Subgroups — #12994934

Order 1280.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10615041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10615030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#556	—	2	1	no	—
19	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#553	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#548	—	2	2	no	—
23	C₅×#547	—	2	1	no	—
24	C₅×#542	—	2	2	no	—
25	C₅×#537	—	2	1	no	—
26	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#520	—	2	1	no	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66166	—	2	1	no	—
33	#65919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65902	—	2	1	no	—
35	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65899	C₂²	1	2	yes	—
37	#65893	—	2	1	no	—
38	#65887	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65886	C₂²	1	2	yes	—
40	#65876	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65874	—	2	2	no	—
42	#65862	—	2	2	no	—
43	#65856	—	2	1	no	—
44	#65813	C₂²	1	2	yes	—
45	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65380	C₂²	1	2	yes	—
51	#65380	C₂²	1	2	yes	—
52	#65380	C₂²	1	2	yes	—
53	#65380	C₂²	1	2	yes	—
54	#65377	C₂²	1	2	yes	—
55	#65376	C₂²	1	2	yes	—
56	#65373	C₂²	1	2	yes	—
57	#65373	C₂²	1	2	yes	—
58	#65368	C₂²	1	2	yes	—
59	#65364	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65364	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65361	C₂²	1	2	yes	—
62	#65357	C₂²	1	4	yes	—
63	#65355	C₂²	1	4	yes	—
64	#65353	C₂²	1	4	yes	—
65	#65352	C₂²	1	4	yes	—
66	#65330	C₂²	1	4	yes	—
67	#65329	C₂²	1	2	yes	—
68	#65327	C₂²	1	4	yes	—
69	#65327	C₂²	1	4	yes	—
70	#65326	C₂²	1	4	yes	—
71	#65324	C₂²	1	4	yes	—
72	#65323	C₂²	1	2	yes	—
73	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
77	#65305	C₂²	1	4	yes	—
78	#65304	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
80	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
81	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
82	#65298	C₂²	1	4	yes	—
83	#65296	C₂²	1	2	yes	—
84	#65292	C₂²	1	4	yes	—
85	#65291	C₂²	1	4	yes	—
86	#65287	C₂²	1	4	yes	—
87	#65285	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
89	#65257	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
91	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65214	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
95	#62102	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×#709	—	2	1	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#126	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#124	—	2	4	no	—
112	C₅×#124	—	2	1	no	—
113	C₅×#124	—	2	2	no	—
114	C₅×#123	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₅×#121	—	2	2	no	—
120	C₅×#121	—	2	4	no	—
121	C₅×#121	—	2	2	no	—
122	C₅×#121	—	2	1	no	—
123	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×#117	—	2	2	no	—
139	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
141	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4093	—	2	1	no	—
148	#4090	—	2	1	no	—
149	#4086	—	2	1	no	—
150	#4085	—	2	2	no	—
151	#4085	—	2	2	no	—
152	#4082	—	2	1	no	—
153	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
156	#4076	—	2	1	no	—
157	#4076	C₂³	1	2	yes	—
158	#4076	C₂³	1	2	yes	—
159	#4075	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	#4072	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4070	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#683	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
170	#4044	—	2	2	no	—
171	#4042	—	2	2	no	—
172	#4040	—	2	2	no	—
173	#4039	—	2	1	no	—
174	#4039	—	2	1	no	—
175	#4035	—	2	2	no	—
176	#4033	—	2	1	no	—
177	#4033	—	2	1	no	—
178	#4031	—	2	2	no	—
179	#4030	—	2	2	no	—
180	#4029	—	2	2	no	—
181	#4027	—	2	2	no	—
182	#4027	—	2	2	no	—
183	#4025	—	2	2	no	—
184	#4022	—	2	2	no	—
185	#4021	—	2	1	no	—
186	#4021	C₂³	1	2	yes	—
187	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
191	#4018	—	2	2	no	—
192	#4018	—	2	2	no	—
193	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
194	#4016	C₂³	1	2	yes	—
195	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
203	#3964	C₂³	1	4	yes	—
204	#3964	C₂³	1	2	yes	—
205	#3964	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
208	#3942	C₂³	1	2	yes	—
209	#3942	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3941	C₂³	1	4	yes	—
213	#3941	C₂³	1	4	yes	—
214	#3941	C₂³	1	4	yes	—
215	#3940	C₂³	1	4	yes	—
216	#3940	C₂³	1	2	yes	—
217	#3940	C₂³	1	4	yes	—
218	#3940	C₂³	1	2	yes	—
219	#3939	C₂³	1	4	yes	—
220	#3939	C₂³	1	4	yes	—
221	#3939	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
229	#3511	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3480	—	5	1	no	—
231	#3381	—	5	2	no	—
232	#3361	—	5	2	no	—
233	#3340	—	5	2	no	—
234	#3339	—	5	4	no	—
235	#3305	—	5	2	no	—
236	#3301	—	5	4	no	—
237	#3247	—	5	2	no	—
238	#3245	—	5	1	no	—
239	#3233	—	5	2	no	—
240	#3227	—	5	1	no	—
241	#3106	—	5	2	no	—
242	#3103	—	5	1	no	—
243	#3076	—	5	2	no	—
244	C₂×#477	—	5	1	no	—
245	#2988	—	5	1	no	—
246	C₅×#41	—	2	4	no	—
247	C₅×#41	—	4	4	no	—
248	C₅×#41	—	8	4	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
275	#709	—	2	4	no	—
276	#709	—	4	2	no	—
277	#709	—	4	4	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
320	#687	—	2	4	no	—
321	#687	—	4	2	no	—
322	#686	—	4	4	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	2	no	—
325	#685	—	2	2	no	—
326	#685	—	2	2	no	—
327	#685	—	2	2	no	—
328	#685	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#683	—	2	1	no	—
335	#683	—	2	1	no	—
336	#683	—	2	1	no	—
337	#683	—	2	1	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×#168	—	4	2	no	—
349	C₂×#168	—	4	4	no	—
350	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#559	—	5	1	no	—
354	#559	—	10	1	no	—
355	#557	—	5	1	no	—
356	#556	—	2	1	no	—
357	#556	—	5	1	no	—
358	#556	—	10	1	no	—
359	#555	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	#553	—	5	2	no	—
362	#553	—	10	2	no	—
363	#553	C₂×D₅	1	4	yes	—
364	#550	—	5	1	no	—
365	#548	—	2	2	no	—
366	#548	—	5	2	no	—
367	#547	—	2	1	no	—
368	#542	—	2	2	no	—
369	#537	—	2	1	no	—
370	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
371	#532	—	5	1	no	—
372	#532	—	10	1	no	—
373	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#529	—	5	2	no	—
377	#529	—	10	2	no	—
378	#520	—	2	1	no	—
379	C₄×#41	—	5	2	no	—
380	C₄×#41	—	10	1	no	—
381	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
383	#499	—	5	4	no	—
384	#498	—	5	2	no	—
385	#488	—	5	4	no	—
386	#486	—	5	2	no	—
387	#485	—	5	4	no	—
388	#482	—	5	4	no	—
389	#482	—	5	4	no	—
390	#481	—	5	2	no	—
391	#481	—	5	4	no	—
392	#479	—	5	4	no	—
393	#478	—	5	4	no	—
394	#478	—	5	4	no	—
395	#477	—	5	2	no	—
396	#477	—	5	2	no	—
397	#477	—	5	2	no	—
398	#477	—	5	2	no	—
399	#476	—	5	2	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#475	—	5	1	no	—
402	#475	—	5	1	no	—
403	#474	—	5	2	no	—
404	#474	—	5	2	no	—
405	#466	—	5	4	no	—
406	#466	—	5	4	no	—
407	#465	—	5	4	no	—
408	#463	—	5	4	no	—
409	#460	—	5	1	no	—
410	#460	—	5	1	no	—
411	#459	—	5	2	no	—
412	#459	—	5	2	no	—
413	#449	—	5	4	no	—
414	#448	—	5	2	no	—
415	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×D₈	—	5	4	no	—
420	C₈×D₄	—	5	4	no	—
421	C₈×D₄	—	5	2	no	—
422	#431	—	5	1	no	—
423	#431	—	5	2	no	—
424	#427	—	5	4	no	—
425	C₂×#107	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
428	#416	—	5	4	no	—
429	C₂×#103	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
434	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₅×D₄	—	2	4	no	—
439	C₅×D₄	—	2	2	no	—
440	C₅×D₄	—	2	2	no	—
441	C₅×D₄	—	2	2	no	—
442	C₅×D₄	—	4	2	no	—
443	C₅×D₄	—	4	4	no	—
444	C₅×D₄	—	4	2	no	—
445	C₅×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
477	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
478	D₂₀	—	2	2	no	—
479	D₂₀	—	2	2	no	—
480	D₂₀	—	4	2	no	—
481	D₂₀	—	8	1	no	—
482	C₄×D₅	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅	—	4	4	no	—
484	C₄×D₅	—	8	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	1	no	—
486	Dic₁₀	—	2	1	no	—
487	Dic₁₀	—	2	1	no	—
488	Dic₁₀	—	4	2	no	—
489	Dic₁₀	—	4	2	no	—
490	Dic₁₀	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	#168	—	2	2	no	—
492	#168	—	2	4	no	—
493	#168	—	2	2	no	—
494	C₂×#41	—	2	1	no	—
495	C₂×#41	—	2	2	no	—
496	C₂×#41	—	5	2	no	—
497	C₂×#41	—	10	1	no	—
498	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
503	C₂×D₈	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	5	1	no	—
514	#127	—	10	1	no	—
515	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#126	—	2	4	no	—
517	#126	—	10	2	no	—
518	#126	—	10	2	no	—
519	#126	—	10	2	no	—
520	#125	—	5	2	no	—
521	#125	—	10	2	no	—
522	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	#124	—	2	4	no	—
524	#124	—	2	1	no	—
525	#124	—	2	2	no	—
526	#124	—	5	2	no	—
527	#124	—	10	1	no	—
528	#124	—	10	1	no	—
529	#124	—	10	2	no	—
530	#124	—	10	1	no	—
531	#123	—	2	4	no	—
532	#123	—	10	2	no	—
533	#123	—	10	2	no	—
534	#123	—	10	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
541	#121	—	2	2	no	—
542	#121	—	2	4	no	—
543	#121	—	2	2	no	—
544	#121	—	2	1	no	—
545	#121	—	5	2	no	—
546	#121	—	5	2	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#121	—	10	2	no	—
549	#121	—	10	1	no	—
550	#121	—	10	2	no	—
551	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
553	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
564	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄×D₄	—	2	4	no	—
567	C₄×D₄	—	2	2	no	—
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	5	2	no	—
570	C₄×D₄	—	5	2	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	C₄×D₄	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	10	1	no	—
575	C₄×D₄	—	10	1	no	—
576	C₄×D₄	—	10	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	1	no	—
579	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
581	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
582	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
583	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
585	#117	—	2	2	no	—
586	#117	—	5	2	no	—
587	#117	—	10	2	no	—
588	#117	—	10	2	no	—
589	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
590	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
591	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
601	#107	—	5	4	no	—
602	#107	—	5	4	no	—
603	#107	—	5	4	no	—
604	#106	—	5	2	no	—
605	#106	—	5	4	no	—
606	#106	—	5	2	no	—
607	#106	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
613	#103	—	5	4	no	—
614	#103	—	5	4	no	—
615	#103	—	5	2	no	—
616	#103	—	5	2	no	—
617	#102	—	5	2	no	—
618	#102	—	5	4	no	—
619	#102	—	5	2	no	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	—	5	4	no	—
622	#102	—	5	4	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
625	C₄×C₈	—	5	4	no	—
626	C₄×C₈	—	5	2	no	—
627	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
636	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₅	—	4	2	no	—
638	C₂×D₅	—	4	2	no	—
639	C₂×D₅	—	4	2	no	—
640	C₄×C₅	—	2	2	no	—
641	C₄×C₅	—	2	1	no	—
642	C₄×C₅	—	2	1	no	—
643	C₄×C₅	—	2	1	no	—
644	C₄×C₅	—	2	2	no	—
645	C₄×C₅	—	2	2	no	—
646	C₄×C₅	—	4	4	no	—
647	C₄×C₅	—	4	2	no	—
648	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
649	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
650	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
652	Dic₅	—	2	2	no	—
653	Dic₅	—	4	1	no	—
654	Dic₅	—	4	1	no	—
655	Dic₅	—	4	1	no	—
656	Dic₅	—	4	2	no	—
657	#41	—	2	4	no	—
658	#41	—	4	4	no	—
659	#41	—	8	4	no	—
660	#41	—	10	4	no	—
661	#41	—	20	2	no	—
662	#41	—	20	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
673	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	4	no	—
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	5	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	2	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂×D₄	—	10	1	no	—
684	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
701	SD₁₆	—	10	4	no	—
702	SD₁₆	—	20	2	no	—
703	D₈	—	20	4	no	—
704	C₂×C₈	—	5	2	no	—
705	C₂×C₈	—	5	2	no	—
706	C₂×C₈	—	5	4	no	—
707	C₂×C₈	—	20	2	no	—
708	C₂×C₈	—	20	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
749	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
750	C₄²	—	2	4	no	—
751	C₄²	—	10	1	no	—
752	C₄²	—	10	2	no	—
753	C₄²	—	10	1	no	—
754	C₄²	—	10	2	no	—
755	C₄²	—	10	1	no	—
756	C₄²	—	10	1	no	—
757	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
758	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
762	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₅	—	2	2	no	—
765	C₂×C₅	—	4	2	no	—
766	C₂×C₅	—	8	2	no	—
767	C₂×C₅	#3489	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
770	D₅	—	8	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	10	2	no	—
773	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
774	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	4	4	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	5	2	no	—
779	Q₈	—	8	2	no	—
780	Q₈	—	10	1	no	—
781	Q₈	—	10	1	no	—
782	Q₈	—	10	1	no	—
783	Q₈	—	20	2	no	—
784	Q₈	—	20	2	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	4	no	—
793	D₄	—	10	2	no	—
794	D₄	—	10	2	no	—
795	D₄	—	20	4	no	—
796	D₄	—	20	4	no	—
797	D₄	—	20	2	no	—
798	D₄	—	40	1	no	—
799	D₄	—	40	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	10	1	no	—
813	C₂×C₄	—	10	1	no	—
814	C₂×C₄	—	10	1	no	—
815	C₂×C₄	—	10	2	no	—
816	C₂×C₄	—	10	1	no	—
817	C₂×C₄	—	20	4	no	—
818	C₂×C₄	—	20	2	no	—
819	C₂×C₄	—	20	4	no	—
820	C₂×C₄	—	40	2	no	—
821	C₂×C₄	—	40	1	no	—
822	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	10	2	no	—
833	C₈	—	10	4	no	—
834	C₈	—	10	2	no	—
835	C₅	#62102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	20	2	no	—
845	C₂²	—	20	2	no	—
846	C₂²	—	20	2	no	—
847	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	10	2	no	—
858	C₄	—	20	2	no	—
859	C₄	—	20	1	no	—
860	C₄	—	20	1	no	—
861	C₄	—	20	1	no	—
862	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
864	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#66287	1	1	yes	characteristic
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	4	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	40	2	no	—
870	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#10619196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅
hypocenter	C₅	#62102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. #10617726	C₂	semidirect
3. #10615386	C₂	semidirect
4. #10615377	C₂	semidirect
5. #10615374	C₂	semidirect
6. #10615360	C₂	semidirect
7. #10615349	C₂	semidirect
8. #10615338	C₂	semidirect
9. #10615091	C₂	semidirect
10. #10615080	C₂	semidirect
11. #10615046	C₂	semidirect
12. #10615042	C₂	semidirect
13. #10615041	C₂	semidirect
14. #10615030	C₂	semidirect
15. C₂×#65380	C₂	semidirect
16. #10614947	C₂	semidirect
17. #10614251	C₂	semidirect
229. #3511	D₅	semidirect
835. C₅	#62102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
#10617726	2
#10615386	2
#10615377	2
#10615374	2
#10615360	2
#10615349	2
#10615338	2
#10615091	2
#10615080	2
#10615046	2
#10615042	2
#10615041	2
#10615030	2
C₂×#65380	2
#10614947	2
#10614251	2
#62102	5