Subgroups — C₂²×#66034 #13006179

Order 1280.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66034	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#4040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
19	#66034	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#4042	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×#4041	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#4040	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#4021	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×#562	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₂₀	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂²×D₂₀	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	4	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
38	C₅×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#685	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂×#685	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂×#685	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
46	#4042	C₂³	1	256	yes	complemented
47	#4041	C₂³	1	256	yes	complemented
48	#4040	C₂³	1	256	yes	complemented
49	#4021	C₂³	1	128	yes	complemented
50	C₂×#562	—	5	48	no	—
51	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#124	—	5	2	no	—
53	C₂²×#123	—	5	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
55	C₂²×#121	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
59	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₅	C₂⁴	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	24	yes	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
69	C₂×D₂₀	—	4	48	no	—
70	C₂×D₂₀	—	4	96	no	—
71	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	32	yes	—
72	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	64	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	—	4	96	no	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	64	yes	—
75	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
76	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
80	#685	C₂⁴	1	64	yes	—
81	#685	C₂⁴	1	64	yes	—
82	#685	C₂⁴	1	64	yes	—
83	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
84	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
88	#562	—	5	256	no	—
89	C₂×#125	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
90	C₂×#124	—	5	48	no	—
91	C₂×#123	—	5	96	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	96	no	—
93	C₂×#121	—	5	96	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
104	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
107	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
108	C₂²×D₅	C₂⁵	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
116	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
117	D₂₀	—	4	32	no	—
118	D₂₀	—	4	64	no	—
119	C₄×D₅	—	4	64	no	—
120	Dic₁₀	—	4	32	no	—
121	C₂⁵	—	5	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
123	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	5	48	no	—
125	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
126	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	5	48	no	—
130	C₂³×C₄	—	20	16	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
134	#125	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
135	#124	—	5	128	no	—
136	#123	—	5	256	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	5	256	no	—
138	#121	—	5	256	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	48	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
146	C₂²×C₅	#562	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
148	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×D₅	—	2	16	no	—
153	C₂×D₅	—	4	96	no	—
154	C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₄×C₅	—	2	16	no	—
156	C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	Dic₅	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	—	5	24	no	—
159	C₂⁴	—	10	16	no	—
160	C₂⁴	—	10	16	no	—
161	C₂⁴	—	10	16	no	—
162	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
165	C₂×D₄	—	5	64	no	—
166	C₂×D₄	—	5	32	no	—
167	C₂×D₄	—	20	96	no	—
168	C₂×D₄	—	20	48	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
174	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	20	96	no	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	64	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
185	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
186	C₂×C₅	C₂×#562	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	D₅	—	4	16	no	—
190	C₂³	—	5	16	no	—
191	C₂³	—	10	48	no	—
192	C₂³	—	10	48	no	—
193	C₂³	—	10	48	no	—
194	C₂³	—	20	64	no	—
195	C₂³	#4147	1	4	yes	—
196	C₂³	#4149	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
198	Q₈	—	20	32	no	—
199	D₄	—	20	64	no	—
200	D₄	—	20	32	no	—
201	C₂×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄	—	2	48	no	—
203	C₂×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄	—	5	16	no	—
205	C₂×C₄	—	10	48	no	—
206	C₂×C₄	—	20	64	no	—
207	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
210	C₅	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²	—	10	16	no	—
212	C₂²	—	10	16	no	—
213	C₂²	—	10	16	no	—
214	C₂²	—	20	96	no	—
215	C₂²	#66034	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×#4147	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂×#4149	1	12	yes	—
218	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	16	no	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	10	16	no	—
223	C₂	—	20	16	no	—
224	C₂	C₂×#66034	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#4149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
2. C₂×#66034	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#4040	C₂	semidirect
4. C₂²×#4042	C₂	semidirect
5. C₂²×#4041	C₂	semidirect
6. C₂²×#4021	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
19. #66034	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#4042	C₂²	semidirect
21. C₂×#4041	C₂²	semidirect
22. C₂×#4040	C₂²	semidirect
23. C₂×#4021	C₂²	semidirect
38. C₅×#125	C₂³	semidirect
46. #4042	C₂³	semidirect
47. #4041	C₂³	semidirect
48. #4040	C₂³	semidirect
49. #4021	C₂³	semidirect
51. C₂²×#125	D₅	semidirect
89. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
134. #125	C₂²×D₅	semidirect
146. C₂²×C₅	#562	semidirect
186. C₂×C₅	C₂×#562	semidirect
210. C₅	C₂²×#562	semidirect
215. C₂²	#66034	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#66034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×#66034	2
C₂²×#4040	2
C₂²×#4042	2
C₂²×#4041	2
C₂²×#4021	2
C₂²×#562	5

Subgroups — C22×#66034 #13006179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66034 #13006179