Subgroups — C₂²×#66035 #13006116

Order 1280.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66035	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#4035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#4025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#4025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#126	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#66035	C₂²	1	256	yes	direct product factor
54	C₂×#4036	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#4035	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#4035	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#4035	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#4034	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#4033	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#4025	C₂²	1	24	yes	—
61	C₂×#4025	C₂²	1	24	yes	—
62	C₂×#4025	C₂²	1	24	yes	—
63	C₂×#4024	C₂²	1	24	yes	—
64	C₂×#4024	C₂²	1	24	yes	—
65	C₂×#4023	C₂²	1	24	yes	—
66	C₂×#4016	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂²×#541	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
90	C₅×#126	C₂³	1	64	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
123	#4036	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#4035	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#4035	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#4035	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#4034	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#4033	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#4025	C₂³	1	64	yes	—
130	#4025	C₂³	1	64	yes	—
131	#4025	C₂³	1	64	yes	—
132	#4024	C₂³	1	64	yes	—
133	#4024	C₂³	1	64	yes	—
134	#4023	C₂³	1	64	yes	—
135	#4016	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	64	yes	complemented
137	C₂×#541	—	5	48	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂²×#126	—	5	1	no	—
140	C₂²×#126	—	5	1	no	—
141	C₂²×#126	—	5	1	no	—
142	C₂²×#126	D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#125	—	5	1	no	—
144	C₂²×#125	—	5	1	no	—
145	C₂²×#125	—	5	1	no	—
146	C₂²×#125	—	5	1	no	—
147	C₂²×#125	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
152	C₂²×#117	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
178	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
227	#541	—	5	256	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
229	C₂×#126	—	5	24	no	—
230	C₂×#126	—	5	24	no	—
231	C₂×#126	—	5	24	no	—
232	C₂×#126	C₂×D₅	1	24	yes	—
233	C₂×#125	—	5	24	no	—
234	C₂×#125	—	5	24	no	—
235	C₂×#125	—	5	24	no	—
236	C₂×#125	—	5	24	no	—
237	C₂×#125	—	5	24	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	5	24	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	5	24	no	—
242	C₂×#117	—	5	24	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
279	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
304	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	24	yes	—
305	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
313	Dic₁₀	—	2	32	no	—
314	Dic₁₀	—	2	32	no	—
315	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
317	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
318	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
337	#126	—	5	64	no	—
338	#126	—	5	64	no	—
339	#126	—	5	64	no	—
340	#126	C₂²×D₅	1	64	yes	—
341	#125	—	5	64	no	—
342	#125	—	5	64	no	—
343	#125	—	5	64	no	—
344	#125	—	5	64	no	—
345	#125	—	5	64	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
348	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
349	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
350	#117	—	5	64	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
377	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
387	C₂²×C₅	#541	1	16	yes	complemented
388	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	6	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	2	4	no	—
405	Dic₅	C₂²×#41	1	8	yes	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
471	C₄²	—	5	16	no	—
472	C₄²	—	5	16	no	—
473	C₄²	—	5	16	no	—
474	C₄²	—	5	16	no	—
475	C₄²	—	5	16	no	—
476	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	C₂×#541	1	12	yes	complemented
479	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	2	12	no	—
483	C₂³	—	2	12	no	—
484	C₂³	—	2	12	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
487	C₂³	#4150	1	4	yes	—
488	C₂³	#4150	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
491	Q₈	—	10	32	no	—
492	Q₈	—	10	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	12	no	—
494	C₂×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	2	12	no	—
497	C₂×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂×C₄	—	5	24	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	32	no	—
509	C₂×C₄	—	10	12	no	—
510	C₂×C₄	—	10	12	no	—
511	C₂×C₄	—	10	12	no	—
512	C₂×C₄	—	10	12	no	—
513	C₂×C₄	—	10	12	no	—
514	C₂×C₄	—	10	12	no	—
515	C₂×C₄	—	10	12	no	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
522	C₅	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	24	no	—
527	C₂²	#66035	1	16	yes	direct product factor
528	C₂²	C₂×D₅×#41	1	6	yes	—
529	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
530	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
531	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	5	8	no	—
539	C₄	—	10	4	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	10	4	no	—
542	C₄	—	10	4	no	—
543	C₄	—	10	4	no	—
544	C₄	—	10	4	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	C₂×#66035	1	12	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×D₅×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66035	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#4034	C₂	semidirect
4. C₂²×#4036	C₂	semidirect
5. C₂²×#4035	C₂	semidirect
6. C₂²×#4035	C₂	semidirect
7. C₂²×#4035	C₂	semidirect
8. C₂²×#4033	C₂	semidirect
15. C₂²×#4016	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
53. #66035	C₂²	direct (N × H)
54. C₂×#4036	C₂²	semidirect
55. C₂×#4035	C₂²	semidirect
56. C₂×#4035	C₂²	semidirect
57. C₂×#4035	C₂²	semidirect
58. C₂×#4034	C₂²	semidirect
59. C₂×#4033	C₂²	semidirect
66. C₂×#4016	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
123. #4036	C₂³	semidirect
124. #4035	C₂³	semidirect
125. #4035	C₂³	semidirect
126. #4035	C₂³	semidirect
127. #4034	C₂³	semidirect
128. #4033	C₂³	semidirect
135. #4016	C₂³	semidirect
136. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
387. C₂²×C₅	#541	semidirect
478. C₂×C₅	C₂×#541	semidirect
522. C₅	C₂²×#541	semidirect
527. C₂²	#66035	direct (N × H)
547. C₂	C₂×#66035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#126	2
C₂×#66035	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4036	2
C₂²×#4035	2
C₂²×#4033	2
C₂²×#4025	2
C₂²×#4024	2
C₂²×#4023	2
C₂²×#4016	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂²×#541	5

Subgroups — C22×#66035 #13006116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66035 #13006116