Subgroups — C₂²×#65200 #13005790

Order 1280.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65200	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#711	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#687	—	2	1	no	—
14	C₂²×#686	—	2	1	no	—
15	C₂×#4058	—	2	6	no	—
16	C₂×#4058	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×D₅×D₈	—	2	6	no	—
18	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#3959	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3958	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65200	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#3932	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#3930	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#509	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
37	C₂×#711	—	2	12	no	—
38	C₂×#711	—	4	6	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	4	6	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	3	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	3	no	—
46	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	6	yes	complemented
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#687	—	2	12	no	—
50	C₂×#686	—	2	12	no	—
51	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#4058	—	2	24	no	—
53	#4058	C₂³	1	16	yes	complemented
54	D₅×D₈	—	2	24	no	—
55	D₅×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₀	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	6	yes	complemented
58	C₂×D₄₀	—	2	3	no	—
59	C₂×D₄₀	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₅	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	6	yes	—
62	C₅×D₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
64	#3959	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#3958	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#672	C₂³	1	6	yes	complemented
67	#3932	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#3930	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×#135	—	5	1	no	—
70	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
71	C₂×#509	—	5	24	no	—
72	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
73	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
74	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
75	C₂²×D₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	12	no	—
81	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
82	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
92	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
93	#711	—	2	16	no	—
94	#711	—	4	24	no	—
95	D₄×D₅	—	2	16	no	—
96	D₄×D₅	—	4	24	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×D₅	D₈	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
103	C₅×D₈	—	2	6	no	—
104	C₅×D₈	—	2	6	no	—
105	C₅×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₅×D₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
109	#687	—	2	16	no	—
110	#686	—	2	16	no	—
111	C₂×#168	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	Dic₂₀	—	2	6	no	—
113	Dic₂₀	C₂⁴	1	4	yes	complemented
114	D₄₀	—	2	6	no	—
115	D₄₀	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₈×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₅×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
119	#672	C₂⁴	1	4	yes	complemented
120	C₂²×#41	—	10	1	no	—
121	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
122	C₂×#135	—	5	12	no	—
123	C₂×#135	—	10	6	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
126	C₂²×D₈	—	5	12	no	—
127	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
128	C₂²×D₈	—	10	6	no	—
129	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
130	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
133	#509	—	5	64	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	5	12	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	5	12	no	—
136	C₂×D₁₆	—	5	12	no	—
137	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
138	C₂×M₃₂	—	5	12	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
143	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₅	—	8	48	no	—
150	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
152	C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₅×D₄	—	4	6	no	—
155	C₅×D₄	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
163	D₂₀	—	2	4	no	—
164	D₂₀	—	4	6	no	—
165	C₄×D₅	C₂×D₈	1	12	yes	—
166	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	Dic₁₀	—	4	6	no	—
169	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₅×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁵	—	20	1	no	—
173	C₂×#41	—	10	12	no	—
174	C₂×#41	—	20	6	no	—
175	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
179	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	20	6	no	—
181	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
185	#135	—	5	16	no	—
186	#135	—	10	24	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	10	3	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
190	C₂×D₈	—	2	3	no	—
191	C₂×D₈	—	2	3	no	—
192	C₂×D₈	—	5	16	no	—
193	C₂×D₈	—	5	6	no	—
194	C₂×D₈	—	10	24	no	—
195	C₂×D₈	—	10	12	no	—
196	C₂×D₈	—	10	3	no	—
197	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
198	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	SD₃₂	—	5	16	no	—
204	SD₃₂	—	5	16	no	—
205	D₁₆	—	5	16	no	—
206	D₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
207	M₃₂	—	5	16	no	—
208	C₂×C₁₆	—	5	6	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
214	C₂²×C₅	#509	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	3	yes	—
216	C₂×D₅	—	2	12	no	—
217	C₂×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅	—	8	32	no	—
219	C₂×D₅	—	8	12	no	—
220	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	3	yes	—
222	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅	—	4	4	no	—
224	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	5	1	no	—
228	C₂⁴	—	20	12	no	—
229	C₂⁴	—	20	1	no	—
230	C₂⁴	—	40	8	no	—
231	#41	—	10	16	no	—
232	#41	—	20	24	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
235	C₂×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂×D₄	—	2	6	no	—
237	C₂×D₄	—	4	3	no	—
238	C₂×D₄	—	4	3	no	—
239	C₂×D₄	—	10	16	no	—
240	C₂×D₄	—	10	6	no	—
241	C₂×D₄	—	20	24	no	—
242	C₂×D₄	—	20	12	no	—
243	C₂×D₄	—	20	12	no	—
244	C₂×D₄	—	20	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	5	4	no	—
252	Q₁₆	—	10	6	no	—
253	SD₁₆	—	10	16	no	—
254	D₈	—	2	6	no	—
255	D₈	—	2	6	no	—
256	D₈	—	5	4	no	—
257	D₈	—	10	16	no	—
258	D₈	—	10	6	no	—
259	D₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
260	D₈	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈	—	5	6	no	—
262	C₂×C₈	—	5	12	no	—
263	C₂×C₈	—	5	4	no	—
264	C₂×C₈	D₄×D₅	1	3	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
266	C₁₆	—	5	4	no	—
267	C₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂×C₅	—	8	4	no	—
270	C₂×C₅	C₂×#509	1	6	yes	complemented
271	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
272	D₅	—	2	4	no	—
273	D₅	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	4	6	no	—
275	C₂³	—	4	6	no	—
276	C₂³	—	5	6	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	10	4	no	—
280	C₂³	—	20	16	no	—
281	C₂³	—	20	6	no	—
282	C₂³	—	40	48	no	—
283	C₂³	—	40	4	no	—
284	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	10	4	no	—
286	Q₈	—	20	6	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	4	6	no	—
290	D₄	—	4	6	no	—
291	D₄	—	10	4	no	—
292	D₄	—	20	16	no	—
293	D₄	—	20	16	no	—
294	D₄	—	20	6	no	—
295	C₂×C₄	—	5	6	no	—
296	C₂×C₄	—	5	12	no	—
297	C₂×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄	—	20	16	no	—
299	C₂×C₄	—	20	6	no	—
300	C₂×C₄	D₅×D₈	1	3	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
302	C₈	—	5	4	no	—
303	C₈	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
304	C₈	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₅	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	5	4	no	—
309	C₂²	—	8	12	no	—
310	C₂²	—	8	12	no	—
311	C₂²	—	10	12	no	—
312	C₂²	—	20	4	no	—
313	C₂²	—	40	32	no	—
314	C₂²	—	40	12	no	—
315	C₂²	#65200	1	4	yes	direct product factor
316	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	3	yes	—
317	C₄	—	5	4	no	—
318	C₄	—	20	4	no	—
319	C₄	C₂×D₅×D₈	1	3	yes	—
320	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	—	8	4	no	—
323	C₂	—	10	4	no	—
324	C₂	—	40	4	no	—
325	C₂	C₂×#65200	1	6	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₅×C₈	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×D₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#509
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4058	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×D₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#3959	C₂	semidirect
5. C₂²×#3958	C₂	semidirect
6. C₂×#65200	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3932	C₂	semidirect
8. C₂²×#3930	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#4058	C₂²	semidirect
18. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×D₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#3959	C₂²	semidirect
25. C₂×#3958	C₂²	semidirect
26. C₂²×#672	C₂²	semidirect
27. #65200	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#3932	C₂²	semidirect
29. C₂×#3930	C₂²	semidirect
47. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
53. #4058	C₂³	semidirect
55. D₅×D₈	C₂³	semidirect
57. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
62. C₅×D₁₆	C₂³	semidirect
63. C₂×C₅×C₁₆	C₂³	semidirect
64. #3959	C₂³	semidirect
65. #3958	C₂³	semidirect
66. C₂×#672	C₂³	semidirect
67. #3932	C₂³	semidirect
68. #3930	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₁₆	D₅	semidirect
106. C₅×D₈	C₂⁴	semidirect
113. Dic₂₀	C₂⁴	semidirect
118. C₅×C₁₆	C₂⁴	semidirect
119. #672	C₂⁴	semidirect
131. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
137. C₂×D₁₆	C₂×D₅	semidirect
140. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
198. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
206. D₁₆	C₂²×D₅	semidirect
209. C₂×C₁₆	C₂²×D₅	semidirect
214. C₂²×C₅	#509	semidirect
260. D₈	C₂³×D₅	semidirect
267. C₁₆	C₂³×D₅	semidirect
270. C₂×C₅	C₂×#509	semidirect
305. C₅	C₂²×#509	semidirect
315. C₂²	#65200	direct (N × H)
325. C₂	C₂×#65200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4058	2
C₂²×D₅×D₈	2
C₂²×C₅×D₁₆	2
C₂²×#3959	2
C₂²×#3958	2
C₂×#65200	2
C₂²×#3932	2
C₂²×#3930	2
C₂²×#509	5

Subgroups — C22×#65200 #13005790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65200 #13005790