Subgroups — #12994873

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66140	C₂²	1	2	yes	—
21	#66125	—	2	1	no	—
22	C₂×#4072	—	2	1	no	—
23	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66031	—	2	2	no	—
26	#65976	—	2	2	no	—
27	#65976	C₂²	1	4	yes	—
28	#65918	—	2	1	no	—
29	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65904	—	2	1	no	—
31	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65899	—	2	1	no	—
33	#65897	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65891	C₂²	1	2	yes	—
35	#65889	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65877	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65876	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65875	—	2	1	no	—
39	#65872	—	2	2	no	—
40	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
41	#65860	—	2	1	no	—
42	#65850	—	2	1	no	—
43	#65847	C₂²	1	2	yes	—
44	#65829	—	2	2	no	—
45	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#483	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#450	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
58	#65462	C₂²	1	4	yes	—
59	#65460	C₂²	1	4	yes	—
60	#65455	C₂²	1	4	yes	—
61	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
62	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65340	C₂²	1	4	yes	—
65	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65296	C₂²	1	2	yes	—
68	#65296	C₂²	1	2	yes	—
69	#65296	C₂²	1	2	yes	—
70	#65296	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65149	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65147	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65146	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65140	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65140	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65102	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65088	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65068	C₂²	1	4	yes	—
86	#65061	C₂²	1	4	yes	—
87	#65057	C₂²	1	4	yes	—
88	#65052	C₂²	1	4	yes	—
89	#65014	C₂²	1	4	yes	—
90	#65010	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#62097	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#125	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4099	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	#4092	—	2	2	no	—
123	#4092	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
127	#4085	—	2	2	no	—
128	#4084	C₂³	1	2	yes	—
129	#4082	C₂³	1	2	yes	—
130	#4081	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	#4076	—	2	1	no	—
133	#4076	—	2	1	no	—
134	#4075	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4072	—	2	1	no	—
140	#4072	—	2	2	no	—
141	#4072	—	2	1	no	—
142	#4072	—	2	1	no	—
143	#4072	—	2	2	no	—
144	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	#4070	—	2	1	no	—
150	#4070	—	2	1	no	—
151	#4070	—	2	1	no	—
152	#4070	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
156	#4044	—	2	2	no	—
157	#4044	—	2	4	no	—
158	#4044	—	2	4	no	—
159	#4043	—	2	2	no	—
160	#4043	—	2	2	no	—
161	#4043	C₂³	1	2	yes	—
162	#4038	—	2	2	no	—
163	#4038	C₂³	1	4	yes	—
164	#4038	C₂³	1	2	yes	—
165	#4036	—	2	4	no	—
166	#4036	—	2	4	no	—
167	#4036	—	2	2	no	—
168	#4036	C₂³	1	4	yes	—
169	#4036	C₂³	1	2	yes	—
170	#4035	—	2	2	no	—
171	#4033	—	2	2	no	—
172	#4033	—	2	2	no	—
173	#4033	C₂³	1	2	yes	—
174	#4032	—	2	4	no	—
175	#4032	—	2	2	no	—
176	#4031	—	2	2	no	—
177	#4029	—	2	2	no	—
178	#4027	—	2	2	no	—
179	#4025	—	2	2	no	—
180	#4025	—	2	2	no	—
181	#4024	—	2	2	no	—
182	#4023	—	2	4	no	—
183	#4023	—	2	2	no	—
184	#4021	—	2	2	no	—
185	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#4018	D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
189	#4016	—	2	1	no	—
190	#4015	—	2	2	no	—
191	#4015	—	2	1	no	—
192	#4015	—	2	1	no	—
193	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#4015	C₂³	1	2	yes	—
195	#4015	C₂³	1	2	yes	—
196	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#3967	C₂³	1	4	yes	—
214	#3964	C₂³	1	4	yes	—
215	#3964	C₂³	1	4	yes	—
216	#3952	C₂³	1	4	yes	—
217	#3949	C₂³	1	4	yes	—
218	#3949	C₂³	1	4	yes	—
219	#3948	C₂³	1	4	yes	—
220	#3948	C₂³	1	4	yes	—
221	#3946	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
223	#3942	C₂³	1	4	yes	—
224	#3939	C₂³	1	4	yes	—
225	#3939	C₂³	1	4	yes	—
226	#3939	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
229	#3509	—	5	1	no	—
230	#3475	—	5	1	no	—
231	#3381	—	5	2	no	—
232	#3364	—	5	2	no	—
233	#3340	—	5	2	no	—
234	#3336	—	5	4	no	—
235	#3302	—	5	2	no	—
236	#3296	—	5	4	no	—
237	#3249	—	5	1	no	—
238	#3248	—	5	2	no	—
239	#3233	—	5	2	no	—
240	#3229	—	5	1	no	—
241	#3107	—	5	2	no	—
242	#3101	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3076	—	5	2	no	—
244	C₂×#474	—	5	1	no	—
245	#2988	—	5	1	no	—
246	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
269	#711	—	2	4	no	—
270	#711	—	4	2	no	—
271	#709	—	2	4	no	—
272	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#689	—	4	4	no	—
312	#685	—	2	4	no	—
313	#685	—	2	4	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	2	no	—
316	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	4	no	—
335	#683	—	2	4	no	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#168	—	4	2	no	—
349	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₈×D₅	—	4	4	no	—
351	#557	—	5	2	no	—
352	#557	—	10	1	no	—
353	#556	—	5	2	no	—
354	#556	—	5	1	no	—
355	#556	—	10	1	no	—
356	#555	—	5	1	no	—
357	#554	—	5	1	no	—
358	#553	—	10	1	no	—
359	#552	—	5	4	no	—
360	#552	—	5	2	no	—
361	#552	—	10	1	no	—
362	#552	—	10	2	no	—
363	#551	—	10	2	no	—
364	#547	—	5	1	no	—
365	#546	—	5	2	no	—
366	#541	—	10	2	no	—
367	#536	—	10	1	no	—
368	#533	—	5	2	no	—
369	#533	—	5	2	no	—
370	#533	—	5	1	no	—
371	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
373	#529	—	5	2	no	—
374	#529	—	10	2	no	—
375	#525	—	10	1	no	—
376	#519	—	10	1	no	—
377	C₄×#41	—	5	1	no	—
378	C₄×#41	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#117	—	10	1	no	—
381	#499	—	5	4	no	—
382	#498	—	5	2	no	—
383	#488	—	5	4	no	—
384	#487	—	5	2	no	—
385	#485	—	5	4	no	—
386	#485	—	5	4	no	—
387	#483	—	5	4	no	—
388	#483	C₂×D₅	1	2	yes	—
389	#482	—	5	4	no	—
390	#479	—	5	4	no	—
391	#479	—	5	4	no	—
392	#478	—	5	4	no	—
393	#477	—	5	2	no	—
394	#477	—	5	2	no	—
395	#476	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	#476	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#475	—	5	2	no	—
398	#475	—	5	2	no	—
399	#474	—	5	2	no	—
400	#474	—	5	2	no	—
401	#474	—	5	2	no	—
402	#474	—	5	2	no	—
403	#467	—	5	4	no	—
404	#467	—	5	4	no	—
405	#465	—	5	4	no	—
406	#464	—	5	4	no	—
407	#462	—	5	2	no	—
408	#462	—	5	2	no	—
409	#461	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#461	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#452	—	5	4	no	—
412	#450	C₂×D₅	1	2	yes	—
413	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
416	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
417	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
418	C₈×D₄	—	5	4	no	—
419	C₈×D₄	—	5	2	no	—
420	#431	—	5	2	no	—
421	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
422	#427	—	5	4	no	—
423	C₂×#107	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
426	#416	—	5	4	no	—
427	C₂×#102	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
433	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₅×D₄	—	2	1	no	—
439	C₅×D₄	—	2	1	no	—
440	C₅×D₄	—	2	1	no	—
441	C₅×D₄	—	4	2	no	—
442	C₅×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
468	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
469	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
471	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	D₂₀	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅	—	2	4	no	—
476	C₄×D₅	—	2	2	no	—
477	C₄×D₅	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅	—	4	2	no	—
479	Dic₁₀	—	2	2	no	—
480	Dic₁₀	—	2	2	no	—
481	Dic₁₀	—	2	2	no	—
482	Dic₁₀	—	4	4	no	—
483	Dic₁₀	—	4	4	no	—
484	Dic₁₀	—	8	1	no	—
485	C₅×C₈	—	2	2	no	—
486	C₅×C₈	—	2	2	no	—
487	#168	—	2	4	no	—
488	C₂×#41	—	5	1	no	—
489	C₂×#41	—	5	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#126	—	10	2	no	—
508	#126	—	10	2	no	—
509	#126	—	10	2	no	—
510	#126	—	10	4	no	—
511	#126	—	10	4	no	—
512	#125	—	2	1	no	—
513	#125	—	5	2	no	—
514	#125	—	5	4	no	—
515	#125	—	10	2	no	—
516	#125	—	10	2	no	—
517	#125	—	10	4	no	—
518	#125	—	10	4	no	—
519	#125	—	10	1	no	—
520	#124	—	5	2	no	—
521	#124	—	10	2	no	—
522	#124	—	10	2	no	—
523	#123	—	10	2	no	—
524	#123	—	10	2	no	—
525	#123	—	10	4	no	—
526	#123	—	10	2	no	—
527	#123	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#121	—	5	2	no	—
541	#121	—	10	2	no	—
542	#121	—	10	1	no	—
543	#121	—	10	1	no	—
544	#120	—	10	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	5	2	no	—
561	C₄×D₄	—	5	2	no	—
562	C₄×D₄	—	5	2	no	—
563	C₄×D₄	—	5	1	no	—
564	C₄×D₄	—	5	1	no	—
565	C₄×D₄	—	10	2	no	—
566	C₄×D₄	—	10	2	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	5	1	no	—
574	#117	—	5	2	no	—
575	#117	—	5	2	no	—
576	#117	—	5	4	no	—
577	#117	—	10	2	no	—
578	#117	—	10	2	no	—
579	#117	—	10	4	no	—
580	#117	—	10	2	no	—
581	#117	—	10	2	no	—
582	#117	—	10	1	no	—
583	#117	—	10	1	no	—
584	#117	—	10	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	5	4	no	—
596	#107	—	5	4	no	—
597	#107	—	5	4	no	—
598	#106	—	5	4	no	—
599	#106	—	5	4	no	—
600	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
601	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
603	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
604	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
605	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
607	#103	—	5	4	no	—
608	#103	—	5	4	no	—
609	#103	—	5	4	no	—
610	#103	—	5	4	no	—
611	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
612	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
613	#102	—	5	4	no	—
614	#102	—	5	4	no	—
615	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
616	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
619	C₄×C₈	—	5	4	no	—
620	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
626	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
628	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
630	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
631	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₅	—	2	2	no	—
633	C₂×D₅	—	2	2	no	—
634	C₂×D₅	—	2	2	no	—
635	C₄×C₅	—	2	1	no	—
636	C₄×C₅	—	2	1	no	—
637	C₄×C₅	—	2	1	no	—
638	C₄×C₅	—	4	2	no	—
639	C₄×C₅	—	4	2	no	—
640	C₄×C₅	—	4	1	no	—
641	C₄×C₅	—	4	1	no	—
642	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
643	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
644	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
646	Dic₅	—	2	2	no	—
647	Dic₅	—	2	2	no	—
648	Dic₅	—	2	2	no	—
649	Dic₅	—	4	2	no	—
650	Dic₅	—	4	2	no	—
651	Dic₅	—	4	4	no	—
652	C₂⁴	—	2	1	no	—
653	#41	—	10	4	no	—
654	#41	—	10	4	no	—
655	#41	—	20	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	4	1	no	—
667	C₂×D₄	—	5	2	no	—
668	C₂×D₄	—	5	1	no	—
669	C₂×D₄	—	10	2	no	—
670	C₂×D₄	—	10	2	no	—
671	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	20	4	no	—
689	SD₁₆	—	2	4	no	—
690	SD₁₆	—	4	2	no	—
691	C₂×C₈	—	5	4	no	—
692	C₂×C₈	—	20	4	no	—
693	C₂×C₈	—	20	2	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	5	2	no	—
746	C₄²	—	5	2	no	—
747	C₄²	—	5	2	no	—
748	C₄²	—	10	2	no	—
749	C₄²	—	10	2	no	—
750	C₄²	—	10	4	no	—
751	C₄²	—	10	4	no	—
752	C₄²	—	10	2	no	—
753	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₅	—	2	2	no	—
758	C₂×C₅	—	4	2	no	—
759	C₂×C₅	—	8	1	no	—
760	C₂×C₅	#3489	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
763	D₅	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	2	1	no	—
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	5	2	no	—
769	C₂³	—	8	1	no	—
770	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	10	2	no	—
775	Q₈	—	10	2	no	—
776	Q₈	—	10	2	no	—
777	Q₈	—	20	4	no	—
778	Q₈	—	20	4	no	—
779	Q₈	—	40	1	no	—
780	D₄	—	2	1	no	—
781	D₄	—	2	1	no	—
782	D₄	—	2	1	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	10	4	no	—
785	D₄	—	10	2	no	—
786	D₄	—	20	4	no	—
787	D₄	—	40	2	no	—
788	D₄	#4150	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	5	2	no	—
802	C₂×C₄	—	5	2	no	—
803	C₂×C₄	—	5	2	no	—
804	C₂×C₄	—	10	4	no	—
805	C₂×C₄	—	10	2	no	—
806	C₂×C₄	—	10	2	no	—
807	C₂×C₄	—	10	2	no	—
808	C₂×C₄	—	10	2	no	—
809	C₂×C₄	—	10	4	no	—
810	C₂×C₄	—	20	2	no	—
811	C₂×C₄	—	20	4	no	—
812	C₂×C₄	—	20	4	no	—
813	C₂×C₄	—	40	2	no	—
814	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	10	4	no	—
824	C₅	#62097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	—	10	2	no	—
835	C₂²	—	10	2	no	—
836	C₂²	—	10	2	no	—
837	C₂²	C₂×#4062	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	10	2	no	—
847	C₄	—	10	2	no	—
848	C₄	—	10	2	no	—
849	C₄	—	20	2	no	—
850	C₄	—	20	4	no	—
851	C₄	—	20	2	no	—
852	C₄	C₂×#4062	1	2	yes	—
853	C₄	C₂×#4062	1	2	yes	—
854	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	4	2	no	—
858	C₂	—	8	1	no	—
859	C₂	—	20	2	no	—
860	C₂	#10617943	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3101	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617665	C₂
hypercenter	#3101	D₅
hypocenter	C₅	#62097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618163	C₂	semidirect
3. C₅×#3101	C₂	semidirect
4. #10615104	C₂	semidirect
5. C₂×#65296	C₂	semidirect
6. #10613167	C₂	semidirect
7. #10612796	C₂	semidirect
8. #10612790	C₂	semidirect
9. #10612170	C₂	semidirect
10. #10612140	C₂	semidirect
11. #10611890	C₂	semidirect
12. #10611421	C₂	semidirect
13. #10611411	C₂	semidirect
14. #10611363	C₂	semidirect
15. #10611354	C₂	semidirect
16. #10611022	C₂	semidirect
17. #10611002	C₂	semidirect
23. #66062	C₂²	semidirect
24. #66062	C₂²	semidirect
29. #65918	C₂²	semidirect
31. #65904	C₂²	semidirect
62. #65380	C₂²	semidirect
63. #65379	C₂²	semidirect
65. #65320	C₂²	semidirect
66. #65310	C₂²	semidirect
73. #65156	C₂²	semidirect
74. #65149	C₂²	semidirect
75. #65147	C₂²	semidirect
76. #65146	C₂²	semidirect
77. #65140	C₂²	semidirect
78. #65140	C₂²	semidirect
79. #65122	C₂²	semidirect
80. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
81. #65104	C₂²	semidirect
82. #65102	C₂²	semidirect
83. #65088	C₂²	semidirect
84. #65079	C₂²	semidirect
91. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
92. #64970	C₂²	semidirect
93. #64969	C₂²	semidirect
94. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
242. #3101	D₅	semidirect
824. C₅	#62097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618163	2
#10617665	2
C₅×#3101	2
#10615104	2
C₂×#65296	2
#10613167	2
#10612796	2
#10612790	2
#10612170	2
#10612140	2
#10611890	2
#10611421	2
#10611411	2
#10611363	2
#10611354	2
#10611022	2
#10611002	2
#62097	5