Subgroups — C₂²×#66001 #13006177

Order 1280.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66001	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4085	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#4084	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#4076	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#4070	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#66001	C₂²	1	256	yes	direct product factor
58	C₂×#4043	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#4042	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#4040	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#4036	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#4032	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#4031	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#4031	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#4030	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#4029	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#4024	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂²×#562	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
108	C₅×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
117	#4085	C₂³	1	64	yes	complemented
118	#4084	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#4076	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
130	#4070	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
136	#4043	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#4042	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#4040	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#4036	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#4032	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#4031	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#4030	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#4029	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#4024	C₂³	1	64	yes	complemented
146	C₂×#562	—	5	48	no	—
147	C₂²×#125	—	5	1	no	—
148	C₂²×#124	—	5	1	no	—
149	C₂²×#124	—	5	1	no	—
150	C₂²×#123	—	5	1	no	—
151	C₂²×#123	—	5	1	no	—
152	C₂²×#123	—	5	1	no	—
153	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×#121	—	5	1	no	—
159	C₂²×#121	—	5	1	no	—
160	C₂²×#121	—	5	1	no	—
161	C₂²×#121	—	5	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	24	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	4	24	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	24	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	24	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
234	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
236	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
237	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
238	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
243	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
244	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
245	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#562	—	5	256	no	—
261	C₂×#125	—	5	24	no	—
262	C₂×#124	—	5	24	no	—
263	C₂×#124	—	5	24	no	—
264	C₂×#123	—	5	24	no	—
265	C₂×#123	—	5	24	no	—
266	C₂×#123	—	5	24	no	—
267	C₂×#123	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
272	C₂×#121	—	5	24	no	—
273	C₂×#121	—	5	24	no	—
274	C₂×#121	—	5	24	no	—
275	C₂×#121	—	5	24	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
307	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
313	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₅×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
346	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
352	D₂₀	—	4	16	no	—
353	C₄×D₅	—	4	16	no	—
354	C₄×D₅	—	4	16	no	—
355	Dic₁₀	—	4	16	no	—
356	Dic₁₀	—	4	16	no	—
357	C₂⁵	—	5	1	no	—
358	C₂⁵	—	5	1	no	—
359	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
362	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
363	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
377	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
387	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
396	#125	—	5	64	no	—
397	#124	—	5	64	no	—
398	#124	—	5	64	no	—
399	#123	—	5	64	no	—
400	#123	—	5	64	no	—
401	#123	—	5	64	no	—
402	#123	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
403	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
407	#121	—	5	64	no	—
408	#121	—	5	64	no	—
409	#121	—	5	64	no	—
410	#121	—	5	64	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
433	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
442	C₂²×C₅	#562	1	16	yes	complemented
443	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅	—	4	24	no	—
454	C₂×D₅	—	4	24	no	—
455	C₄×C₅	—	2	4	no	—
456	C₄×C₅	—	2	4	no	—
457	C₄×C₅	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅	—	2	4	no	—
460	Dic₅	—	2	4	no	—
461	Dic₅	—	2	4	no	—
462	Dic₅	—	2	4	no	—
463	Dic₅	—	2	4	no	—
464	Dic₅	—	2	4	no	—
465	Dic₅	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	5	6	no	—
473	C₂⁴	—	5	6	no	—
474	C₂⁴	—	10	4	no	—
475	C₂⁴	—	10	4	no	—
476	C₂⁴	—	10	4	no	—
477	C₂⁴	—	10	4	no	—
478	C₂⁴	—	10	4	no	—
479	C₂⁴	—	10	4	no	—
480	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
481	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
482	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
486	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
487	C₂×D₄	—	4	24	no	—
488	C₂×D₄	—	5	16	no	—
489	C₂×D₄	—	5	16	no	—
490	C₂×D₄	—	5	16	no	—
491	C₂×D₄	—	5	16	no	—
492	C₂×D₄	—	5	16	no	—
493	C₂×D₄	—	20	24	no	—
494	C₂×D₄	—	20	24	no	—
495	C₂×D₄	—	20	24	no	—
496	C₂×D₄	—	20	24	no	—
497	C₂×D₄	—	20	24	no	—
498	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
551	C₄²	—	5	16	no	—
552	C₂×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂×C₅	—	4	4	no	—
554	C₂×C₅	C₂×#562	1	12	yes	complemented
555	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	D₅	—	4	4	no	—
559	D₅	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	2	12	no	—
561	C₂³	—	2	12	no	—
562	C₂³	—	2	12	no	—
563	C₂³	—	2	12	no	—
564	C₂³	—	2	12	no	—
565	C₂³	—	2	12	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	5	4	no	—
569	C₂³	—	5	4	no	—
570	C₂³	—	10	12	no	—
571	C₂³	—	10	12	no	—
572	C₂³	—	10	12	no	—
573	C₂³	—	10	12	no	—
574	C₂³	—	10	12	no	—
575	C₂³	—	10	12	no	—
576	C₂³	—	20	16	no	—
577	C₂³	—	20	16	no	—
578	C₂³	#4144	1	4	yes	—
579	C₂³	#4149	1	4	yes	—
580	C₂³	#4150	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
584	Q₈	—	20	16	no	—
585	Q₈	—	20	16	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	20	16	no	—
588	D₄	—	20	16	no	—
589	D₄	—	20	16	no	—
590	D₄	—	20	16	no	—
591	D₄	—	20	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	12	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂×C₄	—	2	12	no	—
596	C₂×C₄	—	2	12	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂×C₄	—	5	4	no	—
603	C₂×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	12	no	—
605	C₂×C₄	—	10	12	no	—
606	C₂×C₄	—	10	12	no	—
607	C₂×C₄	—	10	12	no	—
608	C₂×C₄	—	10	12	no	—
609	C₂×C₄	—	10	12	no	—
610	C₂×C₄	—	20	16	no	—
611	C₂×C₄	—	20	16	no	—
612	C₂×C₄	—	20	16	no	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
618	C₅	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	24	no	—
626	C₂²	—	4	24	no	—
627	C₂²	—	10	4	no	—
628	C₂²	—	10	4	no	—
629	C₂²	—	10	4	no	—
630	C₂²	—	10	4	no	—
631	C₂²	—	10	4	no	—
632	C₂²	—	10	4	no	—
633	C₂²	—	20	24	no	—
634	C₂²	—	20	24	no	—
635	C₂²	#66001	1	16	yes	direct product factor
636	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
637	C₂²	C₂×#4149	1	6	yes	—
638	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
639	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	10	4	no	—
646	C₄	—	10	4	no	—
647	C₄	—	10	4	no	—
648	C₄	—	10	4	no	—
649	C₄	—	10	4	no	—
650	C₄	—	10	4	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	20	4	no	—
654	C₂	—	20	4	no	—
655	C₂	C₂×#66001	1	12	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#4149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#123	C₂	semidirect
2. C₂²×#4084	C₂	semidirect
3. C₂²×#4085	C₂	semidirect
4. C₂²×#4076	C₂	semidirect
5. C₂²×#4070	C₂	semidirect
6. C₂×#66001	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4040	C₂	semidirect
8. C₂²×#4042	C₂	semidirect
9. C₂²×#4043	C₂	semidirect
10. C₂²×#4036	C₂	semidirect
11. C₂²×#4029	C₂	semidirect
12. C₂²×#4030	C₂	semidirect
13. C₂²×#4031	C₂	semidirect
14. C₂²×#4031	C₂	semidirect
15. C₂²×#4032	C₂	semidirect
16. C₂²×#4024	C₂	semidirect
29. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
38. C₂×#4085	C₂²	semidirect
39. C₂×#4084	C₂²	semidirect
40. C₂×#4076	C₂²	semidirect
51. C₂×#4070	C₂²	semidirect
57. #66001	C₂²	direct (N × H)
58. C₂×#4043	C₂²	semidirect
59. C₂×#4042	C₂²	semidirect
60. C₂×#4040	C₂²	semidirect
61. C₂×#4036	C₂²	semidirect
62. C₂×#4032	C₂²	semidirect
63. C₂×#4031	C₂²	semidirect
64. C₂×#4031	C₂²	semidirect
65. C₂×#4030	C₂²	semidirect
66. C₂×#4029	C₂²	semidirect
67. C₂×#4024	C₂²	semidirect
108. C₅×#123	C₂³	semidirect
117. #4085	C₂³	semidirect
118. #4084	C₂³	semidirect
119. #4076	C₂³	semidirect
130. #4070	C₂³	semidirect
136. #4043	C₂³	semidirect
137. #4042	C₂³	semidirect
138. #4040	C₂³	semidirect
139. #4036	C₂³	semidirect
140. #4032	C₂³	semidirect
141. #4031	C₂³	semidirect
142. #4031	C₂³	semidirect
143. #4030	C₂³	semidirect
144. #4029	C₂³	semidirect
145. #4024	C₂³	semidirect
153. C₂²×#123	D₅	semidirect
267. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
402. #123	C₂²×D₅	semidirect
442. C₂²×C₅	#562	semidirect
554. C₂×C₅	C₂×#562	semidirect
618. C₅	C₂²×#562	semidirect
635. C₂²	#66001	direct (N × H)
655. C₂	C₂×#66001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×#4084	2
C₂²×#4085	2
C₂²×#4076	2
C₂²×#4070	2
C₂×#66001	2
C₂²×#4040	2
C₂²×#4042	2
C₂²×#4043	2
C₂²×#4036	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4031	2
C₂²×#4032	2
C₂²×#4024	2
C₂²×#562	5

Subgroups — C22×#66001 #13006177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66001 #13006177