Subgroups — C₂²×#65959 #13006112

Order 1280.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65959	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4025	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#4025	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#4090	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#4072	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4070	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65959	C₂²	1	256	yes	direct product factor
42	C₂×#4036	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#4036	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#4035	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#4033	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#4025	C₂²	1	48	yes	—
47	C₂×#4025	C₂²	1	48	yes	—
48	C₂²×#541	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
73	Q₈×Dic₅	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#4090	C₂³	1	64	yes	complemented
75	#4072	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
81	#4070	C₂³	1	64	yes	—
82	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
91	#4036	C₂³	1	128	yes	complemented
92	#4036	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#4035	C₂³	1	128	yes	complemented
94	#4033	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#4025	C₂³	1	128	yes	—
96	#4025	C₂³	1	128	yes	—
97	C₂×#541	—	5	48	no	—
98	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
99	C₂²×#126	—	5	2	no	—
100	C₂²×#126	—	5	2	no	—
101	C₂²×#125	—	5	2	no	—
102	C₂²×#125	—	5	2	no	—
103	C₂²×#125	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
108	C₂²×#117	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
151	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
152	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
154	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
155	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
161	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#541	—	5	256	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
165	C₂×#126	—	5	48	no	—
166	C₂×#126	—	5	48	no	—
167	C₂×#125	—	5	48	no	—
168	C₂×#125	—	5	24	no	—
169	C₂×#125	—	5	48	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	24	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	5	24	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	5	24	no	—
174	C₂×#117	—	5	24	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
204	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	24	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
220	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
226	Dic₁₀	—	2	32	no	—
227	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
230	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
245	#126	—	5	128	no	—
246	#126	—	5	128	no	—
247	#125	—	5	128	no	—
248	#125	—	5	64	no	—
249	#125	—	5	128	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	64	yes	—
252	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
253	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
254	#117	—	5	64	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
271	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
279	C₂²×C₅	#541	1	16	yes	complemented
280	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅	—	2	8	no	—
286	C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₄×C₅	C₂²×#41	1	8	yes	—
288	Dic₅	—	2	8	no	—
289	Dic₅	—	2	4	no	—
290	Dic₅	—	2	8	no	—
291	Dic₅	—	2	4	no	—
292	Dic₅	—	2	4	no	—
293	Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
300	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
341	C₄²	—	5	16	no	—
342	C₄²	—	5	16	no	—
343	C₄²	—	5	32	no	—
344	C₄²	—	5	32	no	—
345	C₂×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₅	C₂×#541	1	12	yes	complemented
347	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	12	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	4	16	no	—
354	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
355	C₂³	#4147	1	4	yes	—
356	C₂³	#4150	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
359	Q₈	—	2	32	no	—
360	Q₈	—	10	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₄	—	2	24	no	—
363	C₂×C₄	—	2	24	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄	—	10	24	no	—
372	C₂×C₄	—	10	12	no	—
373	C₂×C₄	—	10	12	no	—
374	C₂×C₄	—	10	24	no	—
375	C₂×C₄	—	10	12	no	—
376	C₂×C₄	—	10	12	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#711	1	24	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
382	C₅	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	24	no	—
387	C₂²	#65959	1	16	yes	direct product factor
388	C₂²	C₂²×#711	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂×#4147	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	10	8	no	—
396	C₄	—	10	4	no	—
397	C₄	—	10	4	no	—
398	C₄	—	10	8	no	—
399	C₄	—	10	4	no	—
400	C₄	—	10	4	no	—
401	C₄	C₂²×#711	1	8	yes	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	C₂×#65959	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂³×#711	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4090	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
6. C₂×#65959	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4036	C₂	semidirect
8. C₂²×#4036	C₂	semidirect
9. C₂²×#4035	C₂	semidirect
10. C₂²×#4033	C₂	semidirect
23. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₂×#4090	C₂²	semidirect
41. #65959	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×#4036	C₂²	semidirect
43. C₂×#4036	C₂²	semidirect
44. C₂×#4035	C₂²	semidirect
45. C₂×#4033	C₂²	semidirect
73. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
74. #4090	C₂³	semidirect
91. #4036	C₂³	semidirect
92. #4036	C₂³	semidirect
93. #4035	C₂³	semidirect
94. #4033	C₂³	semidirect
279. C₂²×C₅	#541	semidirect
346. C₂×C₅	C₂×#541	semidirect
382. C₅	C₂²×#541	semidirect
387. C₂²	#65959	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#65959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4090	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
C₂²×#4070	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65959	2
C₂²×#4036	2
C₂²×#4035	2
C₂²×#4033	2
C₂²×#4025	2
C₂²×#541	5

Subgroups — C22×#65959 #13006112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65959 #13006112