Subgroups — C₂²×#65205 #13005786

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65205	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#713	—	2	1	no	—
10	C₂²×#711	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#688	—	2	1	no	—
14	C₂²×#687	—	2	1	no	—
15	C₂×#4065	—	2	6	no	—
16	C₂×#4065	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#4058	—	2	6	no	—
18	C₂×#4058	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3961	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3958	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65205	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#3932	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#508	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
34	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
35	C₂×#713	—	2	12	no	—
36	C₂×#713	—	4	6	no	—
37	C₂×#711	—	2	12	no	—
38	C₂×#711	—	4	6	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	3	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	3	no	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#688	—	2	12	no	—
50	C₂×#687	—	2	12	no	—
51	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#4065	—	2	24	no	—
53	#4065	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#4058	—	2	24	no	—
55	#4058	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₀	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₄₀	—	2	3	no	—
59	C₂×D₄₀	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₅	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	6	yes	—
62	C₅×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
64	#3961	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#3958	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#672	C₂³	1	6	yes	—
67	#3932	C₂³	1	16	yes	complemented
68	D₅×C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×#135	—	5	1	no	—
70	C₂²×#135	—	5	1	no	—
71	C₂×#508	—	5	24	no	—
72	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
73	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
74	C₂²×SD₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
76	C₂³×C₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
89	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
90	#713	—	2	16	no	—
91	#713	—	4	24	no	—
92	#711	—	2	16	no	—
93	#711	—	4	24	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄×D₅	D₈	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
102	C₅×Q₁₆	—	2	6	no	—
103	C₅×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₅×D₈	—	2	6	no	—
105	C₅×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
108	#688	—	2	16	no	—
109	#687	—	2	16	no	—
110	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	Dic₂₀	—	2	6	no	—
112	Dic₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
113	D₄₀	—	2	6	no	—
114	D₄₀	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₈×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₅×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#672	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×#41	—	10	1	no	—
120	C₂²×#41	—	10	1	no	—
121	C₂×#135	—	5	12	no	—
122	C₂×#135	—	5	12	no	—
123	C₂×#135	—	10	6	no	—
124	C₂×#135	—	10	6	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
129	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
130	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
132	#508	—	5	64	no	—
133	C₂×Q₃₂	—	5	12	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	5	12	no	—
135	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
136	C₂×D₁₆	—	5	12	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	5	12	no	—
139	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
141	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
145	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
147	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
149	C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₅×D₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
158	D₂₀	—	2	4	no	—
159	D₂₀	—	4	16	no	—
160	D₂₀	—	4	6	no	—
161	C₄×D₅	—	4	16	no	—
162	C₄×D₅	C₂×D₈	1	12	yes	—
163	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	Dic₁₀	—	4	6	no	—
166	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₅×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	10	12	no	—
170	C₂×#41	—	10	12	no	—
171	C₂×#41	—	20	6	no	—
172	C₂×#41	—	20	6	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
182	#135	—	5	16	no	—
183	#135	—	5	16	no	—
184	#135	—	10	24	no	—
185	#135	—	10	24	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	10	3	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
192	C₂×D₈	—	2	3	no	—
193	C₂×D₈	—	5	6	no	—
194	C₂×D₈	—	10	3	no	—
195	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
196	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	Q₃₂	—	5	16	no	—
201	SD₃₂	—	5	16	no	—
202	SD₃₂	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
203	D₁₆	—	5	16	no	—
204	C₂×C₁₆	—	5	6	no	—
205	C₂×C₁₆	—	5	16	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
207	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
209	C₂²×C₅	#508	1	4	yes	complemented
210	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	3	yes	—
211	C₂×D₅	—	2	12	no	—
212	C₂×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅	—	8	12	no	—
214	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	3	yes	—
217	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅	—	4	4	no	—
219	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	—	5	1	no	—
222	C₂⁴	—	20	1	no	—
223	#41	—	10	16	no	—
224	#41	—	10	16	no	—
225	#41	—	20	24	no	—
226	#41	—	20	24	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
231	C₂×D₄	—	2	6	no	—
232	C₂×D₄	—	4	3	no	—
233	C₂×D₄	—	10	6	no	—
234	C₂×D₄	—	20	12	no	—
235	C₂×D₄	—	20	12	no	—
236	C₂×D₄	—	20	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	2	6	no	—
246	Q₁₆	—	5	4	no	—
247	Q₁₆	—	10	6	no	—
248	Q₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
249	SD₁₆	—	10	16	no	—
250	SD₁₆	—	10	16	no	—
251	D₈	—	2	6	no	—
252	D₈	—	5	4	no	—
253	D₈	—	10	6	no	—
254	D₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	—	5	6	no	—
256	C₂×C₈	—	5	12	no	—
257	C₂×C₈	—	5	4	no	—
258	C₂×C₈	D₄×D₅	1	3	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
260	C₁₆	—	5	4	no	—
261	C₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
262	C₂×C₅	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅	C₂×#508	1	6	yes	complemented
264	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
265	D₅	—	2	4	no	—
266	D₅	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	4	6	no	—
268	C₂³	—	5	6	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	10	4	no	—
271	C₂³	—	20	6	no	—
272	C₂³	—	40	4	no	—
273	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	—	10	4	no	—
277	Q₈	—	20	6	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	4	6	no	—
280	D₄	—	10	4	no	—
281	D₄	—	20	16	no	—
282	D₄	—	20	16	no	—
283	D₄	—	20	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	5	6	no	—
286	C₂×C₄	—	5	12	no	—
287	C₂×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	16	no	—
289	C₂×C₄	—	20	16	no	—
290	C₂×C₄	—	20	6	no	—
291	C₂×C₄	D₅×D₈	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
293	C₈	—	5	4	no	—
294	C₈	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
295	C₈	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₅	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	5	4	no	—
299	C₂²	—	8	12	no	—
300	C₂²	—	10	12	no	—
301	C₂²	—	20	4	no	—
302	C₂²	—	40	12	no	—
303	C₂²	#65205	1	4	yes	direct product factor
304	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	3	yes	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	5	4	no	—
307	C₄	—	20	4	no	—
308	C₄	C₂×D₅×D₈	1	3	yes	—
309	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	—	10	4	no	—
312	C₂	—	40	4	no	—
313	C₂	C₂×#65205	1	6	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₅×C₈	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#508
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4065	C₂	semidirect
2. C₂²×#4058	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×SD₃₂	C₂	semidirect
4. C₂²×#3961	C₂	semidirect
5. C₂²×#3958	C₂	semidirect
6. C₂×#65205	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3932	C₂	semidirect
8. C₂²×D₅×C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#4065	C₂²	semidirect
18. C₂×#4058	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#3961	C₂²	semidirect
25. C₂×#3958	C₂²	semidirect
27. #65205	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#3932	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅×C₁₆	C₂²	semidirect
53. #4065	C₂³	semidirect
55. #4058	C₂³	semidirect
62. C₅×SD₃₂	C₂³	semidirect
64. #3961	C₂³	semidirect
65. #3958	C₂³	semidirect
67. #3932	C₂³	semidirect
68. D₅×C₁₆	C₂³	semidirect
74. C₂²×SD₃₂	D₅	semidirect
135. C₂×SD₃₂	C₂×D₅	semidirect
202. SD₃₂	C₂²×D₅	semidirect
209. C₂²×C₅	#508	semidirect
263. C₂×C₅	C₂×#508	semidirect
296. C₅	C₂²×#508	semidirect
303. C₂²	#65205	direct (N × H)
313. C₂	C₂×#65205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4065	2
C₂²×#4058	2
C₂²×C₅×SD₃₂	2
C₂²×#3961	2
C₂²×#3958	2
C₂×#65205	2
C₂²×#3932	2
C₂²×D₅×C₁₆	2
C₂²×#508	5

Subgroups — C22×#65205 #13005786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65205 #13005786