Subgroups — #12994904

Order 1280.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₁₆×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10611003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66062	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#66023	—	2	2	no	—
24	#65969	C₂²	1	4	yes	—
25	#65966	—	2	2	no	—
26	#65913	—	2	1	no	—
27	#65913	C₂²	1	2	yes	—
28	#65913	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65912	—	2	2	no	—
30	#65912	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
32	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#65901	—	2	1	no	—
35	#65901	—	2	1	no	—
36	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65857	—	2	1	no	—
40	#65853	—	2	1	no	—
41	#65845	—	2	2	no	—
42	#65845	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#709	—	2	1	no	—
44	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	—	2	1	no	—
46	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#484	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#451	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
58	#65477	C₂²	1	4	yes	—
59	#65475	C₂²	1	4	yes	—
60	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
61	#65471	C₂²	1	4	yes	—
62	#65380	C₂²	1	2	yes	—
63	#65379	C₂²	1	2	yes	—
64	#65340	C₂²	1	4	yes	—
65	#65320	C₂²	1	2	yes	—
66	#65310	C₂²	1	2	yes	—
67	#65310	C₂²	1	2	yes	—
68	#65310	C₂²	1	2	yes	—
69	#65310	C₂²	1	2	yes	—
70	#65310	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65173	C₂²	1	4	yes	—
74	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
75	#65164	C₂²	1	4	yes	—
76	#65163	C₂²	1	4	yes	—
77	#65139	C₂²	1	2	yes	—
78	#65139	C₂²	1	2	yes	—
79	#65122	C₂²	1	2	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#65102	C₂²	1	4	yes	—
82	#65098	C₂²	1	4	yes	—
83	#65098	C₂²	1	4	yes	—
84	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	#65083	C₂²	1	4	yes	—
86	#65083	C₂²	1	4	yes	—
87	#65081	C₂²	1	4	yes	—
88	#65079	C₂²	1	4	yes	—
89	#65014	C₂²	1	4	yes	—
90	#65011	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
92	#64971	C₂²	1	2	yes	—
93	#64970	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
95	#62100	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#125	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4092	—	2	2	no	—
122	#4092	C₂³	1	4	yes	—
123	#4092	C₂³	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	#4090	—	2	2	no	—
127	#4090	—	2	2	no	—
128	#4090	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	—	2	1	no	—
135	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#4070	—	2	1	no	—
139	#4070	—	2	2	no	—
140	#4070	—	2	2	no	—
141	#4070	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
144	#4043	—	2	2	no	—
145	#4043	—	2	2	no	—
146	#4043	—	2	4	no	—
147	#4043	C₂³	1	2	yes	—
148	#4042	—	2	2	no	—
149	#4042	—	2	2	no	—
150	#4042	—	2	2	no	—
151	#4042	—	2	4	no	—
152	#4038	—	2	2	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#4036	—	2	2	no	—
158	#4035	—	2	2	no	—
159	#4035	—	2	2	no	—
160	#4035	—	2	4	no	—
161	#4035	—	2	2	no	—
162	#4034	—	2	2	no	—
163	#4034	—	2	4	no	—
164	#4034	—	2	2	no	—
165	#4034	C₂³	1	4	yes	—
166	#4034	C₂³	1	2	yes	—
167	#4033	—	2	2	no	—
168	#4033	—	2	2	no	—
169	#4033	C₂³	1	2	yes	—
170	#4027	—	2	4	no	—
171	#4024	—	2	4	no	—
172	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#4018	—	2	2	no	—
178	#4018	D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
181	#4016	—	2	1	no	—
182	#4016	—	2	1	no	—
183	#4016	—	2	1	no	—
184	#4016	—	2	2	no	—
185	#4015	—	2	1	no	—
186	#4015	—	2	1	no	—
187	#4015	—	2	1	no	—
188	#4015	—	2	1	no	—
189	#4015	—	2	2	no	—
190	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#4015	C₂³	1	2	yes	—
192	#4015	C₂³	1	2	yes	—
193	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#3967	C₂³	1	4	yes	—
214	#3967	C₂³	1	4	yes	—
215	#3967	C₂³	1	4	yes	—
216	#3952	C₂³	1	4	yes	—
217	#3950	C₂³	1	4	yes	—
218	#3950	C₂³	1	4	yes	—
219	#3948	C₂³	1	4	yes	—
220	#3948	C₂³	1	4	yes	—
221	#3946	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
223	#3942	C₂³	1	4	yes	—
224	#3939	C₂³	1	4	yes	—
225	#3939	C₂³	1	4	yes	—
226	#3939	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
229	#3503	—	5	1	no	—
230	Q₈×#41	—	5	1	no	—
231	Q₈×Q₁₆	—	5	2	no	—
232	#3363	—	5	2	no	—
233	#3338	—	5	4	no	—
234	#3338	—	5	2	no	—
235	#3299	—	5	4	no	—
236	#3299	—	5	2	no	—
237	#3249	—	5	2	no	—
238	#3249	—	5	1	no	—
239	#3230	—	5	2	no	—
240	#3230	—	5	1	no	—
241	#3104	—	5	2	no	—
242	#3104	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#477	—	5	2	no	—
244	C₂×#477	—	5	1	no	—
245	#2988	—	5	1	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
260	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
261	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
262	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
263	#709	Q₁₆	1	8	yes	complemented
264	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#689	—	4	4	no	—
310	#685	—	2	2	no	—
311	#685	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	4	no	—
313	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#683	—	2	2	no	—
329	#683	—	2	2	no	—
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	2	no	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	—	2	2	no	—
336	#683	—	2	4	no	—
337	#683	—	2	4	no	—
338	#683	—	2	4	no	—
339	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#168	—	4	2	no	—
349	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₈×D₅	—	4	4	no	—
351	Q₈²	—	5	2	no	—
352	Q₈²	—	5	1	no	—
353	#557	—	5	1	no	—
354	#557	—	10	1	no	—
355	#557	—	10	1	no	—
356	#554	—	5	4	no	—
357	#554	—	5	1	no	—
358	#554	—	5	2	no	—
359	#554	—	5	2	no	—
360	#554	—	10	2	no	—
361	#554	—	10	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
363	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
364	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
365	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
366	#544	—	10	1	no	—
367	#544	—	10	2	no	—
368	#533	—	5	2	no	—
369	#533	—	5	2	no	—
370	#533	—	5	1	no	—
371	#533	—	10	1	no	—
372	#533	—	10	2	no	—
373	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
376	#520	—	10	1	no	—
377	C₄×#41	—	5	1	no	—
378	C₄×#41	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#500	—	5	4	no	—
382	#500	—	5	2	no	—
383	#487	—	5	4	no	—
384	#487	—	5	2	no	—
385	#484	—	5	4	no	—
386	#484	—	5	4	no	—
387	#484	—	5	4	no	—
388	#484	—	5	4	no	—
389	#484	C₂×D₅	1	2	yes	—
390	#477	—	5	2	no	—
391	#477	—	5	2	no	—
392	#477	—	5	2	no	—
393	#477	—	5	2	no	—
394	#477	—	5	2	no	—
395	#477	—	5	2	no	—
396	#477	—	5	4	no	—
397	#477	—	5	2	no	—
398	#477	—	5	2	no	—
399	#477	—	5	4	no	—
400	#477	—	5	4	no	—
401	#477	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
402	#477	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	#467	—	5	4	no	—
404	#467	—	5	4	no	—
405	#467	—	5	4	no	—
406	#462	—	5	4	no	—
407	#462	—	5	2	no	—
408	#462	—	5	2	no	—
409	#462	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#462	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#451	—	5	4	no	—
412	#451	C₂×D₅	1	2	yes	—
413	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
416	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
417	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
418	C₈×D₄	—	5	4	no	—
419	C₈×D₄	—	5	2	no	—
420	#431	—	5	2	no	—
421	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#107	—	5	2	no	—
423	C₂×#107	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
426	C₂×#103	—	5	2	no	—
427	C₂×#103	—	5	4	no	—
428	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₅×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
460	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
461	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	D₂₀	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
465	C₄×D₅	—	2	2	no	—
466	C₄×D₅	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅	—	4	2	no	—
468	C₄×D₅	—	4	4	no	—
469	C₄×D₅	—	8	2	no	—
470	C₄×D₅	—	8	4	no	—
471	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
472	Dic₁₀	—	2	2	no	—
473	Dic₁₀	—	2	2	no	—
474	Dic₁₀	—	4	4	no	—
475	Dic₁₀	—	4	4	no	—
476	Dic₁₀	—	8	2	no	—
477	Dic₁₀	—	8	4	no	—
478	Dic₁₀	—	8	1	no	—
479	Dic₁₀	—	8	2	no	—
480	Dic₁₀	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
481	C₅×C₈	—	2	2	no	—
482	C₅×C₈	—	2	2	no	—
483	#168	—	2	4	no	—
484	C₂×#41	—	5	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#125	—	2	1	no	—
514	#125	—	10	1	no	—
515	#125	—	10	1	no	—
516	#125	—	10	2	no	—
517	#125	—	10	2	no	—
518	#125	—	10	2	no	—
519	#125	—	10	2	no	—
520	#125	—	10	2	no	—
521	#125	—	10	4	no	—
522	#125	—	10	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	1	no	—
566	C₄×D₄	—	5	1	no	—
567	C₄×D₄	—	10	1	no	—
568	C₄×D₄	—	10	1	no	—
569	C₄×D₄	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	4	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	#117	—	2	1	no	—
574	#117	—	5	1	no	—
575	#117	—	5	2	no	—
576	#117	—	10	2	no	—
577	#117	—	10	2	no	—
578	#117	—	10	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
591	#107	—	5	4	no	—
592	#107	—	5	4	no	—
593	#107	—	5	4	no	—
594	#107	—	5	4	no	—
595	#107	—	5	4	no	—
596	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
599	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
600	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
601	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
603	#103	—	5	4	no	—
604	#103	—	5	4	no	—
605	#103	—	5	4	no	—
606	#103	—	5	4	no	—
607	#103	—	5	4	no	—
608	#103	—	5	4	no	—
609	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
611	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
612	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
614	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
615	C₄×C₈	—	5	4	no	—
616	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
617	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
620	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₅	—	2	2	no	—
622	C₂×D₅	—	2	2	no	—
623	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
624	C₄×C₅	—	2	1	no	—
625	C₄×C₅	—	2	1	no	—
626	C₄×C₅	—	2	2	no	—
627	C₄×C₅	—	2	1	no	—
628	C₄×C₅	—	4	2	no	—
629	C₄×C₅	—	4	1	no	—
630	C₄×C₅	—	4	1	no	—
631	C₄×C₅	—	4	1	no	—
632	C₄×C₅	—	4	2	no	—
633	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
634	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
635	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
637	Dic₅	—	2	2	no	—
638	Dic₅	—	2	2	no	—
639	Dic₅	—	4	4	no	—
640	Dic₅	—	4	2	no	—
641	Dic₅	—	4	2	no	—
642	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
643	#41	—	5	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	—	5	2	no	—
664	C₂×D₄	—	5	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	2	4	no	—
678	Q₁₆	—	4	2	no	—
679	Q₁₆	—	20	4	no	—
680	C₂×C₈	—	5	4	no	—
681	C₂×C₈	—	20	4	no	—
682	C₂×C₈	—	20	2	no	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	5	2	no	—
738	C₄²	—	5	2	no	—
739	C₄²	—	5	2	no	—
740	C₄²	—	10	2	no	—
741	C₄²	—	10	2	no	—
742	C₄²	—	10	4	no	—
743	C₄²	—	10	2	no	—
744	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₅	—	2	2	no	—
749	C₂×C₅	#3489	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
752	D₅	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	5	2	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	1	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	5	4	no	—
763	Q₈	—	10	2	no	—
764	Q₈	—	10	2	no	—
765	Q₈	—	20	4	no	—
766	Q₈	—	20	4	no	—
767	Q₈	—	40	2	no	—
768	Q₈	—	40	1	no	—
769	Q₈	—	40	4	no	—
770	Q₈	—	40	2	no	—
771	Q₈	#4150	1	2	yes	—
772	D₄	—	5	8	no	—
773	D₄	—	5	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	5	2	no	—
785	C₂×C₄	—	5	8	no	—
786	C₂×C₄	—	5	2	no	—
787	C₂×C₄	—	5	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	1	no	—
789	C₂×C₄	—	10	2	no	—
790	C₂×C₄	—	10	2	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	2	no	—
793	C₂×C₄	—	10	4	no	—
794	C₂×C₄	—	20	2	no	—
795	C₂×C₄	—	20	4	no	—
796	C₂×C₄	—	40	4	no	—
797	C₂×C₄	—	40	2	no	—
798	C₂×C₄	—	40	2	no	—
799	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	10	4	no	—
809	C₅	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	5	4	no	—
813	C₂²	—	10	2	no	—
814	C₂²	—	10	2	no	—
815	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	5	4	no	—
827	C₄	—	10	2	no	—
828	C₄	—	10	2	no	—
829	C₄	—	20	2	no	—
830	C₄	—	20	4	no	—
831	C₄	—	20	2	no	—
832	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
834	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	10	4	no	—
838	C₂	#10617943	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	D₄
hypercenter	#3104	D₅
hypocenter	C₅	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#3104	C₂	semidirect
4. #10615104	C₂	semidirect
5. C₂×#65310	C₂	semidirect
6. #10613207	C₂	semidirect
7. #10612843	C₂	semidirect
8. D₅×#477	C₂	semidirect
9. #10612217	C₂	semidirect
10. #10612187	C₂	semidirect
11. #10611924	C₂	semidirect
12. #10611473	C₂	semidirect
13. #10611466	C₂	semidirect
14. Q₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
15. #10611430	C₂	semidirect
17. #10611003	C₂	semidirect
242. #3104	D₅	semidirect
263. #709	Q₁₆	semidirect
809. C₅	#62100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618182	2
Q₈×#709	2
C₅×#3104	2
#10615104	2
C₂×#65310	2
#10613207	2
#10612843	2
D₅×#477	2
#10612217	2
#10612187	2
#10611924	2
#10611473	2
#10611466	2
Q₁₆×Dic₁₀	2
#10611430	2
#10611022	2
#10611003	2
#62100	5