Subgroups — C₂×#10618264 #13006134

Order 1280.

11662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10618264	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅×#41	—	2	32	no	—
15	C₂×D₅×#41	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#66167	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65962	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#65961	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#65941	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#65940	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#65939	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#65930	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#65844	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#4038	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#3449	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₅×#41	—	2	256	no	—
83	C₂×#713	—	2	16	no	—
84	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#711	—	2	32	no	—
88	C₂×#711	—	2	16	no	—
89	C₂×#711	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#711	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#709	—	2	16	no	—
96	C₂×#709	—	2	32	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₅×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₅×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
121	#4092	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#4086	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#4083	C₂³	1	64	yes	complemented
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#4076	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#4076	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#4070	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#4043	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#4039	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#4038	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#4038	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#4034	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#4029	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#4028	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#4027	C₂³	1	64	yes	complemented
152	C₂³×#41	—	5	2	no	—
153	#3449	—	5	32	no	—
154	C₂×#537	—	5	2	no	—
155	C₂×#537	—	5	1	no	—
156	C₂×#537	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#536	—	5	4	no	—
158	C₂×#535	—	5	4	no	—
159	C₂×#534	—	5	4	no	—
160	C₂×#532	—	5	4	no	—
161	C₂×#525	—	5	4	no	—
162	C₂×#525	—	5	4	no	—
163	C₂²×#117	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₅×#41	—	2	64	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#713	—	2	64	no	—
213	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
214	#711	—	2	128	no	—
215	#711	—	2	64	no	—
216	D₄×D₅	—	2	128	no	—
217	D₄×D₅	—	2	64	no	—
218	#709	—	2	64	no	—
219	#709	—	2	128	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	128	no	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
233	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
246	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
247	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
248	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
251	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂²×#41	—	5	32	no	—
255	C₂²×#41	—	5	2	no	—
256	C₂²×#41	—	5	2	no	—
257	C₂²×#41	—	5	4	no	—
258	C₂²×#41	—	5	4	no	—
259	C₂²×#41	—	5	2	no	—
260	C₂²×#41	—	10	32	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
267	#537	—	5	32	no	—
268	#537	—	5	16	no	—
269	#537	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
270	#536	—	5	64	no	—
271	#535	—	5	64	no	—
272	#534	—	5	64	no	—
273	#532	—	5	64	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
275	C₂×#127	—	5	4	no	—
276	C₂×#124	—	5	8	no	—
277	#525	—	5	64	no	—
278	#525	—	5	64	no	—
279	C₂×#123	—	5	8	no	—
280	C₂×#123	—	5	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
285	C₂×#121	—	5	4	no	—
286	C₂×#121	—	5	8	no	—
287	C₂×#121	—	5	4	no	—
288	C₂×#121	—	5	4	no	—
289	C₂×#121	—	5	4	no	—
290	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
291	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
292	C₂×#120	—	5	8	no	—
293	C₂×#120	—	5	8	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
297	C₂×#117	—	5	4	no	—
298	C₂×#117	—	5	4	no	—
299	C₂×#117	—	5	16	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
325	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
327	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
329	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₅×D₄	—	2	32	no	—
331	C₅×D₄	—	2	16	no	—
332	C₅×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
353	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
354	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
357	D₂₀	—	2	32	no	—
358	D₂₀	—	2	16	no	—
359	D₂₀	—	4	16	no	—
360	C₄×D₅	—	2	32	no	—
361	C₄×D₅	—	2	32	no	—
362	C₄×D₅	—	2	32	no	—
363	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
364	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	32	yes	—
365	Dic₁₀	—	2	16	no	—
366	Dic₁₀	—	2	32	no	—
367	C₂⁵	—	5	1	no	—
368	C₂⁵	—	5	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	16	no	—
370	C₂×#41	—	5	16	no	—
371	C₂×#41	—	5	16	no	—
372	C₂×#41	—	5	32	no	—
373	C₂×#41	—	5	32	no	—
374	C₂×#41	—	5	16	no	—
375	C₂×#41	—	10	32	no	—
376	C₂×#41	—	10	32	no	—
377	C₂×#41	—	10	16	no	—
378	C₂×#41	—	10	16	no	—
379	C₂×#41	—	10	256	no	—
380	C₂×#41	—	10	16	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
382	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
383	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	32	no	—
412	C₂³×C₄	—	10	32	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
417	#127	—	5	32	no	—
418	#124	—	5	64	no	—
419	#123	—	5	64	no	—
420	#123	—	5	64	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
425	#121	—	5	32	no	—
426	#121	—	5	64	no	—
427	#121	—	5	32	no	—
428	#121	—	5	32	no	—
429	#121	—	5	32	no	—
430	#121	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
431	#121	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
432	#120	—	5	64	no	—
433	#120	—	5	64	no	—
434	C₄×D₄	—	5	32	no	—
435	C₄×D₄	—	5	32	no	—
436	C₄×D₄	—	5	64	no	—
437	#117	—	5	32	no	—
438	#117	—	5	32	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
452	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	—	2	4	no	—
468	C₂×D₅	—	2	4	no	—
469	C₂×D₅	—	2	16	no	—
470	C₂×D₅	—	2	8	no	—
471	C₂×D₅	—	2	8	no	—
472	C₂×D₅	—	2	8	no	—
473	C₂×D₅	—	4	16	no	—
474	C₂×D₅	—	4	64	no	—
475	C₂×D₅	—	4	16	no	—
476	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
477	C₄×C₅	—	2	8	no	—
478	C₄×C₅	—	2	8	no	—
479	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	8	yes	—
480	Dic₅	—	2	8	no	—
481	Dic₅	—	2	8	no	—
482	Dic₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
483	Dic₅	C₂³×D₄	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	5	2	no	—
485	C₂⁴	—	5	8	no	—
486	C₂⁴	—	5	4	no	—
487	C₂⁴	—	5	4	no	—
488	C₂⁴	—	5	16	no	—
489	C₂⁴	—	10	16	no	—
490	C₂⁴	—	20	2	no	—
491	C₂⁴	—	20	2	no	—
492	C₂⁴	—	20	8	no	—
493	C₂⁴	—	20	8	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	64	no	—
497	#41	—	10	128	no	—
498	#41	—	10	128	no	—
499	#41	—	10	64	no	—
500	#41	—	10	64	no	—
501	#41	—	10	64	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
508	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	16	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	5	16	no	—
513	C₂×D₄	—	5	16	no	—
514	C₂×D₄	—	5	16	no	—
515	C₂×D₄	—	5	32	no	—
516	C₂×D₄	—	5	16	no	—
517	C₂×D₄	—	5	8	no	—
518	C₂×D₄	—	5	16	no	—
519	C₂×D₄	—	10	16	no	—
520	C₂×D₄	—	10	64	no	—
521	C₂×D₄	—	10	16	no	—
522	C₂×D₄	—	10	128	no	—
523	C₂×D₄	—	10	16	no	—
524	C₂×D₄	—	10	16	no	—
525	C₂×D₄	—	10	8	no	—
526	C₂×D₄	—	20	8	no	—
527	C₂×D₄	—	20	16	no	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	128	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
571	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
572	C₄²	—	5	16	no	—
573	C₄²	—	5	16	no	—
574	C₂×C₅	—	2	4	no	—
575	C₂×C₅	—	4	8	no	—
576	C₂×C₅	#3449	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	2	8	no	—
581	D₅	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	5	8	no	—
588	C₂³	—	5	4	no	—
589	C₂³	—	5	16	no	—
590	C₂³	—	5	8	no	—
591	C₂³	—	10	32	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	10	8	no	—
595	C₂³	—	10	8	no	—
596	C₂³	—	10	8	no	—
597	C₂³	—	20	4	no	—
598	C₂³	—	20	4	no	—
599	C₂³	—	20	16	no	—
600	C₂³	—	20	16	no	—
601	C₂³	—	20	16	no	—
602	C₂³	—	20	64	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	16	no	—
608	Q₈	—	10	32	no	—
609	Q₈	—	10	16	no	—
610	D₄	—	2	32	no	—
611	D₄	—	2	16	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	10	32	no	—
614	D₄	—	10	32	no	—
615	D₄	—	10	32	no	—
616	D₄	—	10	32	no	—
617	D₄	—	10	16	no	—
618	D₄	—	20	16	no	—
619	D₄	—	20	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	32	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	5	4	no	—
625	C₂×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂×C₄	—	5	16	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	32	no	—
630	C₂×C₄	—	5	32	no	—
631	C₂×C₄	—	5	8	no	—
632	C₂×C₄	—	5	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	32	no	—
634	C₂×C₄	—	10	32	no	—
635	C₂×C₄	—	10	32	no	—
636	C₂×C₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	10	8	no	—
638	C₂×C₄	—	10	32	no	—
639	C₂×C₄	—	20	8	no	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	16	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
645	C₅	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	5	8	no	—
654	C₂²	—	10	4	no	—
655	C₂²	—	10	4	no	—
656	C₂²	—	10	16	no	—
657	C₂²	—	10	8	no	—
658	C₂²	—	10	8	no	—
659	C₂²	—	10	8	no	—
660	C₂²	—	20	16	no	—
661	C₂²	—	20	64	no	—
662	C₂²	—	20	16	no	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₂²	#66285	1	2	yes	—
666	C₂²	#66287	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	8	no	—
670	C₄	—	5	4	no	—
671	C₄	—	5	4	no	—
672	C₄	—	10	8	no	—
673	C₄	—	10	8	no	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	8	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	—	10	8	no	—
678	C₂	—	20	8	no	—
679	C₂	#10618264	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#66285	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#66287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#537	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
3. C₂×#66167	C₂	semidirect
4. #10618264	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65962	C₂	semidirect
6. C₂×#65961	C₂	semidirect
7. C₂×#65941	C₂	semidirect
8. C₂×#65939	C₂	semidirect
9. C₂×#65930	C₂	semidirect
10. C₂×#65940	C₂	semidirect
11. C₂×#65844	C₂	semidirect
12. C₂²×#4038	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×D₅×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×#711	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂²×#709	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
26. C₅×#537	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #66167	C₂²	semidirect
32. C₂×#4092	C₂²	semidirect
33. C₂×#4086	C₂²	semidirect
34. C₂×#4085	C₂²	semidirect
35. C₂×#4084	C₂²	semidirect
36. C₂×#4083	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
38. C₂×#4076	C₂²	semidirect
39. C₂×#4076	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
42. C₂×#4070	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65962	C₂²	semidirect
45. #65961	C₂²	semidirect
46. #65941	C₂²	semidirect
47. #65940	C₂²	semidirect
48. #65939	C₂²	semidirect
49. #65930	C₂²	semidirect
50. #65844	C₂²	semidirect
51. C₂×#4043	C₂²	semidirect
52. C₂×#4041	C₂²	semidirect
53. C₂×#4040	C₂²	semidirect
54. C₂×#4039	C₂²	semidirect
55. C₂×#4038	C₂²	semidirect
56. C₂×#4038	C₂²	semidirect
57. C₂×#4038	C₂²	semidirect
58. C₂×#4034	C₂²	semidirect
59. C₂×#4031	C₂²	semidirect
60. C₂×#4029	C₂²	semidirect
61. C₂×#4028	C₂²	semidirect
62. C₂×#4027	C₂²	semidirect
67. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
86. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
90. C₂×#711	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
98. C₂×#709	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
110. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
113. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
114. C₅×#121	C₂³	semidirect
115. C₅×#121	C₂³	semidirect
118. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
121. #4092	C₂³	semidirect
122. #4086	C₂³	semidirect
123. #4085	C₂³	semidirect
124. #4084	C₂³	semidirect
125. #4083	C₂³	semidirect
126. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
127. #4076	C₂³	semidirect
128. #4076	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
136. #4070	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
141. #4043	C₂³	semidirect
142. #4041	C₂³	semidirect
143. #4040	C₂³	semidirect
144. #4039	C₂³	semidirect
145. #4038	C₂³	semidirect
146. #4038	C₂³	semidirect
147. #4034	C₂³	semidirect
148. #4031	C₂³	semidirect
149. #4029	C₂³	semidirect
150. #4028	C₂³	semidirect
151. #4027	C₂³	semidirect
156. C₂×#537	D₅	semidirect
232. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
261. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
269. #537	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
290. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
291. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
301. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
381. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
424. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
430. #121	C₂²×D₅	semidirect
431. #121	C₂²×D₅	semidirect
445. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
576. C₂×C₅	#3449	semidirect
645. C₅	C₂×#3449	semidirect
679. C₂	#10618264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×C₅×#537	2
C₂×#66167	2
#10618264	2
C₂×#65962	2
C₂×#65961	2
C₂×#65941	2
C₂×#65939	2
C₂×#65930	2
C₂×#65940	2
C₂×#65844	2
C₂²×#4038	2
C₂×#3449	5

Subgroups — C2×#10618264 #13006134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618264 #13006134