—21no—
608C8—103no—
609C8—101no—
610C5#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—56no—
615C22—103no—
616C22—103no—
617C22—102no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—4012no—
621C22C22×D4×D511yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—41no—
626C4—52no—
627C4—101no—
628C4—103no—
629C4—203no—
630C4—203no—
631C4—201no—
632C4C2×D5×SD1616yes—
633C4#6628311yescharacteristic
634C4D5×2−1+411yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—106no—
637C2—202no—
638C2#1061861511yescharacteristic
639C2C22×D5×SD1611yescharacteristic
640C2#1061910511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3362C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618667C2
hypercenter#3362D5
hypocenterC5#62096
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618942C2semidirect
3. C5×#3362C2semidirect
4. Q8×#688C2semidirect
5. #10615317C2semidirect
6. #10613308C2semidirect
7. #10613303C2semidirect
8. #10612812C2semidirect
9. D5×#476C2semidirect
10. #10612126C2semidirect
11. #10612097C2semidirect
12. Q8×#677C2semidirect
13. #10611637C2semidirect
14. #10611419C2semidirect
15. #10611382C2semidirect
17. C5×Q82C22semidirect
20. #66064C22semidirect
23. D5×C4⋊Q8C22semidirect
28. #65913C22semidirect
29. #65912C22semidirect
34. Q8×Dic10C22semidirect
37. C5×#486C22semidirect
38. C5×#476C22semidirect
39. C5×#460C22semidirect
40. C5×C8×Q8C22semidirect
41. C4×C5×SD16C22semidirect
42. #65460C22semidirect
44. #65451C22semidirect
46. #65368C22semidirect
47. #65364C22semidirect
48. #65359C22semidirect
50. Q8×#168C22semidirect
51. #65309C22semidirect
52. C4×#687C22semidirect
53. #65297C22semidirect
55. #65151C22semidirect
56. D5×#106C22semidirect
57. #65140C22semidirect
59. #65123C22semidirect
60. D5×C4⋊C8C22semidirect
62. #65094C22semidirect
63. #65067C22semidirect
64. #65066C22semidirect
65. #65066C22semidirect
68. #65050C22semidirect
69. #65050C22semidirect
71. C8×D20C22semidirect
72. #64974C22semidirect
73. #64969C22semidirect
171. #3362D5semidirect
193. #713SD16semidirect
258. Q82C2×D5semidirect
280. #486C2×D5semidirect
291. #476C2×D5semidirect
299. #460C2×D5semidirect
303. C8×Q8C2×D5semidirect
307. C4×SD16C2×D5semidirect
610. C5#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189422
#106186672
C5×#33622
Q8×#6882
#106153172
#106133082
#106133032
#106128122
D5×#4762
#106121262
#106120972
Q8×#6772
#106116372
#106114192
#106113822
#620965