Subgroups — C₂²×#66150 #13006108

Order 1280.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66150	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#4075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#709	—	2	16	no	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#66150	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#4093	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#4092	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#4090	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#4075	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4072	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#536	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	192	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	16	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#709	—	2	192	no	—
53	C₂×#709	C₂³	1	64	yes	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
61	#4093	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#4092	C₂³	1	256	yes	complemented
63	#4090	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#4075	C₂³	1	256	yes	complemented
65	C₂×#685	C₂³	1	96	yes	—
66	#4072	C₂³	1	64	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#683	C₂³	1	96	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂³×#41	—	5	1	no	—
71	C₂⁴×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#536	—	5	48	no	—
73	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
74	C₂²×#124	—	5	2	no	—
75	C₂²×#123	—	5	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
77	C₂²×#117	—	5	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	96	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	96	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	256	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	96	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	32	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
106	#709	—	2	256	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
108	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
114	#685	C₂⁴	1	128	yes	—
115	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
116	#683	C₂⁴	1	128	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂²×#41	—	5	24	no	—
119	C₂²×#41	—	10	16	no	—
120	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
122	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
125	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
126	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#536	—	5	256	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
132	C₂×#124	—	5	48	no	—
133	C₂×#123	—	5	96	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	96	no	—
135	C₂×#117	—	5	24	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
148	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
152	C₅×Q₈	—	2	64	no	—
153	C₅×Q₈	—	2	64	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	64	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
162	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
165	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
167	D₂₀	—	2	32	no	—
168	C₄×D₅	—	2	64	no	—
169	Dic₁₀	—	2	32	no	—
170	C₂⁵	—	5	2	no	—
171	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	5	64	no	—
173	C₂×#41	—	10	192	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	24	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	24	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
182	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
183	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
190	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	5	128	no	—
198	#124	—	5	128	no	—
199	#123	—	5	256	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	5	256	no	—
201	#117	—	5	64	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	96	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	96	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
209	C₂²×C₅	#536	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅	—	2	16	no	—
216	C₂×D₅	—	4	48	no	—
217	C₄×C₅	—	2	16	no	—
218	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
220	Dic₅	—	2	8	no	—
221	Dic₅	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	5	12	no	—
224	C₂⁴	—	10	16	no	—
225	C₂⁴	—	10	8	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	10	256	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
233	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
235	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	32	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	32	yes	—
237	C₂×D₄	—	5	32	no	—
238	C₂×D₄	—	5	16	no	—
239	C₂×D₄	—	10	96	no	—
240	C₂×D₄	—	10	48	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	96	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	5	128	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	5	128	no	—
261	C₄²	—	5	32	no	—
262	C₂×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₅	C₂×#536	1	12	yes	complemented
264	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	D₅	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	2	32	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	5	8	no	—
270	C₂³	—	10	48	no	—
271	C₂³	—	10	24	no	—
272	C₂³	—	20	32	no	—
273	C₂³	#4147	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
278	Q₈	—	2	64	no	—
279	Q₈	—	2	64	no	—
280	Q₈	—	10	32	no	—
281	D₄	—	10	64	no	—
282	D₄	—	10	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄	—	5	16	no	—
286	C₂×C₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄	—	10	48	no	—
288	C₂×C₄	—	10	24	no	—
289	C₂×C₄	—	10	64	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	64	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
296	C₅	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	48	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	10	16	no	—
300	C₂²	—	10	8	no	—
301	C₂²	—	20	48	no	—
302	C₂²	#66150	1	16	yes	direct product factor
303	C₂²	C₂×#4147	1	12	yes	—
304	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	10	16	no	—
309	C₄	—	10	8	no	—
310	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
311	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
312	C₂	—	2	8	no	—
313	C₂	—	20	8	no	—
314	C₂	C₂×#66150	1	12	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×#4147	1	2	yes	—
316	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂⁴×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#709	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#66150	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#4092	C₂	semidirect
5. C₂²×#4090	C₂	semidirect
6. C₂²×#4093	C₂	semidirect
7. C₂²×#4075	C₂	semidirect
8. C₂²×#4072	C₂	semidirect
12. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
22. #66150	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#4093	C₂²	semidirect
24. C₂×#4092	C₂²	semidirect
25. C₂×#4090	C₂²	semidirect
26. C₂×#4075	C₂²	semidirect
28. C₂×#4072	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
61. #4093	C₂³	semidirect
62. #4092	C₂³	semidirect
63. #4090	C₂³	semidirect
64. #4075	C₂³	semidirect
66. #4072	C₂³	semidirect
71. C₂⁴×Q₈	D₅	semidirect
124. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
181. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
209. C₂²×C₅	#536	semidirect
263. C₂×C₅	C₂×#536	semidirect
296. C₅	C₂²×#536	semidirect
302. C₂²	#66150	direct (N × H)
314. C₂	C₂×#66150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×Q₈	2
C₂³×#709	2
C₂×#66150	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4090	2
C₂²×#4093	2
C₂²×#4075	2
C₂²×#4072	2
C₂²×#536	5

Subgroups — C22×#66150 #13006108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66150 #13006108