Subgroups — C₂²×#65962 #13006106

Order 1280.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65962	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#709	—	2	16	no	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4092	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4070	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#65962	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#4043	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#4040	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#4038	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#4034	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#4031	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#4029	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂²×#536	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₅	—	2	192	no	—
71	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂×#709	—	2	192	no	—
73	C₂×#709	C₂³	1	64	yes	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
93	#4092	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
99	#4070	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
103	#4043	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#4040	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#4038	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#4034	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#4031	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#4029	C₂³	1	128	yes	complemented
109	C₂³×#41	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
111	C₂×#536	—	5	48	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
113	C₂²×#124	—	5	2	no	—
114	C₂²×#123	—	5	2	no	—
115	C₂²×#123	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×#117	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
158	Q₈×D₅	—	2	256	no	—
159	#709	—	2	256	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	96	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
178	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
179	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
180	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
183	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
184	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂²×#41	—	5	24	no	—
187	C₂²×#41	—	10	16	no	—
188	C₂³×Q₈	—	5	24	no	—
189	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
191	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#536	—	5	256	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
203	C₂×#124	—	5	48	no	—
204	C₂×#123	—	5	48	no	—
205	C₂×#123	—	5	48	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
210	C₂×#117	—	5	24	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
232	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
257	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
262	D₂₀	—	2	32	no	—
263	C₄×D₅	—	2	64	no	—
264	C₄×D₅	—	2	32	no	—
265	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	64	yes	—
266	Dic₁₀	—	2	32	no	—
267	Dic₁₀	—	2	32	no	—
268	Dic₁₀	—	2	64	no	—
269	C₂⁵	—	5	1	no	—
270	C₂⁵	—	5	1	no	—
271	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	—	5	64	no	—
273	C₂×#41	—	10	192	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	5	64	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	192	no	—
282	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
284	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	5	128	no	—
307	#124	—	5	128	no	—
308	#123	—	5	128	no	—
309	#123	—	5	128	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
314	#117	—	5	64	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
326	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
331	C₂²×C₅	#536	1	16	yes	complemented
332	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅	—	2	48	no	—
339	C₂×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅	—	4	24	no	—
343	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
344	C₄×C₅	—	2	8	no	—
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
348	Dic₅	—	2	8	no	—
349	Dic₅	—	2	4	no	—
350	Dic₅	—	2	8	no	—
351	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	5	8	no	—
356	C₂⁴	—	5	6	no	—
357	C₂⁴	—	5	6	no	—
358	C₂⁴	—	10	4	no	—
359	C₂⁴	—	10	4	no	—
360	C₂⁴	—	10	4	no	—
361	C₂⁴	—	10	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	10	256	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
367	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
375	C₂×D₄	—	5	16	no	—
376	C₂×D₄	—	5	16	no	—
377	C₂×D₄	—	5	16	no	—
378	C₂×D₄	—	10	48	no	—
379	C₂×D₄	—	10	48	no	—
380	C₂×D₄	—	10	48	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	96	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
416	C₄²	—	5	32	no	—
417	C₂×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₅	C₂×#536	1	12	yes	complemented
419	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	D₅	—	2	8	no	—
423	D₅	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	2	12	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	5	24	no	—
429	C₂³	—	5	4	no	—
430	C₂³	—	5	4	no	—
431	C₂³	—	10	32	no	—
432	C₂³	—	10	12	no	—
433	C₂³	—	10	12	no	—
434	C₂³	—	10	12	no	—
435	C₂³	—	10	12	no	—
436	C₂³	—	10	12	no	—
437	C₂³	—	20	16	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
439	C₂³	#4147	1	4	yes	—
440	C₂³	#4150	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
443	Q₈	—	2	32	no	—
444	Q₈	—	10	64	no	—
445	Q₈	—	10	32	no	—
446	Q₈	—	10	32	no	—
447	D₄	—	10	32	no	—
448	D₄	—	10	32	no	—
449	D₄	—	10	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂×C₄	—	5	24	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	64	no	—
457	C₂×C₄	—	5	8	no	—
458	C₂×C₄	—	5	8	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	64	no	—
461	C₂×C₄	—	10	12	no	—
462	C₂×C₄	—	10	24	no	—
463	C₂×C₄	—	10	24	no	—
464	C₂×C₄	—	10	32	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	24	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
470	C₅	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	5	8	no	—
476	C₂²	—	10	48	no	—
477	C₂²	—	10	4	no	—
478	C₂²	—	10	4	no	—
479	C₂²	—	10	4	no	—
480	C₂²	—	10	4	no	—
481	C₂²	—	10	4	no	—
482	C₂²	—	20	24	no	—
483	C₂²	#65962	1	16	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×#4147	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	5	8	no	—
492	C₄	—	10	4	no	—
493	C₄	—	10	8	no	—
494	C₄	—	10	8	no	—
495	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	8	yes	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	10	8	no	—
498	C₂	—	20	4	no	—
499	C₂	C₂×#65962	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#709	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#4092	C₂	semidirect
5. C₂²×#4070	C₂	semidirect
6. C₂×#65962	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4040	C₂	semidirect
8. C₂²×#4043	C₂	semidirect
9. C₂²×#4034	C₂	semidirect
10. C₂²×#4038	C₂	semidirect
11. C₂²×#4029	C₂	semidirect
12. C₂²×#4031	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#4092	C₂²	semidirect
39. C₂×#4070	C₂²	semidirect
43. #65962	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#4043	C₂²	semidirect
45. C₂×#4040	C₂²	semidirect
46. C₂×#4038	C₂²	semidirect
47. C₂×#4034	C₂²	semidirect
48. C₂×#4031	C₂²	semidirect
49. C₂×#4029	C₂²	semidirect
71. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
88. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
93. #4092	C₂³	semidirect
99. #4070	C₂³	semidirect
103. #4043	C₂³	semidirect
104. #4040	C₂³	semidirect
105. #4038	C₂³	semidirect
106. #4034	C₂³	semidirect
107. #4031	C₂³	semidirect
108. #4029	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
209. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
313. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
331. C₂²×C₅	#536	semidirect
418. C₂×C₅	C₂×#536	semidirect
470. C₅	C₂²×#536	semidirect
483. C₂²	#65962	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#65962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂³×#709	2
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4070	2
C₂×#65962	2
C₂²×#4040	2
C₂²×#4043	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4038	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4031	2
C₂²×#536	5

Subgroups — C22×#65962 #13006106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65962 #13006106