Subgroups — C₂²×#65929 #13006168

Order 1280.

9606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65929	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4099	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4086	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#4085	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#4084	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#4081	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65929	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#4030	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#4029	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#4025	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂²×#560	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
44	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₅	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
64	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
69	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	complemented
73	C₅×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
76	#4099	C₂³	1	128	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
81	#4086	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#4085	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#4084	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#4081	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
90	#4030	C₂³	1	128	yes	complemented
91	#4029	C₂³	1	128	yes	complemented
92	#4025	C₂³	1	128	yes	complemented
93	C₂×#560	—	5	48	no	—
94	C₂²×#127	—	5	1	no	—
95	C₂²×#126	—	5	2	no	—
96	C₂²×#123	—	5	1	no	—
97	C₂²×#123	—	5	2	no	—
98	C₂²×#121	—	5	2	no	—
99	C₂²×#121	—	5	2	no	—
100	C₂²×#121	—	5	2	no	—
101	C₂²×#120	—	5	2	no	—
102	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	48	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	24	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	24	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
146	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
150	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
156	#685	C₂⁴	1	32	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	complemented
158	#683	C₂⁴	1	32	yes	complemented
159	#683	C₂⁴	1	32	yes	complemented
160	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	complemented
161	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
163	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
164	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
165	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
166	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
171	#560	—	5	256	no	—
172	C₂×#127	—	5	24	no	—
173	C₂×#126	—	5	48	no	—
174	C₂×#123	—	5	24	no	—
175	C₂×#123	—	5	48	no	—
176	C₂×#121	—	5	48	no	—
177	C₂×#121	—	5	48	no	—
178	C₂×#121	—	5	48	no	—
179	C₂×#120	—	5	48	no	—
180	C₂×#120	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	192	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
206	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
211	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
216	C₅×D₄	—	4	32	no	—
217	C₅×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
223	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
224	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
225	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
233	D₂₀	—	4	16	no	—
234	C₄×D₅	—	4	32	no	—
235	C₂⁵	—	4	8	no	—
236	C₂⁵	—	4	4	no	—
237	C₂⁵	—	5	2	no	—
238	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁵	C₂²×D₅	1	12	yes	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
261	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#127	—	5	64	no	—
266	#126	—	5	128	no	—
267	#123	—	5	64	no	—
268	#123	—	5	128	no	—
269	#121	—	5	128	no	—
270	#121	—	5	128	no	—
271	#121	—	5	128	no	—
272	#120	—	5	128	no	—
273	#120	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
284	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
296	C₂²×C₅	#560	1	16	yes	complemented
297	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅	—	4	48	no	—
304	C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	Dic₅	—	2	8	no	—
307	Dic₅	—	2	8	no	—
308	Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	48	no	—
317	C₂⁴	—	4	24	no	—
318	C₂⁴	—	4	64	no	—
319	C₂⁴	—	5	12	no	—
320	C₂⁴	—	10	8	no	—
321	C₂⁴	—	10	8	no	—
322	C₂⁴	—	10	8	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₅	1	16	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	4	48	no	—
329	C₂×D₄	—	4	24	no	—
330	C₂×D₄	—	5	32	no	—
331	C₂×D₄	—	5	32	no	—
332	C₂×D₄	—	5	32	no	—
333	C₂×D₄	—	5	32	no	—
334	C₂×D₄	—	5	16	no	—
335	C₂×D₄	—	20	24	no	—
336	C₂×D₄	—	20	48	no	—
337	C₂×D₄	—	20	48	no	—
338	C₂×D₄	—	20	48	no	—
339	C₂×D₄	—	20	48	no	—
340	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
341	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
353	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
365	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
366	C₄²	—	5	16	no	—
367	C₂×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₅	C₂×#560	1	12	yes	complemented
371	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	D₅	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	2	24	no	—
376	C₂³	—	2	24	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	24	no	—
379	C₂³	—	2	24	no	—
380	C₂³	—	2	24	no	—
381	C₂³	—	4	32	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	192	no	—
384	C₂³	—	4	32	no	—
385	C₂³	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	5	8	no	—
388	C₂³	—	10	24	no	—
389	C₂³	—	10	24	no	—
390	C₂³	—	10	24	no	—
391	C₂³	—	20	32	no	—
392	C₂³	#4144	1	8	yes	—
393	C₂³	#4144	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
398	D₄	—	4	32	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	20	16	no	—
401	D₄	—	20	32	no	—
402	D₄	—	20	32	no	—
403	D₄	—	20	32	no	—
404	D₄	—	20	32	no	—
405	C₂×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂×C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₄	—	5	8	no	—
410	C₂×C₄	—	10	24	no	—
411	C₂×C₄	—	10	24	no	—
412	C₂×C₄	—	10	24	no	—
413	C₂×C₄	—	20	32	no	—
414	C₂×C₄	—	20	16	no	—
415	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
417	C₅	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	4	64	no	—
426	C₂²	—	4	48	no	—
427	C₂²	—	4	24	no	—
428	C₂²	—	4	24	no	—
429	C₂²	—	10	8	no	—
430	C₂²	—	10	8	no	—
431	C₂²	—	10	8	no	—
432	C₂²	—	20	48	no	—
433	C₂²	#65929	1	16	yes	direct product factor
434	C₂²	C₂×#4144	1	12	yes	—
435	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
436	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	8	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	10	8	no	—
440	C₄	—	10	8	no	—
441	C₄	—	10	8	no	—
442	C₂	—	4	8	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	—	20	8	no	—
446	C₂	C₂×#65929	1	12	yes	direct product factor
447	C₂	C₂²×#4144	1	2	yes	—
448	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#120	C₂	semidirect
2. C₂²×#4099	C₂	semidirect
3. C₂²×#4084	C₂	semidirect
4. C₂²×#4086	C₂	semidirect
5. C₂²×#4081	C₂	semidirect
6. C₂²×#4085	C₂	semidirect
7. C₂×#65929	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#4029	C₂	semidirect
9. C₂²×#4030	C₂	semidirect
10. C₂²×#4025	C₂	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
24. C₂×#4099	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4086	C₂²	semidirect
30. C₂×#4085	C₂²	semidirect
31. C₂×#4084	C₂²	semidirect
32. C₂×#4081	C₂²	semidirect
33. C₂²×#685	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂²×#683	C₂²	semidirect
36. C₂²×#683	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
38. #65929	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#4030	C₂²	semidirect
40. C₂×#4029	C₂²	semidirect
41. C₂×#4025	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
68. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
70. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
73. C₅×#120	C₂³	semidirect
76. #4099	C₂³	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
81. #4086	C₂³	semidirect
82. #4085	C₂³	semidirect
83. #4084	C₂³	semidirect
84. #4081	C₂³	semidirect
85. C₂×#685	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
87. C₂×#683	C₂³	semidirect
88. C₂×#683	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
90. #4030	C₂³	semidirect
91. #4029	C₂³	semidirect
92. #4025	C₂³	semidirect
102. C₂²×#120	D₅	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	semidirect
145. C₂²×Dic₅	C₂⁴	semidirect
147. C₂×D₂₀	C₂⁴	semidirect
149. C₂×C₄×D₅	C₂⁴	semidirect
155. C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
156. #685	C₂⁴	semidirect
157. C₄⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
158. #683	C₂⁴	semidirect
159. #683	C₂⁴	semidirect
160. C₄×Dic₅	C₂⁴	semidirect
180. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
273. #120	C₂²×D₅	semidirect
296. C₂²×C₅	#560	semidirect
370. C₂×C₅	C₂×#560	semidirect
417. C₅	C₂²×#560	semidirect
433. C₂²	#65929	direct (N × H)
446. C₂	C₂×#65929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#120	2
C₂²×#4099	2
C₂²×#4084	2
C₂²×#4086	2
C₂²×#4081	2
C₂²×#4085	2
C₂×#65929	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4025	2
C₂²×#560	5

Subgroups — C22×#65929 #13006168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65929 #13006168