Subgroups — C₂²×#66018 #13006175

Order 1280.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66018	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#4032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4092	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#4085	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
35	#66018	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#4032	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#4030	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#4029	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#4024	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#4021	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#4016	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂²×#562	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
68	C₅×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
73	#4092	C₂³	1	128	yes	complemented
74	#4085	C₂³	1	128	yes	complemented
75	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
84	#4032	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#4030	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#4029	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#4024	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#4021	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#4016	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×#562	—	5	48	no	—
91	C₂²×#125	—	5	1	no	—
92	C₂²×#124	—	5	1	no	—
93	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×#123	—	5	2	no	—
95	C₂²×#123	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
98	C₂²×#121	—	5	2	no	—
99	C₂²×#121	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	48	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	4	48	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
155	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
156	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
160	#562	—	5	256	no	—
161	C₂×#125	—	5	24	no	—
162	C₂×#124	—	5	24	no	—
163	C₂×#124	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
164	C₂×#123	—	5	48	no	—
165	C₂×#123	—	5	48	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
168	C₂×#121	—	5	48	no	—
169	C₂×#121	—	5	48	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
192	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₅×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
208	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
213	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
216	D₂₀	—	4	16	no	—
217	C₄×D₅	—	4	32	no	—
218	Dic₁₀	—	4	16	no	—
219	C₂⁵	—	5	2	no	—
220	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
223	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
227	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
228	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
233	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
238	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#125	—	5	64	no	—
245	#124	—	5	64	no	—
246	#124	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
247	#123	—	5	128	no	—
248	#123	—	5	128	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
251	#121	—	5	128	no	—
252	#121	—	5	128	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
266	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
270	C₂²×C₅	#562	1	16	yes	complemented
271	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅	—	4	48	no	—
279	C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅	—	2	8	no	—
281	C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	Dic₅	—	2	8	no	—
284	Dic₅	—	2	8	no	—
285	Dic₅	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	5	12	no	—
290	C₂⁴	—	10	8	no	—
291	C₂⁴	—	10	8	no	—
292	C₂⁴	—	10	8	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
296	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
298	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
299	C₂×D₄	—	4	24	no	—
300	C₂×D₄	—	5	32	no	—
301	C₂×D₄	—	5	32	no	—
302	C₂×D₄	—	5	16	no	—
303	C₂×D₄	—	20	24	no	—
304	C₂×D₄	—	20	48	no	—
305	C₂×D₄	—	20	48	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
320	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
328	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
336	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
337	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
338	C₂×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₅	C₂×#562	1	12	yes	complemented
340	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	D₅	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	2	24	no	—
346	C₂³	—	2	24	no	—
347	C₂³	—	4	32	no	—
348	C₂³	—	5	8	no	—
349	C₂³	—	10	24	no	—
350	C₂³	—	10	24	no	—
351	C₂³	—	10	24	no	—
352	C₂³	—	20	32	no	—
353	C₂³	#4144	1	4	yes	—
354	C₂³	#4149	1	4	yes	—
355	C₂³	#4150	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
358	Q₈	—	4	16	no	—
359	Q₈	—	20	16	no	—
360	D₄	—	4	16	no	—
361	D₄	—	20	16	no	—
362	D₄	—	20	32	no	—
363	D₄	—	20	32	no	—
364	C₂×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂×C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄	—	10	24	no	—
372	C₂×C₄	—	10	24	no	—
373	C₂×C₄	—	10	24	no	—
374	C₂×C₄	—	20	32	no	—
375	C₂×C₄	—	20	32	no	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
380	C₅	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	48	no	—
385	C₂²	—	10	8	no	—
386	C₂²	—	10	8	no	—
387	C₂²	—	10	8	no	—
388	C₂²	—	20	48	no	—
389	C₂²	#66018	1	16	yes	direct product factor
390	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂×#4149	1	6	yes	—
392	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	10	8	no	—
399	C₄	—	10	8	no	—
400	C₄	—	10	8	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	20	8	no	—
403	C₂	C₂×#66018	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#4092	C₂	semidirect
3. C₂²×#4085	C₂	semidirect
4. C₂×#66018	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4029	C₂	semidirect
6. C₂²×#4030	C₂	semidirect
7. C₂²×#4032	C₂	semidirect
8. C₂²×#4024	C₂	semidirect
9. C₂²×#4021	C₂	semidirect
10. C₂²×#4016	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×#4092	C₂²	semidirect
25. C₂×#4085	C₂²	semidirect
35. #66018	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#4032	C₂²	semidirect
37. C₂×#4030	C₂²	semidirect
38. C₂×#4029	C₂²	semidirect
39. C₂×#4024	C₂²	semidirect
40. C₂×#4021	C₂²	semidirect
41. C₂×#4016	C₂²	semidirect
68. C₅×#124	C₂³	semidirect
73. #4092	C₂³	semidirect
74. #4085	C₂³	semidirect
84. #4032	C₂³	semidirect
85. #4030	C₂³	semidirect
86. #4029	C₂³	semidirect
87. #4024	C₂³	semidirect
88. #4021	C₂³	semidirect
89. #4016	C₂³	semidirect
93. C₂²×#124	D₅	semidirect
163. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
246. #124	C₂²×D₅	semidirect
270. C₂²×C₅	#562	semidirect
339. C₂×C₅	C₂×#562	semidirect
380. C₅	C₂²×#562	semidirect
389. C₂²	#66018	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#66018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4085	2
C₂×#66018	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4032	2
C₂²×#4024	2
C₂²×#4021	2
C₂²×#4016	2
C₂²×#562	5

Subgroups — C22×#66018 #13006175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66018 #13006175