Subgroups — C₂²×#65980 #13006185

Order 1280.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65980	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#4035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#4029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#4025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#4025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4092	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#4090	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#4075	C₂²	1	24	yes	—
35	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4070	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65980	C₂²	1	256	yes	direct product factor
58	C₂×#4044	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#4044	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#4042	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#4036	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#4035	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#4034	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#4031	C₂²	1	24	yes	—
65	C₂×#4029	C₂²	1	24	yes	—
66	C₂×#4025	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#4025	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂²×#563	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
105	#4092	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#4090	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#4075	C₂³	1	64	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
117	#4070	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
130	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#4044	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#4042	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#4036	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#4035	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#4034	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#4031	C₂³	1	64	yes	—
137	#4029	C₂³	1	64	yes	—
138	#4025	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#4025	C₂³	1	64	yes	complemented
140	C₂×#563	—	5	48	no	—
141	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×#126	—	5	1	no	—
144	C₂²×#126	—	5	1	no	—
145	C₂²×#126	—	5	1	no	—
146	C₂²×#126	—	5	1	no	—
147	C₂²×#125	—	5	1	no	—
148	C₂²×#125	—	5	1	no	—
149	C₂²×#124	—	5	1	no	—
150	C₂²×#123	—	5	1	no	—
151	C₂²×#123	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	24	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	24	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#685	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
222	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
224	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#683	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#563	—	5	256	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	24	no	—
241	C₂×#126	—	5	24	no	—
242	C₂×#126	—	5	24	no	—
243	C₂×#126	—	5	24	no	—
244	C₂×#126	—	5	24	no	—
245	C₂×#125	—	5	24	no	—
246	C₂×#125	—	5	24	no	—
247	C₂×#124	—	5	24	no	—
248	C₂×#123	—	5	24	no	—
249	C₂×#123	—	5	24	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
287	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
292	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₅	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
319	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	4	yes	—
326	C₄×D₅	—	4	16	no	—
327	Dic₁₀	—	4	16	no	—
328	Dic₁₀	—	4	16	no	—
329	C₂⁵	—	5	1	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
334	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
337	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
338	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
348	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
358	#126	—	5	64	no	—
359	#126	—	5	64	no	—
360	#126	—	5	64	no	—
361	#126	—	5	64	no	—
362	#125	—	5	64	no	—
363	#125	—	5	64	no	—
364	#124	—	5	64	no	—
365	#123	—	5	64	no	—
366	#123	—	5	64	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
397	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
404	C₂²×C₅	#563	1	16	yes	complemented
405	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	24	no	—
413	C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	4	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	Dic₅	—	2	4	no	—
420	Dic₅	—	2	4	no	—
421	Dic₅	—	2	4	no	—
422	Dic₅	—	2	4	no	—
423	Dic₅	—	2	4	no	—
424	Dic₅	—	2	4	no	—
425	Dic₅	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	5	6	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	—	10	4	no	—
432	C₂⁴	—	10	4	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
439	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	16	yes	—
441	C₂×D₄	—	5	16	no	—
442	C₂×D₄	—	20	24	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	16	yes	—
499	C₄²	—	5	16	no	—
500	C₄²	—	5	16	no	—
501	C₄²	—	5	16	no	—
502	C₂×C₅	—	4	4	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#563	1	12	yes	complemented
504	C₂×C₅	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	D₅	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	2	12	no	—
509	C₂³	—	2	12	no	—
510	C₂³	—	2	12	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	5	4	no	—
513	C₂³	—	10	12	no	—
514	C₂³	—	10	12	no	—
515	C₂³	—	10	12	no	—
516	C₂³	—	20	16	no	—
517	C₂³	#4144	1	4	yes	—
518	C₂³	#4147	1	4	yes	—
519	C₂³	#4150	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
522	Q₈	—	4	16	no	—
523	Q₈	—	20	16	no	—
524	Q₈	—	20	16	no	—
525	D₄	—	20	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	12	no	—
527	C₂×C₄	—	2	12	no	—
528	C₂×C₄	—	2	12	no	—
529	C₂×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂×C₄	—	2	12	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	12	no	—
541	C₂×C₄	—	10	12	no	—
542	C₂×C₄	—	10	12	no	—
543	C₂×C₄	—	10	12	no	—
544	C₂×C₄	—	10	12	no	—
545	C₂×C₄	—	10	12	no	—
546	C₂×C₄	—	10	12	no	—
547	C₂×C₄	—	20	16	no	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
554	C₅	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	24	no	—
559	C₂²	—	10	4	no	—
560	C₂²	—	10	4	no	—
561	C₂²	—	10	4	no	—
562	C₂²	—	20	24	no	—
563	C₂²	#65980	1	16	yes	direct product factor
564	C₂²	C₂×#4144	1	6	yes	—
565	C₂²	C₂×#4147	1	6	yes	—
566	C₂²	C₂×#4150	1	6	yes	—
567	C₂²	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	10	4	no	—
576	C₄	—	10	4	no	—
577	C₄	—	10	4	no	—
578	C₄	—	10	4	no	—
579	C₄	—	10	4	no	—
580	C₄	—	10	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	20	4	no	—
583	C₂	C₂×#65980	1	12	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#4144	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂²×#4147	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#4150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#4092	C₂	semidirect
3. C₂²×#4090	C₂	semidirect
5. C₂²×#4070	C₂	semidirect
6. C₂×#65980	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#4042	C₂	semidirect
8. C₂²×#4034	C₂	semidirect
9. C₂²×#4044	C₂	semidirect
10. C₂²×#4044	C₂	semidirect
11. C₂²×#4036	C₂	semidirect
12. C₂²×#4035	C₂	semidirect
14. C₂²×#4025	C₂	semidirect
15. C₂²×#4025	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#4092	C₂²	semidirect
33. C₂×#4090	C₂²	semidirect
44. C₂×#4070	C₂²	semidirect
57. #65980	C₂²	direct (N × H)
58. C₂×#4044	C₂²	semidirect
59. C₂×#4044	C₂²	semidirect
60. C₂×#4042	C₂²	semidirect
61. C₂×#4036	C₂²	semidirect
62. C₂×#4035	C₂²	semidirect
63. C₂×#4034	C₂²	semidirect
66. C₂×#4025	C₂²	semidirect
67. C₂×#4025	C₂²	semidirect
96. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. #4092	C₂³	semidirect
106. #4090	C₂³	semidirect
117. #4070	C₂³	semidirect
130. #4044	C₂³	semidirect
131. #4044	C₂³	semidirect
132. #4042	C₂³	semidirect
133. #4036	C₂³	semidirect
134. #4035	C₂³	semidirect
135. #4034	C₂³	semidirect
138. #4025	C₂³	semidirect
139. #4025	C₂³	semidirect
155. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
253. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
370. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
404. C₂²×C₅	#563	semidirect
503. C₂×C₅	C₂×#563	semidirect
554. C₅	C₂²×#563	semidirect
563. C₂²	#65980	direct (N × H)
583. C₂	C₂×#65980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4090	2
C₂²×#4075	2
C₂²×#4070	2
C₂×#65980	2
C₂²×#4042	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4044	2
C₂²×#4036	2
C₂²×#4035	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4025	2
C₂²×#4031	2
C₂²×#563	5

Subgroups — C22×#65980 #13006185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65980 #13006185