Subgroups — C₂²×#65982 #13006105

Order 1280.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65982	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#711	—	2	16	no	—
21	C₂²×#711	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₅×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4081	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#4075	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#65982	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#4042	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#4034	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#4032	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#4031	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#4024	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#4023	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂²×#536	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₅	D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#711	—	2	192	no	—
77	C₂×#711	C₂³	1	64	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	192	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₅×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
94	#4081	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#4075	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
103	#4042	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#4034	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#4032	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#4031	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#4024	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#4023	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂³×#41	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
111	C₂×#536	—	5	48	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
113	C₂²×#124	—	5	2	no	—
114	C₂²×#123	—	5	1	no	—
115	C₂²×#123	—	5	1	no	—
116	C₂²×#123	—	5	1	no	—
117	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
120	C₂²×#117	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	96	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
161	#711	—	2	256	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	256	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
176	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
179	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
180	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
181	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₂²×#41	—	5	24	no	—
184	C₂²×#41	—	10	16	no	—
185	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
186	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂³×Q₈	—	5	24	no	—
188	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
190	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#536	—	5	256	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
200	C₂×#124	—	5	48	no	—
201	C₂×#123	—	5	24	no	—
202	C₂×#123	—	5	24	no	—
203	C₂×#123	—	5	24	no	—
204	C₂×#123	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
207	C₂×#117	—	5	24	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
231	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₅×D₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
250	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	64	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	—	2	32	no	—
259	Dic₁₀	—	2	64	no	—
260	Dic₁₀	—	2	64	no	—
261	Dic₁₀	—	2	32	no	—
262	C₂⁵	—	5	1	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	5	64	no	—
266	C₂×#41	—	10	192	no	—
267	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
268	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
269	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	64	no	—
271	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
272	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	10	192	no	—
274	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	5	128	no	—
300	#124	—	5	128	no	—
301	#123	—	5	64	no	—
302	#123	—	5	64	no	—
303	#123	—	5	64	no	—
304	#123	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
305	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
307	#117	—	5	64	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
319	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
325	C₂²×C₅	#536	1	16	yes	complemented
326	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅	—	4	24	no	—
333	C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	Dic₅	—	2	8	no	—
337	Dic₅	—	2	4	no	—
338	Dic₅	—	2	8	no	—
339	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
340	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	5	6	no	—
345	C₂⁴	—	10	4	no	—
346	C₂⁴	—	10	8	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	10	256	no	—
352	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
359	C₂×D₄	—	2	48	no	—
360	C₂×D₄	—	5	16	no	—
361	C₂×D₄	—	5	16	no	—
362	C₂×D₄	—	10	48	no	—
363	C₂×D₄	—	10	48	no	—
364	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	96	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
393	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
401	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
402	C₄²	—	5	32	no	—
403	C₂×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂×C₅	C₂×#536	1	12	yes	complemented
406	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	D₅	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	2	32	no	—
410	C₂³	—	2	24	no	—
411	C₂³	—	2	12	no	—
412	C₂³	—	2	24	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	5	4	no	—
415	C₂³	—	10	12	no	—
416	C₂³	—	10	24	no	—
417	C₂³	—	20	16	no	—
418	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	24	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
420	C₂³	#4150	1	8	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
424	Q₈	—	10	64	no	—
425	Q₈	—	10	64	no	—
426	Q₈	—	10	32	no	—
427	D₄	—	2	32	no	—
428	D₄	—	10	32	no	—
429	D₄	—	10	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	24	no	—
432	C₂×C₄	—	2	12	no	—
433	C₂×C₄	—	2	24	no	—
434	C₂×C₄	—	5	24	no	—
435	C₂×C₄	—	5	24	no	—
436	C₂×C₄	—	5	64	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	8	no	—
440	C₂×C₄	—	5	8	no	—
441	C₂×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	32	no	—
443	C₂×C₄	—	10	32	no	—
444	C₂×C₄	—	10	12	no	—
445	C₂×C₄	—	10	32	no	—
446	C₂×C₄	—	10	24	no	—
447	C₂×C₄	—	10	24	no	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
451	C₅	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	48	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	4	24	no	—
457	C₂²	—	10	4	no	—
458	C₂²	—	10	8	no	—
459	C₂²	—	20	24	no	—
460	C₂²	#65982	1	16	yes	direct product factor
461	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	8	yes	—
462	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
463	C₂²	C₂×#4150	1	12	yes	—
464	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	5	8	no	—
469	C₄	—	5	8	no	—
470	C₄	—	10	4	no	—
471	C₄	—	10	8	no	—
472	C₄	—	10	8	no	—
473	C₂	—	2	8	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	20	4	no	—
476	C₂	C₂×#65982	1	12	yes	direct product factor
477	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#4150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#711	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#123	C₂	semidirect
4. C₂²×#4081	C₂	semidirect
5. C₂²×#4075	C₂	semidirect
6. C₂×#65982	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4042	C₂	semidirect
8. C₂²×#4034	C₂	semidirect
9. C₂²×#4031	C₂	semidirect
10. C₂²×#4032	C₂	semidirect
11. C₂²×#4024	C₂	semidirect
12. C₂²×#4023	C₂	semidirect
27. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
34. C₂×#4081	C₂²	semidirect
35. C₂×#4075	C₂²	semidirect
43. #65982	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#4042	C₂²	semidirect
45. C₂×#4034	C₂²	semidirect
46. C₂×#4032	C₂²	semidirect
47. C₂×#4031	C₂²	semidirect
48. C₂×#4024	C₂²	semidirect
49. C₂×#4023	C₂²	semidirect
87. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
88. C₅×#123	C₂³	semidirect
94. #4081	C₂³	semidirect
95. #4075	C₂³	semidirect
103. #4042	C₂³	semidirect
104. #4034	C₂³	semidirect
105. #4032	C₂³	semidirect
106. #4031	C₂³	semidirect
107. #4024	C₂³	semidirect
108. #4023	C₂³	semidirect
117. C₂²×#123	D₅	semidirect
204. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
304. #123	C₂²×D₅	semidirect
325. C₂²×C₅	#536	semidirect
405. C₂×C₅	C₂×#536	semidirect
451. C₅	C₂²×#536	semidirect
460. C₂²	#65982	direct (N × H)
476. C₂	C₂×#65982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×#4081	2
C₂²×#4075	2
C₂×#65982	2
C₂²×#4042	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4031	2
C₂²×#4032	2
C₂²×#4024	2
C₂²×#4023	2
C₂²×#536	5

Subgroups — C22×#65982 #13006105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65982 #13006105