Subgroups — C₂×D₅×#509 #13005789

Order 1280.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#509	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4096	—	2	1	no	—
18	C₂²×#686	—	2	1	no	—
19	D₅×#135	—	2	4	no	—
20	D₅×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4062	—	2	1	no	—
24	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65482	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3960	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65436	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65203	C₂²	1	16	yes	complemented
48	D₅×SD₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65200	C₂²	1	16	yes	complemented
50	D₅×D₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65197	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₅×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₈₀	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#509	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
62	D₅×#41	—	2	8	no	—
63	D₅×#41	—	4	4	no	—
64	C₂×#713	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×#711	—	2	1	no	—
67	C₂×#711	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	1	no	—
77	C₂×#709	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#135	—	2	2	no	—
82	C₅×#135	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#4096	—	2	8	no	—
92	C₂×#689	—	2	1	no	—
93	C₂×#688	—	2	1	no	—
94	C₂×#687	—	2	1	no	—
95	C₂×#686	—	2	2	no	—
96	C₂×#686	—	2	8	no	—
97	C₂×#686	—	2	2	no	—
98	C₂×#686	—	2	1	no	—
99	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#4065	—	2	2	no	—
101	#4065	C₂³	1	4	yes	complemented
102	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	D₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#4062	—	2	8	no	—
105	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	#4058	—	2	2	no	—
107	#4058	C₂³	1	4	yes	complemented
108	D₅×D₈	—	2	4	no	—
109	D₅×D₈	—	2	4	no	—
110	D₅×D₈	—	2	8	no	—
111	D₅×D₈	—	2	8	no	—
112	D₅×D₈	—	2	2	no	—
113	D₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
114	D₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	D₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#4050	—	2	2	no	—
118	#4050	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#677	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₅×D₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₅×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#3960	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3959	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3958	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3958	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3944	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#3932	C₂³	1	8	yes	complemented
142	D₈₀	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#3930	C₂³	1	8	yes	complemented
144	D₅×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂²×#135	—	5	1	no	—
146	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
147	C₂×#509	—	5	16	no	—
148	C₂×#509	—	5	2	no	—
149	C₂×#509	—	5	2	no	—
150	C₂×#509	—	5	1	no	—
151	C₂×#509	—	5	1	no	—
152	C₂×#509	—	5	1	no	—
153	C₂×#509	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
154	C₂²×SD₃₂	—	5	2	no	—
155	C₂²×D₁₆	—	5	2	no	—
156	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
164	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₅×#41	—	2	4	no	—
166	C₅×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
184	#713	—	2	4	no	—
185	#713	—	4	2	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
188	#711	—	2	4	no	—
189	#711	—	4	8	no	—
190	#711	—	4	2	no	—
191	D₄×D₅	—	2	8	no	—
192	D₄×D₅	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅	—	4	8	no	—
195	D₄×D₅	—	4	8	no	—
196	D₄×D₅	—	4	8	no	—
197	D₄×D₅	—	4	4	no	—
198	D₄×D₅	—	4	4	no	—
199	D₄×D₅	—	4	2	no	—
200	#709	—	2	4	no	—
201	#709	—	4	2	no	—
202	#709	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
207	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
221	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₅×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
223	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₅×D₈	—	2	2	no	—
225	C₅×D₈	—	2	4	no	—
226	C₅×D₈	—	2	1	no	—
227	C₅×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₅×D₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#689	—	2	4	no	—
234	#688	—	2	4	no	—
235	#687	—	2	4	no	—
236	#686	—	2	4	no	—
237	#686	—	2	8	no	—
238	#686	—	2	8	no	—
239	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₂₀	—	2	1	no	—
243	Dic₂₀	C₂⁴	1	2	yes	complemented
244	D₄₀	—	2	2	no	—
245	D₄₀	—	2	4	no	—
246	D₄₀	—	2	1	no	—
247	D₄₀	C₂⁴	1	4	yes	—
248	D₄₀	C₂⁴	1	2	yes	complemented
249	#677	—	2	4	no	—
250	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
257	#672	C₂⁴	1	4	yes	complemented
258	C₂²×#41	—	10	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂×#135	—	5	8	no	—
261	C₂×#135	—	5	1	no	—
262	C₂×#135	—	5	1	no	—
263	C₂×#135	—	5	1	no	—
264	C₂×#135	—	10	1	no	—
265	C₂×#135	—	10	4	no	—
266	C₂×#135	—	10	1	no	—
267	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
270	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
274	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
276	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
278	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
281	#509	—	5	8	no	—
282	#509	—	5	8	no	—
283	#509	—	5	16	no	—
284	#509	—	5	16	no	—
285	#509	—	5	8	no	—
286	#509	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
287	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
288	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
289	C₂×SD₃₂	—	5	16	no	—
290	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
292	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×D₁₆	—	5	16	no	—
295	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
297	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
298	C₂×M₃₂	—	5	8	no	—
299	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
300	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
306	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
316	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
321	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	2	no	—
326	C₅×D₄	—	4	4	no	—
327	C₅×D₄	—	4	2	no	—
328	C₅×D₄	—	4	4	no	—
329	C₅×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
346	D₂₀	—	2	2	no	—
347	D₂₀	—	2	4	no	—
348	D₂₀	—	4	4	no	—
349	D₂₀	—	4	2	no	—
350	D₂₀	—	4	4	no	—
351	D₂₀	—	4	1	no	—
352	C₄×D₅	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅	—	4	4	no	—
354	C₄×D₅	—	4	4	no	—
355	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
356	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
357	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
359	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	Dic₁₀	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀	—	4	1	no	—
363	Dic₁₀	—	4	4	no	—
364	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₅×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁵	—	20	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	10	1	no	—
372	C₂×#41	—	10	1	no	—
373	C₂×#41	—	10	8	no	—
374	C₂×#41	—	10	1	no	—
375	C₂×#41	—	20	1	no	—
376	C₂×#41	—	20	1	no	—
377	C₂×#41	—	20	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
392	#135	—	2	2	no	—
393	#135	—	5	4	no	—
394	#135	—	5	4	no	—
395	#135	—	5	4	no	—
396	#135	—	10	2	no	—
397	#135	—	10	8	no	—
398	#135	—	10	2	no	—
399	#135	—	10	8	no	—
400	#135	—	10	2	no	—
401	#135	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
402	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
412	C₂×D₈	—	2	1	no	—
413	C₂×D₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	5	8	no	—
415	C₂×D₈	—	5	8	no	—
416	C₂×D₈	—	5	4	no	—
417	C₂×D₈	—	5	2	no	—
418	C₂×D₈	—	5	4	no	—
419	C₂×D₈	—	5	1	no	—
420	C₂×D₈	—	10	4	no	—
421	C₂×D₈	—	10	8	no	—
422	C₂×D₈	—	10	4	no	—
423	C₂×D₈	—	10	8	no	—
424	C₂×D₈	—	10	2	no	—
425	C₂×D₈	—	10	2	no	—
426	C₂×D₈	—	10	2	no	—
427	C₂×D₈	—	10	8	no	—
428	C₂×D₈	—	10	1	no	—
429	C₂×D₈	—	10	1	no	—
430	C₂×D₈	—	10	2	no	—
431	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
433	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	SD₃₂	—	5	8	no	—
443	SD₃₂	—	5	8	no	—
444	SD₃₂	—	5	8	no	—
445	SD₃₂	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
446	D₁₆	—	5	8	no	—
447	D₁₆	—	5	8	no	—
448	D₁₆	—	5	8	no	—
449	D₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
450	M₃₂	—	5	4	no	—
451	M₃₂	—	5	8	no	—
452	M₃₂	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
454	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
455	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	8	no	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	—	8	16	no	—
469	C₂×D₅	—	8	8	no	—
470	C₂×D₅	—	8	2	no	—
471	C₂×D₅	—	8	4	no	—
472	C₂×D₅	—	8	8	no	—
473	C₂×D₅	—	8	16	no	—
474	C₂×D₅	#509	1	4	yes	direct product factor
475	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
476	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
480	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Dic₅	—	4	2	no	—
482	Dic₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
483	Dic₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	4	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	1	no	—
486	C₂⁴	—	20	1	no	—
487	C₂⁴	—	20	8	no	—
488	C₂⁴	—	20	2	no	—
489	C₂⁴	—	20	2	no	—
490	C₂⁴	—	20	1	no	—
491	C₂⁴	—	40	8	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	10	4	no	—
495	#41	—	10	4	no	—
496	#41	—	10	4	no	—
497	#41	—	20	8	no	—
498	#41	—	20	8	no	—
499	#41	—	20	2	no	—
500	#41	—	20	2	no	—
501	#41	—	20	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	10	8	no	—
514	C₂×D₄	—	10	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	1	no	—
519	C₂×D₄	—	20	1	no	—
520	C₂×D₄	—	20	8	no	—
521	C₂×D₄	—	20	4	no	—
522	C₂×D₄	—	20	4	no	—
523	C₂×D₄	—	20	8	no	—
524	C₂×D₄	—	20	2	no	—
525	C₂×D₄	—	20	8	no	—
526	C₂×D₄	—	20	2	no	—
527	C₂×D₄	—	20	2	no	—
528	C₂×D₄	—	20	1	no	—
529	C₂×D₄	—	20	8	no	—
530	C₂×D₄	—	20	1	no	—
531	C₂×D₄	—	20	1	no	—
532	C₂×D₄	—	20	2	no	—
533	C₂×D₄	—	20	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	2	1	no	—
549	Q₁₆	—	5	2	no	—
550	Q₁₆	—	10	4	no	—
551	Q₁₆	—	10	1	no	—
552	Q₁₆	C₂³×D₅	1	2	yes	complemented
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	SD₁₆	—	10	4	no	—
555	SD₁₆	—	10	4	no	—
556	SD₁₆	—	10	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	2	4	no	—
559	D₈	—	2	1	no	—
560	D₈	—	5	2	no	—
561	D₈	—	5	4	no	—
562	D₈	—	10	8	no	—
563	D₈	—	10	8	no	—
564	D₈	—	10	4	no	—
565	D₈	—	10	2	no	—
566	D₈	—	10	4	no	—
567	D₈	—	10	1	no	—
568	D₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	D₈	C₂³×D₅	1	2	yes	complemented
570	C₂×C₈	—	5	1	no	—
571	C₂×C₈	—	5	1	no	—
572	C₂×C₈	—	5	4	no	—
573	C₂×C₈	—	5	2	no	—
574	C₂×C₈	—	5	4	no	—
575	C₂×C₈	—	5	4	no	—
576	C₂×C₈	—	5	2	no	—
577	C₂×C₈	—	5	2	no	—
578	C₂×C₈	—	5	2	no	—
579	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
583	C₁₆	—	5	4	no	—
584	C₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
585	C₂×C₅	—	2	2	no	—
586	C₂×C₅	—	8	4	no	—
587	C₂×C₅	—	8	2	no	—
588	C₂×C₅	C₂×#509	1	2	yes	complemented
589	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
590	D₅	—	2	2	no	—
591	D₅	—	8	2	no	—
592	D₅	—	8	4	no	—
593	D₅	C₂×#509	1	4	yes	direct product factor
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	5	1	no	—
598	C₂³	—	5	4	no	—
599	C₂³	—	5	1	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	10	4	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	—	20	8	no	—
604	C₂³	—	20	8	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	20	1	no	—
607	C₂³	—	20	2	no	—
608	C₂³	—	40	4	no	—
609	C₂³	—	40	8	no	—
610	C₂³	—	40	4	no	—
611	C₂³	—	40	32	no	—
612	C₂³	—	40	8	no	—
613	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	—	10	2	no	—
617	Q₈	—	20	4	no	—
618	Q₈	—	20	1	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	10	4	no	—
626	D₄	—	10	2	no	—
627	D₄	—	20	4	no	—
628	D₄	—	20	8	no	—
629	D₄	—	20	8	no	—
630	D₄	—	20	4	no	—
631	D₄	—	20	4	no	—
632	D₄	—	20	4	no	—
633	D₄	—	20	4	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	20	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	4	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	1	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	5	2	no	—
657	C₈	—	5	2	no	—
658	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₈	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₅	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	5	4	no	—
666	C₂²	—	5	2	no	—
667	C₂²	—	5	2	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	10	8	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	20	2	no	—
674	C₂²	—	20	4	no	—
675	C₂²	—	40	8	no	—
676	C₂²	—	40	16	no	—
677	C₂²	—	40	8	no	—
678	C₂²	—	40	16	no	—
679	C₂²	—	40	4	no	—
680	C₂²	—	40	2	no	—
681	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	5	2	no	—
685	C₄	—	5	2	no	—
686	C₄	—	20	2	no	—
687	C₄	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	5	4	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	10	2	no	—
695	C₂	—	40	4	no	—
696	C₂	—	40	2	no	—
697	C₂	D₅×#509	1	2	yes	direct product factor
698	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₅×C₈	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#509
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#509	C₂	semidirect
4. C₂×#65482	C₂	semidirect
5. C₂×#65436	C₂	semidirect
6. D₅×#509	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65203	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×SD₃₂	C₂	semidirect
9. C₂×#65200	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×D₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#65197	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×M₃₂	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
20. D₅×#135	C₂²	semidirect
21. C₂×#4065	C₂²	semidirect
22. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#4058	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#4050	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
36. C₅×#509	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
40. #65482	C₂²	semidirect
41. C₂×#3960	C₂²	semidirect
42. C₂×#3959	C₂²	semidirect
43. #65436	C₂²	semidirect
44. C₂×#3958	C₂²	semidirect
45. C₂×#3958	C₂²	semidirect
46. C₂×#3944	C₂²	semidirect
47. #65203	C₂²	semidirect
48. D₅×SD₃₂	C₂²	semidirect
49. #65200	C₂²	semidirect
50. D₅×D₁₆	C₂²	semidirect
51. #65197	C₂²	semidirect
52. D₅×M₃₂	C₂²	semidirect
53. C₂×#3932	C₂²	semidirect
54. C₂×D₈₀	C₂²	semidirect
55. C₂×#3930	C₂²	semidirect
56. C₂×D₅×C₁₆	C₂²	semidirect
82. C₅×#135	C₂³	semidirect
83. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
88. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
89. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
101. #4065	C₂³	semidirect
103. D₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
107. #4058	C₂³	semidirect
114. D₅×D₈	C₂³	semidirect
115. D₅×D₈	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
118. #4050	C₂³	semidirect
122. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
123. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
131. C₅×SD₃₂	C₂³	semidirect
132. C₅×D₁₆	C₂³	semidirect
133. C₅×M₃₂	C₂³	semidirect
134. C₂×C₅×C₁₆	C₂³	semidirect
135. #3960	C₂³	semidirect
136. #3959	C₂³	semidirect
137. #3958	C₂³	semidirect
138. #3958	C₂³	semidirect
139. #3944	C₂³	semidirect
140. C₂×#672	C₂³	semidirect
141. #3932	C₂³	semidirect
142. D₈₀	C₂³	semidirect
143. #3930	C₂³	semidirect
144. D₅×C₁₆	C₂³	semidirect
153. C₂×#509	D₅	direct (N × H)
222. C₅×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
228. C₅×D₈	C₂⁴	semidirect
243. Dic₂₀	C₂⁴	semidirect
248. D₄₀	C₂⁴	semidirect
256. C₅×C₁₆	C₂⁴	semidirect
257. #672	C₂⁴	semidirect
267. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
279. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
286. #509	C₂×D₅	direct (N × H)
291. C₂×SD₃₂	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×D₁₆	C₂×D₅	semidirect
300. C₂×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
401. #135	C₂²×D₅	semidirect
406. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
432. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
433. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
445. SD₃₂	C₂²×D₅	semidirect
449. D₁₆	C₂²×D₅	semidirect
452. M₃₂	C₂²×D₅	semidirect
455. C₂×C₁₆	C₂²×D₅	semidirect
474. C₂×D₅	#509	direct (N × H)
552. Q₁₆	C₂³×D₅	semidirect
569. D₈	C₂³×D₅	semidirect
584. C₁₆	C₂³×D₅	semidirect
588. C₂×C₅	C₂×#509	semidirect
593. D₅	C₂×#509	direct (N × H)
661. C₅	C₂²×#509	semidirect
697. C₂	D₅×#509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×C₅×#509	2
C₂×#65482	2
C₂×#65436	2
D₅×#509	2
C₂×#65203	2
C₂×D₅×SD₃₂	2
C₂×#65200	2
C₂×D₅×D₁₆	2
C₂×#65197	2
C₂×D₅×M₃₂	2
C₂²×#509	5

Subgroups — C2×D5×#509 #13005789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#509 #13005789