Subgroups — C₂²×#65977 #13006090

Order 1280.

7974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65977	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4093	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#4076	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65977	C₂²	1	256	yes	direct product factor
42	C₂×#4044	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#4043	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#4039	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#4034	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#4031	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#4029	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×#542	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
78	#4093	C₂³	1	64	yes	complemented
79	Q₈×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#4076	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
85	#4072	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
94	#4044	C₂³	1	128	yes	complemented
95	#4043	C₂³	1	128	yes	complemented
96	#4039	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#4034	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#4031	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#4029	C₂³	1	128	yes	complemented
100	C₂×#542	—	5	48	no	—
101	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
102	C₂²×#126	—	5	2	no	—
103	C₂²×#124	—	5	1	no	—
104	C₂²×#124	—	5	2	no	—
105	C₂²×#123	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×#121	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
111	C₂²×#117	—	5	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
156	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
157	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
158	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
159	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
164	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
169	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
171	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#542	—	5	256	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
176	C₂×#126	—	5	48	no	—
177	C₂×#124	—	5	24	no	—
178	C₂×#124	—	5	48	no	—
179	C₂×#123	—	5	48	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
182	C₂×#121	—	5	24	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	5	24	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	5	24	no	—
185	C₂×#117	—	5	24	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
212	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	24	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
238	D₂₀	—	2	32	no	—
239	C₄×D₅	—	4	32	no	—
240	Dic₁₀	—	4	32	no	—
241	C₂⁵	—	5	2	no	—
242	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
245	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
247	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
258	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
265	#126	—	5	128	no	—
266	#124	—	5	64	no	—
267	#124	—	5	128	no	—
268	#123	—	5	128	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
271	#121	—	5	64	no	—
272	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
273	C₄×D₄	—	5	64	no	—
274	#117	—	5	64	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
289	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
296	C₂²×C₅	#542	1	16	yes	complemented
297	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅	—	4	48	no	—
305	C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₄×C₅	—	2	8	no	—
308	C₄×C₅	C₂²×#41	1	8	yes	—
309	Dic₅	—	2	4	no	—
310	Dic₅	—	2	8	no	—
311	Dic₅	—	2	4	no	—
312	Dic₅	—	2	4	no	—
313	Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	5	12	no	—
318	C₂⁴	—	10	8	no	—
319	C₂⁴	—	10	8	no	—
320	C₂⁴	—	10	8	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
324	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
326	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
327	C₂×D₄	—	5	32	no	—
328	C₂×D₄	—	5	16	no	—
329	C₂×D₄	—	10	48	no	—
330	C₂×D₄	—	20	48	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
347	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
367	C₄²	—	5	16	no	—
368	C₄²	—	5	16	no	—
369	C₄²	—	5	32	no	—
370	C₂×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂×C₅	C₂×#542	1	12	yes	complemented
372	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	D₅	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	2	12	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	12	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	5	8	no	—
381	C₂³	—	10	24	no	—
382	C₂³	—	10	24	no	—
383	C₂³	—	10	24	no	—
384	C₂³	—	20	32	no	—
385	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
386	C₂³	#4147	1	4	yes	—
387	C₂³	#4149	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
390	Q₈	—	2	32	no	—
391	Q₈	—	20	32	no	—
392	D₄	—	10	32	no	—
393	D₄	—	20	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂×C₄	—	2	24	no	—
396	C₂×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₄	—	10	12	no	—
404	C₂×C₄	—	10	12	no	—
405	C₂×C₄	—	10	12	no	—
406	C₂×C₄	—	10	24	no	—
407	C₂×C₄	—	10	12	no	—
408	C₂×C₄	—	20	32	no	—
409	C₂×C₄	C₂×#711	1	24	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
414	C₅	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	24	no	—
419	C₂²	—	10	8	no	—
420	C₂²	—	10	8	no	—
421	C₂²	—	10	8	no	—
422	C₂²	—	20	48	no	—
423	C₂²	#65977	1	16	yes	direct product factor
424	C₂²	C₂²×#711	1	6	yes	—
425	C₂²	C₂×#4147	1	6	yes	—
426	C₂²	C₂×#4149	1	6	yes	—
427	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	10	4	no	—
432	C₄	—	10	4	no	—
433	C₄	—	10	4	no	—
434	C₄	—	10	8	no	—
435	C₄	—	10	4	no	—
436	C₄	C₂²×#711	1	8	yes	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	—	20	8	no	—
439	C₂	C₂×#65977	1	12	yes	direct product factor
440	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4076	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#542
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#4093	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂²×#4072	C₂	semidirect
6. C₂×#65977	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4043	C₂	semidirect
8. C₂²×#4034	C₂	semidirect
9. C₂²×#4044	C₂	semidirect
10. C₂²×#4039	C₂	semidirect
11. C₂²×#4029	C₂	semidirect
12. C₂²×#4031	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#4093	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#4072	C₂²	semidirect
41. #65977	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×#4044	C₂²	semidirect
43. C₂×#4043	C₂²	semidirect
44. C₂×#4039	C₂²	semidirect
45. C₂×#4034	C₂²	semidirect
46. C₂×#4031	C₂²	semidirect
47. C₂×#4029	C₂²	semidirect
72. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
78. #4093	C₂³	semidirect
79. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
85. #4072	C₂³	semidirect
94. #4044	C₂³	semidirect
95. #4043	C₂³	semidirect
96. #4039	C₂³	semidirect
97. #4034	C₂³	semidirect
98. #4031	C₂³	semidirect
99. #4029	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
181. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
270. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
296. C₂²×C₅	#542	semidirect
371. C₂×C₅	C₂×#542	semidirect
414. C₅	C₂²×#542	semidirect
423. C₂²	#65977	direct (N × H)
439. C₂	C₂×#65977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4093	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
C₂²×#4076	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65977	2
C₂²×#4043	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4044	2
C₂²×#4039	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4031	2
C₂²×#542	5

Subgroups — C22×#65977 #13006090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65977 #13006090