Subgroups — C₂×D₅×#562 #13006174

Order 1280.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#562	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#66034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#562	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#66034	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₅×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#66018	C₂²	1	32	yes	complemented
36	D₅×#124	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#66001	C₂²	1	64	yes	complemented
38	D₅×#123	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#65981	C₂²	1	64	yes	complemented
40	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#65955	C₂²	1	64	yes	complemented
42	D₅×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
43	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#562	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₅×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₅×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#4092	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#4085	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#4085	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#4084	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#4082	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#4081	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#4076	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#4075	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4070	C₂³	1	32	yes	complemented
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#4043	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#4042	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#4042	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#4041	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#4040	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#4040	C₂³	1	32	yes	complemented
144	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
145	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
146	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
147	#4036	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#4035	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#4032	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#4031	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#4031	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#4030	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#4030	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#4029	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#4029	C₂³	1	32	yes	complemented
156	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
157	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
158	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
159	#4024	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#4024	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
162	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
163	#4016	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂×#562	—	5	32	no	—
165	C₂×#562	—	5	1	no	—
166	C₂×#562	—	5	2	no	—
167	C₂×#562	—	5	4	no	—
168	C₂×#562	—	5	4	no	—
169	C₂×#562	—	5	4	no	—
170	C₂×#562	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
171	C₂²×#125	—	5	1	no	—
172	C₂²×#124	—	5	2	no	—
173	C₂²×#123	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
175	C₂²×#121	—	5	4	no	—
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
207	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
208	D₄×D₅	—	4	64	no	—
209	D₄×D₅	—	4	32	no	—
210	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
212	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	64	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
241	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
242	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
243	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
244	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
245	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
250	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
251	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
253	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
254	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
259	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
261	#562	—	5	16	no	—
262	#562	—	5	32	no	—
263	#562	—	5	64	no	—
264	#562	—	5	64	no	—
265	#562	—	5	64	no	—
266	#562	C₂×D₅	1	16	yes	direct product factor
267	C₂×#125	—	5	16	no	—
268	C₂×#125	—	5	4	no	—
269	C₂×#125	—	5	2	no	—
270	C₂×#125	—	5	1	no	—
271	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#124	—	5	2	no	—
273	C₂×#124	—	5	2	no	—
274	C₂×#124	—	5	32	no	—
275	C₂×#124	—	5	4	no	—
276	C₂×#124	—	5	4	no	—
277	C₂×#124	—	5	2	no	—
278	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×#123	—	5	4	no	—
280	C₂×#123	—	5	4	no	—
281	C₂×#123	—	5	64	no	—
282	C₂×#123	—	5	4	no	—
283	C₂×#123	—	5	4	no	—
284	C₂×#123	—	5	4	no	—
285	C₂×#123	—	5	4	no	—
286	C₂×#123	—	5	4	no	—
287	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
297	C₂×#121	—	5	4	no	—
298	C₂×#121	—	5	4	no	—
299	C₂×#121	—	5	4	no	—
300	C₂×#121	—	5	4	no	—
301	C₂×#121	—	5	64	no	—
302	C₂×#121	—	5	4	no	—
303	C₂×#121	—	5	4	no	—
304	C₂×#121	—	5	4	no	—
305	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
325	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
326	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂⁵	1	2	yes	—
329	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₅×D₄	—	4	8	no	—
331	C₅×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
349	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
352	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
353	D₂₀	—	4	8	no	—
354	D₂₀	—	4	16	no	—
355	C₄×D₅	—	2	32	no	—
356	C₄×D₅	—	2	32	no	—
357	C₄×D₅	—	2	16	no	—
358	C₄×D₅	—	2	8	no	—
359	C₄×D₅	—	4	16	no	—
360	C₄×D₅	—	4	16	no	—
361	Dic₁₀	—	4	8	no	—
362	Dic₁₀	—	4	16	no	—
363	C₂⁵	—	5	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	32	no	—
388	C₂³×C₄	—	20	16	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	#125	—	5	32	no	—
391	#125	—	5	16	no	—
392	#125	—	5	8	no	—
393	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
394	#124	—	5	16	no	—
395	#124	—	5	16	no	—
396	#124	—	5	32	no	—
397	#124	—	5	32	no	—
398	#124	—	5	16	no	—
399	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
400	#123	—	5	32	no	—
401	#123	—	5	32	no	—
402	#123	—	5	32	no	—
403	#123	—	5	32	no	—
404	#123	—	5	32	no	—
405	#123	—	5	32	no	—
406	#123	—	5	32	no	—
407	#123	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
408	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
416	#121	—	5	32	no	—
417	#121	—	5	32	no	—
418	#121	—	5	32	no	—
419	#121	—	5	32	no	—
420	#121	—	5	32	no	—
421	#121	—	5	32	no	—
422	#121	—	5	32	no	—
423	#121	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	2	8	no	—
465	C₂×D₅	—	2	8	no	—
466	C₂×D₅	—	2	8	no	—
467	C₂×D₅	—	4	16	no	—
468	C₂×D₅	—	4	64	no	—
469	C₂×D₅	#562	1	16	yes	direct product factor
470	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
471	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
472	C₄×C₅	—	2	8	no	—
473	C₄×C₅	—	2	4	no	—
474	C₄×C₅	—	2	8	no	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	Dic₅	—	2	8	no	—
477	Dic₅	—	2	4	no	—
478	Dic₅	—	2	8	no	—
479	Dic₅	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	5	1	no	—
481	C₂⁴	—	5	16	no	—
482	C₂⁴	—	5	4	no	—
483	C₂⁴	—	10	16	no	—
484	C₂⁴	—	10	16	no	—
485	C₂⁴	—	10	16	no	—
486	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	16	no	—
497	C₂×D₄	—	5	16	no	—
498	C₂×D₄	—	5	16	no	—
499	C₂×D₄	—	5	16	no	—
500	C₂×D₄	—	5	8	no	—
501	C₂×D₄	—	20	8	no	—
502	C₂×D₄	—	20	4	no	—
503	C₂×D₄	—	20	64	no	—
504	C₂×D₄	—	20	32	no	—
505	C₂×D₄	—	20	8	no	—
506	C₂×D₄	—	20	8	no	—
507	C₂×D₄	—	20	8	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
558	C₄²	—	5	8	no	—
559	C₄²	—	5	4	no	—
560	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
561	C₂×C₅	—	4	8	no	—
562	C₂×C₅	C₂×#562	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
565	D₅	—	4	8	no	—
566	D₅	C₂×#562	1	8	yes	direct product factor
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	5	8	no	—
571	C₂³	—	5	4	no	—
572	C₂³	—	5	2	no	—
573	C₂³	—	5	8	no	—
574	C₂³	—	10	32	no	—
575	C₂³	—	10	32	no	—
576	C₂³	—	10	32	no	—
577	C₂³	—	10	8	no	—
578	C₂³	—	10	8	no	—
579	C₂³	—	10	8	no	—
580	C₂³	—	20	64	no	—
581	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	20	16	no	—
585	Q₈	—	20	8	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	20	16	no	—
589	D₄	—	20	8	no	—
590	D₄	—	20	16	no	—
591	D₄	—	20	16	no	—
592	D₄	—	20	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	8	no	—
601	C₂×C₄	—	5	8	no	—
602	C₂×C₄	—	10	32	no	—
603	C₂×C₄	—	10	32	no	—
604	C₂×C₄	—	10	16	no	—
605	C₂×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	16	no	—
611	C₂×C₄	—	20	16	no	—
612	C₂×C₄	—	20	16	no	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
617	C₅	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	5	8	no	—
623	C₂²	—	5	4	no	—
624	C₂²	—	5	16	no	—
625	C₂²	—	10	8	no	—
626	C₂²	—	10	8	no	—
627	C₂²	—	10	8	no	—
628	C₂²	—	20	64	no	—
629	C₂²	—	20	16	no	—
630	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
631	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	2	8	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	10	8	no	—
638	C₄	—	10	8	no	—
639	C₄	—	10	4	no	—
640	C₄	—	10	2	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	5	8	no	—
643	C₂	—	20	8	no	—
644	C₂	D₅×#562	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#562	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#562	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#562	C₂	semidirect
2. D₅×#562	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#66034	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×#125	C₂	semidirect
5. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
6. C₂×#66018	C₂	semidirect
7. C₂×#66001	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×#123	C₂	semidirect
9. C₂×#65981	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₂×#65955	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#121	C₂	semidirect
17. C₅×#562	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×#4093	C₂²	semidirect
24. C₂×#4092	C₂²	semidirect
25. C₂×#4085	C₂²	semidirect
26. C₂×#4085	C₂²	semidirect
27. C₂×#4084	C₂²	semidirect
28. C₂×#4082	C₂²	semidirect
29. C₂×#4081	C₂²	semidirect
30. C₂×#4076	C₂²	semidirect
31. C₂×#4075	C₂²	semidirect
32. C₂×#4070	C₂²	semidirect
33. #66034	C₂²	semidirect
34. D₅×#125	C₂²	semidirect
35. #66018	C₂²	semidirect
36. D₅×#124	C₂²	semidirect
37. #66001	C₂²	semidirect
38. D₅×#123	C₂²	semidirect
39. #65981	C₂²	semidirect
40. D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. #65955	C₂²	semidirect
42. D₅×#121	C₂²	semidirect
43. C₂×#4043	C₂²	semidirect
44. C₂×#4042	C₂²	semidirect
45. C₂×#4042	C₂²	semidirect
46. C₂×#4041	C₂²	semidirect
47. C₂×#4040	C₂²	semidirect
48. C₂×#4040	C₂²	semidirect
52. C₂×#4036	C₂²	semidirect
53. C₂×#4035	C₂²	semidirect
54. C₂×#4032	C₂²	semidirect
55. C₂×#4031	C₂²	semidirect
56. C₂×#4031	C₂²	semidirect
57. C₂×#4030	C₂²	semidirect
58. C₂×#4030	C₂²	semidirect
59. C₂×#4029	C₂²	semidirect
60. C₂×#4029	C₂²	semidirect
64. C₂×#4024	C₂²	semidirect
65. C₂×#4024	C₂²	semidirect
66. C₂×#4021	C₂²	semidirect
68. C₂×#4016	C₂²	semidirect
97. C₅×#125	C₂³	semidirect
98. C₅×#124	C₂³	semidirect
99. C₅×#123	C₂³	semidirect
100. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
101. C₅×#121	C₂³	semidirect
112. #4093	C₂³	semidirect
113. #4092	C₂³	semidirect
114. #4085	C₂³	semidirect
115. #4085	C₂³	semidirect
116. #4084	C₂³	semidirect
117. #4082	C₂³	semidirect
118. #4081	C₂³	semidirect
119. #4076	C₂³	semidirect
120. #4075	C₂³	semidirect
130. #4070	C₂³	semidirect
138. #4043	C₂³	semidirect
139. #4042	C₂³	semidirect
140. #4042	C₂³	semidirect
141. #4041	C₂³	semidirect
142. #4040	C₂³	semidirect
143. #4040	C₂³	semidirect
147. #4036	C₂³	semidirect
148. #4035	C₂³	semidirect
149. #4032	C₂³	semidirect
150. #4031	C₂³	semidirect
151. #4031	C₂³	semidirect
152. #4030	C₂³	semidirect
153. #4030	C₂³	semidirect
154. #4029	C₂³	semidirect
155. #4029	C₂³	semidirect
159. #4024	C₂³	semidirect
160. #4024	C₂³	semidirect
161. #4021	C₂³	semidirect
163. #4016	C₂³	semidirect
170. C₂×#562	D₅	direct (N × H)
266. #562	C₂×D₅	direct (N × H)
271. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
278. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
287. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
305. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
393. #125	C₂²×D₅	semidirect
399. #124	C₂²×D₅	semidirect
407. #123	C₂²×D₅	semidirect
415. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
423. #121	C₂²×D₅	semidirect
469. C₂×D₅	#562	direct (N × H)
562. C₂×C₅	C₂×#562	semidirect
566. D₅	C₂×#562	direct (N × H)
617. C₅	C₂²×#562	semidirect
644. C₂	D₅×#562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#562	2
D₅×#562	2
C₂×#66034	2
C₂×D₅×#125	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×#66018	2
C₂×#66001	2
C₂×D₅×#123	2
C₂×#65981	2
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#65955	2
C₂×D₅×#121	2
C₂²×#562	5

Subgroups — C2×D5×#562 #13006174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#562 #13006174