Subgroups — C₂²×#65869 #13006077

Order 1280.

8838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65869	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4076	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
24	#65869	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#4040	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂×#4030	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#4020	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#4016	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#540	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	48	yes	—
48	C₅×#117	C₂³	1	64	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
53	#4076	C₂³	1	128	yes	complemented
54	C₂×#685	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×#685	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
58	#4040	C₂³	1	256	yes	complemented
59	#4030	C₂³	1	256	yes	complemented
60	#4020	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₄×D₂₀	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#4016	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×#540	—	5	48	no	—
64	C₂²×#127	—	5	1	no	—
65	C₂²×#125	—	5	1	no	—
66	C₂²×#123	—	5	4	no	—
67	C₂²×#121	—	5	2	no	—
68	C₂²×#121	—	5	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
70	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	96	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	64	yes	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
93	C₂×D₂₀	—	2	96	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	96	no	—
95	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	64	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	—	4	96	no	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	64	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
103	#685	C₂⁴	1	64	yes	—
104	#685	C₂⁴	1	64	yes	—
105	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
106	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
107	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
108	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
109	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
111	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	#540	—	5	256	no	—
113	C₂×#127	—	5	24	no	—
114	C₂×#125	—	5	24	no	—
115	C₂×#123	—	5	96	no	—
116	C₂×#121	—	5	48	no	—
117	C₂×#121	—	5	96	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	5	48	no	—
119	C₂×#117	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
135	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
138	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
139	C₂²×D₅	C₂⁵	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	24	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
149	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
151	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
152	D₂₀	—	2	64	no	—
153	D₂₀	—	4	64	no	—
154	C₄×D₅	—	4	64	no	—
155	C₂⁵	—	5	4	no	—
156	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	5	48	no	—
158	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
159	C₂²×D₄	—	5	48	no	—
160	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	48	no	—
166	C₂³×C₄	—	20	16	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#127	—	5	64	no	—
173	#125	—	5	64	no	—
174	#123	—	5	256	no	—
175	#121	—	5	128	no	—
176	#121	—	5	256	no	—
177	C₄×D₄	—	5	128	no	—
178	#117	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
190	C₂²×C₅	#540	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×D₅	—	4	96	no	—
198	C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅	C₂²×#41	1	8	yes	—
202	Dic₅	—	2	16	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	5	24	no	—
206	C₂⁴	—	10	16	no	—
207	C₂⁴	—	10	16	no	—
208	C₂⁴	—	10	16	no	—
209	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	5	64	no	—
212	C₂×D₄	—	5	32	no	—
213	C₂×D₄	—	5	64	no	—
214	C₂×D₄	—	10	96	no	—
215	C₂×D₄	—	20	96	no	—
216	C₂×D₄	—	20	96	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	96	no	—
225	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
237	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
238	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
239	C₂×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₅	C₂×#540	1	12	yes	complemented
241	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	D₅	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	2	12	no	—
245	C₂³	—	2	24	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	—	5	16	no	—
248	C₂³	—	10	48	no	—
249	C₂³	—	10	48	no	—
250	C₂³	—	10	48	no	—
251	C₂³	—	20	64	no	—
252	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
253	C₂³	#4149	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
256	D₄	—	10	64	no	—
257	D₄	—	20	64	no	—
258	D₄	—	20	64	no	—
259	C₂×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	5	16	no	—
264	C₂×C₄	—	10	48	no	—
265	C₂×C₄	—	20	64	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#709	1	24	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
271	C₅	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	4	24	no	—
275	C₂²	—	10	16	no	—
276	C₂²	—	10	16	no	—
277	C₂²	—	10	16	no	—
278	C₂²	—	20	96	no	—
279	C₂²	#65869	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂²×#709	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂×#4149	1	12	yes	—
282	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	10	16	no	—
287	C₄	C₂²×#709	1	8	yes	—
288	C₂	—	4	4	no	—
289	C₂	—	20	16	no	—
290	C₂	C₂×#65869	1	12	yes	direct product factor
291	C₂	C₂³×#709	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#4149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
2. C₂²×#4076	C₂	semidirect
3. C₂×#65869	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#4040	C₂	semidirect
5. C₂²×#4030	C₂	semidirect
6. C₂²×#4020	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
8. C₂²×#4016	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
19. C₂×#4076	C₂²	semidirect
24. #65869	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#4040	C₂²	semidirect
26. C₂×#4030	C₂²	semidirect
27. C₂×#4020	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
29. C₂×#4016	C₂²	semidirect
48. C₅×#117	C₂³	semidirect
53. #4076	C₂³	semidirect
58. #4040	C₂³	semidirect
59. #4030	C₂³	semidirect
60. #4020	C₂³	semidirect
61. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
62. #4016	C₂³	semidirect
70. C₂²×#117	D₅	semidirect
119. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
178. #117	C₂²×D₅	semidirect
190. C₂²×C₅	#540	semidirect
240. C₂×C₅	C₂×#540	semidirect
271. C₅	C₂²×#540	semidirect
279. C₂²	#65869	direct (N × H)
290. C₂	C₂×#65869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂²×#4076	2
C₂×#65869	2
C₂²×#4040	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4020	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂²×#4016	2
C₂²×#540	5

Subgroups — C22×#65869 #13006077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65869 #13006077