Subgroups — C₂²×#65974 #13006085

Order 1280.

7974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65974	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#4030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#4025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4093	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#4090	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#4075	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65974	C₂²	1	256	yes	direct product factor
58	C₂×#4044	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#4042	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#4042	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#4040	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#4038	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#4033	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#4031	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#4031	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#4030	C₂²	1	24	yes	—
67	C₂×#4025	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂²×#542	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
110	#4093	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#4090	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#4075	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
133	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#4042	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#4042	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#4038	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#4033	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#4030	C₂³	1	64	yes	—
142	#4025	C₂³	1	64	yes	complemented
143	C₂×#542	—	5	48	no	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
145	C₂²×#126	—	5	1	no	—
146	C₂²×#126	—	5	1	no	—
147	C₂²×#124	—	5	1	no	—
148	C₂²×#124	—	5	1	no	—
149	C₂²×#124	—	5	1	no	—
150	C₂²×#123	—	5	1	no	—
151	C₂²×#123	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×#121	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×#117	—	5	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	24	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
205	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	24	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
222	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
224	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
230	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
231	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
234	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
241	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#542	—	5	256	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
251	C₂×#126	—	5	24	no	—
252	C₂×#126	—	5	24	no	—
253	C₂×#124	—	5	24	no	—
254	C₂×#124	—	5	24	no	—
255	C₂×#124	—	5	24	no	—
256	C₂×#123	—	5	24	no	—
257	C₂×#123	—	5	24	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
261	C₂×#121	—	5	24	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	5	24	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
264	C₂×#117	—	5	24	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
295	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
300	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	24	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
338	D₂₀	—	4	16	no	—
339	C₄×D₅	—	2	32	no	—
340	C₄×D₅	—	4	16	no	—
341	Dic₁₀	—	2	32	no	—
342	Dic₁₀	—	4	16	no	—
343	C₂⁵	—	5	1	no	—
344	C₂⁵	—	5	1	no	—
345	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
348	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
349	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
352	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
377	#126	—	5	64	no	—
378	#126	—	5	64	no	—
379	#124	—	5	64	no	—
380	#124	—	5	64	no	—
381	#124	—	5	64	no	—
382	#123	—	5	64	no	—
383	#123	—	5	64	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
387	#121	—	5	64	no	—
388	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
389	C₄×D₄	—	5	64	no	—
390	#117	—	5	64	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
413	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
421	C₂²×C₅	#542	1	16	yes	complemented
422	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	24	no	—
433	C₂×D₅	—	4	24	no	—
434	C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₄×C₅	—	2	4	no	—
436	C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	Dic₅	—	2	4	no	—
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	2	4	no	—
444	Dic₅	—	2	4	no	—
445	Dic₅	C₂²×#41	1	8	yes	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	5	6	no	—
450	C₂⁴	—	5	6	no	—
451	C₂⁴	—	10	4	no	—
452	C₂⁴	—	10	4	no	—
453	C₂⁴	—	10	4	no	—
454	C₂⁴	—	10	4	no	—
455	C₂⁴	—	10	4	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
463	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
465	C₂×D₄	—	5	16	no	—
466	C₂×D₄	—	5	16	no	—
467	C₂×D₄	—	5	16	no	—
468	C₂×D₄	—	10	48	no	—
469	C₂×D₄	—	20	24	no	—
470	C₂×D₄	—	20	24	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
523	C₄²	—	5	16	no	—
524	C₄²	—	5	16	no	—
525	C₄²	—	5	16	no	—
526	C₄²	—	5	16	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	C₂×#542	1	12	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	4	4	no	—
533	D₅	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	2	12	no	—
535	C₂³	—	2	12	no	—
536	C₂³	—	2	12	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	5	4	no	—
539	C₂³	—	5	4	no	—
540	C₂³	—	10	12	no	—
541	C₂³	—	10	12	no	—
542	C₂³	—	10	12	no	—
543	C₂³	—	10	12	no	—
544	C₂³	—	10	12	no	—
545	C₂³	—	10	12	no	—
546	C₂³	—	20	16	no	—
547	C₂³	—	20	16	no	—
548	C₂³	#4144	1	4	yes	—
549	C₂³	#4147	1	4	yes	—
550	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
553	Q₈	—	4	16	no	—
554	Q₈	—	10	32	no	—
555	Q₈	—	20	16	no	—
556	D₄	—	10	32	no	—
557	D₄	—	20	16	no	—
558	D₄	—	20	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	12	no	—
560	C₂×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂×C₄	—	2	12	no	—
562	C₂×C₄	—	2	12	no	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	5	24	no	—
567	C₂×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	32	no	—
574	C₂×C₄	—	10	12	no	—
575	C₂×C₄	—	10	12	no	—
576	C₂×C₄	—	10	12	no	—
577	C₂×C₄	—	10	12	no	—
578	C₂×C₄	—	10	12	no	—
579	C₂×C₄	—	20	16	no	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
586	C₅	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	24	no	—
591	C₂²	—	10	4	no	—
592	C₂²	—	10	4	no	—
593	C₂²	—	10	4	no	—
594	C₂²	—	10	4	no	—
595	C₂²	—	10	4	no	—
596	C₂²	—	10	4	no	—
597	C₂²	—	20	24	no	—
598	C₂²	—	20	24	no	—
599	C₂²	#65974	1	16	yes	direct product factor
600	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
601	C₂²	C₂×#4147	1	6	yes	—
602	C₂²	C₂×D₅×#41	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	5	8	no	—
611	C₄	—	10	4	no	—
612	C₄	—	10	4	no	—
613	C₄	—	10	4	no	—
614	C₄	—	10	4	no	—
615	C₄	—	10	4	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	20	4	no	—
618	C₂	—	20	4	no	—
619	C₂	C₂×#65974	1	12	yes	direct product factor
620	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂²×D₅×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4030	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#542
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#4090	C₂	semidirect
3. C₂²×#4093	C₂	semidirect
4. C₂²×#4075	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. C₂×#65974	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4040	C₂	semidirect
8. C₂²×#4042	C₂	semidirect
9. C₂²×#4042	C₂	semidirect
10. C₂²×#4044	C₂	semidirect
11. C₂²×#4033	C₂	semidirect
12. C₂²×#4038	C₂	semidirect
14. C₂²×#4025	C₂	semidirect
15. C₂²×#4031	C₂	semidirect
16. C₂²×#4031	C₂	semidirect
26. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#4093	C₂²	semidirect
35. C₂×#4090	C₂²	semidirect
36. C₂×#4075	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
57. #65974	C₂²	direct (N × H)
58. C₂×#4044	C₂²	semidirect
59. C₂×#4042	C₂²	semidirect
60. C₂×#4042	C₂²	semidirect
61. C₂×#4040	C₂²	semidirect
62. C₂×#4038	C₂²	semidirect
63. C₂×#4033	C₂²	semidirect
64. C₂×#4031	C₂²	semidirect
65. C₂×#4031	C₂²	semidirect
67. C₂×#4025	C₂²	semidirect
102. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. #4093	C₂³	semidirect
111. #4090	C₂³	semidirect
112. #4075	C₂³	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
133. #4044	C₂³	semidirect
134. #4042	C₂³	semidirect
135. #4042	C₂³	semidirect
136. #4040	C₂³	semidirect
137. #4038	C₂³	semidirect
138. #4033	C₂³	semidirect
139. #4031	C₂³	semidirect
140. #4031	C₂³	semidirect
142. #4025	C₂³	semidirect
154. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
260. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
386. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
421. C₂²×C₅	#542	semidirect
528. C₂×C₅	C₂×#542	semidirect
586. C₅	C₂²×#542	semidirect
599. C₂²	#65974	direct (N × H)
619. C₂	C₂×#65974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4090	2
C₂²×#4093	2
C₂²×#4075	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65974	2
C₂²×#4040	2
C₂²×#4042	2
C₂²×#4044	2
C₂²×#4033	2
C₂²×#4038	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4025	2
C₂²×#4031	2
C₂²×#542	5

Subgroups — C22×#65974 #13006085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65974 #13006085