Subgroups — #12994890

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66167	—	2	1	no	—
21	#66161	—	2	1	no	—
22	#66140	C₂²	1	2	yes	—
23	#66125	—	2	1	no	—
24	C₂×#4072	—	2	1	no	—
25	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66016	—	2	2	no	—
28	#65952	C₂²	1	4	yes	—
29	#65932	—	2	2	no	—
30	#65899	—	2	1	no	—
31	#65897	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65897	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65891	C₂²	1	2	yes	—
34	#65889	—	2	1	no	—
35	#65889	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65877	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65877	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65876	—	2	1	no	—
39	#65876	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65875	—	2	1	no	—
41	#65872	—	2	2	no	—
42	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
43	#65847	C₂²	1	2	yes	—
44	#65829	—	2	2	no	—
45	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#480	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#447	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
58	#65447	C₂²	1	4	yes	—
59	#65446	C₂²	1	4	yes	—
60	#65442	C₂²	1	4	yes	—
61	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
62	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65330	C₂²	1	4	yes	—
65	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65297	C₂²	1	2	yes	—
67	#65297	C₂²	1	2	yes	—
68	#65297	C₂²	1	2	yes	—
69	#65297	C₂²	1	2	yes	—
70	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65169	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65167	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65166	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65139	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65139	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65073	C₂²	1	4	yes	—
82	#65073	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65067	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65061	C₂²	1	4	yes	—
85	#65057	C₂²	1	4	yes	—
86	#65055	C₂²	1	4	yes	—
87	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65014	C₂²	1	4	yes	—
90	#65011	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#62098	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×#711	—	2	2	no	—
100	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#124	—	2	1	no	—
108	C₅×#121	—	2	1	no	—
109	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4099	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	#4092	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
125	#4085	—	2	4	no	—
126	#4085	—	2	2	no	—
127	#4084	—	2	2	no	—
128	#4084	C₂³	1	4	yes	—
129	#4084	C₂³	1	2	yes	—
130	#4082	—	2	2	no	—
131	#4082	C₂³	1	2	yes	—
132	#4081	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
138	#4076	—	2	1	no	—
139	#4076	—	2	1	no	—
140	#4076	—	2	2	no	—
141	#4075	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#4072	—	2	1	no	—
147	#4072	—	2	2	no	—
148	#4072	—	2	1	no	—
149	#4072	—	2	1	no	—
150	#4072	—	2	2	no	—
151	#4072	—	2	2	no	—
152	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	#4070	—	2	1	no	—
159	#4070	—	2	1	no	—
160	#4070	—	2	1	no	—
161	#4070	—	2	2	no	—
162	#4070	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
166	#4044	—	2	2	no	—
167	#4043	—	2	2	no	—
168	#4043	C₂³	1	2	yes	—
169	#4038	C₂³	1	4	yes	—
170	#4038	C₂³	1	2	yes	—
171	#4036	C₂³	1	4	yes	—
172	#4036	C₂³	1	2	yes	—
173	#4035	—	2	2	no	—
174	#4033	—	2	2	no	—
175	#4033	C₂³	1	2	yes	—
176	#4032	—	2	2	no	—
177	#4032	—	2	4	no	—
178	#4031	—	2	2	no	—
179	#4031	—	2	4	no	—
180	#4029	—	2	2	no	—
181	#4027	—	2	2	no	—
182	#4025	—	2	2	no	—
183	#4025	—	2	4	no	—
184	#4025	—	2	2	no	—
185	#4024	—	2	2	no	—
186	#4024	—	2	4	no	—
187	#4023	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#4018	D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#4016	—	2	1	no	—
193	#4015	—	2	1	no	—
194	#4015	—	2	1	no	—
195	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#4015	C₂³	1	2	yes	—
197	#4015	C₂³	1	2	yes	—
198	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#3964	C₂³	1	4	yes	—
214	#3964	C₂³	1	4	yes	—
215	#3964	C₂³	1	4	yes	—
216	#3952	C₂³	1	4	yes	—
217	#3950	C₂³	1	4	yes	—
218	#3950	C₂³	1	4	yes	—
219	#3948	C₂³	1	4	yes	—
220	#3948	C₂³	1	4	yes	—
221	#3946	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
223	#3942	C₂³	1	4	yes	—
224	#3940	C₂³	1	4	yes	—
225	#3940	C₂³	1	4	yes	—
226	#3940	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
229	#3511	—	5	1	no	—
230	#3475	—	5	1	no	—
231	#3380	—	5	2	no	—
232	#3360	—	5	2	no	—
233	#3341	—	5	2	no	—
234	#3337	—	5	4	no	—
235	#3303	—	5	2	no	—
236	#3297	—	5	4	no	—
237	#3247	—	5	2	no	—
238	#3246	—	5	1	no	—
239	#3233	—	5	2	no	—
240	#3230	—	5	1	no	—
241	#3106	—	5	2	no	—
242	#3100	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3076	—	5	2	no	—
244	C₂×#476	—	5	1	no	—
245	#2988	—	5	1	no	—
246	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
247	C₅×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
276	#711	—	2	4	no	—
277	#711	—	4	2	no	—
278	#711	—	8	4	no	—
279	#709	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×D₈	—	2	4	no	—
291	C₅×D₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#687	—	4	4	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	4	no	—
321	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	4	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#168	—	4	2	no	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₈×D₅	—	4	4	no	—
353	#556	—	5	1	no	—
354	#556	—	10	1	no	—
355	#555	—	5	1	no	—
356	#555	—	5	2	no	—
357	#554	—	5	2	no	—
358	#554	—	5	1	no	—
359	#553	—	5	4	no	—
360	#553	—	10	1	no	—
361	#552	—	5	2	no	—
362	#552	—	10	1	no	—
363	#551	—	10	2	no	—
364	#548	—	10	2	no	—
365	#547	—	5	1	no	—
366	#547	—	10	1	no	—
367	#546	—	5	2	no	—
368	#542	—	10	2	no	—
369	#537	—	10	1	no	—
370	#533	—	5	2	no	—
371	#533	—	5	1	no	—
372	#532	—	5	2	no	—
373	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
375	#529	—	5	2	no	—
376	#529	—	10	2	no	—
377	#525	—	10	1	no	—
378	#520	—	10	1	no	—
379	C₄×#41	—	5	1	no	—
380	C₄×#41	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#117	—	10	1	no	—
383	#500	—	5	2	no	—
384	#499	—	5	4	no	—
385	#488	—	5	4	no	—
386	#487	—	5	2	no	—
387	#485	—	5	4	no	—
388	#484	—	5	4	no	—
389	#482	—	5	4	no	—
390	#482	—	5	4	no	—
391	#480	C₂×D₅	1	2	yes	—
392	#479	—	5	4	no	—
393	#478	—	5	4	no	—
394	#478	—	5	4	no	—
395	#477	—	5	2	no	—
396	#477	—	5	2	no	—
397	#476	—	5	2	no	—
398	#476	—	5	2	no	—
399	#476	—	5	2	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#476	—	5	2	no	—
402	#475	—	5	2	no	—
403	#474	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#474	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#466	—	5	4	no	—
406	#465	—	5	4	no	—
407	#465	—	5	4	no	—
408	#463	—	5	4	no	—
409	#461	—	5	2	no	—
410	#460	—	5	2	no	—
411	#459	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#459	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#449	—	5	4	no	—
414	#447	C₂×D₅	1	2	yes	—
415	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
417	C₄×D₈	—	5	4	no	—
418	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
419	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
420	C₈×D₄	—	5	4	no	—
421	C₈×D₄	—	5	2	no	—
422	#431	—	5	2	no	—
423	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#427	—	5	4	no	—
425	C₂×#106	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
428	#416	—	5	4	no	—
429	C₂×#102	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
436	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₅×D₄	—	2	2	no	—
440	C₅×D₄	—	2	1	no	—
441	C₅×D₄	—	2	1	no	—
442	C₅×D₄	—	2	2	no	—
443	C₅×D₄	—	2	1	no	—
444	C₅×D₄	—	4	2	no	—
445	C₅×D₄	—	4	2	no	—
446	C₅×D₄	—	4	4	no	—
447	C₅×D₄	—	4	2	no	—
448	C₅×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
475	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
476	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
477	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
479	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	D₂₀	—	2	2	no	—
483	C₄×D₅	—	2	4	no	—
484	C₄×D₅	—	2	2	no	—
485	C₄×D₅	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅	—	4	2	no	—
487	Dic₁₀	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀	—	4	4	no	—
491	Dic₁₀	—	8	1	no	—
492	Dic₁₀	—	8	2	no	—
493	C₅×C₈	—	2	2	no	—
494	C₅×C₈	—	2	2	no	—
495	#168	—	2	4	no	—
496	C₂×#41	—	2	1	no	—
497	C₂×#41	—	5	1	no	—
498	C₂×#41	—	5	2	no	—
499	C₂×#41	—	10	2	no	—
500	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
501	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
504	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#126	—	10	2	no	—
517	#126	—	10	2	no	—
518	#126	—	10	4	no	—
519	#126	—	10	2	no	—
520	#125	—	5	2	no	—
521	#125	—	5	4	no	—
522	#125	—	10	2	no	—
523	#125	—	10	1	no	—
524	#124	—	2	1	no	—
525	#124	—	5	2	no	—
526	#124	—	10	2	no	—
527	#124	—	10	2	no	—
528	#124	—	10	4	no	—
529	#123	—	10	2	no	—
530	#123	—	10	4	no	—
531	#123	—	10	2	no	—
532	#123	—	10	2	no	—
533	#123	—	10	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
544	#121	—	2	1	no	—
545	#121	—	5	2	no	—
546	#121	—	5	4	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#121	—	10	1	no	—
549	#121	—	10	1	no	—
550	#121	—	10	2	no	—
551	#121	—	10	2	no	—
552	#121	—	10	4	no	—
553	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	#120	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	5	2	no	—
566	C₄×D₄	—	5	2	no	—
567	C₄×D₄	—	5	2	no	—
568	C₄×D₄	—	5	4	no	—
569	C₄×D₄	—	5	1	no	—
570	C₄×D₄	—	5	1	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	C₄×D₄	—	10	4	no	—
574	C₄×D₄	—	10	2	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	#117	—	5	1	no	—
582	#117	—	5	2	no	—
583	#117	—	5	2	no	—
584	#117	—	5	4	no	—
585	#117	—	10	2	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	—	10	2	no	—
588	#117	—	10	1	no	—
589	#117	—	10	1	no	—
590	#117	—	10	2	no	—
591	#117	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	5	4	no	—
604	#107	—	5	4	no	—
605	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
606	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
607	#106	—	5	4	no	—
608	#106	—	5	4	no	—
609	#106	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
615	#103	—	5	4	no	—
616	#103	—	5	4	no	—
617	#103	—	5	4	no	—
618	#102	—	5	4	no	—
619	#102	—	5	4	no	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
622	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
623	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
624	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	—	5	4	no	—
628	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
637	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
639	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
641	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
642	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₅	—	2	2	no	—
644	C₂×D₅	—	2	2	no	—
645	C₂×D₅	—	2	2	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	2	1	no	—
648	C₄×C₅	—	2	1	no	—
649	C₄×C₅	—	4	1	no	—
650	C₄×C₅	—	4	1	no	—
651	C₄×C₅	—	4	2	no	—
652	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
653	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
654	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
655	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
656	Dic₅	—	2	2	no	—
657	Dic₅	—	2	2	no	—
658	Dic₅	—	2	2	no	—
659	Dic₅	—	4	4	no	—
660	Dic₅	—	4	2	no	—
661	Dic₅	—	4	2	no	—
662	C₂⁴	—	2	1	no	—
663	#41	—	4	4	no	—
664	#41	—	10	4	no	—
665	#41	—	10	4	no	—
666	#41	—	20	2	no	—
667	#41	—	40	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	4	1	no	—
681	C₂×D₄	—	5	2	no	—
682	C₂×D₄	—	5	1	no	—
683	C₂×D₄	—	10	2	no	—
684	C₂×D₄	—	10	2	no	—
685	C₂×D₄	—	10	4	no	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
706	SD₁₆	—	20	4	no	—
707	D₈	—	2	4	no	—
708	D₈	—	4	2	no	—
709	C₂×C₈	—	5	4	no	—
710	C₂×C₈	—	20	4	no	—
711	C₂×C₈	—	20	2	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
758	C₄²	—	5	2	no	—
759	C₄²	—	5	2	no	—
760	C₄²	—	5	2	no	—
761	C₄²	—	10	2	no	—
762	C₄²	—	10	2	no	—
763	C₄²	—	10	4	no	—
764	C₄²	—	10	2	no	—
765	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₅	—	2	2	no	—
770	C₂×C₅	—	4	2	no	—
771	C₂×C₅	—	8	2	no	—
772	C₂×C₅	—	8	1	no	—
773	C₂×C₅	#3489	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
776	D₅	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	2	1	no	—
778	C₂³	—	2	1	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	5	2	no	—
783	C₂³	—	8	1	no	—
784	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	10	2	no	—
787	Q₈	—	10	2	no	—
788	Q₈	—	10	2	no	—
789	Q₈	—	20	4	no	—
790	Q₈	—	40	2	no	—
791	Q₈	—	40	1	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	1	no	—
794	D₄	—	2	1	no	—
795	D₄	—	2	1	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	4	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	10	4	no	—
802	D₄	—	10	2	no	—
803	D₄	—	20	4	no	—
804	D₄	—	40	4	no	—
805	D₄	—	40	2	no	—
806	D₄	#4150	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	5	2	no	—
820	C₂×C₄	—	5	2	no	—
821	C₂×C₄	—	5	2	no	—
822	C₂×C₄	—	10	4	no	—
823	C₂×C₄	—	10	2	no	—
824	C₂×C₄	—	10	2	no	—
825	C₂×C₄	—	10	2	no	—
826	C₂×C₄	—	10	2	no	—
827	C₂×C₄	—	10	4	no	—
828	C₂×C₄	—	20	2	no	—
829	C₂×C₄	—	20	4	no	—
830	C₂×C₄	—	40	4	no	—
831	C₂×C₄	—	40	2	no	—
832	C₂×C₄	—	40	2	no	—
833	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	10	4	no	—
843	C₅	#62098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	1	no	—
855	C₂²	—	8	4	no	—
856	C₂²	—	10	2	no	—
857	C₂²	—	10	2	no	—
858	C₂²	—	10	2	no	—
859	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	10	2	no	—
868	C₄	—	10	2	no	—
869	C₄	—	10	2	no	—
870	C₄	—	20	2	no	—
871	C₄	—	20	4	no	—
872	C₄	—	20	2	no	—
873	C₄	C₂×#4058	1	2	yes	—
874	C₄	C₂×#4058	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
876	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
877	C₂	—	2	2	no	—
878	C₂	—	4	2	no	—
879	C₂	—	8	1	no	—
880	C₂	—	8	2	no	—
881	C₂	—	20	2	no	—
882	C₂	#10617943	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3100	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₅
hypocenter	C₅	#62098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618126	C₂	semidirect
2. #10617665	C₂	semidirect
3. C₅×#3100	C₂	semidirect
4. #10615051	C₂	semidirect
5. C₂×#65297	C₂	semidirect
6. #10613023	C₂	semidirect
7. #10612701	C₂	semidirect
8. #10612695	C₂	semidirect
9. #10612074	C₂	semidirect
10. #10612044	C₂	semidirect
11. #10611746	C₂	semidirect
12. #10611347	C₂	semidirect
13. #10611341	C₂	semidirect
14. #10611305	C₂	semidirect
15. #10611299	C₂	semidirect
16. #10611022	C₂	semidirect
17. #10611003	C₂	semidirect
25. #66062	C₂²	semidirect
26. #66050	C₂²	semidirect
32. #65897	C₂²	semidirect
37. #65877	C₂²	semidirect
62. #65383	C₂²	semidirect
63. #65364	C₂²	semidirect
65. #65308	C₂²	semidirect
70. #65297	C₂²	semidirect
73. #65177	C₂²	semidirect
74. #65169	C₂²	semidirect
75. #65167	C₂²	semidirect
76. #65166	C₂²	semidirect
77. #65139	C₂²	semidirect
78. #65139	C₂²	semidirect
79. #65122	C₂²	semidirect
80. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #65073	C₂²	semidirect
83. #65067	C₂²	semidirect
87. #65055	C₂²	semidirect
88. #65047	C₂²	semidirect
91. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
92. #64971	C₂²	semidirect
93. #64970	C₂²	semidirect
94. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
242. #3100	D₅	semidirect
843. C₅	#62098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618126	2
#10617665	2
C₅×#3100	2
#10615051	2
C₂×#65297	2
#10613023	2
#10612701	2
#10612695	2
#10612074	2
#10612044	2
#10611746	2
#10611347	2
#10611341	2
#10611305	2
#10611299	2
#10611022	2
#10611003	2
#62098	5