Subgroups — C₂×#10618174 #13006156

Order 1280.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618174	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65914	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66067	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#66032	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#66031	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#65979	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#65978	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#65914	C₂²	1	128	yes	complemented
34	#65858	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65856	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#4044	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4041	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#4036	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
49	#65811	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#4018	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#3455	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#709	—	2	16	no	—
70	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₅×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
84	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₅×#117	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
95	#4093	C₂³	1	64	yes	—
96	#4092	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#4076	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
115	#4044	C₂³	1	64	yes	—
116	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#4043	C₂³	1	32	yes	—
118	#4041	C₂³	1	32	yes	—
119	#4041	C₂³	1	64	yes	—
120	#4040	C₂³	1	64	yes	—
121	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
122	#4039	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#4036	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#4033	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#4032	C₂³	1	32	yes	—
126	#4028	C₂³	1	32	yes	—
127	#4027	C₂³	1	64	yes	—
128	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₄×D₂₀	C₂³	1	64	yes	—
131	C₄×D₂₀	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#4018	C₂³	1	16	yes	—
133	#4018	C₂³	1	32	yes	—
134	#4018	C₂³	1	16	yes	—
135	#4018	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₄²×D₅	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#4015	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3455	—	5	32	no	—
139	C₂×#542	—	5	4	no	—
140	C₂×#541	—	5	2	no	—
141	C₂×#540	—	5	2	no	—
142	C₂×#539	—	5	4	no	—
143	C₂×#538	—	5	4	no	—
144	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#532	—	5	1	no	—
146	C₂×#529	—	5	8	no	—
147	C₂×#525	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×#41	—	5	2	no	—
149	C₂²×#117	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
176	#709	—	2	64	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
205	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
206	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
207	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
210	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×#41	—	5	2	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
218	#542	—	5	64	no	—
219	#541	—	5	32	no	—
220	#540	—	5	32	no	—
221	#539	—	5	64	no	—
222	#538	—	5	64	no	—
223	#533	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
224	#532	—	5	16	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×#127	—	5	1	no	—
228	#529	—	5	128	no	—
229	C₂×#126	—	5	8	no	—
230	C₂×#126	—	5	8	no	—
231	C₂×#125	—	5	8	no	—
232	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×#124	—	5	8	no	—
234	C₂×#124	—	5	2	no	—
235	#525	—	5	32	no	—
236	C₂×#123	—	5	8	no	—
237	C₂×#123	—	5	8	no	—
238	C₂×#123	—	5	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
242	C₂×#121	—	5	4	no	—
243	C₂×#121	—	5	4	no	—
244	C₂×#121	—	5	8	no	—
245	C₂×#120	—	5	4	no	—
246	C₄×#41	—	5	32	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
253	C₂×#117	—	5	4	no	—
254	C₂×#117	—	5	2	no	—
255	C₂×#117	—	5	2	no	—
256	C₂×#117	—	5	16	no	—
257	C₂×#117	—	5	4	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
299	D₂₀	—	2	16	no	—
300	D₂₀	—	4	32	no	—
301	D₂₀	—	4	16	no	—
302	C₄×D₅	—	2	16	no	—
303	C₄×D₅	—	2	16	no	—
304	C₄×D₅	—	2	32	no	—
305	C₄×D₅	—	4	32	no	—
306	Dic₁₀	—	2	16	no	—
307	C₂⁵	—	5	1	no	—
308	C₂×#41	—	5	16	no	—
309	C₂×#41	—	10	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
328	#127	—	5	8	no	—
329	#126	—	5	64	no	—
330	#126	—	5	64	no	—
331	#125	—	5	64	no	—
332	#125	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
333	#124	—	5	64	no	—
334	#124	—	5	16	no	—
335	#123	—	5	64	no	—
336	#123	—	5	64	no	—
337	#123	—	5	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	—
341	#121	—	5	32	no	—
342	#121	—	5	32	no	—
343	#121	—	5	64	no	—
344	#120	—	5	32	no	—
345	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
347	C₄×D₄	—	5	32	no	—
348	C₄×D₄	—	5	64	no	—
349	C₄×D₄	—	5	64	no	—
350	C₄×D₄	—	5	32	no	—
351	#117	—	5	32	no	—
352	#117	—	5	16	no	—
353	#117	—	5	16	no	—
354	#117	—	5	32	no	—
355	#117	C₂²×D₅	1	16	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	32	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	8	no	—
391	C₂×D₅	—	2	16	no	—
392	C₂×D₅	—	2	8	no	—
393	C₂×D₅	—	4	16	no	—
394	C₂×D₅	—	4	16	no	—
395	C₂×D₅	—	4	8	no	—
396	C₄×C₅	—	2	16	no	—
397	C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
400	C₄×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
401	Dic₅	—	2	8	no	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	5	2	no	—
405	C₂⁴	—	5	4	no	—
406	C₂⁴	—	5	4	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	20	4	no	—
409	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	10	64	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
415	C₂×D₄	—	5	16	no	—
416	C₂×D₄	—	5	8	no	—
417	C₂×D₄	—	5	32	no	—
418	C₂×D₄	—	5	16	no	—
419	C₂×D₄	—	10	16	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	20	8	no	—
422	C₂×D₄	—	20	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
463	C₄²	—	5	8	no	—
464	C₄²	—	5	8	no	—
465	C₄²	—	5	32	no	—
466	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
470	C₂×C₅	—	2	4	no	—
471	C₂×C₅	#3455	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₅	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×#585	1	2	yes	—
474	D₅	—	4	8	no	—
475	D₅	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	5	4	no	—
478	C₂³	—	5	8	no	—
479	C₂³	—	10	8	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	—	10	8	no	—
482	C₂³	—	10	16	no	—
483	C₂³	—	10	8	no	—
484	C₂³	—	20	8	no	—
485	C₂³	—	20	16	no	—
486	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	16	no	—
490	Q₈	—	10	16	no	—
491	D₄	—	10	32	no	—
492	D₄	—	10	16	no	—
493	D₄	—	20	16	no	—
494	D₄	—	20	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	5	8	no	—
500	C₂×C₄	—	5	8	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂×C₄	—	10	16	no	—
507	C₂×C₄	—	10	16	no	—
508	C₂×C₄	—	10	32	no	—
509	C₂×C₄	—	20	32	no	—
510	C₂×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#713	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
519	C₅	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	10	4	no	—
523	C₂²	—	10	8	no	—
524	C₂²	—	10	16	no	—
525	C₂²	—	10	8	no	—
526	C₂²	—	20	16	no	—
527	C₂²	—	20	8	no	—
528	C₂²	—	20	16	no	—
529	C₂²	C₂²×#713	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
531	C₂²	#66283	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	16	no	—
536	C₄	—	10	4	no	—
537	C₄	—	10	8	no	—
538	C₄	—	10	8	no	—
539	C₄	C₂²×#713	1	4	yes	—
540	C₄	C₂²×#713	1	4	yes	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	20	4	no	—
543	C₂	—	20	8	no	—
544	C₂	#10618174	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂³×#713	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
2. #10618174	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66067	C₂	semidirect
4. C₂×#66031	C₂	semidirect
5. C₂×#66032	C₂	semidirect
6. C₂×#65978	C₂	semidirect
7. C₂×#65979	C₂	semidirect
8. C₂×#65914	C₂	semidirect
9. C₂×#65858	C₂	semidirect
10. C₂×#65856	C₂	semidirect
11. C₂×#65811	C₂	semidirect
12. C₂²×#4018	C₂	semidirect
15. C₅×#533	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#4092	C₂²	semidirect
28. #66067	C₂²	semidirect
29. #66032	C₂²	semidirect
30. #66031	C₂²	semidirect
31. #65979	C₂²	semidirect
32. #65978	C₂²	semidirect
33. #65914	C₂²	semidirect
34. #65858	C₂²	semidirect
35. #65856	C₂²	semidirect
37. C₂×#4044	C₂²	semidirect
42. C₂×#4040	C₂²	semidirect
43. C₂×#4039	C₂²	semidirect
44. C₂×#4036	C₂²	semidirect
45. C₂×#4033	C₂²	semidirect
49. #65811	C₂²	semidirect
50. C₂×#4021	C₂²	semidirect
51. C₂×#4020	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
57. C₂×#4018	C₂²	semidirect
58. C₂×#4018	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
60. C₂×#4015	C₂²	semidirect
81. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₅×#125	C₂³	semidirect
84. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
96. #4092	C₂³	semidirect
116. #4044	C₂³	semidirect
121. #4040	C₂³	semidirect
122. #4039	C₂³	semidirect
123. #4036	C₂³	semidirect
124. #4033	C₂³	semidirect
128. #4021	C₂³	semidirect
129. #4020	C₂³	semidirect
131. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
135. #4018	C₂³	semidirect
136. C₄²×D₅	C₂³	semidirect
137. #4015	C₂³	semidirect
144. C₂×#533	D₅	semidirect
223. #533	C₂×D₅	semidirect
226. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
232. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
332. #125	C₂²×D₅	semidirect
346. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
471. C₂×C₅	#3455	semidirect
519. C₅	C₂×#3455	semidirect
544. C₂	#10618174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10618174	2
C₂×#66067	2
C₂×#66031	2
C₂×#66032	2
C₂×#65978	2
C₂×#65979	2
C₂×#65914	2
C₂×#65858	2
C₂×#65856	2
C₂×#65811	2
C₂²×#4018	2
C₂×#3455	5

Subgroups — C2×#10618174 #13006156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10618174 #13006156