Subgroups — C₂²×#65896 #13006075

Order 1280.

8838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65896	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4086	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#4084	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#4076	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#4075	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65896	C₂²	1	256	yes	direct product factor
42	C₂×#4041	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#4036	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#4030	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#4029	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#4018	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#540	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
83	#4086	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#4084	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#4076	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#4075	C₂³	1	128	yes	complemented
87	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
97	#4041	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#4036	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#4030	C₂³	1	128	yes	complemented
100	#4029	C₂³	1	128	yes	complemented
101	C₄×D₂₀	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#4018	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×#540	—	5	48	no	—
104	C₂²×#127	—	5	1	no	—
105	C₂²×#125	—	5	1	no	—
106	C₂²×#123	—	5	2	no	—
107	C₂²×#123	—	5	2	no	—
108	C₂²×#121	—	5	1	no	—
109	C₂²×#121	—	5	2	no	—
110	C₂²×#121	—	5	1	no	—
111	C₂²×#121	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×#117	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	48	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	48	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
166	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
167	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
168	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
169	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
172	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
173	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
174	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	#540	—	5	256	no	—
186	C₂×#127	—	5	24	no	—
187	C₂×#125	—	5	24	no	—
188	C₂×#123	—	5	48	no	—
189	C₂×#123	—	5	48	no	—
190	C₂×#121	—	5	24	no	—
191	C₂×#121	—	5	48	no	—
192	C₂×#121	—	5	24	no	—
193	C₂×#121	—	5	48	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
196	C₂×#117	—	5	24	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
220	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
230	C₅×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	24	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
251	D₂₀	—	2	32	no	—
252	D₂₀	—	4	32	no	—
253	C₄×D₅	—	2	32	no	—
254	C₄×D₅	—	4	32	no	—
255	C₂⁵	—	5	1	no	—
256	C₂⁵	—	5	2	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
262	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	5	64	no	—
285	#125	—	5	64	no	—
286	#123	—	5	128	no	—
287	#123	—	5	128	no	—
288	#121	—	5	64	no	—
289	#121	—	5	128	no	—
290	#121	—	5	64	no	—
291	#121	—	5	128	no	—
292	C₄×D₄	—	5	64	no	—
293	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
294	#117	—	5	64	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
307	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
309	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
313	C₂²×C₅	#540	1	16	yes	complemented
314	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	4	24	no	—
325	C₂×D₅	—	4	48	no	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	2	8	no	—
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	C₂²×#41	1	8	yes	—
330	Dic₅	—	2	4	no	—
331	Dic₅	—	2	8	no	—
332	Dic₅	—	2	4	no	—
333	Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	5	6	no	—
338	C₂⁴	—	5	12	no	—
339	C₂⁴	—	10	4	no	—
340	C₂⁴	—	10	8	no	—
341	C₂⁴	—	10	4	no	—
342	C₂⁴	—	10	8	no	—
343	C₂⁴	—	10	8	no	—
344	C₂⁴	—	10	4	no	—
345	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	48	no	—
348	C₂×D₄	—	5	32	no	—
349	C₂×D₄	—	5	32	no	—
350	C₂×D₄	—	5	32	no	—
351	C₂×D₄	—	5	16	no	—
352	C₂×D₄	—	5	32	no	—
353	C₂×D₄	—	10	48	no	—
354	C₂×D₄	—	20	48	no	—
355	C₂×D₄	—	20	48	no	—
356	C₂×D₄	—	20	48	no	—
357	C₂×D₄	—	20	48	no	—
358	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
375	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
393	C₄²	—	5	16	no	—
394	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
395	C₂×C₅	—	4	8	no	—
396	C₂×C₅	C₂×#540	1	12	yes	complemented
397	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	D₅	—	4	4	no	—
401	D₅	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	2	24	no	—
403	C₂³	—	2	24	no	—
404	C₂³	—	2	24	no	—
405	C₂³	—	4	32	no	—
406	C₂³	—	5	4	no	—
407	C₂³	—	5	8	no	—
408	C₂³	—	10	12	no	—
409	C₂³	—	10	24	no	—
410	C₂³	—	10	12	no	—
411	C₂³	—	10	24	no	—
412	C₂³	—	10	24	no	—
413	C₂³	—	10	12	no	—
414	C₂³	—	20	16	no	—
415	C₂³	—	20	32	no	—
416	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
417	C₂³	#4144	1	4	yes	—
418	C₂³	#4149	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
421	D₄	—	2	32	no	—
422	D₄	—	10	32	no	—
423	D₄	—	20	32	no	—
424	D₄	—	20	32	no	—
425	D₄	—	20	32	no	—
426	D₄	—	20	32	no	—
427	C₂×C₄	—	2	12	no	—
428	C₂×C₄	—	2	24	no	—
429	C₂×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄	—	5	8	no	—
435	C₂×C₄	—	10	12	no	—
436	C₂×C₄	—	10	12	no	—
437	C₂×C₄	—	10	24	no	—
438	C₂×C₄	—	10	12	no	—
439	C₂×C₄	—	10	32	no	—
440	C₂×C₄	—	20	32	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#709	1	24	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
446	C₅	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	4	48	no	—
451	C₂²	—	10	4	no	—
452	C₂²	—	10	8	no	—
453	C₂²	—	10	4	no	—
454	C₂²	—	10	8	no	—
455	C₂²	—	10	8	no	—
456	C₂²	—	10	4	no	—
457	C₂²	—	20	24	no	—
458	C₂²	—	20	48	no	—
459	C₂²	#65896	1	16	yes	direct product factor
460	C₂²	C₂²×#709	1	6	yes	—
461	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
462	C₂²	C₂×#4149	1	6	yes	—
463	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	10	4	no	—
468	C₄	—	10	4	no	—
469	C₄	—	10	8	no	—
470	C₄	—	10	4	no	—
471	C₄	C₂²×#709	1	8	yes	—
472	C₂	—	4	8	no	—
473	C₂	—	20	4	no	—
474	C₂	—	20	8	no	—
475	C₂	C₂×#65896	1	12	yes	direct product factor
476	C₂	C₂³×#709	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#4084	C₂	semidirect
3. C₂²×#4086	C₂	semidirect
4. C₂²×#4075	C₂	semidirect
5. C₂²×#4076	C₂	semidirect
6. C₂×#65896	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4041	C₂	semidirect
8. C₂²×#4036	C₂	semidirect
9. C₂²×#4029	C₂	semidirect
10. C₂²×#4030	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
12. C₂²×#4018	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#4086	C₂²	semidirect
28. C₂×#4084	C₂²	semidirect
29. C₂×#4076	C₂²	semidirect
30. C₂×#4075	C₂²	semidirect
41. #65896	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×#4041	C₂²	semidirect
43. C₂×#4036	C₂²	semidirect
44. C₂×#4030	C₂²	semidirect
45. C₂×#4029	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
47. C₂×#4018	C₂²	semidirect
78. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
83. #4086	C₂³	semidirect
84. #4084	C₂³	semidirect
85. #4076	C₂³	semidirect
86. #4075	C₂³	semidirect
97. #4041	C₂³	semidirect
98. #4036	C₂³	semidirect
99. #4030	C₂³	semidirect
100. #4029	C₂³	semidirect
101. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
102. #4018	C₂³	semidirect
113. C₂²×C₄×D₄	D₅	semidirect
195. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
293. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
313. C₂²×C₅	#540	semidirect
396. C₂×C₅	C₂×#540	semidirect
446. C₅	C₂²×#540	semidirect
459. C₂²	#65896	direct (N × H)
475. C₂	C₂×#65896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#4084	2
C₂²×#4086	2
C₂²×#4075	2
C₂²×#4076	2
C₂×#65896	2
C₂²×#4041	2
C₂²×#4036	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4030	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂²×#4018	2
C₂²×#540	5

Subgroups — C22×#65896 #13006075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65896 #13006075