Subgroups — C₂×D₅×#541 #13006111

Order 1280.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#541	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#126	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#66035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#65959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#65852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
32	#66065	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₅×#126	C₂²	1	64	yes	—
35	#66035	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#66031	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#66030	C₂²	1	64	yes	complemented
38	D₅×#125	C₂²	1	64	yes	complemented
39	D₅×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
40	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
41	#65959	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65917	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	32	yes	complemented
44	D₅×#117	C₂²	1	16	yes	—
45	#65852	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#4036	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#4036	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#4025	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#4025	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#4025	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#4022	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#541	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₅×#126	C₂³	1	32	yes	—
108	C₅×#125	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	#4092	C₂³	1	16	yes	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
128	#4090	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	#4072	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4070	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
159	#4044	C₂³	1	32	yes	—
160	#4044	C₂³	1	32	yes	—
161	#4044	C₂³	1	32	yes	—
162	#4043	C₂³	1	16	yes	—
163	#4042	C₂³	1	32	yes	—
164	#4038	C₂³	1	16	yes	—
165	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
166	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
167	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
168	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
169	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
170	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
171	#4036	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#4036	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#4036	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#4034	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#4033	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#4033	C₂³	1	32	yes	complemented
182	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
183	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
184	#4025	C₂³	1	32	yes	—
185	#4025	C₂³	1	32	yes	—
186	#4025	C₂³	1	32	yes	—
187	#4024	C₂³	1	32	yes	—
188	#4023	C₂³	1	16	yes	—
189	#4022	C₂³	1	32	yes	—
190	#4018	C₂³	1	8	yes	—
191	#4018	C₂³	1	8	yes	—
192	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
194	C₄²×D₅	C₂³	1	32	yes	—
195	#4016	C₂³	1	8	yes	complemented
196	#4016	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	32	yes	complemented
200	C₂×#541	—	5	32	no	—
201	C₂×#541	—	5	1	no	—
202	C₂×#541	—	5	4	no	—
203	C₂×#541	—	5	4	no	—
204	C₂×#541	—	5	1	no	—
205	C₂×#541	—	5	2	no	—
206	C₂×#541	—	5	2	no	—
207	C₂×#541	—	5	1	no	—
208	C₂×#541	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
209	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×#126	—	5	4	no	—
211	C₂²×#125	—	5	4	no	—
212	C₂²×#125	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×#117	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
276	#685	C₂⁴	1	8	yes	—
277	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
278	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
285	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
286	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
287	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
289	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#683	C₂⁴	1	8	yes	—
293	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
305	#541	—	5	16	no	—
306	#541	—	5	64	no	—
307	#541	—	5	64	no	—
308	#541	—	5	16	no	—
309	#541	—	5	32	no	—
310	#541	—	5	32	no	—
311	#541	—	5	16	no	—
312	#541	C₂×D₅	1	16	yes	direct product factor
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#126	—	5	64	no	—
319	C₂×#126	—	5	4	no	—
320	C₂×#126	—	5	4	no	—
321	C₂×#126	—	5	4	no	—
322	C₂×#126	—	5	4	no	—
323	C₂×#126	—	5	4	no	—
324	C₂×#126	—	5	4	no	—
325	C₂×#126	—	5	4	no	—
326	C₂×#126	C₂×D₅	1	4	yes	—
327	C₂×#125	—	5	16	no	—
328	C₂×#125	—	5	64	no	—
329	C₂×#125	—	5	4	no	—
330	C₂×#125	—	5	4	no	—
331	C₂×#125	—	5	4	no	—
332	C₂×#125	—	5	4	no	—
333	C₂×#125	—	5	4	no	—
334	C₂×#125	—	5	2	no	—
335	C₂×#125	—	5	4	no	—
336	C₂×#125	—	5	4	no	—
337	C₂×#125	—	5	1	no	—
338	C₂×#125	—	5	4	no	—
339	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#125	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	5	32	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
355	C₂×#117	—	5	1	no	—
356	C₂×#117	—	5	16	no	—
357	C₂×#117	—	5	2	no	—
358	C₂×#117	—	5	2	no	—
359	C₂×#117	—	5	1	no	—
360	C₂×#117	—	5	1	no	—
361	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
381	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
382	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
384	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
385	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
386	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
406	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
413	C₄×D₅	—	2	8	no	—
414	C₄×D₅	—	2	32	no	—
415	C₄×D₅	—	2	16	no	—
416	C₄×D₅	—	2	16	no	—
417	C₄×D₅	—	2	32	no	—
418	C₄×D₅	—	2	8	no	—
419	C₄×D₅	—	2	8	no	—
420	C₄×D₅	C₂×#41	1	16	yes	—
421	Dic₁₀	—	2	16	no	—
422	Dic₁₀	—	2	32	no	—
423	C₂⁵	—	5	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
445	#126	—	5	32	no	—
446	#126	—	5	32	no	—
447	#126	—	5	32	no	—
448	#126	—	5	32	no	—
449	#126	—	5	32	no	—
450	#126	—	5	32	no	—
451	#126	—	5	32	no	—
452	#126	C₂²×D₅	1	32	yes	—
453	#125	—	5	32	no	—
454	#125	—	5	32	no	—
455	#125	—	5	32	no	—
456	#125	—	5	32	no	—
457	#125	—	5	32	no	—
458	#125	—	5	16	no	—
459	#125	—	5	32	no	—
460	#125	—	5	32	no	—
461	#125	—	5	8	no	—
462	#125	—	5	32	no	—
463	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
464	#125	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
465	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
471	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
474	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
475	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
477	#117	—	5	8	no	—
478	#117	—	5	16	no	—
479	#117	—	5	16	no	—
480	#117	—	5	8	no	—
481	#117	—	5	8	no	—
482	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	32	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅	—	2	4	no	—
543	C₂×D₅	—	4	4	no	—
544	C₂×D₅	—	4	16	no	—
545	C₂×D₅	#541	1	16	yes	direct product factor
546	C₂×D₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
547	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
548	C₄×C₅	—	2	8	no	—
549	C₄×C₅	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	4	no	—
551	C₄×C₅	—	2	4	no	—
552	C₄×C₅	—	2	8	no	—
553	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
554	Dic₅	—	2	8	no	—
555	Dic₅	—	2	2	no	—
556	Dic₅	—	2	4	no	—
557	Dic₅	—	2	8	no	—
558	Dic₅	—	2	4	no	—
559	Dic₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	5	1	no	—
561	C₂⁴	—	5	4	no	—
562	C₂⁴	—	5	1	no	—
563	C₂⁴	—	10	4	no	—
564	C₂⁴	—	10	8	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
568	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
621	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
637	C₄²	—	5	8	no	—
638	C₄²	—	5	4	no	—
639	C₄²	—	5	8	no	—
640	C₄²	—	5	4	no	—
641	C₄²	—	5	16	no	—
642	C₄²	—	5	16	no	—
643	C₄²	—	5	16	no	—
644	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
647	C₂×C₅	—	4	2	no	—
648	C₂×C₅	C₂×#541	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
651	D₅	—	4	2	no	—
652	D₅	C₂×#541	1	8	yes	direct product factor
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	5	4	no	—
656	C₂³	—	5	8	no	—
657	C₂³	—	5	2	no	—
658	C₂³	—	5	2	no	—
659	C₂³	—	10	8	no	—
660	C₂³	—	10	16	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	20	16	no	—
664	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	16	no	—
667	Q₈	—	10	32	no	—
668	Q₈	—	10	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	5	4	no	—
676	C₂×C₄	—	5	2	no	—
677	C₂×C₄	—	5	16	no	—
678	C₂×C₄	—	5	4	no	—
679	C₂×C₄	—	5	4	no	—
680	C₂×C₄	—	5	8	no	—
681	C₂×C₄	—	5	8	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	8	no	—
684	C₂×C₄	—	10	8	no	—
685	C₂×C₄	—	10	32	no	—
686	C₂×C₄	—	10	16	no	—
687	C₂×C₄	—	10	16	no	—
688	C₂×C₄	—	10	32	no	—
689	C₂×C₄	—	10	8	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	8	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	8	no	—
695	C₂×C₄	—	10	8	no	—
696	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
703	C₅	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	5	4	no	—
708	C₂²	—	5	16	no	—
709	C₂²	—	5	8	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	10	4	no	—
712	C₂²	—	20	16	no	—
713	C₂²	—	20	4	no	—
714	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
715	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	8	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	5	4	no	—
723	C₄	—	10	2	no	—
724	C₄	—	10	8	no	—
725	C₄	—	10	4	no	—
726	C₄	—	10	4	no	—
727	C₄	—	10	8	no	—
728	C₄	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	5	8	no	—
731	C₂	—	20	2	no	—
732	C₂	D₅×#541	1	4	yes	direct product factor
733	C₂	C₂²×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#541	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#541	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#541	C₂	semidirect
2. D₅×#541	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66065	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₂×#66035	C₂	semidirect
7. C₂×#66031	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×#125	C₂	semidirect
9. C₂×D₅×#125	C₂	semidirect
10. C₂×#66030	C₂	semidirect
12. C₂×#65959	C₂	semidirect
13. C₂×#65917	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	semidirect
16. C₂×#65852	C₂	semidirect
19. C₅×#541	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4090	C₂²	semidirect
32. #66065	C₂²	semidirect
33. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. #66035	C₂²	semidirect
36. #66031	C₂²	semidirect
37. #66030	C₂²	semidirect
38. D₅×#125	C₂²	semidirect
39. D₅×#125	C₂²	semidirect
41. #65959	C₂²	semidirect
42. #65917	C₂²	semidirect
43. C₄×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
45. #65852	C₂²	semidirect
58. C₂×#4036	C₂²	semidirect
59. C₂×#4036	C₂²	semidirect
60. C₂×#4036	C₂²	semidirect
61. C₂×#4035	C₂²	semidirect
62. C₂×#4035	C₂²	semidirect
63. C₂×#4035	C₂²	semidirect
64. C₂×#4035	C₂²	semidirect
65. C₂×#4035	C₂²	semidirect
66. C₂×#4034	C₂²	semidirect
67. C₂×#4033	C₂²	semidirect
68. C₂×#4033	C₂²	semidirect
82. C₂×#4016	C₂²	semidirect
83. C₂×#4016	C₂²	semidirect
84. C₂×#4015	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
106. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
108. C₅×#125	C₂³	semidirect
109. C₅×#125	C₂³	semidirect
111. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
127. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
128. #4090	C₂³	semidirect
171. #4036	C₂³	semidirect
172. #4036	C₂³	semidirect
173. #4036	C₂³	semidirect
174. #4035	C₂³	semidirect
175. #4035	C₂³	semidirect
176. #4035	C₂³	semidirect
177. #4035	C₂³	semidirect
178. #4035	C₂³	semidirect
179. #4034	C₂³	semidirect
180. #4033	C₂³	semidirect
181. #4033	C₂³	semidirect
195. #4016	C₂³	semidirect
196. #4016	C₂³	semidirect
197. #4015	C₂³	semidirect
198. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
199. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
208. C₂×#541	D₅	direct (N × H)
312. #541	C₂×D₅	direct (N × H)
317. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
339. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
340. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
354. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
444. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
463. #125	C₂²×D₅	semidirect
464. #125	C₂²×D₅	semidirect
476. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
545. C₂×D₅	#541	direct (N × H)
648. C₂×C₅	C₂×#541	semidirect
652. D₅	C₂×#541	direct (N × H)
703. C₅	C₂²×#541	semidirect
732. C₂	D₅×#541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
D₅×#541	2
C₂×#66065	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₅×#126	2
C₂×#66035	2
C₂×#66031	2
C₂×D₅×#125	2
C₂×#66030	2
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#65959	2
C₂×#65917	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65852	2
C₂²×#541	5

Subgroups — C2×D5×#541 #13006111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#541 #13006111