Subgroups — #12994893

Order 1280.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	SD₁₆×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4150	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66159	—	2	1	no	—
22	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#66050	C₂²	1	2	yes	—
25	#66009	—	2	2	no	—
26	#65945	—	2	2	no	—
27	#65945	C₂²	1	4	yes	—
28	#65913	—	2	1	no	—
29	#65913	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65912	—	2	2	no	—
31	#65912	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#65901	—	2	1	no	—
35	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65885	—	2	1	no	—
38	#65885	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
41	#65845	—	2	2	no	—
42	#65845	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#709	—	2	1	no	—
44	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	—	2	1	no	—
46	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#481	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#448	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
58	#65460	C₂²	1	4	yes	—
59	#65459	C₂²	1	4	yes	—
60	#65451	C₂²	1	4	yes	—
61	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
62	#65383	C₂²	1	2	yes	—
63	#65364	C₂²	1	2	yes	—
64	#65330	C₂²	1	4	yes	—
65	#65309	C₂²	1	2	yes	—
66	#65309	C₂²	1	2	yes	—
67	#65309	C₂²	1	2	yes	—
68	#65309	C₂²	1	2	yes	—
69	#65308	C₂²	1	2	yes	—
70	#65297	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65151	C₂²	1	4	yes	—
74	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
75	#65144	C₂²	1	4	yes	—
76	#65143	C₂²	1	4	yes	—
77	#65140	C₂²	1	2	yes	—
78	#65140	C₂²	1	2	yes	—
79	#65122	C₂²	1	2	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#65094	C₂²	1	4	yes	—
82	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
83	#65081	C₂²	1	4	yes	—
84	#65080	C₂²	1	4	yes	—
85	#65067	C₂²	1	4	yes	—
86	#65066	C₂²	1	4	yes	—
87	#65050	C₂²	1	4	yes	—
88	#65047	C₂²	1	4	yes	—
89	#65014	C₂²	1	4	yes	—
90	#65010	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
92	#64970	C₂²	1	2	yes	—
93	#64969	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
95	#62099	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4150	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#711	—	2	4	no	—
102	C₂×#711	—	2	2	no	—
103	C₂×#709	—	2	2	no	—
104	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#124	—	2	1	no	—
112	C₅×#121	—	2	1	no	—
113	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4092	—	2	2	no	—
127	#4092	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#4090	—	2	2	no	—
130	#4090	—	2	2	no	—
131	#4090	C₂³	1	2	yes	—
132	#4084	—	2	2	no	—
133	#4084	C₂³	1	4	yes	—
134	#4082	—	2	2	no	—
135	#4081	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4072	—	2	1	no	—
144	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4070	—	2	1	no	—
148	#4070	—	2	2	no	—
149	#4070	—	2	2	no	—
150	#4070	—	2	2	no	—
151	#4070	—	2	2	no	—
152	#4070	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
155	#4043	—	2	2	no	—
156	#4043	C₂³	1	2	yes	—
157	#4042	—	2	2	no	—
158	#4042	—	2	2	no	—
159	#4042	—	2	2	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#4035	—	2	2	no	—
165	#4035	—	2	2	no	—
166	#4035	—	2	2	no	—
167	#4034	—	2	2	no	—
168	#4034	—	2	2	no	—
169	#4034	C₂³	1	4	yes	—
170	#4034	C₂³	1	2	yes	—
171	#4033	—	2	2	no	—
172	#4033	C₂³	1	2	yes	—
173	#4029	—	2	4	no	—
174	#4029	—	2	4	no	—
175	#4024	—	2	4	no	—
176	#4024	—	2	4	no	—
177	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#4018	—	2	2	no	—
182	#4018	D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
185	#4016	—	2	1	no	—
186	#4016	—	2	1	no	—
187	#4016	—	2	1	no	—
188	#4015	—	2	1	no	—
189	#4015	—	2	1	no	—
190	#4015	—	2	1	no	—
191	#4015	—	2	1	no	—
192	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#4015	C₂³	1	2	yes	—
194	#4015	C₂³	1	2	yes	—
195	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#3967	C₂³	1	4	yes	—
215	#3967	C₂³	1	4	yes	—
216	#3964	C₂³	1	4	yes	—
217	#3952	C₂³	1	4	yes	—
218	#3949	C₂³	1	4	yes	—
219	#3949	C₂³	1	4	yes	—
220	#3948	C₂³	1	4	yes	—
221	#3948	C₂³	1	4	yes	—
222	#3946	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
224	#3942	C₂³	1	4	yes	—
225	#3940	C₂³	1	4	yes	—
226	#3940	C₂³	1	4	yes	—
227	#3940	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
230	#3499	—	5	1	no	—
231	Q₈×#41	—	5	1	no	—
232	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
233	#3359	—	5	2	no	—
234	#3335	—	5	4	no	—
235	#3335	—	5	2	no	—
236	#3298	—	5	4	no	—
237	#3298	—	5	2	no	—
238	#3246	—	5	2	no	—
239	#3246	—	5	1	no	—
240	#3229	—	5	2	no	—
241	#3229	—	5	1	no	—
242	#3103	—	5	2	no	—
243	#3103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#475	—	5	2	no	—
245	C₂×#475	—	5	1	no	—
246	#2988	—	5	1	no	—
247	C₅×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
268	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
269	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
270	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
271	#711	—	4	16	no	—
272	#711	—	4	8	no	—
273	#709	—	4	8	no	—
274	#709	SD₁₆	1	8	yes	complemented
275	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#687	—	4	4	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	2	no	—
342	#683	—	2	2	no	—
343	#683	—	2	2	no	—
344	#683	—	2	4	no	—
345	#683	—	2	4	no	—
346	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×#168	—	4	2	no	—
355	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₈×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
358	Q₈²	—	5	1	no	—
359	#557	—	5	1	no	—
360	#557	—	10	1	no	—
361	#554	—	5	1	no	—
362	#554	—	5	2	no	—
363	#554	—	10	2	no	—
364	#554	—	10	1	no	—
365	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
366	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
367	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
368	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
369	#547	—	5	4	no	—
370	#547	—	5	2	no	—
371	#547	—	10	1	no	—
372	#547	—	10	2	no	—
373	#536	—	10	2	no	—
374	#536	—	10	1	no	—
375	#533	—	5	2	no	—
376	#533	—	5	1	no	—
377	#533	—	10	1	no	—
378	#533	—	10	2	no	—
379	#532	—	5	2	no	—
380	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
383	C₄×#41	—	5	1	no	—
384	C₄×#41	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#498	—	5	4	no	—
388	#498	—	5	2	no	—
389	#487	—	5	4	no	—
390	#487	—	5	2	no	—
391	#483	—	5	4	no	—
392	#483	—	5	4	no	—
393	#483	—	5	4	no	—
394	#481	—	5	4	no	—
395	#481	C₂×D₅	1	2	yes	—
396	#476	—	5	2	no	—
397	#476	—	5	4	no	—
398	#475	—	5	2	no	—
399	#475	—	5	2	no	—
400	#475	—	5	2	no	—
401	#475	—	5	2	no	—
402	#475	—	5	2	no	—
403	#475	—	5	4	no	—
404	#475	—	5	2	no	—
405	#475	—	5	2	no	—
406	#475	—	5	4	no	—
407	#475	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
408	#475	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#465	—	5	4	no	—
410	#465	—	5	4	no	—
411	#465	—	5	4	no	—
412	#461	—	5	4	no	—
413	#461	—	5	2	no	—
414	#460	—	5	2	no	—
415	#460	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#460	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#448	—	5	4	no	—
418	#448	C₂×D₅	1	2	yes	—
419	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
423	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
424	C₈×D₄	—	5	4	no	—
425	C₈×D₄	—	5	2	no	—
426	#431	—	5	2	no	—
427	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#106	—	5	2	no	—
429	C₂×#106	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
432	C₂×#103	—	5	2	no	—
433	C₂×#103	—	5	4	no	—
434	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₅×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
443	C₅×D₄	—	2	2	no	—
444	C₅×D₄	—	2	2	no	—
445	C₅×D₄	—	4	2	no	—
446	C₅×D₄	—	4	4	no	—
447	C₅×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
473	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
477	C₄×D₅	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅	—	2	2	no	—
479	C₄×D₅	—	4	2	no	—
480	C₄×D₅	—	4	4	no	—
481	C₄×D₅	—	4	8	no	—
482	C₄×D₅	—	8	2	no	—
483	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
484	Dic₁₀	—	2	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	4	4	no	—
487	Dic₁₀	—	4	4	no	—
488	Dic₁₀	—	4	4	no	—
489	Dic₁₀	—	4	8	no	—
490	Dic₁₀	—	8	2	no	—
491	Dic₁₀	—	8	1	no	—
492	Dic₁₀	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
493	C₅×C₈	—	2	2	no	—
494	C₅×C₈	—	2	2	no	—
495	#168	—	2	4	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
497	C₂×#41	—	2	1	no	—
498	C₂×#41	—	5	1	no	—
499	C₂×#41	—	10	2	no	—
500	C₂×#41	—	10	2	no	—
501	C₂×#41	—	10	4	no	—
502	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
506	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#125	—	10	1	no	—
530	#125	—	10	1	no	—
531	#125	—	10	2	no	—
532	#125	—	10	2	no	—
533	#125	—	10	2	no	—
534	#125	—	10	1	no	—
535	#124	—	2	1	no	—
536	#124	—	10	2	no	—
537	#123	—	10	4	no	—
538	#123	—	10	4	no	—
539	#123	—	10	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
555	#121	—	2	1	no	—
556	#121	—	5	4	no	—
557	#121	—	10	2	no	—
558	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄×D₄	—	2	1	no	—
577	C₄×D₄	—	5	2	no	—
578	C₄×D₄	—	5	2	no	—
579	C₄×D₄	—	5	4	no	—
580	C₄×D₄	—	5	1	no	—
581	C₄×D₄	—	5	1	no	—
582	C₄×D₄	—	10	1	no	—
583	C₄×D₄	—	10	1	no	—
584	C₄×D₄	—	10	2	no	—
585	C₄×D₄	—	10	2	no	—
586	C₄×D₄	—	10	2	no	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	#117	—	5	1	no	—
589	#117	—	5	2	no	—
590	#117	—	10	2	no	—
591	#117	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
604	#106	—	5	4	no	—
605	#106	—	5	4	no	—
606	#106	—	5	4	no	—
607	#106	—	5	4	no	—
608	#106	—	5	4	no	—
609	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
616	#103	—	5	4	no	—
617	#103	—	5	4	no	—
618	#103	—	5	4	no	—
619	#103	—	5	4	no	—
620	#103	—	5	4	no	—
621	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
622	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
623	#102	—	5	4	no	—
624	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
625	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
628	C₄×C₈	—	5	4	no	—
629	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
636	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₅	—	2	2	no	—
638	C₂×D₅	—	2	2	no	—
639	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
640	C₄×C₅	—	2	1	no	—
641	C₄×C₅	—	2	1	no	—
642	C₄×C₅	—	2	2	no	—
643	C₄×C₅	—	2	1	no	—
644	C₄×C₅	—	4	1	no	—
645	C₄×C₅	—	4	1	no	—
646	C₄×C₅	—	4	1	no	—
647	C₄×C₅	—	4	2	no	—
648	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
649	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
650	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
652	Dic₅	—	2	2	no	—
653	Dic₅	—	2	2	no	—
654	Dic₅	—	4	2	no	—
655	Dic₅	—	4	2	no	—
656	Dic₅	—	4	4	no	—
657	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
658	#41	—	4	4	no	—
659	#41	—	5	8	no	—
660	#41	—	20	8	no	—
661	#41	—	20	8	no	—
662	#41	—	20	16	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	1	no	—
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	5	2	no	—
686	C₂×D₄	—	5	1	no	—
687	C₂×D₄	—	10	4	no	—
688	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
703	SD₁₆	—	2	4	no	—
704	SD₁₆	—	4	2	no	—
705	SD₁₆	—	20	4	no	—
706	C₂×C₈	—	5	4	no	—
707	C₂×C₈	—	20	4	no	—
708	C₂×C₈	—	20	2	no	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	5	2	no	—
759	C₄²	—	5	2	no	—
760	C₄²	—	5	2	no	—
761	C₄²	—	10	2	no	—
762	C₄²	—	10	2	no	—
763	C₄²	—	10	2	no	—
764	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₅	—	2	2	no	—
769	C₂×C₅	—	8	2	no	—
770	C₂×C₅	#3489	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
773	D₅	—	2	4	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	5	2	no	—
776	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
777	Q₈	—	2	1	no	—
778	Q₈	—	2	1	no	—
779	Q₈	—	2	1	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	5	4	no	—
783	Q₈	—	10	2	no	—
784	Q₈	—	10	2	no	—
785	Q₈	—	20	4	no	—
786	Q₈	—	20	8	no	—
787	Q₈	—	20	4	no	—
788	Q₈	—	20	4	no	—
789	Q₈	—	40	1	no	—
790	Q₈	—	40	2	no	—
791	Q₈	#4150	1	2	yes	complemented
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	4	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	5	8	no	—
798	D₄	—	5	4	no	—
799	D₄	—	20	8	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	5	2	no	—
811	C₂×C₄	—	5	8	no	—
812	C₂×C₄	—	5	2	no	—
813	C₂×C₄	—	5	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	1	no	—
815	C₂×C₄	—	10	2	no	—
816	C₂×C₄	—	10	2	no	—
817	C₂×C₄	—	10	2	no	—
818	C₂×C₄	—	10	2	no	—
819	C₂×C₄	—	10	4	no	—
820	C₂×C₄	—	20	2	no	—
821	C₂×C₄	—	20	4	no	—
822	C₂×C₄	—	20	8	no	—
823	C₂×C₄	—	20	8	no	—
824	C₂×C₄	—	20	4	no	—
825	C₂×C₄	—	40	2	no	—
826	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	2	2	no	—
835	C₈	—	10	4	no	—
836	C₅	#62099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	5	4	no	—
843	C₂²	—	10	2	no	—
844	C₂²	—	10	2	no	—
845	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
846	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	5	4	no	—
856	C₄	—	10	2	no	—
857	C₄	—	10	2	no	—
858	C₄	—	20	2	no	—
859	C₄	—	20	4	no	—
860	C₄	—	20	2	no	—
861	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
862	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	10	4	no	—
868	C₂	#10617943	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3103	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618144	C₂
hypercenter	#3103	D₅
hypocenter	C₅	#62099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#709	C₂	semidirect
3. C₅×#3103	C₂	semidirect
4. #10615051	C₂	semidirect
5. C₂×#65309	C₂	semidirect
6. #10613051	C₂	semidirect
7. #10612746	C₂	semidirect
8. D₅×#475	C₂	semidirect
9. #10612097	C₂	semidirect
10. #10612091	C₂	semidirect
11. #10611780	C₂	semidirect
12. #10611419	C₂	semidirect
13. #10611409	C₂	semidirect
14. SD₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
15. #10611350	C₂	semidirect
16. #10611022	C₂	semidirect
17. #10611002	C₂	semidirect
243. #3103	D₅	semidirect
274. #709	SD₁₆	semidirect
442. C₅×Q₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
791. Q₈	#4150	semidirect
836. C₅	#62099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618144	2
Q₈×#709	2
C₅×#3103	2
#10615051	2
C₂×#65309	2
#10613051	2
#10612746	2
D₅×#475	2
#10612097	2
#10612091	2
#10611780	2
#10611419	2
#10611409	2
SD₁₆×Dic₁₀	2
#10611350	2
#10611022	2
#10611002	2
#62099	5