Subgroups — #12994917

Order 1280.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10615083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10615080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#556	—	2	1	no	—
21	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#552	—	2	2	no	—
23	C₅×#552	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#541	—	2	2	no	—
25	C₅×#536	—	2	1	no	—
26	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#519	—	2	1	no	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66166	—	2	1	no	—
33	#65919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65902	—	2	1	no	—
35	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65899	C₂²	1	2	yes	—
37	#65893	—	2	1	no	—
38	#65887	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65886	C₂²	1	2	yes	—
40	#65876	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65874	—	2	2	no	—
42	#65862	—	2	2	no	—
43	#65856	—	2	1	no	—
44	#65813	C₂²	1	2	yes	—
45	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65383	C₂²	1	2	yes	—
49	#65383	C₂²	1	2	yes	—
50	#65383	C₂²	1	2	yes	—
51	#65383	C₂²	1	2	yes	—
52	#65380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65380	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65379	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65379	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65377	C₂²	1	2	yes	—
57	#65376	C₂²	1	2	yes	—
58	#65376	C₂²	1	2	yes	—
59	#65373	C₂²	1	2	yes	—
60	#65372	C₂²	1	2	yes	—
61	#65367	C₂²	1	2	yes	—
62	#65357	C₂²	1	4	yes	—
63	#65355	C₂²	1	4	yes	—
64	#65353	C₂²	1	4	yes	—
65	#65352	C₂²	1	4	yes	—
66	#65340	C₂²	1	4	yes	—
67	#65339	C₂²	1	2	yes	—
68	#65337	C₂²	1	4	yes	—
69	#65337	C₂²	1	4	yes	—
70	#65336	C₂²	1	4	yes	—
71	#65334	C₂²	1	4	yes	—
72	#65333	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
76	#65317	C₂²	1	4	yes	—
77	#65316	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
79	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
80	#65311	C₂²	1	4	yes	—
81	#65309	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
83	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
84	#65292	C₂²	1	4	yes	—
85	#65291	C₂²	1	4	yes	—
86	#65287	C₂²	1	4	yes	—
87	#65285	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
89	#65256	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
91	#65214	C₂²	1	2	yes	—
92	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#62101	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	—	2	1	no	—
99	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#126	—	2	4	no	—
109	C₅×#126	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	—	2	4	no	—
111	C₅×#125	—	2	4	no	—
112	C₅×#125	—	2	1	no	—
113	C₅×#125	—	2	2	no	—
114	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#124	—	2	2	no	—
116	C₅×#123	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#117	—	2	1	no	—
138	C₅×#117	—	2	2	no	—
139	C₅×#117	—	2	4	no	—
140	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
142	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4093	—	2	1	no	—
148	#4090	—	2	1	no	—
149	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
152	#4086	—	2	1	no	—
153	#4085	—	2	2	no	—
154	#4085	—	2	2	no	—
155	#4082	—	2	1	no	—
156	#4076	—	2	1	no	—
157	#4076	C₂³	1	2	yes	—
158	#4076	C₂³	1	2	yes	—
159	#4075	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	#4072	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4070	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#683	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
170	#4044	—	2	2	no	—
171	#4042	—	2	2	no	—
172	#4040	—	2	2	no	—
173	#4039	—	2	1	no	—
174	#4039	—	2	1	no	—
175	#4035	—	2	2	no	—
176	#4033	—	2	1	no	—
177	#4033	—	2	1	no	—
178	#4031	—	2	2	no	—
179	#4030	—	2	2	no	—
180	#4029	—	2	2	no	—
181	#4027	—	2	2	no	—
182	#4027	—	2	2	no	—
183	#4025	—	2	2	no	—
184	#4022	—	2	2	no	—
185	#4021	—	2	1	no	—
186	#4021	C₂³	1	2	yes	—
187	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
191	#4018	—	2	2	no	—
192	#4018	—	2	2	no	—
193	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
194	#4016	C₂³	1	2	yes	—
195	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
203	#3967	C₂³	1	4	yes	—
204	#3967	C₂³	1	2	yes	—
205	#3967	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
208	#3942	C₂³	1	2	yes	—
209	#3942	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3941	C₂³	1	4	yes	—
213	#3941	C₂³	1	4	yes	—
214	#3941	C₂³	1	4	yes	—
215	#3940	C₂³	1	4	yes	—
216	#3940	C₂³	1	4	yes	—
217	#3940	C₂³	1	4	yes	—
218	#3939	C₂³	1	4	yes	—
219	#3939	C₂³	1	2	yes	—
220	#3939	C₂³	1	4	yes	—
221	#3939	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
229	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3480	—	5	1	no	—
231	#3383	—	5	2	no	—
232	#3365	—	5	2	no	—
233	#3342	—	5	2	no	—
234	#3337	—	5	4	no	—
235	#3304	—	5	2	no	—
236	#3300	—	5	4	no	—
237	#3248	—	5	2	no	—
238	#3246	—	5	1	no	—
239	#3233	—	5	2	no	—
240	#3226	—	5	1	no	—
241	#3107	—	5	2	no	—
242	#3104	—	5	1	no	—
243	#3076	—	5	2	no	—
244	C₂×#475	—	5	1	no	—
245	#2988	—	5	1	no	—
246	C₅×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
267	#709	—	2	4	no	—
268	#709	—	4	2	no	—
269	#709	—	4	4	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
318	#689	—	2	4	no	—
319	#689	—	4	2	no	—
320	#688	—	4	4	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	2	no	—
325	#685	—	2	2	no	—
326	#685	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#683	—	2	1	no	—
333	#683	—	2	1	no	—
334	#683	—	2	1	no	—
335	#683	—	2	1	no	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×#168	—	4	2	no	—
347	C₂×#168	—	4	4	no	—
348	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
351	#559	—	5	1	no	—
352	#559	—	10	1	no	—
353	#557	—	2	1	no	—
354	#557	—	5	1	no	—
355	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
356	#556	—	2	1	no	—
357	#556	—	5	1	no	—
358	#556	—	10	1	no	—
359	#556	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	#553	—	5	2	no	—
361	#553	—	10	2	no	—
362	#552	—	2	2	no	—
363	#552	C₂×D₅	1	4	yes	—
364	#550	—	5	1	no	—
365	#548	—	5	2	no	—
366	#541	—	2	2	no	—
367	#536	—	2	1	no	—
368	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
371	#532	—	5	1	no	—
372	#532	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#529	—	5	2	no	—
375	#529	—	10	2	no	—
376	#519	—	2	1	no	—
377	C₄×#41	—	5	2	no	—
378	C₄×#41	—	10	1	no	—
379	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
381	#500	—	5	2	no	—
382	#499	—	5	4	no	—
383	#488	—	5	4	no	—
384	#486	—	5	2	no	—
385	#485	—	5	4	no	—
386	#485	—	5	4	no	—
387	#484	—	5	2	no	—
388	#482	—	5	4	no	—
389	#480	—	5	4	no	—
390	#479	—	5	4	no	—
391	#479	—	5	4	no	—
392	#478	—	5	4	no	—
393	#477	—	5	1	no	—
394	#477	—	5	1	no	—
395	#476	—	5	2	no	—
396	#475	—	5	2	no	—
397	#475	—	5	2	no	—
398	#475	—	5	2	no	—
399	#475	—	5	2	no	—
400	#475	—	5	2	no	—
401	#474	—	5	2	no	—
402	#474	—	5	2	no	—
403	#467	—	5	4	no	—
404	#465	—	5	4	no	—
405	#465	—	5	4	no	—
406	#464	—	5	4	no	—
407	#462	—	5	1	no	—
408	#462	—	5	1	no	—
409	#461	—	5	2	no	—
410	#460	—	5	2	no	—
411	#452	—	5	4	no	—
412	#451	—	5	2	no	—
413	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
418	C₈×D₄	—	5	4	no	—
419	C₈×D₄	—	5	2	no	—
420	#431	—	5	1	no	—
421	#431	—	5	2	no	—
422	#427	—	5	4	no	—
423	C₂×#106	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
426	#416	—	5	4	no	—
427	C₂×#103	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₅×D₄	—	2	4	no	—
438	C₅×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
470	D₂₀	—	2	2	no	—
471	D₂₀	—	2	2	no	—
472	D₂₀	—	4	2	no	—
473	D₂₀	—	8	1	no	—
474	C₄×D₅	—	4	4	no	—
475	C₄×D₅	—	4	4	no	—
476	C₄×D₅	—	8	2	no	—
477	Dic₁₀	—	2	1	no	—
478	Dic₁₀	—	2	1	no	—
479	Dic₁₀	—	2	1	no	—
480	Dic₁₀	—	4	2	no	—
481	Dic₁₀	—	4	2	no	—
482	Dic₁₀	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	#168	—	2	2	no	—
484	#168	—	2	4	no	—
485	#168	—	2	2	no	—
486	C₂×#41	—	5	2	no	—
487	C₂×#41	—	10	1	no	—
488	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#127	—	5	1	no	—
506	#127	—	10	1	no	—
507	#126	—	2	4	no	—
508	#126	—	2	4	no	—
509	#126	—	10	2	no	—
510	#126	—	10	2	no	—
511	#126	—	10	2	no	—
512	#125	—	2	4	no	—
513	#125	—	2	4	no	—
514	#125	—	2	1	no	—
515	#125	—	2	2	no	—
516	#125	—	5	2	no	—
517	#125	—	10	2	no	—
518	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	#124	—	2	2	no	—
520	#124	—	5	2	no	—
521	#124	—	10	1	no	—
522	#124	—	10	1	no	—
523	#124	—	10	2	no	—
524	#124	—	10	1	no	—
525	#123	—	2	4	no	—
526	#123	—	10	2	no	—
527	#123	—	10	2	no	—
528	#123	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
537	#121	—	5	2	no	—
538	#121	—	5	2	no	—
539	#121	—	10	2	no	—
540	#121	—	10	2	no	—
541	#121	—	10	1	no	—
542	#121	—	10	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
558	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
560	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
561	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄×D₄	—	5	2	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	10	2	no	—
565	C₄×D₄	—	10	2	no	—
566	C₄×D₄	—	10	2	no	—
567	C₄×D₄	—	10	1	no	—
568	C₄×D₄	—	10	1	no	—
569	C₄×D₄	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	2	no	—
571	C₄×D₄	—	10	1	no	—
572	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
576	#117	—	2	1	no	—
577	#117	—	2	2	no	—
578	#117	—	2	4	no	—
579	#117	—	5	2	no	—
580	#117	—	10	2	no	—
581	#117	—	10	2	no	—
582	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
584	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
593	#107	—	5	2	no	—
594	#107	—	5	4	no	—
595	#107	—	5	4	no	—
596	#107	—	5	2	no	—
597	#106	—	5	4	no	—
598	#106	—	5	4	no	—
599	#106	—	5	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
601	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
602	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
605	#103	—	5	2	no	—
606	#103	—	5	4	no	—
607	#103	—	5	2	no	—
608	#103	—	5	4	no	—
609	#103	—	5	4	no	—
610	#103	—	5	2	no	—
611	#103	—	5	2	no	—
612	#102	—	5	4	no	—
613	#102	—	5	4	no	—
614	#102	—	5	4	no	—
615	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
616	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
617	C₄×C₈	—	5	4	no	—
618	C₄×C₈	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
625	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×D₅	—	4	2	no	—
627	C₂×D₅	—	4	2	no	—
628	C₂×D₅	—	4	2	no	—
629	C₄×C₅	—	2	2	no	—
630	C₄×C₅	—	2	1	no	—
631	C₄×C₅	—	2	1	no	—
632	C₄×C₅	—	2	1	no	—
633	C₄×C₅	—	2	2	no	—
634	C₄×C₅	—	2	2	no	—
635	C₄×C₅	—	4	2	no	—
636	C₄×C₅	—	4	2	no	—
637	C₄×C₅	—	4	4	no	—
638	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
639	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
640	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
642	Dic₅	—	2	2	no	—
643	Dic₅	—	4	1	no	—
644	Dic₅	—	4	1	no	—
645	Dic₅	—	4	1	no	—
646	Dic₅	—	4	2	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	10	4	no	—
649	#41	—	20	2	no	—
650	#41	—	20	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
661	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	—	5	2	no	—
664	C₂×D₄	—	10	2	no	—
665	C₂×D₄	—	10	2	no	—
666	C₂×D₄	—	10	2	no	—
667	C₂×D₄	—	10	1	no	—
668	C₂×D₄	—	10	1	no	—
669	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
683	Q₁₆	—	10	4	no	—
684	Q₁₆	—	20	2	no	—
685	SD₁₆	—	20	4	no	—
686	C₂×C₈	—	5	2	no	—
687	C₂×C₈	—	5	2	no	—
688	C₂×C₈	—	5	4	no	—
689	C₂×C₈	—	20	2	no	—
690	C₂×C₈	—	20	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
735	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
736	C₄²	—	2	4	no	—
737	C₄²	—	2	4	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	10	1	no	—
740	C₄²	—	10	2	no	—
741	C₄²	—	10	1	no	—
742	C₄²	—	10	2	no	—
743	C₄²	—	10	1	no	—
744	C₄²	—	10	1	no	—
745	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
746	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
750	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₅	—	2	2	no	—
753	C₂×C₅	—	4	2	no	—
754	C₂×C₅	#3489	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
757	D₅	—	8	2	no	—
758	C₂³	—	10	2	no	—
759	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	4	no	—
766	Q₈	—	4	4	no	—
767	Q₈	—	5	2	no	—
768	Q₈	—	10	1	no	—
769	Q₈	—	10	1	no	—
770	Q₈	—	10	1	no	—
771	Q₈	—	20	2	no	—
772	Q₈	—	20	2	no	—
773	D₄	—	2	4	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	10	2	no	—
776	D₄	—	10	2	no	—
777	D₄	—	20	4	no	—
778	D₄	—	20	4	no	—
779	D₄	—	20	2	no	—
780	D₄	—	40	1	no	—
781	D₄	—	40	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	10	1	no	—
794	C₂×C₄	—	10	1	no	—
795	C₂×C₄	—	10	1	no	—
796	C₂×C₄	—	10	2	no	—
797	C₂×C₄	—	10	1	no	—
798	C₂×C₄	—	20	4	no	—
799	C₂×C₄	—	20	2	no	—
800	C₂×C₄	—	20	4	no	—
801	C₂×C₄	—	40	2	no	—
802	C₂×C₄	—	40	1	no	—
803	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	10	2	no	—
814	C₈	—	10	4	no	—
815	C₈	—	10	2	no	—
816	C₅	#62101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	20	2	no	—
823	C₂²	—	20	2	no	—
824	C₂²	—	20	2	no	—
825	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	10	2	no	—
837	C₄	—	20	2	no	—
838	C₄	—	20	1	no	—
839	C₄	—	20	1	no	—
840	C₄	—	20	1	no	—
841	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
843	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#66287	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	40	2	no	—
848	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#10619196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617726	C₂
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#62101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
3. #10615428	C₂	semidirect
4. #10615413	C₂	semidirect
5. #10615404	C₂	semidirect
6. #10615390	C₂	semidirect
7. #10615333	C₂	semidirect
8. #10615322	C₂	semidirect
9. #10615099	C₂	semidirect
10. #10615095	C₂	semidirect
11. #10615094	C₂	semidirect
12. #10615091	C₂	semidirect
13. #10615083	C₂	semidirect
14. #10615080	C₂	semidirect
15. C₂×#65383	C₂	semidirect
16. #10614946	C₂	semidirect
17. #10614251	C₂	semidirect
229. #3509	D₅	semidirect
816. C₅	#62101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10617726	2
#10615428	2
#10615413	2
#10615404	2
#10615390	2
#10615333	2
#10615322	2
#10615099	2
#10615095	2
#10615094	2
#10615091	2
#10615083	2
#10615080	2
C₂×#65383	2
#10614946	2
#10614251	2
#62101	5