Subgroups — C₂×#10618136 #13006133

Order 1280.

11662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618136	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅×#41	—	2	32	no	—
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#66166	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#66058	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#66049	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#66009	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#66008	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#65939	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#65931	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#65881	C₂²	1	128	yes	complemented
54	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#4018	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#3449	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₅×#41	—	2	256	no	—
89	C₂×#713	—	2	16	no	—
90	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#711	—	2	32	no	—
94	C₂×#711	—	2	16	no	—
95	C₂×#711	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×#709	—	2	16	no	—
102	C₂×#709	—	2	32	no	—
103	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₅×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
131	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#4090	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#4086	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#4083	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#4082	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#4076	C₂³	1	32	yes	complemented
139	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	64	yes	complemented
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#4042	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#4030	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#4029	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#4028	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#4024	C₂³	1	64	yes	complemented
159	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#4018	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#4018	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#4018	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₂³×#41	—	5	2	no	—
167	#3449	—	5	32	no	—
168	C₂×#537	—	5	4	no	—
169	C₂×#536	—	5	2	no	—
170	C₂×#536	—	5	2	no	—
171	C₂×#535	—	5	2	no	—
172	C₂×#535	—	5	2	no	—
173	C₂×#534	—	5	4	no	—
174	C₂×#532	—	5	1	no	—
175	C₂×#532	—	5	2	no	—
176	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#525	—	5	8	no	—
178	C₂²×#117	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
182	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
184	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×#41	—	2	64	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#713	—	2	64	no	—
227	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
228	#711	—	2	128	no	—
229	#711	—	2	64	no	—
230	D₄×D₅	—	2	128	no	—
231	D₄×D₅	—	2	64	no	—
232	#709	—	2	64	no	—
233	#709	—	2	128	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	128	no	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
247	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
262	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
264	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
265	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
267	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
268	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
269	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂²×#41	—	5	32	no	—
273	C₂²×#41	—	5	2	no	—
274	C₂²×#41	—	5	2	no	—
275	C₂²×#41	—	5	4	no	—
276	C₂²×#41	—	5	4	no	—
277	C₂²×#41	—	5	2	no	—
278	C₂²×#41	—	10	32	no	—
279	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
285	#537	—	5	64	no	—
286	#536	—	5	32	no	—
287	#536	—	5	32	no	—
288	#535	—	5	32	no	—
289	#535	—	5	32	no	—
290	#534	—	5	64	no	—
291	#532	—	5	32	no	—
292	#532	—	5	16	no	—
293	#532	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#127	—	5	2	no	—
298	C₂×#127	—	5	1	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#124	—	5	2	no	—
301	C₂×#124	—	5	2	no	—
302	C₂×#124	—	5	2	no	—
303	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
304	#525	—	5	128	no	—
305	C₂×#123	—	5	8	no	—
306	C₂×#123	—	5	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	C₂×#121	—	5	8	no	—
310	C₂×#121	—	5	8	no	—
311	C₂×#121	—	5	4	no	—
312	C₂×#121	—	5	8	no	—
313	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
314	C₂×#120	—	5	8	no	—
315	C₂×#120	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
319	C₂×#117	—	5	4	no	—
320	C₂×#117	—	5	2	no	—
321	C₂×#117	—	5	2	no	—
322	C₂×#117	—	5	16	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
330	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
342	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
344	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
345	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
346	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₅×D₄	—	2	32	no	—
348	C₅×D₄	—	2	16	no	—
349	C₅×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
373	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
376	D₂₀	—	2	32	no	—
377	D₂₀	—	2	16	no	—
378	D₂₀	—	4	16	no	—
379	C₄×D₅	—	2	32	no	—
380	C₄×D₅	—	2	32	no	—
381	C₄×D₅	—	2	32	no	—
382	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
383	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
384	Dic₁₀	—	2	16	no	—
385	Dic₁₀	—	2	32	no	—
386	C₂⁵	—	5	1	no	—
387	C₂⁵	—	5	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	16	no	—
389	C₂×#41	—	5	16	no	—
390	C₂×#41	—	5	16	no	—
391	C₂×#41	—	5	32	no	—
392	C₂×#41	—	5	32	no	—
393	C₂×#41	—	5	16	no	—
394	C₂×#41	—	10	32	no	—
395	C₂×#41	—	10	32	no	—
396	C₂×#41	—	10	16	no	—
397	C₂×#41	—	10	16	no	—
398	C₂×#41	—	10	256	no	—
399	C₂×#41	—	10	16	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
402	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	32	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	10	32	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
438	#127	—	5	16	no	—
439	#127	—	5	8	no	—
440	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
441	#124	—	5	16	no	—
442	#124	—	5	16	no	—
443	#124	—	5	16	no	—
444	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
445	#123	—	5	64	no	—
446	#123	—	5	64	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
449	#121	—	5	64	no	—
450	#121	—	5	64	no	—
451	#121	—	5	32	no	—
452	#121	—	5	64	no	—
453	#121	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
454	#120	—	5	64	no	—
455	#120	—	5	64	no	—
456	C₄×D₄	—	5	64	no	—
457	C₄×D₄	—	5	32	no	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
459	#117	—	5	32	no	—
460	#117	—	5	16	no	—
461	#117	—	5	16	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
475	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
482	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	8	no	—
492	C₂×D₅	—	2	16	no	—
493	C₂×D₅	—	2	8	no	—
494	C₂×D₅	—	2	16	no	—
495	C₂×D₅	—	4	16	no	—
496	C₂×D₅	—	4	64	no	—
497	C₂×D₅	—	4	16	no	—
498	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
499	C₄×C₅	—	2	8	no	—
500	C₄×C₅	—	2	4	no	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
503	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
504	Dic₅	—	2	8	no	—
505	Dic₅	—	2	8	no	—
506	Dic₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
507	C₂⁴	—	5	2	no	—
508	C₂⁴	—	5	8	no	—
509	C₂⁴	—	5	4	no	—
510	C₂⁴	—	5	4	no	—
511	C₂⁴	—	5	16	no	—
512	C₂⁴	—	10	16	no	—
513	C₂⁴	—	20	4	no	—
514	C₂⁴	—	20	16	no	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
516	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	64	no	—
518	#41	—	10	128	no	—
519	#41	—	10	128	no	—
520	#41	—	10	64	no	—
521	#41	—	10	64	no	—
522	#41	—	10	64	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
529	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	5	16	no	—
534	C₂×D₄	—	5	16	no	—
535	C₂×D₄	—	5	16	no	—
536	C₂×D₄	—	5	32	no	—
537	C₂×D₄	—	5	16	no	—
538	C₂×D₄	—	5	8	no	—
539	C₂×D₄	—	5	16	no	—
540	C₂×D₄	—	10	16	no	—
541	C₂×D₄	—	10	64	no	—
542	C₂×D₄	—	10	16	no	—
543	C₂×D₄	—	10	128	no	—
544	C₂×D₄	—	10	16	no	—
545	C₂×D₄	—	10	16	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	20	8	no	—
548	C₂×D₄	—	20	16	no	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	128	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
595	C₄²	—	5	8	no	—
596	C₄²	—	5	8	no	—
597	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
598	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
600	C₂×C₅	—	2	4	no	—
601	C₂×C₅	—	4	8	no	—
602	C₂×C₅	#3449	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
605	D₅	—	2	8	no	—
606	D₅	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	16	no	—
610	C₂³	—	5	8	no	—
611	C₂³	—	5	4	no	—
612	C₂³	—	5	16	no	—
613	C₂³	—	5	8	no	—
614	C₂³	—	10	32	no	—
615	C₂³	—	10	8	no	—
616	C₂³	—	10	8	no	—
617	C₂³	—	10	16	no	—
618	C₂³	—	20	16	no	—
619	C₂³	—	20	8	no	—
620	C₂³	—	20	32	no	—
621	C₂³	—	20	64	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
624	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	16	no	—
627	Q₈	—	10	32	no	—
628	Q₈	—	10	16	no	—
629	D₄	—	2	32	no	—
630	D₄	—	2	16	no	—
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	10	32	no	—
633	D₄	—	10	32	no	—
634	D₄	—	10	32	no	—
635	D₄	—	10	32	no	—
636	D₄	—	10	16	no	—
637	D₄	—	20	16	no	—
638	D₄	—	20	32	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	32	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	5	8	no	—
645	C₂×C₄	—	5	16	no	—
646	C₂×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂×C₄	—	5	32	no	—
648	C₂×C₄	—	5	32	no	—
649	C₂×C₄	—	5	8	no	—
650	C₂×C₄	—	5	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	32	no	—
652	C₂×C₄	—	10	32	no	—
653	C₂×C₄	—	10	32	no	—
654	C₂×C₄	—	10	8	no	—
655	C₂×C₄	—	10	8	no	—
656	C₂×C₄	—	10	32	no	—
657	C₂×C₄	—	20	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
666	C₅	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	16	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	5	8	no	—
673	C₂²	—	10	16	no	—
674	C₂²	—	10	8	no	—
675	C₂²	—	10	8	no	—
676	C₂²	—	10	16	no	—
677	C₂²	—	20	16	no	—
678	C₂²	—	20	64	no	—
679	C₂²	—	20	16	no	—
680	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂²	#66283	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	5	8	no	—
688	C₄	—	10	8	no	—
689	C₄	—	10	8	no	—
690	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
691	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	8	no	—
694	C₂	—	10	8	no	—
695	C₂	—	20	8	no	—
696	C₂	#10618136	1	4	yes	direct product factor
697	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#66283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#66166	C₂	semidirect
4. #10618136	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66058	C₂	semidirect
6. C₂×#66049	C₂	semidirect
7. C₂×#66009	C₂	semidirect
8. C₂×#66008	C₂	semidirect
9. C₂×#65939	C₂	semidirect
10. C₂×#65931	C₂	semidirect
11. C₂×#65881	C₂	semidirect
12. C₂×#65811	C₂	semidirect
13. C₂²×#4018	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×D₅×#41	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×#711	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂²×#709	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
27. C₅×#532	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
34. #66166	C₂²	semidirect
35. C₂×#4093	C₂²	semidirect
36. C₂×#4090	C₂²	semidirect
37. C₂×#4086	C₂²	semidirect
38. C₂×#4085	C₂²	semidirect
39. C₂×#4085	C₂²	semidirect
40. C₂×#4083	C₂²	semidirect
41. C₂×#4082	C₂²	semidirect
42. C₂×#4076	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
45. C₂²×#683	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #66058	C₂²	semidirect
48. #66049	C₂²	semidirect
49. #66009	C₂²	semidirect
50. #66008	C₂²	semidirect
51. #65939	C₂²	semidirect
52. #65931	C₂²	semidirect
53. #65881	C₂²	semidirect
54. C₂×#4042	C₂²	semidirect
55. C₂×#4040	C₂²	semidirect
56. C₂×#4030	C₂²	semidirect
57. C₂×#4029	C₂²	semidirect
58. C₂×#4028	C₂²	semidirect
59. C₂×#4024	C₂²	semidirect
60. #65811	C₂²	semidirect
61. C₂×#4021	C₂²	semidirect
62. C₂×#4020	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
64. C₂×#4018	C₂²	semidirect
65. C₂×#4018	C₂²	semidirect
66. C₂×#4018	C₂²	semidirect
67. C₂×#4018	C₂²	semidirect
68. C₂×#4015	C₂²	semidirect
73. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
92. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
96. C₂×#711	C₂³	semidirect
100. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
104. C₂×#709	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
116. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
119. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
120. C₅×#127	C₂³	semidirect
121. C₅×#124	C₂³	semidirect
122. C₅×#121	C₂³	semidirect
123. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
131. #4093	C₂³	semidirect
132. #4090	C₂³	semidirect
133. #4086	C₂³	semidirect
134. #4085	C₂³	semidirect
135. #4085	C₂³	semidirect
136. #4083	C₂³	semidirect
137. #4082	C₂³	semidirect
138. #4076	C₂³	semidirect
139. C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
149. C₂×#683	C₂³	semidirect
152. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
153. #4042	C₂³	semidirect
154. #4040	C₂³	semidirect
155. #4030	C₂³	semidirect
156. #4029	C₂³	semidirect
157. #4028	C₂³	semidirect
158. #4024	C₂³	semidirect
159. #4021	C₂³	semidirect
160. #4020	C₂³	semidirect
161. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
162. #4018	C₂³	semidirect
163. #4018	C₂³	semidirect
164. #4018	C₂³	semidirect
165. #4015	C₂³	semidirect
176. C₂×#532	D₅	semidirect
246. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
279. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
293. #532	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
299. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
303. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
313. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
318. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
326. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
400. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
437. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
440. #127	C₂²×D₅	semidirect
444. #124	C₂²×D₅	semidirect
453. #121	C₂²×D₅	semidirect
458. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
481. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
602. C₂×C₅	#3449	semidirect
666. C₅	C₂×#3449	semidirect
696. C₂	#10618136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×C₅×#532	2
C₂×#66166	2
#10618136	2
C₂×#66058	2
C₂×#66049	2
C₂×#66009	2
C₂×#66008	2
C₂×#65939	2
C₂×#65931	2
C₂×#65881	2
C₂×#65811	2
C₂²×#4018	2
C₂×#3449	5

Subgroups — C2×#10618136 #13006133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618136 #13006133