Subgroups — C₂²×#66069 #13006181

Order 1280.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#66069	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#4040	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#4042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4093	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#4092	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#4090	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66069	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#4044	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#4042	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#4040	C₂²	1	48	yes	—
40	C₂×#4035	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#4022	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂²×#563	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
66	#4093	C₂³	1	64	yes	—
67	#4092	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#4090	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#685	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
82	#4044	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#4042	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#4040	C₂³	1	128	yes	—
85	#4035	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#4022	C₂³	1	128	yes	complemented
87	C₂×#563	—	5	48	no	—
88	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#126	—	5	2	no	—
91	C₂²×#126	—	5	2	no	—
92	C₂²×#125	—	5	2	no	—
93	C₂²×#124	—	5	1	no	—
94	C₂²×#123	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂×D₂₀	—	4	24	no	—
122	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
126	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
130	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
131	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
134	#685	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
137	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
138	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
139	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
140	#683	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
144	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
148	#563	—	5	256	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
151	C₂×#126	—	5	48	no	—
152	C₂×#126	—	5	48	no	—
153	C₂×#125	—	5	48	no	—
154	C₂×#124	—	5	24	no	—
155	C₂×#123	—	5	48	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	48	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
177	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₅	C₂⁵	1	8	yes	—
181	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
196	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	8	yes	—
199	D₂₀	—	4	16	no	—
200	C₄×D₅	—	4	32	no	—
201	Dic₁₀	—	4	16	no	—
202	C₂⁵	—	5	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
206	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
209	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
215	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
223	#126	—	5	128	no	—
224	#126	—	5	128	no	—
225	#125	—	5	128	no	—
226	#124	—	5	64	no	—
227	#123	—	5	128	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	5	128	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
246	C₂²×C₅	#563	1	16	yes	complemented
247	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅	—	2	16	no	—
252	C₂×D₅	—	4	48	no	—
253	C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	2	8	no	—
258	Dic₅	—	2	8	no	—
259	Dic₅	—	2	8	no	—
260	Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	5	12	no	—
262	C₂⁴	—	10	8	no	—
263	C₂⁴	—	10	16	no	—
264	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
267	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
269	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
270	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
271	C₂×D₄	—	5	16	no	—
272	C₂×D₄	—	20	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	32	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
304	C₄²	—	5	16	no	—
305	C₄²	—	5	16	no	—
306	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
307	C₂×C₅	C₂×#563	1	12	yes	complemented
308	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	D₅	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	5	8	no	—
312	C₂³	—	10	24	no	—
313	C₂³	—	10	48	no	—
314	C₂³	—	20	32	no	—
315	C₂³	#4144	1	4	yes	—
316	C₂³	#4147	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
318	Q₈	—	4	16	no	—
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	Q₈	—	20	16	no	—
321	D₄	—	20	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	24	no	—
323	C₂×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂×C₄	—	5	8	no	—
328	C₂×C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄	—	10	24	no	—
331	C₂×C₄	—	10	24	no	—
332	C₂×C₄	—	10	24	no	—
333	C₂×C₄	—	20	32	no	—
334	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
339	C₅	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	10	8	no	—
341	C₂²	—	10	16	no	—
342	C₂²	—	20	48	no	—
343	C₂²	#66069	1	16	yes	direct product factor
344	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#4147	1	12	yes	—
346	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	10	8	no	—
353	C₄	—	10	8	no	—
354	C₄	—	10	8	no	—
355	C₂	—	20	8	no	—
356	C₂	C₂×#66069	1	12	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#4147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#4092	C₂	semidirect
3. C₂²×#4090	C₂	semidirect
5. C₂×#66069	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4042	C₂	semidirect
8. C₂²×#4044	C₂	semidirect
9. C₂²×#4035	C₂	semidirect
10. C₂²×#4022	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#4092	C₂²	semidirect
22. C₂×#4090	C₂²	semidirect
36. #66069	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#4044	C₂²	semidirect
38. C₂×#4042	C₂²	semidirect
40. C₂×#4035	C₂²	semidirect
41. C₂×#4022	C₂²	semidirect
62. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
67. #4092	C₂³	semidirect
68. #4090	C₂³	semidirect
82. #4044	C₂³	semidirect
83. #4042	C₂³	semidirect
85. #4035	C₂³	semidirect
86. #4022	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
150. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
222. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
246. C₂²×C₅	#563	semidirect
307. C₂×C₅	C₂×#563	semidirect
339. C₅	C₂²×#563	semidirect
343. C₂²	#66069	direct (N × H)
356. C₂	C₂×#66069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4090	2
C₂²×#4093	2
C₂×#66069	2
C₂²×#4040	2
C₂²×#4042	2
C₂²×#4044	2
C₂²×#4035	2
C₂²×#4022	2
C₂²×#563	5

Subgroups — C22×#66069 #13006181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66069 #13006181