Subgroups — C₂²×#66006 #13006182

Order 1280.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4081	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#66006	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#4016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4090	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#4081	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#66006	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#4025	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#4024	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#4016	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×#563	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	—
44	C₅×#124	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
49	#4090	C₂³	1	128	yes	complemented
50	#4081	C₂³	1	128	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×#683	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
57	#4025	C₂³	1	256	yes	complemented
58	#4024	C₂³	1	256	yes	complemented
59	#4016	C₂³	1	128	yes	complemented
60	C₂×#563	—	5	48	no	—
61	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
62	C₂²×#126	—	5	4	no	—
63	C₂²×#125	—	5	2	no	—
64	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#123	—	5	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
74	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	48	no	—
84	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	24	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	48	no	—
88	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	32	yes	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	64	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
94	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
95	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
96	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
97	#683	C₂⁴	1	64	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	32	yes	—
99	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
100	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
103	#563	—	5	256	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	48	no	—
105	C₂×#126	—	5	96	no	—
106	C₂×#125	—	5	48	no	—
107	C₂×#124	C₂×D₅	1	24	yes	—
108	C₂×#123	—	5	48	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	96	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
123	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
127	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₅×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
138	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	16	yes	—
140	Dic₁₀	—	4	32	no	—
141	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
144	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
148	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
151	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	—	5	128	no	—
156	#126	—	5	256	no	—
157	#125	—	5	128	no	—
158	#124	C₂²×D₅	1	64	yes	—
159	#123	—	5	128	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	5	256	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	48	yes	—
169	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
171	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
174	C₂²×C₅	#563	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	Dic₅	—	2	16	no	—
182	Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	16	no	—
185	C₂⁴	C₂³×D₅	1	12	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
188	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	20	48	no	—
190	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
191	C₂×D₄	—	4	24	no	—
192	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
207	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
208	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
209	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	64	yes	—
213	C₄²	—	5	32	no	—
214	C₄²	C₂³×D₅	1	16	yes	—
215	C₂×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂×C₅	C₂×#563	1	12	yes	complemented
217	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	24	no	—
220	C₂³	—	2	48	no	—
221	C₂³	—	4	32	no	—
222	C₂³	#4144	1	4	yes	—
223	C₂³	#4150	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
226	Q₈	—	4	16	no	—
227	Q₈	—	20	32	no	—
228	D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	5	16	no	—
233	C₂×C₄	—	5	16	no	—
234	C₂×C₄	—	10	48	no	—
235	C₂×C₄	—	10	48	no	—
236	C₂×C₄	—	20	32	no	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
240	C₅	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	4	48	no	—
244	C₂²	#66006	1	16	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
246	C₂²	C₂×#4150	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	10	16	no	—
252	C₄	—	10	16	no	—
253	C₂	—	4	8	no	—
254	C₂	C₂×#66006	1	12	yes	direct product factor
255	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#4150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4090	C₂	semidirect
4. C₂×#66006	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4025	C₂	semidirect
6. C₂²×#4024	C₂	semidirect
7. C₂²×#4016	C₂	semidirect
17. C₂×#4090	C₂²	semidirect
25. #66006	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#4025	C₂²	semidirect
27. C₂×#4024	C₂²	semidirect
28. C₂×#4016	C₂²	semidirect
49. #4090	C₂³	semidirect
57. #4025	C₂³	semidirect
58. #4024	C₂³	semidirect
59. #4016	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₅	#563	semidirect
216. C₂×C₅	C₂×#563	semidirect
240. C₅	C₂²×#563	semidirect
244. C₂²	#66006	direct (N × H)
254. C₂	C₂×#66006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4090	2
C₂²×#4081	2
C₂×#66006	2
C₂²×#4025	2
C₂²×#4024	2
C₂²×#4016	2
C₂²×#563	5

Subgroups — C22×#66006 #13006182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66006 #13006182