Subgroups — C₂²×#66159 #13006107

Order 1280.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66159	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#4070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
23	#66159	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#4090	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#4082	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#4081	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#4072	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#536	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#41	—	2	192	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂³	1	64	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	16	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	192	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	64	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	96	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
62	#4090	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#4082	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#4081	C₂³	1	256	yes	complemented
65	#4072	C₂³	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
67	#4070	C₂³	1	256	yes	complemented
68	C₂×#683	C₂³	1	96	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂³×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
72	C₂×#536	—	5	48	no	—
73	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
74	C₂²×#124	—	5	2	no	—
75	C₂²×#123	—	5	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
77	C₂²×#117	—	5	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#41	—	2	256	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
90	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	96	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	32	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	256	no	—
111	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	128	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
116	#683	C₂⁴	1	128	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂²×#41	—	2	16	no	—
119	C₂²×#41	C₂×D₅	1	24	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
121	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
122	C₂³×Q₈	—	5	24	no	—
123	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
124	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#536	—	5	256	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
132	C₂×#124	—	5	48	no	—
133	C₂×#123	—	5	96	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	96	no	—
135	C₂×#117	—	5	24	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
152	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₅×D₄	—	2	64	no	—
154	C₅×D₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	64	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
168	Dic₁₀	—	2	64	no	—
169	Dic₁₀	—	2	64	no	—
170	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	2	192	no	—
173	C₂×#41	C₂²×D₅	1	64	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
176	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	64	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	10	192	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	5	128	no	—
198	#124	—	5	128	no	—
199	#123	—	5	256	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	5	256	no	—
201	#117	—	5	64	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	96	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	96	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
212	C₂²×C₅	#536	1	16	yes	complemented
213	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
220	Dic₅	—	2	16	no	—
221	Dic₅	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	16	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	256	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
231	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
234	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
235	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
236	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	96	no	—
238	C₂×D₄	—	2	48	no	—
239	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
240	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	96	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	5	128	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	5	128	no	—
261	C₄²	—	5	32	no	—
262	C₂×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₅	C₂×#536	1	12	yes	complemented
265	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	32	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	48	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	#4150	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
278	Q₈	—	2	32	no	—
279	Q₈	—	10	64	no	—
280	Q₈	—	10	64	no	—
281	D₄	—	2	64	no	—
282	D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂×C₄	—	2	64	no	—
285	C₂×C₄	—	5	16	no	—
286	C₂×C₄	—	5	16	no	—
287	C₂×C₄	—	10	48	no	—
288	C₂×C₄	—	10	64	no	—
289	C₂×C₄	—	10	48	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	64	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
296	C₅	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	48	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	4	48	no	—
302	C₂²	#66159	1	16	yes	direct product factor
303	C₂²	C₂×#4150	1	12	yes	—
304	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	10	16	no	—
309	C₄	—	10	16	no	—
310	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
311	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
312	C₂	—	2	8	no	—
313	C₂	—	4	8	no	—
314	C₂	C₂×#66159	1	12	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×#4150	1	2	yes	—
316	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×#66159	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#4090	C₂	semidirect
5. C₂²×#4082	C₂	semidirect
6. C₂²×#4081	C₂	semidirect
7. C₂²×#4070	C₂	semidirect
8. C₂²×#4072	C₂	semidirect
20. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
23. #66159	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#4090	C₂²	semidirect
25. C₂×#4082	C₂²	semidirect
26. C₂×#4081	C₂²	semidirect
27. C₂×#4072	C₂²	semidirect
29. C₂×#4070	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
62. #4090	C₂³	semidirect
63. #4082	C₂³	semidirect
64. #4081	C₂³	semidirect
65. #4072	C₂³	semidirect
67. #4070	C₂³	semidirect
212. C₂²×C₅	#536	semidirect
264. C₂×C₅	C₂×#536	semidirect
296. C₅	C₂²×#536	semidirect
302. C₂²	#66159	direct (N × H)
314. C₂	C₂×#66159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂×#66159	2
C₂²×#4090	2
C₂²×#4082	2
C₂²×#4081	2
C₂²×#4070	2
C₂²×#4072	2
C₂²×#536	5

Subgroups — C22×#66159 #13006107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66159 #13006107